La descarga está en progreso. Por favor, espere

La descarga está en progreso. Por favor, espere

@ Angel Prieto BenitoApuntes 2º Bachillerato C.T.1 DISCUSIÓN DE SISTEMAS POR GAUSS-JORDAN TEMA 5.3 * 2º BCT.

Presentaciones similares


Presentación del tema: "@ Angel Prieto BenitoApuntes 2º Bachillerato C.T.1 DISCUSIÓN DE SISTEMAS POR GAUSS-JORDAN TEMA 5.3 * 2º BCT."— Transcripción de la presentación:

1 @ Angel Prieto BenitoApuntes 2º Bachillerato C.T.1 DISCUSIÓN DE SISTEMAS POR GAUSS-JORDAN TEMA 5.3 * 2º BCT

2 @ Angel Prieto BenitoApuntes 2º Bachillerato C.T.2 DISCUSIÓN POR GAUSS Recordemos el método de Gauss para resolver sistemas de ecuaciones lineales: Sea: a.x + b.y + c.z = dabcd a,x + b.y + c.z = dA/B =abcd a.x + b.y + c.z = dabcd Resto a la 3º fila la 1º fila multiplicada por a/a Resto a la 2º fila la 1º fila multiplicada por a/a Queda:abcd 0efg 0e f g

3 @ Angel Prieto BenitoApuntes 2º Bachillerato C.T.3 DISCUSIÓN POR GAUSS Finalmente resto a la 3º fila la 2º fila multiplicada por e/e Y obtengo finalmente: abcd 0efg 0 0hj Si el sistema hubiera tenido más filas, pero al convertir la matriz en otra de forma escalonada, el resto de filas fueran todas nulas, el efecto conseguido sería el mismo: abcd 0efg 0 0hj

4 @ Angel Prieto BenitoApuntes 2º Bachillerato C.T.4 EJEMPLO Sea- x + y = x+ 3y = 5 A/B = x+ 2y = Al aplicar Gauss en la matriz A/B queda A/B =013 A/B = En la última fila todos los coeficientes son ceros. Pero el término independiente también es cero. Luego el sistema es compatible (tiene solución). En la última fila son todos ceros. Es una fila nula. Quedan dos filas no nulas, que coinciden en número con el número de incógnitas, Luego el sistema es determinado (tiene solución única). El sistema es compatible y determinado: y = 3 Como - x + y = 1, -x +3 = 1 x = 2 Solución (2, 3)

5 @ Angel Prieto BenitoApuntes 2º Bachillerato C.T.5 Resolución por GAUSS-JORDAN 31.RESOLUCIÓN DE SISTEMAS COMPATIBLES DETERMINADOS Sea el sistema: a.x + b.y + c.z = dabcd a´.x + b.y + c.z = dA/B =abcd a.x + b.y + c.z = dabcd Opero mediante el Método de Gauss-Jordan y obtengo: a00k 0e0g 0 0h j Que significa:a.x = k, e.y = g, h.z = j Luego:x = k / a,y = g / e,z = j / h

6 @ Angel Prieto BenitoApuntes 2º Bachillerato C.T.6 EJEMPLO 1: x + y + z = x - y + z = 2A/B = x + y - 3.z = Opero mediante el Método de Gauss-Jordan y obtengo: (x) (y) (z)3 Solución del sistema: x = 1, y = 2,, z = 3

7 @ Angel Prieto BenitoApuntes 2º Bachillerato C.T.7 EJEMPLO 2: x + y + z = x - y + z = 0A/B = x + y - 3.z = Opero mediante el Método de Gauss-Jordan y obtengo: (x) (y) (z)0 Solución del sistema: x = 0, y = 0,, z = 0

8 @ Angel Prieto BenitoApuntes 2º Bachillerato C.T.8 EJEMPLO 3: x + y + z = x - y + z = 4A/B = x + y - 3.z = x +2.z = Opero mediante el Método de Gauss-Jordan y obtengo: ,53,5 010,53, ,5-13,

9 @ Angel Prieto BenitoApuntes 2º Bachillerato C.T.9... EJEMPLO 3: ,53, (x) (y) (z) Solución del sistema: x = 1, y = 2, z = 3

10 @ Angel Prieto BenitoApuntes 2º Bachillerato C.T.10 EJEMPLO 4: x + y + z - 2t = x - y + z + t = 3A/B = x + y - 3.z - 3.t = Opero mediante el Método de Gauss-Jordan y obtengo: ,5 -1, ,5-1, ,5 -1, ,53, ,1 -0, ,4 2,21(x) 0 0 2,2 + 0,4.t ,5-1,5 0 1(y) 0 -1,5+1,5.t 00 10,1-0,70 0 1(z) -0,7-0,1.t Solución del sistema: x = 2,2 + 0,4.t, y = -1,5 + 1,5.t, z = -0,7 – 0,1.t


Descargar ppt "@ Angel Prieto BenitoApuntes 2º Bachillerato C.T.1 DISCUSIÓN DE SISTEMAS POR GAUSS-JORDAN TEMA 5.3 * 2º BCT."

Presentaciones similares


Anuncios Google