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@ Angel Prieto BenitoApuntes 2º Bachillerato C.T.1 RANGO DE UNA MATRIZ TEMA 4.6 * 2º BCT.

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1 @ Angel Prieto BenitoApuntes 2º Bachillerato C.T.1 RANGO DE UNA MATRIZ TEMA 4.6 * 2º BCT

2 @ Angel Prieto BenitoApuntes 2º Bachillerato C.T.2 RANGO DE UNA MATRIZ Es el orden del determinante de mayor orden de valor no nulo de dicha matriz. Ejemplo 1 Sea la matriz A = El rango de A no puede ser 4, puesto que no es una matriz cuadrada y el mayor determinante es de orden 3 Veamos si es de rango 3: Todos los determinantes que tomemos tendrán 2 columnas iguales, por lo que su valor es 0. El rango de A no puede ser 3 Rang (A) 2 Veamos si el rango es 2: = 1 – 0 = 1 <> 0 Rango (A) = 2 RANGO DE UNA MATRIZ

3 @ Angel Prieto BenitoApuntes 2º Bachillerato C.T.3 RANGO DE UNA MATRIZ Es el orden del determinante de mayor orden de valor no nulo de dicha matriz. Ejemplo 2 Sea la matriz A = Vemos que hay al menos un elemento ( a 11 = 1) que es distinto de 0, luego el RANGO de A es, al menos, igual a 1 Rang (A) 1 Vemos que hay, al menos, un determinante de orden dos no nulo: = = 1 <> 0 Luego el Rango de A es, al menos, igual a 2 Rang (A) 2

4 @ Angel Prieto BenitoApuntes 2º Bachillerato C.T.4 … Ejemplo 2 Veamos si existe algún determinante de orden 3 no nulo: = 3-2-1=0; = – 1 <> Luego el Rango de A es, al menos, igual a 3 Rang (A) 3. Y por último sólo nos queda ver si el Rango de A es 4: Desarrollamos por adjuntos de la primera fila: = A = = 1.(3+3-1) – (-1) – 3 (1) = 5 – 2 – 3 = 0 Luego podemos afirmar que el Rango de la matriz A no vale 4, al ser de valor nulo el único determinante de orden 4 que existe Rang (A) = 3. Conclusión: Una fila o columna es combinación lineal de otra/s.

5 @ Angel Prieto BenitoApuntes 2º Bachillerato C.T.5 RANGO DE UNA MATRIZ Es el orden del determinante de mayor orden de valor no nulo de dicha matriz. Ejemplo 3 Sea la matriz A = Vemos que hay al menos un elemento ( a 11 = 1) que es distinto de 0, luego el RANGO de A es, al menos, igual a 1 Rang (A) 1 Vemos que hay, al menos, un determinante de orden dos no nulo: = = 1 <> 0 Luego el Rango de A es, al menos, igual a 2 Rang (A) 2 RANGO DE UNA MATRIZ

6 @ Angel Prieto BenitoApuntes 2º Bachillerato C.T.6 … Ejemplo 3 Veamos si existe algún determinante de orden 3 no nulo: = – 2 – 1 -0 = - 2 <> Luego el Rango de A es, al menos, igual a 3 Rang (A) 3. Y por último sólo nos queda ver si el Rango de A es 4: Desarrollamos por adjuntos de la primera fila: = = 1.( ) – 0. ( ) + 2. ( ) – 3 ( ) = = 1.0 – 0.(-1) + 2. (-1) – 3.0 = 0 – 0 – 2 – 0 = -2 <> 0 Luego podemos afirmar que el Rango de la matriz A vale 4, al ser de valor no nulo el único determinante de orden 4 que existe Rang (A) = 4. Nota: Podíamos haber comenzado por estudiar si el Rango era 4, luego si era 3, luego si era 2 y por último si era 1. El orden es lo de menos.


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