PROFR. RICARDO A. CASTRO RICO

Presentación del tema: "PROFR. RICARDO A. CASTRO RICO"— Transcripción de la presentación:

1 PROFR. RICARDO A. CASTRO RICO
3° PRODUCTOS NOTABLES Profr. Ricardo A. Castro Rico

2 EFECTUAR O SIMPLIFICAR CALCULOS CON EXPRESIONES ALGEBRAICAS
PRODUCTOS NOTABLES EFECTUAR O SIMPLIFICAR CALCULOS CON EXPRESIONES ALGEBRAICAS

3 PROFR. RICARDO A. CASTRO RICO
PRODUCTO DE BINOMIOS CONJUGADOS ( x + a ) ( x – a ) BINOMIO AL CUADRADO ( x + a ) 2 PRODUCTO DE BINOMIOS CUALESQUIERA ( a x + c ) ( bx + d ) PRODUCTO DE BINOMIOS CON TERMINO COMUN ( x + a ) ( x + b ) APLICACION EN LA RESOLUCION DE PROBLEMAS

4 Expresiones algebraicas PRODUCTO DE BINOMIOS CONJUGADOS
( x + a ) (x – a) PRODUCTO DE BINOMIOS CONJUGADOS

5 MULTIPLICA LAS SIGUIENTES EXPRESIONES
( x + 3 ) ( x - 3 ) = x2 - 3x + 3x - 9 = x2 - 9 ¿ Qué nombre reciben las cantidades que se multiplican? ( x + 3 ) ( x - 3 ) FACTORES ¿ Qué nombre recibe el resultado de una multiplicación? PRODUCTO x2 - 9

6 PRODUCTO DE BINOMIOS CONJUGADOS
OBSERVA x2 - 9 = ( x + 3 ) ( x - 3 ) PRODUCTO FACTORES ANALIZA LAS EXPRESIONES QUE MULTIPLICASTE ¿ QUE OBSERVAS ? ( x + 3 ) ( x - 3 ) SON LOS MISMOS TERMINOS UN SIGNO ES DIFERENTE PRODUCTO DE BINOMIOS CONJUGADOS

7 OBSERVA ( x + 3 ) ( x - 3 ) = x2 - 9 x • x 3 • 3
DIFERENCIA PRODUCTO BINOMIOS CONJUGADOS x • x 3 • 3 CUADRADOS PRODUCTO DE BINOMIOS CONJUGADOS DIFERENCIA DE CUADRADOS

8 PROFR. RICARDO A. CASTRO RICO
OBSERVA - ( x + 3 ) ( x - 3 ) = x2 9 DIFERENCIA PRODUCTO BINOMIOS CONJUGADOS x • x 3 • 3 CUADRADOS ¿ COMO SE FORMA LA DIFERENCIA DE CUADRADOS ? - x2 9 CUADRADO DEL PRIMER TERMINO CUADRADO DEL SEGUNDO TERMINO x • x 3 • 3 DIFERENCIA

9 - - PRODUCTO DE BINOMIOS CONJUGADOS ( x + 9 ) ( x - 9 ) = x2 81 x • x
CUADRADO DEL PRIMER TERMINO CUADRADO DEL SEGUNDO TERMINO x • x 9 • 9 DIFERENCIA - CUADRADO DEL PRIMER TERMINO CUADRADO DEL SEGUNDO TERMINO

10 - - ( x + 8 ) ( x - 8 ) = x2 64 x • x 8 • 8 ( 5x + 2 ) ( 5x - 2 ) =
CUADRADO DEL PRIMER TERMINO CUADRADO DEL SEGUNDO TERMINO x • x 8 • 8 - ( 5x + 2 ) ( 5x - 2 ) = 25x2 4 CUADRADO DEL PRIMER TERMINO CUADRADO DEL SEGUNDO TERMINO 5x • 5x 2 • 2 Profr. Ricardo A. Castro Rico

11 - - ( 3x – 8y ) ( 3x + 8y ) = 9x2 64y2 3x • 3x 8y • 8y
CUADRADO DEL PRIMER TERMINO CUADRADO DEL SEGUNDO TERMINO 3x • 3x 8y • 8y - ( 7x - 2z ) ( 7x + 2z ) = 49x2 4z2 CUADRADO DEL PRIMER TERMINO CUADRADO DEL SEGUNDO TERMINO 7x • 7x 2z • 2z

12 PROFR. RICARDO A. CASTRO RICO
- ( 4x – 3y ) ( 4x + 3y ) = 16x2 9y2 CUADRADO DEL PRIMER TERMINO CUADRADO DEL SEGUNDO TERMINO 4x • 4x 3y • 3y EN LOS EJERCICIOS QUE RESOLVISTE ANTERIORMENTE ¿CUAL DE LOS CUADRADOS TIENE SIGNO NEGATIVO? TERMINO QUE TIENE LOS SIGNOS DIFERENTES - ( -4x + 3y ) ( 4x + 3y ) = 9y2 16x2 CUADRADO DEL TERMINO CON SIGNOS IGUALES CUADRADO DEL TERMINO CON SIGNOS DIFERENTES 3y • 3y 4x • 4x

13 - - ( 7x2 – 3y3 ) ( - 7x2 - 3y3 ) = 9y6 49x4 3y3 • 3y3 7x2 • 7x2
CUADRADO DEL TERMINO CON SIGNOS IGUALES CUADRADO DEL TERMINO CON SIGNOS DIFERENTES 3y3 • 3y3 7x2 • 7x2 - ( - 8x – 5y ) ( - 8x + 5y ) = 64x2 25y2 CUADRADO DEL TERMINO CON SIGNOS IGUALES CUADRADO DEL TERMINO CON SIGNOS DIFERENTES 8x • 8x 5y • 5y

14 PROFR. RICARDO A. CASTRO RICO
PRODUCTO DE BINOMIOS CONJUGADOS Resuelve los ejercicios en tu cuaderno. Para comprobar los resultado da un click en el botón izquierdo del mouse ( x2 - y3 ) ( x2 + y3 ) x y6 ( 9x y4 ) ( 9x – 4y4 ) 81x y8 ( b5 - 4h2 ) ( b5 + 4h2 ) b h4 ( xa + yb ) ( xa - yb ) x2a y2b ( 5 – 4x ) ( - 5 – 4x ) 16x ( - m – n ) ( - m + n ) m n2 ( 9x ) ( 9x ) 81x

15 PRODUCTO DE BINOMIOS CONJUGADOS
Resuelve los ejercicios en tu cuaderno. Para comprobar los resultado da un click en el botón izquierdo del mouse ( x6 - y ) ( x6 + y ) x y2 ( 9xa yb ) ( 9xa – 4yb ) 81x2a y2b ( - b7 + 6h-2 ) ( b7 + 6h-2 ) 36h b14 ( x2m + y5n ) ( x2m - y5n ) x4m y10n ( 1 – 8x ) ( - 1 – 8x ) 64x ( - m-2 – n ) ( - m-2 + n ) m n2 ( x ) ( x ) x MENU

16 Expresiones algebraicas PRODUCTO DE BINOMIOS CON TERMINO COMUN
( x + a ) (x + b) PRODUCTO DE BINOMIOS CON TERMINO COMUN

17 PROFR. RICARDO A. CASTRO RICO
MULTIPLICA LAS SIGUIENTES EXPRESIONES ( x + 6 ) ( x + 3 ) = x2 + 3x + 6x + 18 = x2 + 9x + 18 ANALIZA LAS EXPRESIONES QUE MULTIPLICASTE ¿ QUE OBSERVAS ? ( x + 6 ) ( x + 3 ) x SE REPITE EN CADA UNO DE LOS BINOMIOS RECIBEN EL NOMBRE DE BINOMIOS CON TERMINO COMUN

18 Trinomio cuadrado es un producto de binomios con término común
OBSERVA Término al cuadrado ( x + 6 ) ( x + 3 ) = x2 + 3x + 6x + 18 = x2 + 9x + 18 Tres término Trinomio cuadrado Producto binomios con término común Producto de dos binomios con término común es un trinomio cuadrado ( x + 6 ) ( x + 3 ) = x x Trinomio cuadrado es un producto de binomios con término común x x = ( x + 6 ) ( x + 3 )

19 OBSERVA ( x + 6 ) ( x + 3 ) = x2 + 3x + 6x + 18 = x2 + 9x + 18
TERMINO COMUN x ( ) ( x + 6 ) ( x + 3 ) = x2 + 3x + 6x + 18 = x2 + 9x + 18 TERMINOS NO COMUNES ¿ QUE HICE PARA ENCONTRAR x2 ? TERMINO COMUN AL CUADRADO x • x ¿ COMO ENCONTRE + 9x ? MULTIPLIQUE LA SUMA ALGEBRAICA DE LOS TERMINOS NO COMUNES POR EL TERMINO COMUN x ( ) ¿ QUE HICE PARA ENCONTRAR ? MULTIPLIQUE LOS TERMINOS NO COMUNES 6 • 3

20 PRODUCTO DE BINOMIOS CON TERMINO COMUN x2 + 14x + 45 TRINOMIO CUADRADO
TERMINOS NO COMUNES TRINOMIO CUADRADO CUADRADO DEL TERMINO COMUN ( x ) ( x ) SUMA ALGEBRAICA NO COMUNES MULTIPLICADA POR EL TERMINO COMUN x ( ) PRODUCTO DE TERMINOS NO COMUNES ( 9 ) ( 5 )

21 25x2 - 35x - 18 TRINOMIO CUADRADO
TERMINO COMUN ( 5x - 9 ) ( 5x + 2 ) = 25x2 - 35x - 18 TERMINOS NO COMUNES TRINOMIO CUADRADO CUADRADO DEL TERMINO COMUN ( 5x ) ( 5x ) SUMA ALGEBRAICA NO COMUNES MULTIPLICADA POR EL TERMINO COMUN 5x ( ) PRODUCTO DE TERMINOS NO COMUNES ( - 9 ) ( + 2 )

22 ( 3x - 8 ) ( 3x - 1 ) = 9x2 - 27x + 8 ( 4x + 8 ) ( 4x - 5 ) = 16x2
TERMINO COMUN ( 3x - 8 ) ( 3x - 1 ) = 9x2 - 27x + 8 TERMINOS NO COMUNES 3x ( ) ( - 8 ) ( - 1 ) TERMINO COMUN ( 4x + 8 ) ( 4x - 5 ) = 16x2 + 12x - 40 TERMINOS NO COMUNES 4x ( ) ( + 8 ) ( - 5 )

23 Profr. Ricardo A. Castro Rico
TERMINO COMUN ( 6x - 3 ) ( 6x + 1 ) = 36x2 - 12x - 3 TERMINOS NO COMUNES 6x ( ) ( - 3 ) ( + 1 ) TERMINO COMUN ( 9x + 2 ) ( 9x - 7 ) = 81x2 - 45x - 14 TERMINOS NO COMUNES 9x ( ) ( + 2 ) ( - 7 ) Profr. Ricardo A. Castro Rico

24 PRODUCTO DE BINOMIOS CON TERMINO COMUN
Resuelve los ejercicios en tu cuaderno. Para comprobar los resultado da un click en el botón izquierdo del mouse ( x – 11 ) ( x + 3 ) x x ( 4x + 11 ) ( 4x – 2 ) 16x x ( x – 10 ) ( x – 3 ) x x ( 2x + 5 ) ( 2x – 9 ) 4x x ( 11x – 1 ) ( 11x + 7 ) 121x x - 7 ( x – 12 ) ( x + 14 ) x x ( 7x – 5 ) ( 7x + 8 ) 49x x - 40

25 PRODUCTO DE BINOMIOS CON TERMINO COMUN
Resuelve los ejercicios en tu cuaderno. Para comprobar los resultado da un click en el botón izquierdo del mouse ( x – 10 ) ( x + 2 ) x x ( 4x + 10 ) ( 4x – 8 ) 16x x ( x ) ( x – 3 ) x x ( 3x + 6 ) ( 3x – 7 ) 9x x ( 10x – 4 ) ( 10x + 6 ) 100x x ( x – 2 ) ( x + 13 ) x x ( 6x – 9 ) ( 6x + 1 ) 36x x - 9

26 PRODUCTO DE BINOMIOS CON TERMINO COMUN
Resuelve los ejercicios en tu cuaderno. Para comprobar los resultado da un click en el botón izquierdo del mouse ( x – 1 ) ( x ) x x ( 5x + 10 ) ( 5x – 4 ) 25x x ( 11x ) ( 11x – 3 ) 121x x ( 6x + 2 ) ( 6x – 11 ) 36x x ( 10x – 1 ) ( 10x + 6 ) 100x x - 6 ( x – 3 ) ( x + 12 ) x x ( 3x – 8 ) ( 3x + 1 ) 9x x - 8 MENU

27 Expresiones algebraicas
( x + a ) 2 BINOMIO AL CUADRADO

28 ( x + 8 )2 MULTIPLICA LAS SIGUIENTES EXPRESIONES ( x + 8 ) ( x + 8 ) =
+ 64 = x2 + 16x + 64 ANALIZA LAS EXPRESIONES QUE MULTIPLICASTE ¿ QUE OBSERVAS ? ( x + 8 ) ( x + 8 ) LOS BINOMIOS SON IGUALES ¿ DE QUE OTRA MANERA SE PUEDE REPRESENTAR ( x )2

29 ( x + 8 ) ( x + 8 ) = x2 + 8x + 8x + 64 = x2 + 16x + 64 ( x + 8 )2 =
8 • 8 Doble producto Primero por segundo Cuadrado del primer término Cuadrado del segundo término BINOMIO AL CUADRO ES IGUAL A UN TRINOMIO CUADRADO PERFECTO FORMADO POR DOS CUADRADO Y UN DOBLE PRODUCTO Profr. Ricardo A. Castro Rico

30 PROFR. RICARDO A. CASTRO RICO
TRINOMIO CUADRADO PERFECTO ES IGUAL A UN BINOMIO AL CUADRADO ( x + 8 )2 x2 x + 64 = CARACTERISTICAS DE UN TRINOMIO CUADRADO PERFECTO x2 + 16x + 64 2 ( x ) ( 8 ) x • x 8 • 8 Doble producto Primero por segundo Cuadrado del primer término Cuadrado del segundo término

31 BINOMIO AL CUADRADO ( x + 8 ) 2 = x2 + 16x + 64 ( x - 9 ) 2 = x2 - 18x
Doble producto ( x ) 2 = x2 + 16x + 64 1° Cuadrado 2° Cuadrado Doble producto ( x ) 2 = x2 - 18x + 81 1° Cuadrado 2° Cuadrado

32 ( 2x + 3y ) 2 = 4x2 + 12xy + 9y2 ( 4x - 5y ) 2 = 16x2 - 40xy + 25y2
Doble producto ( 2x y ) 2 = 4x2 + 12xy + 9y2 1° Cuadrado 2° Cuadrado Doble producto ( 4x y ) 2 = 16x2 - 40xy + 25y2 1° Cuadrado 2° Cuadrado

33 ( 7x3 + 2y2 ) 2 = 49x6 + 28x3y2 + 4y4 ( 8x5 - 5x2 ) 2 = 64x10 - 80x7
Doble producto ( 7x y2 ) 2 = 49x6 + 28x3y2 + 4y4 1° Cuadrado 2° Cuadrado Doble producto ( 8x x2 ) 2 = 64x10 - 80x7 + 25x4 1° Cuadrado 2° Cuadrado

34 Resuelve los ejercicios en tu cuaderno.
BINOMIO AL CUADRADO Resuelve los ejercicios en tu cuaderno. Para comprobar los resultado da un click en el botón izquierdo del mouse ( x )2 x x ( 2x – 5y )2 4x xy y2 ( 4x3 – 7y2 )2 16x x3y y4 ( a – b )2 a ab + b2 ( y – 12 )2 y y ( 12 – 3b )2 b + 9b2 ( x + y )2 x2 + 2xy + y2

35 Resuelve los ejercicios en tu cuaderno.
BINOMIO AL CUADRADO Resuelve los ejercicios en tu cuaderno. Para comprobar los resultado da un click en el botón izquierdo del mouse ( x 2 + 7y )2 x x2y y2 ( 7x – 2y )2 49x xy + 4y2 ( 9x3 – 7y5 )2 81x x3y y10 ( 11a – b )2 121a ab + b2 ( 8y – 12z )2 64y yz z2 ( 2ab – 3ba )2 4a2b - 12abba + 9b2a ( 5x - 6y )2 25x xy y2 MENU

36 Expresiones algebraicas PRODUCTO DE BINOMIOS CUALESQUIERA
( ax + c ) (bx + d) PRODUCTO DE BINOMIOS CUALESQUIERA

37 MULTIPLICA LAS SIGUIENTES EXPRESIONES
( 5x + 8 ) ( 2x + 1 ) = 10x2 + 5x + 16x + 8 = 10x2 + 21x + 8 ANALIZA LAS EXPRESIONES QUE MULTIPLICASTE ¿ QUE OBSERVAS ? ( 5x + 8 ) ( 2x + 1 ) NO TIENEN TERMINOS COMUNES ES UN PRODUCTO DE BINOMIOS CUALESQUIERA

38 Producto de binomios cualesquiera
( 5x + 8 ) ( 2x + 1 ) = 10x2 + 5x + 16x + 8 = 10x2 + 21x + 8 Trinomio cuadrado Producto de binomios cualesquiera OBSERVA ( 5x + 8 ) ( 2x + 1 ) = 10x2 + 21x + 8 + 5x + 16x

39 PRODUCTO DE BINOMIOS CUALESQUIERA
( 3x - 1 ) ( 4x + 7 ) = 12x2 + 17x - 7 + 21x - 4x ( 2x + 9 ) ( 6x - 2 ) = 12x2 + 50x - 18 - 4x + 54x Profr. Ricardo A. Castro Rico

40 BINOMIOS CON TERMINO COMUN
PRODUCTO BINOMIOS CONJUGADOS ( 7x - 1 ) ( 7x + 1 ) = 49x2 + 7x - 7x PRODUCTO BINOMIOS CON TERMINO COMUN APLICABLE A CUALQUIER PRODUCTO DE BINOMIOS ( 2x + 6 ) ( 2x - 3 ) = 4x2 + 6x - 18 - 6x + 12x

41 PRODUCTO DE BINOMIOS CUALESQUIERA
Resuelve los ejercicios en tu cuaderno. Para comprobar los resultado da un click en el botón izquierdo del mouse ( 4x – 7 ) ( 2x + 3 ) 8x x ( 5x + 2 ) ( 5x – 2 ) 25x ( 6x – 5 ) ( 6x – 3 ) 36x x ( 3x + 1 ) ( x + 8 ) 3x x + 8 ( 2y – 5 ) ( 7y + 3 ) 14y y ( 8x + 2 ) ( 3x – 5 ) 24x x ( 2x – 1 ) ( 9x + 5 ) 18x2 + x - 5

42 PRODUCTO DE BINOMIOS CUALESQUIERA
Resuelve los ejercicios en tu cuaderno. Para comprobar los resultado da un click en el botón izquierdo del mouse ( 5x – 1 ) ( 2x + 4 ) 10x x - 4 ( x + 9 ) ( 5x + 3 ) 5x x + 27 ( 6x + 1 ) ( 7x – 5 ) 42x x - 5 ( 3x + 5 ) ( x - 8 ) 3x x ( 2y + 7 ) ( 7y + 1 ) 14y y + 7 ( 8x + 4 ) ( 3x – 5 ) 24x x ( 2x – 1 ) ( 2x + 1 ) 4x MENU

43 Aplicacion en la resolucion de problemas
Productos Notables Aplicacion en la resolucion de problemas

44 PROFR. RICARDO A. CASTRO RICO
resolucion de problemas Aplicación de los productos notables EJEMPLO 1 55 x 45 = 2475 Se representa como un producto de binomios Descomponemos en dos números, de uno de ellos conocemos su cuadrado ( ) ( ) = Resolvemos por inspección ( ) ( ) = 2500 - 25 = 2475

45 Se representa como un producto de binomios Resolvemos por inspección
EJEMPLO 2 23 x 25 = 575 Se representa como un producto de binomios ( ) ( ) = Resolvemos por inspección ( ) ( ) = = 575 Profr. Ricardo A. Castro Rico

46 Se representa como un producto de binomios Resolvemos por inspección
EJEMPLO 3 232 = 529 Se representa como un producto de binomios ( )2 = Resolvemos por inspección ( )2 = = 529

47 EJEMPLO 4 El área de un rectángulo equivale a 30 m2, sabemos que su base es un metro mayor que la altura, ¿ qué ecuación cuadrática nos permite encontrar sus dimensiones? Base por altura = área AREA = 30 m2 base altura x x + 1 x2 + x – 30 = 0

48 ¿ Qué expresión ha sido cubierta por la camisa ?
EJEMPLO 5 Observa la siguiente expresión algebraica escrita en una hoja de papel: ( x + 5 ) = x x ¿ Qué expresión ha sido cubierta por la camisa ? x + 3

49 Profr. Ricardo A. Castro Rico
PROBLEMA 6 Observa la siguiente figura: Si queremos encontrar el valor de x en la figura, ¿cuál de las siguientes ecuaciones debemos resolver ? A. 4x x – 10 = 0 B. 4x x = 0 Area = 5 2x + 5 2x + 1 C. 4x x + 10 = 0 D. 4x2 + 12x = 0 4x2 + 12x = 0 Profr. Ricardo A. Castro Rico

50 PROFR. RICARDO A. CASTRO RICO
En la ilustración se muestra la maqueta del departamento de Armando. Escribe la expresión que representa un lado del departamento: x + y x y ¿ Qué expresión representa el área? SALA x2 COCINA xy BAÑO y2 xy RECAMARA DEPARTAMENTO Tiene la forma de un cuadrado. x2 + 2xy + y2

51 PROFR. RICARDO A. CASTRO RICO
Aplicación de los productos notables EJEMPLO 8 32 x 28 = 896 Se representa como un producto de binomios Descomponemos en dos números, de uno de ellos conocemos su cuadrado ( ) ( ) = Resolvemos por inspección ( ) ( ) = 900 - 4 = 896 MENU