Docente: MSC. Javier Gil Antelo

Presentación del tema: "Docente: MSC. Javier Gil Antelo"— Transcripción de la presentación:

1 Docente: MSC. Javier Gil Antelo
Revisión estadistica Docente: MSC. Javier Gil Antelo

2 Conceptos Estadísticos Básicos DIVISIÓN GENERAL DE LA ESTADÍSTICA
Determinísticos DIVISIÓN GENERAL DE LA ESTADÍSTICA Descriptiva Inferencial

3 Cuantitativas Tipos de variables Cualitativas

4 Variables cuantitativas
Variables discretas Son aquellas que se cuentan, pueden tomar valor enteros positivos. Ejemplos: cantidad de estudiantes inscritos en la materia, cantidad de sillas en el curso, cantidad de focos que tiene el aula, etc. Tipos de modelos

5 Variables cuantitativas
Variables continuas Son aquellas que dentro de un intervalo de clase o rango pueden tomar valores infinitos, es decir se pueden medir y los valores pueden estar expresados en fracciones. Ejemplos: peso de una persona, estatura de un alumno, ventas de una empresa, etc. Tipos de modelos

6 Distribuciones de frecuencia
Determinísticos Agrupamiento de datos en categorías mutuamente excluyentes, que indican el número de observaciones en cada categoría. Ejemplo: AUTOVENTA "SANTA CRUZ" Precio de venta de vehículos (Ex. en $us) Cantidad de vehículos desde hasta 13 desde hasta 21 desde hasta 35 desde hasta 39 desde hasta 12 desde y más 5 TOTAL 125

7 Representaciones gráficas
Histograma Determinísticos Las clases se marcan en el eje horizontal y las frecuencias de clase en el eje vertical. Las frecuencias están representadas por las alturas de las barras. Tipos de modelos Ejemplo:

8 Representaciones gráficas
Polígono de frecuencia Determinísticos Similar al histograma, consiste en unir con una línea los puntos medios de los techos de los rectángulos del histograma. Ejemplo:

9 Medidas de tendencia central
Determinísticos Media aritmética También denominada como «promedio», es la suma de todos los valores, dividido entre el número total de los mismos. Su principal desventaja es de que está muy afectada por los valores extremos (muy grandes o muy pequeños).

10 Medidas de tendencia central
Mediana Determinísticos Es el valor que corresponde al punto medio de los valores después de ordenarlos de menor a mayor, o de mayor a menor. 50% de las observaciones son mayores que la mediana y 50% son menores que ella. < = Mediana =>

11 Medidas de tendencia central
Moda Determinísticos Es el valor de la observación que aparece con más frecuencia. ¿Cuál es el valor modal de los precios? NO hay valor modal

12 Medidas de tendencia central
Posiciones relativas de la media, mediana y moda. Determinísticos Media Mediana Moda Distribución simétrica (sesgo cero)

13 Medidas de tendencia central
Posiciones relativas de la media, mediana y moda. Determinísticos Asimétrica a la derecha (sesgo positivo) Moda Mediana Media Ej: Salarios Mensuales Asimétrica a la izquierda (sesgo negativo) Media Mediana Moda Ej: Notas de un examen

14 Medidas de dispersión ó variación
¿Por qué estudiar la dispersión? Porque cuando la dispersión es amplia, la medida de tendencia central no es representativa. 1) Una medida de dispersión se puede utilizar para evaluar la confiabilidad de dos o más promedios. 2) Ejemplo: Ud. puede invertir en 2 portafolios de acciones, el 1ero tiene una rentabilidad promedio de $us anuales y el 2do de $us anuales. Suponiendo que el monto de la inversión a realizar es el mismo ¿Qué decisión tomaría? Pero ¿Qué decisión tomaría si el 1er portafolio tiene una desviación estándar histórica de $us. 50, mientras que la desviación del 2do portafolio es de $us ?

15 Medidas de dispersión ó variación
Varianza La media aritmética de las desviaciones cuadráticas con respecto a la media. Desviación Estándar La raíz cuadrática positiva de la varianza. NOTA: La variancia es difícil de interpretar porque las unidades están al cuadrado, mientras que la desviación estándar se presenta en las mismas unidades que los datos.

16 Medidas de dispersión ó variación
Datos con baja dispersión Datos con alta dispersión Media Media

17 Medidas de dispersión ó variación
Regla Empírica Aplicable solamente a distribuciones simétricas del tipo de campana. 68% =   1 . 95% =   2. 99,7% =   3.

18 Medidas de dispersión ó variación
Coeficiente de variabilidad Es la ración (cociente) de la desviación estándar y la media aritmética, expresada como un porcentaje. NOTA: Al multiplicar por 100, se convierte la expresión decimal a porcentaje.

19 Medidas de dispersión ó variación
Cuartiles Si los datos son ordenados de menor a mayor, o de mayor a menor, los cuartiles dividen las observaciones en cuatro partes iguales, por lo tanto existen 3 cuartiles. Q 1 Q 3 Q 2 = Mediana 25%

20 Medidas de dispersión ó variación
Deciles (Percentiles) Si los datos son ordenados de menor a mayor, o de mayor a menor, los deciles dividen las observaciones en diez partes iguales, por lo tanto existen 9 deciles. D1 D7 10% D2 D3 D4 D6 D8 D9 D5 Mediana

21 Medidas de dispersión ó variación
Centiles Si los datos son ordenados de menor a mayor, o de mayor a menor, los centiles dividen las observaciones en cien partes iguales, por lo tanto existen 99 centiles.

22 Medidas de forma Coeficiente de asimetría (De Pearson)
La asimetría es útil porque indica si la mayor cantidad de datos se encuentran por encima o debajo de la media.

23 Medidas de forma Coeficiente de asimetría (De Pearson)
Cuando el coeficiente es igual a cero, la distribución es simétrica.

24 Medidas de forma Coeficiente de asimetría (De Pearson)
Cuando el coeficiente es mayor que cero, la distribución es positivamente asimétrica. Nota: El coeficiente puede variar entre 0 y 3, a medida que más se acerca a 3, la asimetría es mayor.

25 Medidas de forma Coeficiente de asimetría (De Pearson)
Cuando el coeficiente es menor que cero, la distribución es negativamente asimétrica. Nota: El coeficiente puede variar entre 0 y -3, a medida que más se acerca a -3, la asimetría es mayor.

26 Medidas de forma Kurtosis o apuntamiento
Mide el grado de deformación vertical, es decir, en que medida una curva de frecuencia está deformada hacia arriba o hacia abajo en relación a una curva normal.

27 Medidas de forma Curtosis
Cuando el coeficiente de curtosis es igual a tres, la distribución es mesocurtica o normal. Curtosis = 3

28 Medidas de forma Curtosis
Cuando el coeficiente de curtosis es mayor a tres, la distribución es leptocurtica y es más apuntada de la distribución normal. Curtosis > 3

29 Medidas de forma Curtosis
Cuando el coeficiente de curtosis es menor a tres, la distribución es platicurtica y es menos apuntada de la distribución normal. Curtosis < 3

30 Análisis de correlación
Es el conjunto de técnicas estadísticas empleado para medir la intensidad de la asociación entre dos variables. Coeficiente de correlación de Spearman p = coeficiente de correlación de Spearman D2 = Cuadrado de las diferencias entre X e Y N = número de parejas

31 Análisis de correlación
Ejemplos de grado de correlación: Correlación negativa (inversa) y débil (X y Y tienen cierta relación lineal) . Y X Precio Cantidad vendida Correlación = 0 (X y Y no tienen relación lineal) Y X . Número de hijos Salario Correlación positiva (directa) y fuerte (X y Y tienen una relación lineal intensa) . Y X Notas escuela Notas universidad

32 Análisis de correlación
El siguiente cuadro resume la intensidad y la dirección del coeficiente de correlación: 1 Correlación negativa perfecta -1 -0,5 0,5 Sin positiva (inversamente proporcional) (directamente proporcional) moderada débil intensa

33 Conceptos Estadísticos Básicos DIVISIÓN GENERAL DE LA ESTADÍSTICA
Determinísticos DIVISIÓN GENERAL DE LA ESTADÍSTICA Descriptiva Inferencial

34 ¿Qué es probabilidad? Valor que describe la posibilidad relativa de que ocurra un evento.

35 Distribuciones de probabilidad
Una distribución de probabilidad muestra todos los resultados posibles de un experimento y la probabilidad de ocurrencia de cada resultado.

36 Distribuciones de probabilidad de Crystal Ball
Seleccionar una distribución para un supuesto es uno de los pasos más desafiantes para realizar la simulación con Crystal Ball.

37 Distribuciones más utilizadas

38 Distribuciones más utilizadas

39 Distribuciones más utilizadas

40 Distribuciones más utilizadas

41 ¿Qué distribuciones se pueden usar?
Usar Distribuciones basándose en datos históricos o en principios físicos (Normal, Lognormal). Usar la Opinión de Expertos junto con la Distribución Triangular: Mínimo Máximo Más Probable Usar límites con la Distribución Uniforme: Límite inferior Límite superior More Realistic, Less Conservative MEAN M/L MIN MAX Less Realistic, More Conservative LOWER BOUND UPPER BOUND

42 DISTRIBUCIÓN UNIFORME
Todos los valores dentro del rango factible tienen la misma densidad de probabilidad. Parámetros : Uniform (min,max) Aplicaciones: Se usa en la generación de los valores de todas las demás distribuciones de probabilidad en el muestreo aleatorio. Es una aproximación muy cruda para usar como estimación de la incertidumbre percibida de un parámetro

43 EJEMPLO UNIFORME Una compañía de inversiones esta interesada en comprar un centro comercial de gran magnitud. Esta compañía piensa gastar al menos $ pero no más de $ El gerente piensa que cualquier monto que este dentro de este rango, tiene igual probabilidad de ocurrencia. Graficar la distribución de probabilidad para esta variable.

44 GRÁFICO UNIFORME

45 DISTRIBUCIÓN TRIANGULAR
Aplicaciones: estimar subjetivamente la distribución de la variable aleatoria cuando todo lo que puede precisarse de la misma es el valor mínimo, el valor más probable y el valor máximo. Parámetros: Triang (min, +prob, max). Variando la posición más probable con relación a los extremos, la distribución puede ser simétrica o no.

46 EJEMPLO TRIANGULAR El propietario de una estación de gasolina que vendió por semana para abastecer su estación. Sus ventas pasadas indican que vendió un mínimo de litros y un máximo de litros por semana, pero en la mayoría de las semanas las ventas fueron de litros. Graficar la distribución de probabilidad para esta variable.

47 GRÁFICO TRIANGULAR

48 DISTRIBUCION NORMAL Se caracteriza por su forma acampanada. Es simétrica y tiene la propiedad de que la mediana, la moda, la media aritmética coinciden. Aplicaciones: una variedad de situaciones, como se desprende del Teorema Central del Límite. Es útil en finanzas pues la suma o diferencia de distribuciones Normales resulta también en una distribución Normal con parámetros que pueden ser determinados a partir del TCL.

49 EJEMPLO NORMAL Un gerente de recursos humanos estima que la distribución de los salarios de todos los empleados están distribuidos normalmente con una media de $ 800 y una desviación estándar de 30 $. Graficar la distribución de probabilidad para esta variable.

50 GRÁFICO NORMAL

51 DISTRIBUCIONES TRUNCADAS
Un vendedor de casas sabe que los precios de venta de los inmobiliarios tienen una distribución normal con media igual a $ y desviación estándar de $ Sin embargo, no existe posibilidad de vender una casa en menos de $ Graficar la distribución de probabilidad para esta variable.

52 GRÁFICO DISTRIBUCIÓN TRUNCADA

53 DISTRIBUCIÓN PERSONALIZADA (CUSTOM)
Es posible una distribución “personalizada” para representar una situación única que no puede ser modelada por ninguna de las distribuciones de probabilidad conocidas. Ejemplos: describir valores simples, rangos discretos, continuos.

54 EJEMPLO DISTRIBUCIÓN PERSONALIZADA (CUSTOM)
Una empresa desea describir el costo probable de producir un nuevo producto. La compañía decide que el costo podría ser $5, $8 o $ 10.

55 Elección de una distribución que se ajuste a las entradas del modelo
Cuando existe información empírica: Para muchos inputs de un modelo de simulación podría existir información empírica disponible, a través de registros históricos o recopiladas especialmente al efecto. Este enfoque tiene sus desventajas: Por un lado, la información histórica podría no representar adecuadamente la verdadera población debido a un error de muestreo. Adicionalmente el uso de información empírica impide el uso de valores fuera del rango original.

56 Muchas gracias por su atención