Unidad I. Cantidades fisicas y vectores

Presentación del tema: "Unidad I. Cantidades fisicas y vectores"— Transcripción de la presentación:

1 Unidad I. Cantidades fisicas y vectores
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2 Introducción Medidas Sistemas de unidades Análisis dimensional Estimación y orden de magnitud Incertidumbre y cifras significativas Como resolver problemas de física Vectores

3 Introducción La física es una ciencia fundamental.
La física es una ciencia experimental. Los físicos desarrollan teorías que describen los fenómenos naturales. Todo teoría es tentativa, que tiene un intervalo de validez determinado. Los seis campos principales de la física son: Mecánica clásica: estudia el movimiento a tamaños relativamente grande comparado con los átomos y a velocidades mucho menores que la velocidad de la luz. Relatividad: estudia movimiento a cualquier velocidad y escala. Termodinámica: estudia calor, trabajo, temperatura y comportamiento estadístico de muchas partículas. Electromagnetismo: estudia las propiedades e interacción de la electricidad y magnetismo. Óptica: estudia la luz y su interacción con materiales. Mecánica cuántica: estudia el comportamiento de la materia a escala microscópica y su relación con observaciones macroscópicas.

4 Introducción Modelo idealizado: es un sistema físico simplificado que facilita comprender lo esencial del mismo. Todo modelo es aproximado de la realidad. La utilización del modelo depende del ámbito de aplicación y el cumplimiento de las premisas. Ejemplos: Partícula

5 Medición Teoría Experimento Fenómeno físico observable Medición
Método científico Cantidad física inferencia Fenómeno físico observable

6 Estándares y unidades Cantidad física: es un número y un patrón que describe cuantitativamente un fenómeno físico. Ejemplo, masa, tiempo. Las cantidades físicas son descritas con patrones o estándares que tienen definiciones operativas: procedimiento o reglas para obtenerlos. Los patrones son arbitrarios pero adoptados por convenio en la comunidad de científicos y mantenidos por organismos de metrología. Al medir una cantidad siempre la comparamos con un estándar de referencia. El estándar define una unidad de la cantidad. Ejemplo: El metro es una unidad de distancia. La cantidad física es un número y una unidad. Ej. 6 metros.

7 Cantidades físicas (en mecánica)
Cantidades básicas: En mecánica hay tres cantidades fundamentales: Longitud (L), masa (M), tiempo (T) Cantidades derivadas: todas aquellas cantidades físicas que pueden ser expresadas en términos de las cantidades básicas. Area Volumen Velocidad Acceleración Fuerza Cantidad de movimiento lineal Trabajo Densidad Presión Potencia Etc.

8 Masa La unidad SI de masa es el kilogramo, que se define como la masa de una aleación específica de platino-iridio. Tiempo La unidad SI de tiempo es el segundo, que es el tiempo requerido para que el átomo de de cesio-133 tenga vibraciones. Longitud La unidad SI de longitud es el metro, que es la distanca que viaja la luz en el vacío durante un tiempo de 1/ segundo.

9 *Este sistema también es denominado cgs por centímetro-gramo-segundo.
Sistema de unidades Sistema Internacional de unidades SI): Longitud: metro (m), masa: kilogramo (kg), tiempo: segundo (s) *Este sistema se basó en el denominado sistema mks para metro-kilogramo-segundo. Unidades gaussianas longitud: centímetro (cm), masa: gramo (g), tiempo: segundo (s) *Este sistema también es denominado cgs por centímetro-gramo-segundo. Sistema inglés o británico: Longitud: pie, masa: slugs (, fuerza en libras), tiempo: segundos. (Para longitud utilizan además pulgada, yarda, milla) Usaremos el sistema SI y tendremos que convertir de un sistema a otro de manera adecuada.

10 El sistema SI es de uso obligatorio en República Dominicana

11 ¿Cuáles de estas cantidades son derivadas?
Densidad Longitud Fuerza Area Volumen

12 Conversión de unidades
Necesitamos que las unidades sean consistentes (de un mismo sistema de unidades) o convertirlas a otro sistema de unidades. Las unidades se pueden tratar como cantidades algebraicas ordinarias. 1 milla = 1609 m = km 1 pie = m = cm 1m = pulgada = 3.281pie 1pulgada= m = 2.54 cm 1 milla = pie Preguntas: Convierta 500 milimetros a metros. Convierta 1litro a mililitros. Convierta 1.45 metros a pulgadas. Convierta 65 millas por hora a kilómetros por segundo Ejemplo: Convierta millas por hora a metros por segundo:

13 Procedimiento de conversión de unidades
El procedimiento de conversión consiste en: Determine los factores de conversión necesarios Plantee la igualdad Multiplique por el factor de conversión (éste, siempre es igual a la 1) apropiado Cancele unidades y haga los cálculos correspondientes. 1 milla = pie 1m = 3.281pie 1hora = 3600 s

14 Prefijos Prefijos corresponden a potencias de 10
Cada proefijo tiene un nombre y abreviatura específica Potencia Prefijo Abrev. 1015 peta P giga G mega M kilo k centi c mili m micro m nano n pico p femto f Distancia desde la Tierra a la estrella más cercana 40 Pm Radio promedio de la Tierra 6 Mm Tamaño de una célula viva 10 mm Tamaño de un átomo 0.1 nm

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16 Análisis dimensional Dimension Cantidad
Definición: La Dimension is la naturaleza cualitativa de una cantidad física (longitud, masa, tiempo). Las dimensiones pueden ser tratadas como cantidades algebraicas. Dimension [L]=L [M]=M [T]=T Cantidad Longitud Masa Tiempo [A] = L2 Área [V]=L3 Volume [v]= L/T Velocidad [a] = L/T2 [f]=M L/T2 Acceleración Fuerza Los corchetes [ ] denotan la dimension o unidades de una cantidad física. También se denota la dimensión por dim. Es decir, [x]=dim x

17 Usando el análisis dimensional verfique que la ecuación x = ½ at2
El análisis dimensional se utiliza para verificar si las fórmulas están correctas revisando las dimensiones como cantidades algebraicas. Las cantidades pueden ser pueden ser sumadas o restadas sólo si tienen las mismas dimensiones, y las cantidades de ambos miembros de una ecuación deben tener las mismas dimensiones. Ejemplo : Usando el análisis dimensional verfique que la ecuación x = ½ at2 Es correcta, donde x es la distancia, a es la aceleración y t es el tiempo. Solución Miembro izquierdo Miembro derecho Esta ecuación es correcta porque la dimensión del miembro derecho es igual a la dimensión del miembro izquierdo.

18 Ejercicio: 1. Demuestre que la expresión x = vt +1/2 at2 es dimensionalmente consistente, donde x es la coordenada y tiene unidades de longitud, v es velocidad, a es aceleración y t es el tiempo. 2. Verifique que el período T de un péndulo simple se mide en unidades de tiempo dado por:, siendo l longitud y g aceleración.

19 Cifras significativas
Las mediciones tienen incertidumbre que depende del instrumento de medición, las condiciones ambientales, el proceso de medición. La medida de la incertidumbre se denomina error. Error puede ser absoluto o relativo. El error es la máxima diferencia probable entre el valor medido y el valor real. La exactitud de una medición es el valor medido que estima el valor real. La precisión de una medición se refiere al nivel de error de la medición y del instrumento de medida.

20 Cifras significativas
Son aquellos dígitos seguros y uno aproximado de una medida directa. Siempre se debe expresar un número indicando sólo las cifras significativas. Al multiplicar o dividir número el resultado tiene igual número de cifras significativas que el menos preciso de ellos. Cuando sumamos o restamos, los lugares decimales del resultado debe ser igual que el que tenga el menor número de éstos.

21 Una medida se denota por:

22 Ejercicio: cuántas cifras significativas tiene:
A) 5.65 mm B) x105 m C) 2.31 kg /1.6 m3 D)2.345 s s s E) 1.00 x 106 kg

23 Ejemplo. Un rectángulo tiene una longitud de (21. 3 ±0
Ejemplo. Un rectángulo tiene una longitud de (21.3 ±0.2)cm y un ancho de (9.80 ±0.1)cm. Encuentre el área y la incertidumbre del área. Solución:

24 Precisión y exactitud Exactitud: se refiere a cuán cerca está un valor del valor verdadero. Precisión: se refiere al grado de dispersión de los valores respecto a un valor medio. Ejemplo, Medición de tiempo: Reloj exacto y poco preciso Reloj exacto pero preciso Reloj exacto y preciso Reloj poco exacto y poco preciso

25 Estimaciones y orden de magnitud
Orden de magnitud: es la potencia de 10 más cercana al número. Se denota por o(x), x ~. Estimaciones: a partir de informacion disponible, planteando premisas razonables y calculos sencillos. Tambien se denominan problemas de Fermi, en honor a Enrico Fermi.

26 Ejemplo: Estime el numero de respiraciones durante la vida promedio de una persona. Solución: Premisas: Una persona vive aproximadamente 70 años. Una persona unas 10 veces por minuto. Número de minutos de un año: Número de respiraciones

27 Cómo resolver problemas de física
Identificar Modelo idealizado Tipo de problema Variables, datos, supuestos Construir diagrama, gráfico, marco de referencia, de la situación física Plantear Estrategias u opciones de solución Fórmulas Ejecutar Realizar los cálculos, despeje de variables, etc. Control de unidades de medida, análisis dimensional, cifras significativas Evaluar ¿es razonable la solución? Comprobación rápida por otro camino u opción identificada en Planteamiento. Buscar el orden de magnitud y comparar con los resultados.

28 Sistema de coordenadas y vectores

29 Sistemas de coordenadas y marcos de referencia
La ubicacion de un punto en una linea se puede describir por una coordenada; un punto en el plano se puede describir con dos coordenadas; un punto en tres dimenensiones se puede describir por tres coordenadas. En genera, el numero de coordenadas es igual al numero de dimensiones espaciales. Un sistema de coordenadas consiste de: 1. Un punto fijo de referencia denominado origen. 2. Un conjunto de ejes con direcciones y escalas especificas 3. Instrucciones que especifican como designar un punto en el espacio relativo al origen y los ejes.

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31 Sistema de coordenadas cartesianas
También se llama sistema de coordenadas rectangulares Ejes x (abscisas) e y (ordenadas) Los puntos se designan por (x,y) Sistema de coordenada polar El origen y la linea de referencia se señalan en la figura un punto se representa como una distancia r desde origen en la dirección del ángulo  Los puntos se designan por (r,) Línea de referencia

32 La relación entre las coordenadas polares y rectangulares es:
Por el Teorema de Pitágoras: Ejercicio: Un punto se localiza en un sistema de coordenadas polares con direccion y distancia Encuentre las coordenadas x e y de este punto, asumiendo que ambos sistemas de coordenadas tienen el mismo origen.

33 Ejemplo : Las coordenadas cartersianas de un punto son
(x,y)= (-3.5,-2.5) metro. Encuentre la coordenada polar de este punto. Solución: Note que debe utilizar los signos de x y de y para encontrar que se encuentra en el tercer cuadrante del sistema de coordenadas, es decir Lo cual no es

34 Escalares y vectores Los escalares tiene solamente magnitud. Ejemplo de escalares son la longitud, el tiempo, la masa, la densidad, el volumen. Los vectores tienen magnitud y dirección. La magnitud del vector se escribe como   Son cantidades vectoriales la posición, el desplazamiento, la velocidad, la aceleración, la fuerza, entre otros.

35 Propiedades de Vectores
Igualdad de vectores Dos vectores son iguales si tienen la misma magnitud y la misma dirección Movimiento de vectores en un diagrama Cualquier vector puede moverse de manera paralela a él mismo sin que sea afectado (no cambia la magnitud ni la dirección).

36 Vectores negativos Dos vectores son negativos si tienen la misma magnitud pero dirección opuesta, es decir, 180° Multiplicación o división de un vector por un escalar resulta en un vector en el cual (a) Sólo cambia la magnitud si el escalar es positivo. (b) La magnitud cambia y la dirección es opuesta si el escalar es negativo

37 Suma de vectores Métodos para sumar vectores: Métodos gráficos
Método del triágulo Método del polígono Método del paralelogramo Métodos analíticos o método de componentes

38 Métodos Gráficos de suma de vectores (Método del triángulo)
Los vectores se dibujan a escala colocando “cabeza” de uno con la “cola” del siguiente, manteniendo las direcciones de cada vector. La resultante R o vector suma se traza del origen de A a la cabeza o extremo final del último vector (B) Se mide la longitud de R y su ángulo.

39 La suma de vectores se hace a escala
Este vector es el resultado de sumar los tres vectores en cualquier orden. Escala en km

40 Métodos Gráficos de suma de vectores (Método del polígono)
Cuando se tienen varios vectores, se repite el proceso hasta que se incluya al último vector La resultante es el vector trazado desde el origen del primer vector al extremon final o cabeza del último vector.

41 Métodos gráficos (Método del paralelogramo)
Para dos vectores, se puede utilizar el método del paralelogramo Todos los vectores, incluyen la resultante, se dibujan desde un origen común. Los lados que restan del paralelogramo se dibujan para determinar la diagonal, que es el vector suma, R

42 Resta de vectores Es un caso especial de la suma de vectores
A – B, es equivalente a A+(-B) Y se suma con el procedimiento estándar de suma vectorial

43 Relaciones importantes en la suma de vectores
Sea el triangulo ABC de angulos A, B y C y lados a, b y c, como se muestra en la Figura. Ley de los senos Ley de los cosenos b a A c B

44 Componentes de un vector
Son las proyecciones del vector en los ejes x e y.

45 La componente -x- de un vector es la proyección en dirección al eje x
La componente –y de un vector es la proyección en dirección del eje y entonces Donde es el vector componente horizontal y es el vector componente vertical.

46 Suma de vectores por el método analítico o método de componentes
(1) Elija el sistema de coordenadas y dibuje los vectors (2)Encuentre los componentes x e y de todos los vectores (3) Sume todas las componentes x Así resulta Rx: (4)Sume todas las componentes y Esto da a Ry

47 (5) Encuentre la magnitud de la Resultante
(6) Busque la tangente inversa para encontrar la dirección de R:

48 Es conveniente crear un cuadro para facilitar la suma de las componentes:
Vector Magnitud Dirección Componente x Componente y A B C … Total Rx= Ry=

49 Apuntan en la dirección de los ejes x, y z.
Vectores unitarios Un vector unitario es un vector con magnitud igual a 1 y sin unidades Se utiliza para especificar la dirección. Un vector u apunta en la dirección de U Se denota por un “sombrero“: u = û o bien , para el vector A, el vector unitario es U = |U| û û x y z i j k Ejemplos de vectores uintarios son los vectores unitarios cartesianos i, j, k Apuntan en la dirección de los ejes x, y z. R = rx i + ry j + rz k

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51 Una partícula realiza tres desplazamientos consecutivos dados por:
Ejemplo : Una partícula realiza tres desplazamientos consecutivos dados por: Encuentre el desplazamiento resultante de la partícula. Solución: El desplazamiento resultante tiene las componentes La magnitud es

52 Problema 1: Encuentre la suma de los vectores A y B ubicados en el plano xy y dados por
Problema 2: Una partícula ejecuta tres desplazamientos consecutivos : Encuentre las componentes del desplazamiento resultante ,y la magnitud y dirección

53 Propiedades de operaciones con vectores
Suma de vectores Ley conmutativa de la adición: Ley asociativa de la adición:

54 Marco de referencia El marco de referencia es un sistema de coordenadas y un reloj para medir el tiempo

55 Cómo resolver problemas de física
Método general de resolución de problemas Identificar Plantear Ejecutar y controlar Evaluar Plantilla de resolución de problemas

56 Plantilla para resolver problemas de física
1. Identificar Situación física Pregunta (s) Tipo de problemas (tema) Modelo del problema (represente la situación física mediante uno o varios de los siguientes: dibujo, diagrama, gráfico, marco de referencia, esquema, mapa) 2. Plantear Definición de variables Clasificar variables en dependiente e independiente, si es necesario Datos conocidos Incógnitas Premisas o suposiciones Opciones de solución (estrategias distintas para resolver el problema) Elección de opción de solución Método matemático a utilizar 4. Evaluar ¿La solución es razonable? Compare resultados con la pregunta del paso 1. Identificación, ¿se respondieron las preguntas? Haga comprobación rápida, aproximada, por otra de las estrategias identificadas en el paso 2. 3. Ejecutar Resolver con la estrategia seleccionada Controlar: a) consistencia de dimensiones, b) consistencia de unidades de medida, c) cifras significativas, d) escribir número y unidad de medida si es escalar, y además dirección si es vector.