NUMEROS PSEUDO ALEATORIOS

Presentación del tema: "NUMEROS PSEUDO ALEATORIOS"— Transcripción de la presentación:

1 NUMEROS PSEUDO ALEATORIOS
UNIDAD II NUMEROS PSEUDO ALEATORIOS

2 Los números pseudo aleatorios
Para poder realizar una simulación que incluya variabilidad dentro de sus eventos, es preciso generar una serie de números que sean aleatorios por si mismo, y que su aleatoriedad se extrapole al modelo de simulación que se esta construyendo. Una de las primeras tareas es determinar si los números que utilizaremos para correr o ejecutar la simulación son realmente aleatorios o no; por desgracia, precisar lo anterior con absoluta certidumbre resulta muy complicado, ya que para ello tendríamos que generar un número infinito de valores, que nos permitiera comprobar la inexistencia de correlación entre ellos. Se llama números pseudo aleatorios a una sucesión determinística de números en el intervalo (0,1) que tiene las mismas propiedades estadísticas que una sucesión de números aleatorios. Una forma general de obtener estos números es a partir de una semilla de p números y aplicar una función d. Los números pseudo aleatorios son necesarios cuando se pone en practica un modelo de simulación, para obtener observaciones aleatorias a partir de distribuciones de probabilidad. A pesar de lo anterior, podemos asegurar con altos niveles de confiabilidad que el conjunto de números que utilizaremos en una simulación se comportan de manera muy similar a un conjunto de números totalmente aleatorios; por ello es que se les denomina números pseudo aleatorios.

3 Generación de números pseudo aleatorios
Para realizar una simulación se requieren números aleatorios en el intervalo (0,1), a los cuales se hará referencia como ri, es decir, una secuencia ri = {r1, r2, r3, …,rn} que contiene n números, todos ellos diferentes; n recibe el nombre de periodo o ciclo de vida del generador que creo la secuencia ri . Los ri, constituyen la parte medular de la simulación de procesos estocásticos, y generalmente se usan para generar el comportamiento de variables aleatorias, tanto continuas como discretas. Debido a que no es posible generar números realmente aleatorios, consideramos los ri como números pseudo aleatorios, generados por medio de algoritmos determinísticos que requieren parámetros de arranque . Los números aleatorios generados en un inicio por una computadora casi siempre son números aleatorios enteros. En sentido estricto, los números generados por una computadora no se deben llamar números aleatorios por que son predecibles Y se pueden reproducir, dado el numero aleatorio generador que se use. Por ello en ocasiones se les llama números pseudo aleatorios. No obstante, el punto importante es que, en forma satisfactoria, hacen las veces los números aleatorios en la simulación si el método que se utiliza para generarlos es valido. Para simular el comportamiento de una o mas variables aleatorias es necesario contar con un conjunto suficientemente grande de ri, que permita, por ejemplo que la secuencia tenga al menos un periodo de vida de n = 2 . 31

4 Generación de números pseudo aleatorios
La secuencia de números generados debe cumplir con las 2 hipótesis siguientes: 1)Distribución uniforme 2)Independencia (no correlacionados). Propiedades mínimas que deberán satisfacer los números pseudo aleatorios: Ajustarse a una distribución U (0,1) Ser estadísticamente independientes (no debe deducirse un numero conociendo otros ya generados) Ser reproducibles (la misma semilla debe dar la misma sucesión) Ciclo repetitivo muy largo. Facilidad de obtención. Ocupar poca memoria. . El procedimiento usado por una computadora para generar números aleatorios se llama generador de números aleatorios. Un generador de números aleatorios es un algoritmo que produce secuencias de números que siguen una distribución de Probabilidad especifica y tienen la apariencia de aleatoriedad. La referencia a secuencias de números aleatorios significa que el algoritmo produce muchos números aleatorios en serie.

5 Técnicas de Generación de números pseudo aleatorios
Existen un gran numero de métodos para generar los números aleatorios uniformes entre 0 y 1. -Utilizando tablas de números aleatorios -Utilizando calculadoras -Los lenguajes de programación y las hojas electrónicas -Utilizando generadores congruenciales .

6 Técnicas de Generación de números pseudo aleatorios
El método a utilizar, en si mismo no tiene importancia: la importancia radica en los números que genera, ya que estos números deben cumplir ciertas características para que sean validos: -uniformemente distribuidos. -estadísticamente independiente. -su media debe ser estadísticamente igual a ½. -su varianza debe ser estadísticamente igual a ½. -su periodo o ciclo de vida debe ser largo. -deben ser generados a través de un método rápido. -generados a través de un método que no requiera mucha capacidad de almacenamiento de la computadora.

7 algoritmos no congruenciales lineales congruenciales no lineales
Cuadrados medios no congruenciales productos medios algoritmos Multiplicador constante lineal lineales multiplicativo aditivo congruenciales Cuadratico no lineales Blum, Blum y Shub

8 Pruebas estadísticas Para los números Pseudo aleatorios medias
varianza Pruebas estadísticas Cih-cuadrada uniformidad Kolmogorov-Smirnov Para los números corridas de arriba y abajo corridas de arriba y debajo de la media Pseudo aleatorios poker independencia series huecos