Descargar la presentación
La descarga está en progreso. Por favor, espere
1
Tema 1.- Lenguajes. Gramáticas
1. Definiciones. 2. Operaciones con lenguajes: -Booleanas. -Concatenación. Potencia. Cierre estrella. -Cocientes. -Reverso. -Sustitución. Homomorfismo. Homomorfismo inverso. 3. Gramáticas. 4. Tipos de gramáticas. 5. Propiedades de cierre.
2
n : conjunto de todas las palabras de longitud n sobre
1. Definiciones. Alfabeto Palabra, cadena o frase Palabra vacía Ej. = {a, b} Ej. x = abbab Longitud de una palabra 0 si x = | x | = | y | + 1 si x = ya (con a , y palabra sobre ) n : conjunto de todas las palabras de longitud n sobre Lenguaje: cualquier subconjunto de * . Concatenación: Si x = a1a2...am e y = b1b2...bn se define xy = a1a2...amb1b2...bn Propiedades. 1. Asociativa 2. Elto. neutro ()
3
2. Operaciones con lenguajes.
-Booleanas. Unión L1L2 ={x * : x L1 x L2} Intersección L1L2 ={x * : x L1 x L2} Complementación L = {x * : x L} Diferencia L1 - L2 = L1 L2 Diferencia simétrica L1 L2 = (L1 - L2 ) (L1 - L2 )
4
-Concatenación. Potencia. Cierre estrella.
-Concatenación de lenguajes. L1L2 = {x y * : x L1 y L2} Propiedades. -No conmutativa L1L2 L2L1 -Asociativa L1(L2 L3) = (L1 L2) L3 -Anulador L1 = -Distributiva respecto de la unión L1(L2 L3) = L1L2 L1L3 -No distributiva resp. intersección L1(L2 L3) L1L2 L1L3 Ej: L1= {a, ab}, L2= {a}, L3= {ba}
5
-Potencia. Cierre estrella. Cierre positivo
- Potencia de un lenguaje. {} si n = 0 L n = L n -1L si n > 0 -Cierre estrella. -Cierre positivo. Relación.
6
-Propiedades. 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8.
7
-Cociente de un lenguaje por una palabra.
-Por la derecha -Por la izquierda -Propiedades. 3. 4.
8
-Cociente de lenguajes.
-Por la derecha -Por la izquierda
9
-Reverso de una palabra.
Si x = a1a2...am se define xr = amam-1...a1. -De manera recursiva x si x = xr = ayr si x = ya, y * , a -Propiedades 1.- (xy)r= yrxr 2.- (x r)r= x -Reverso de un Lenguaje L r = {x r: x L} -Propiedades 1.- (L1L2)r= L2r L1r 2.- (L r)r= L
10
-Dados los alfabetos y se define
-Sustitución. Homomorfismo. Homomorfismo inverso Sustitución -Dados los alfabetos y se define -Extensión a palabras (sustitución): Sustitución en un lenguaje Homomorfismo -Dados los alfabetos y un homomorfismo es h: * -Extensión a palabras h : * * h(L)={h(x) : x L} Homomorfismo inverso: h-1(y) = {x * : h(x) = y} h-1(L) = {x * : h(x) L}
11
3. Gramáticas G = (N, , P, S) N = conjunto de terminales. = alfabeto. P = conjunto de reglas de producción. S N, axioma P V*NV* V* (, ) P se denota Ejemplo: L = {an b2n: n 1} G = ( {S}, {a, b}, , S )
12
’, ’ V*, ’ deriva directamente en ’ en G ( ) si:
’ = ’ = con deriva en en G ( ) si existe 1, 2, ... n V* : 1 = , n = y además i = 1..n - 1 V* es una forma sentencial de G si Si * , es una palabra generada por G. Lenguaje generado por G G equivalente a G ’ si L(G) = L(G ’)
13
4. Tipos de Gramáticas Regulares (tipo 3): A, B N. a, b {} a) Lineales por la derecha: A aB | b b) Lineales por la izquierda: A Ba | b Incontextuales (tipo 2): A con A N, V* Contextuales (tipo 1): con A N; , V* ; V + - Formas sentenciales de longitud no decreciente - a condición de que ... No restringidas (tipo 0) L3 L2 L1 L0 L3 L2 L1 L0
14
- Dada G = (N, , P, S) existe G’ equivalente a G sin
5. Propiedades de cierre - Dada G = (N, , P, S) existe G’ equivalente a G sin terminales en parte izquierda de reglas de producción. -Si tenemos la regla aA a con A N, , V* a la sustituimos por las reglas Xa A Xa Xa a que producen el mismo efecto - Todo lenguaje finito es de tipo 3. Ej. El lenguaje L = {aba, ac} se puede generar con la gramática S aA A bB | c B a
15
Cierre respecto de la Unión de Lenguajes
L, L’ Li L L’ Li Dadas G = (N, , P, S) con L = L(G) G’ = (N’, ’, P’, S’) con L’ = L(G’) y N N ’= Si i 1 Sea G’’ = (N’’, ’’, P’’, S’’) con: N’’ = N N’ {S’’} ’’ = ’ P’’ = P P’ {S’’ S | S’} Si i = 1 y L L’ , Sean L1=L-{} y L2=L’ - {} Construcción anterior para L1 L2 L L’ = L1 L2 {}. Se añade S’’
16
Cierre respecto de la Concatenación de Lenguajes
L, L’ Li L L’ Li Dadas G = (N, , P, S) con L = L(G) G’ = (N’, ’, P’, S’) con L’ = L(G’) tales que N N ’= , P’ y P sin terminales en parte izda. Si i = 0, 2 que no sean de tipo 1 y 3, Sea G’’ = (N’’, ’’, P’’, S’’) con: N’’ = N N’ {S’’}, ’’ = ’, P’’ = P P’ {S’’ S S’ } Si i = 1 y L o L’ , Sean L1=L-{} y L2=L’ - {} Construcción anterior para L1L2 L L’ = L1L2 L1 L2 {} si L y L’ = L1L2 L1 si L y L’ = L1L2 L2 si L’ y L Si i = 3 G’’ = (N’’, ’’, P’’, S) con N’’ = N N’ , ’’ = ’, P’’ = P1 P’ con P1 = P salvo las reglas A a que pasan a ser A aS’ si a
17
Cierre respecto de la Clausura de Kleene
L Li L * Li Solo para tipo 3: Dada G = (N, , P, S) con L = L(G) Sea G’ = (N {S0}, , P P’ P’’, S0 ) con: P’ = {A a S0 : A a P } P’’ = {S0 | S } L(G’) = L* Cierre respecto de la inversión L Li Lr Li Dada G = (N, , P, S) con L = L(G) Sea G’ = (N , , P’, S0) con: P’ = { r r : P } (Las de tipo 3 l.d. Pasan a ser l.i.) L(G’) = Lr
Presentaciones similares
© 2024 SlidePlayer.es Inc.
All rights reserved.