Contenido Transporte reactivo monosoluto

Presentación del tema: "Contenido Transporte reactivo monosoluto"— Transcripción de la presentación:

1 Contenido Transporte reactivo monosoluto Transporte reactive multisoluto

2 Contenido Transporte reactivo monosoluto Transporte reactive multisoluto

3 Ecuación de continuidad conservativa
Cambio de masa = entrada - salida x jx jx+x A

4 Condiciones de contorno
Tres tipos Fijar concentración Fijar caudal másico (adv.+dif.+dis.) Fijar relación caudal-concentración  =   fijar concentración  = 0,  = q  fijar caudal

5 Transporte reactivo 'monosoluto' (1)
Adsorción Desintegración Ecuación de continuidad ¡¡ Ojo unidades !!

6 Transporte reactivo 'monosoluto' (2)
Sumamos las dos ecuaciones de continuidad Sustituimos ecuaciones para adsorción y desintegración Factor de retardo (Rd)

7 Transporte reactivo 'monosoluto' (3)
Ejemplos 1D sin dispersión o difusión c Conservativo c Retardo c Desintegración c Retardo + Desintegración x t

8 Contenido Transporte reactivo monosoluto Transporte reactive multisoluto

9 Transporte reactivo multisoluto
Más solutos (especies químicas), más reacciones Notación con matrices y vectores Algo de teoría de matrices y vectores Aplicación a transporte reactivo

10 Matriz por matriz Ejemplo Ojo, No. de columnas de A = No. de filas de B AB  BA

11 Matriz por matriz, particularidad
Ejemplo

12 Matriz de unidad (I) Tiene 1 en el diagonal y ceros en los demás elementos Particularidades

13 Matriz transpuesta (AT)
Filas y columnas se intercambian Ejemplo Particularidades

14 Escribir sistema de ecuaciones lineales como
Sistemas lineales Escribir sistema de ecuaciones lineales como A debe ser cuadrática (no. filas/ecuaciones = no. columnas/incógnitas) A es singular y no se puede resolver el sistema cuando una ecuación es combinación de otras A es invertible o linealmente independiente cuando se puede resolver el sistema p.e.

15 A debe ser cuadrática y linealmente independiente Ejemplo
Matriz inversa (A-1) Definición Podemos escribir A debe ser cuadrática y linealmente independiente Ejemplo Particularidades Porque

16 Subespacios vectoriales
Subespacio 2D definido por combinación lineal de v1 y v2: a1v1 + a2v2 (v1 y v2 linealmente independiente) Rango = 2 Subespacios son ortagonales si Subespacio 1D definido por combinación lineal de w: bw U es núcleo de S Suma de rangos máximos de subespacios ortagonales = número total de dimensiones Rango = 1

17 Escribir reacciones químicas como matriz
Por convenio Coeficiente estequiométrico positivo: producto Coeficiente estequiométrico negativo: reactante Ejemplo R1: HCO3- = CO32- + H+ R2: X2Ca +2Na+ = 2XNa + Ca2+ R3: H2O = H+ + OH- R4: CaCO3(s) = Ca2+ +CO32- Matriz estequiométrica Especie química

18 Escribir reacciones químicas como matriz

19 Escribir ley de acción de masas como matriz
Usar logaritmos En notación de matriz Vector de constantes de equilibrio Vector de actividades de todas las especies químicas Matriz estequiométrica para reacciones en equilibrio

20 Ejemplo ley de acción de masa como matriz

21 Especies primarias/secundarias
Si hay Ns especies y Nr reacciones químicas podemos escribir las actividades de Nr especies secundarias en función de (Nc = Ns– Nr) especies primarias mediante leyes de a. m. Rescribimos la ley de acción de masas Despejamos a2 Ojo, S2 debe ser invertible

22 Especies primarias/secundarias ejemplo
Nc = Ns–Nr Secundarias Nr Nr S1 S2

23 Especies primarias/secundarias ejemplo

24 Especies primarias/secundarias comentarios
Hay más posibles conjuntos de primarias/secundarias, cambiando columnas en Se No todos los conjuntos son posible (S2 debe ser invertible) En nuestro ejemplo No es posible como primarias: CO32- (en lugar de Ca2+), HCO3-, Na+, XNa, H+, OH- Es posible como primarias: Ca2+, CO32- (en lugar de HCO3-), Na+, XNa, H+, OH-

25 Velocidad de reacción (reaction rate)
Una reacción aA + bB = AaBb En notación matricial Para reacciones cinéticas r es una función de todas las concentraciones: ley cinética Para reacciones en equilibrio no hay expresión explícita

26 Nuestro ejemplo con todas las reacciones en cinética:
Velocidad de reacción Nuestro ejemplo con todas las reacciones en cinética: R1: HCO3-  CO32- + H+ R2: X2Ca + 2Na+  2XNa + Ca2+ R3: H2O  H+ + OH- R4: CaCO3(s)  Ca2+ + CO32-

27 Ejemplos leyes cinéticas
Disolución/precipitación Monod