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Contenido Transporte reactivo monosoluto Transporte reactive multisoluto.

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1 Contenido Transporte reactivo monosoluto Transporte reactive multisoluto

2 Contenido Transporte reactivo monosoluto Transporte reactive multisoluto

3 Cambio de masa = entrada - salida Ecuación de continuidad conservativa x jxjx j x+ x A

4 Condiciones de contorno Tres tipos Fijar concentración Fijar caudal másico (adv.+dif.+dis.) Fijar relación caudal-concentración = fijar concentración = 0, = q fijar caudal

5 Transporte reactivo 'monosoluto' (1) Adsorción Desintegración Ecuación de continuidad ¡¡ Ojo unidades !!

6 Transporte reactivo 'monosoluto' (2) Sumamos las dos ecuaciones de continuidad Sustituimos ecuaciones para adsorción y desintegración Factor de retardo (R d )

7 Transporte reactivo 'monosoluto' (3) Ejemplos 1D sin dispersión o difusión Conservativo Retardo Desintegración Retardo + Desintegración xt c c c c

8 Contenido Transporte reactivo monosoluto Transporte reactive multisoluto

9 Transporte reactivo multisoluto Más solutos (especies químicas), más reacciones Notación con matrices y vectores Algo de teoría de matrices y vectores Aplicación a transporte reactivo

10 Matriz por matriz Ejemplo Ojo, No. de columnas de A = No. de filas de B AB BA

11 Matriz por matriz, particularidad Ejemplo

12 Matriz de unidad ( I ) Tiene 1 en el diagonal y ceros en los demás elementos Particularidades

13 Matriz transpuesta (A T ) Filas y columnas se intercambian Ejemplo Particularidades

14 Sistemas lineales Escribir sistema de ecuaciones lineales como A debe ser cuadrática (no. filas/ecuaciones = no. columnas/incógnitas) A es singular y no se puede resolver el sistema cuando una ecuación es combinación de otras A es invertible o linealmente independiente cuando se puede resolver el sistema p.e.

15 Matriz inversa (A -1 ) Definición Podemos escribir A debe ser cuadrática y linealmente independiente Ejemplo Particularidades Porque

16 Subespacios vectoriales Subespacio 2D definido por combinación lineal de v 1 y v 2 : a 1 v 1 + a 2 v 2 (v 1 y v 2 linealmente independiente) Subespacio 1D definido por combinación lineal de w: bw Subespacios son ortagonales si Rango = 2 Rango = 1 Suma de rangos máximos de subespacios ortagonales = número total de dimensiones U es núcleo de S

17 Escribir reacciones químicas como matriz Por convenio Coeficiente estequiométrico positivo: producto Coeficiente estequiométrico negativo: reactante Ejemplo R1: HCO 3 - = CO H + R2: X 2 Ca +2Na + = 2XNa + Ca 2+ R3: H 2 O = H + + OH - R4: CaCO 3 (s) = Ca 2+ +CO 3 2- Matriz estequiométricaEspecie química

18 Escribir reacciones químicas como matriz

19 Escribir ley de acción de masas como matriz Usar logaritmos En notación de matriz Vector de actividades de todas las especies químicas Vector de constantes de equilibrio Matriz estequiométrica para reacciones en equilibrio

20 Ejemplo ley de acción de masa como matriz

21 Especies primarias/secundarias Si hay N s especies y N r reacciones químicas podemos escribir las actividades de N r especies secundarias en función de (N c = N s – N r ) especies primarias mediante leyes de a. m. Rescribimos la ley de acción de masas Despejamos a 2 Ojo, S 2 debe ser invertible

22 Especies primarias/secundarias ejemplo PrimariasSecundarias S1S1 S2S2 NrNr NrNr N c = N s –N r

23 Especies primarias/secundarias ejemplo

24 Especies primarias/secundarias comentarios Hay más posibles conjuntos de primarias/secundarias, cambiando columnas en S e No todos los conjuntos son posible (S 2 debe ser invertible) En nuestro ejemplo No es posible como primarias: CO 3 2- (en lugar de Ca 2+ ), HCO 3 -, Na +, XNa, H +, OH - Es posible como primarias: Ca 2+, CO 3 2- (en lugar de HCO 3 - ), Na +, XNa, H +, OH -

25 Velocidad de reacción (reaction rate) Una reacción aA + bB = A a B b En notación matricial Para reacciones cinéticas r es una función de todas las concentraciones: ley cinética Para reacciones en equilibrio no hay expresión explícita

26 Velocidad de reacción Nuestro ejemplo con todas las reacciones en cinética: R1: HCO 3 - CO H + R2: X 2 Ca + 2Na + 2XNa + Ca 2+ R3: H 2 O H + + OH - R4: CaCO 3 (s) Ca 2+ + CO 3 2-

27 Ejemplos leyes cinéticas Disolución/precipitación Monod


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