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ESTRATEGIAS DE GESTIÓN DE CARTERAS PASIVAS Mariano J. Valderrama Bonnet Departamento de Estadística e Investigación Operativa Universidad de Granada.

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Presentación del tema: "ESTRATEGIAS DE GESTIÓN DE CARTERAS PASIVAS Mariano J. Valderrama Bonnet Departamento de Estadística e Investigación Operativa Universidad de Granada."— Transcripción de la presentación:

1 ESTRATEGIAS DE GESTIÓN DE CARTERAS PASIVAS Mariano J. Valderrama Bonnet Departamento de Estadística e Investigación Operativa Universidad de Granada

2 A={A 1, A 2, …, A n } Conjunto de posibles inversiones: Rentabilidades históricas medias: R 1 =E[A 1 ], R 2 =E[A 2 ],..., R n =E[A n ] Riesgos asociados: σ²[A 1 ], σ²[A 2 ],..., σ²[A n ] Proporción de cada inversión en la cartera: {x 1, x 2,···, x n } : x 1 +x 2 +···+x n =1

3 Rentabilidad media de la cartera: Riesgo asociado a la cartera:

4 Modelo 1 (agresivo): Rentabilidad máxima a riesgo constante Modelo 2 (conservador): Riesgo mínimo a rentabilidad constante Modelo 3 (mixto): Multiplicadores de Lagrange Maximizar R sujeto a las restricciones: σ²[A]=cte y x i =1, x i 0. Minimizar σ²[A] sujeto a las restricciones: R=cte.y x i =1, x i 0. Maximizar θ.R- σ²[A] sujeto a las restricciones: θ=cte. y x i =1, x i 0.

5 Sabiendo que la rentabilidad neta media de las acciones del BBVA referida al año 2002 ha sido del 3,24% con un riesgo de 0,0301, mientras que las del BSCH ha sido del 3,61% con un riesgo del 0,0427, y que la covarianza entre ambos títulos en dicho periodo ha sido de 0,025, seleccionar la cartera óptima que puede formarse con estos dos títulos, buscando: a) una rentabilidad media del 3,4%; b) un nivel de riesgo de 0,04

6 a)Se trata de resolver el problema de programación no lineal Minimizar: σ²[A] = (X SCH ) 2 (0,0427)+(X BBVA ) 2 (0,0301)+2X SCH X BBVA (0,025) sujeto a las restricciones: X SCH (0,0361)+X BBVA (0,0324) = 0,034 y X SCH + X BBVA = 1 Aplicando los multiplicadores de Lagrange, se obtiene: X SCH = 0,4324, X BBVA =0,5676 es decir la cartera debería contener aproximadamente un 43% de acciones del BBVA y un 57% del BSCH.

7 b) Se trata de resolver el problema de programación no lineal Maximizar: E[A] = X SCH (0,0361) + X BBVA (0,0324) sujeto a las restricciones: (X SCH ) 2 (0,0427) + (X BBVA ) 2 (0,0301)+ 2 X SCH X BBVA (0,025)= 0,04 X SCH +X BBVA =1 Aplicando los multiplicadores de Lagrange, se obtiene: X SCH = 0,8938, X BBVA = 0,1062 es decir la cartera debería contener aproximadamente un 11% de acciones del BBVA y un 89% del BSCH.

8 R i = α i +β i R M + ε i, i=1,2,…,n * Títulos normales: β1 * Títulos defensivos: β<1 * Títulos agresivos : β>1

9 σ²[R i ] = β i ².σ²[R M ] + σ²[ε i ] σ[R i ]: riesgo total del título A i β.σ[R M ]: riesgo sistemático del título A i (riesgo que depende del mercado) σ[ε i ]: riesgo específico del título A i (riesgo que no depende del mercado) (Riesgo total)² = (Riesgo sistemático)² + + (Riesgo específico)²

10 TRIMESTRE y AÑO SCH Cotización SCH Dividendo POPULAR Cotización POPULAR Dividendo IBEX 35 1 / ,350, ,750, ,4 2 / ,700, ,210, ,1 3 / 20018,420, ,330, ,7 4 / ,410, ,29 0, ,0 1 / ,600, ,40 0, ,2 2 / ,040, ,72 0, ,6 3 / ,170, ,98 0, ,7 4 / ,540, ,97 0, ,9 1 / ,850, ,67 0, ,5 2 / ,630, ,16 0, ,0

11 PERIODORENTABILIDADES BSCHPOPULARMERCADO 10,03900,1010-0, ,20750,0345-0, ,1235-0,09120, ,02550,0642-0, ,15710,1678-0, ,3508-0,1410-0, ,27510,00770, ,09790,0264-0, ,31350,09630,1689 R. MEDIA-0,00410,0295-0,0239 VARIANZA0,04900,00930,0205 1º) Calcular la rentabilidad media y riesgo de cada título, así como del mercado

12 2º) Estimar los parámetros del modelo de Sharpe para cada título y analizar su volatilidad. Las estimaciones de las rectas de regresión para ambos valores son: RSCH = 0, ,4544R M RSCH = 1,4152R M (r=0,9301) (p=0.2925) (p=0,0002) (p=0,0001) RPOP = 0, ,0026R M RPOP = -0,0351R M (r=-0,5036) (p=0.2925) (p=0,9920) (p=0,8901) El BSCH es un título volátil (β>1) mientras que el B.POP no lo es (β<1). Más aún, la pendiente del B.POP no es significativa, es decir, puede considerarse nula, lo que significa que el comportamiento de este título es independiente de la evolución general del mercado, representada por el IBEX 35.

13 3º) Calcular el riesgo específico, sistemático y total de cada valor. R i (t)= α i + β i R M (t)+ ε i (t) σ²[R i ] = β i ²σ²[R M ] +σ²[ε i ], σ²[R M ] = 0,0205 RIESGOBSCHB. POPULAR Total0,04900,0093 Sistemático(1,4544)².0,0205 = 0,0434(0,0026)².0,0205 = Aleatorio0,00560,0093

14 4º) Estudiar la perfomance de dos carteras, suponiendo nula la tasa de interés, cuyas composiciones son las siguientes: a) 25% de acciones del SCH y 75% de acciones del B. Popular, b) 75% del SCH y 25% del B. Popular. E[R C ] = X SCH E[R SCH ] + X POP E[R POP ] = X SCH.(-0,0041) + X POP.(0,0295) σ²[R C ] = X SCH ² σ²[R SCH ] + X POP ² σ²[R POP ] + 2 X SCH.X POP.cov[SCH,POP] = = X SCH ² (0,0490) + X POP ² (0,0093) + 2 X SCH.X POP.(0,0029) Índice de Sharpe (IS) = {E[R C ] – R F }/ σ[R C ] Cartera a) X SCH = 0,25 X POP = 0,75 E[R C ] = 0,0211 = 2,11%, σ²[R C ] = 0,0088 IS = 0,2247 Cartera b) X SCH = 0,75 X POP = 0,25 E[R C ] = 0,0042 = 0,42%, σ²[R C ] = 0,0292 IS = 0,0246 Tiene mejor comportamiento la cartera a)

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16 En el caso particular de una cartera mixta, es decir aquélla que incluye activos con y sin riesgo, denotando R F a la rentabilidad (constante) de la parte sin riesgo, la cual tiene además varianza nula, las ecuaciones anteriores se expresan como: E[R] = x 1 R F + x 2 E[R 2 ] ; σ²[R] = x 2 ²σ²[R 2 ] ; x 1 +x 2 =1 Si x 1 >0 se tiene una cartera con préstamo: lending portfolio Si x 1 <0 se tiene una cartera con endeudamiento: borrowing portfolio) Relación lineal entre la rentabilidad y riesgo de la cartera: Línea del Mercado de Capitales (CML)


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