Juego de Equilibrio con Bloques Jugador A Jugador B.

Presentación del tema: "Juego de Equilibrio con Bloques Jugador A Jugador B."— Transcripción de la presentación:

1 Juego de Equilibrio con Bloques Jugador A Jugador B

2 Transiciones en Matemáticas 4 - 6 El modelo de multiplicación como suma repetida se rompe X cambia de ser un valor desconocido a una variable

3 Transiciones en Ciencias Intensivo y Extensivo Dinámicos Micro & Macro

4 La Saturación no es Estática saturada SAL AGUA Tiempo 1 Tiempo 2 Temp Tiempo 3 Calor Tiempo 4 Se disuelve más sal

5 ¿Qué sucede cuando hay Saturación? Muchos procesos físicos se pueden explicar a través de procesos hacia delante y hacia atrás Hacia delante -> Hacia dentro de la solución Hacia atrás <- Saliendo de la solución Saturación es un tipo de equilibrio (balance entre hacia delante y hacia atrás) Exploraremos este tipo de equilibrio dinámico primero físicamente con bloques.

6 Juego de Equilibrio - Dos jugadores Cada uno mueve una fracción de sus piezas en cada turno Investiga qué sucede Empieza por explorar los retos Después cambia a la versión en la computadora Jugador A Jugador B

7 Practiquemos Juntos 14 de un lado y 4 del otro Mueve una fracción de las piezas en cada turno –El Jugador A mueve 1 de cada 2 piezas iguales (¿Cuántas piezas?) –El Jugador B mueve 1 de cada 4 piezas iguales (¿Cuántas piezas?) ¿Cuál es el número total de piezas para cada jugador? Repite… ¿qué sucede? … Grafica. Jugador A Jugador B

8 1 23 4 5 6 7 0 5 10 15 20 1 2 14 4 1 4 Player A Player B A B

9 Practiquemos Juntos Jugador A Jugador B – El Jugador A mueve 1 de cada 2 piezas iguales (¿Cuántas piezas son?) – El Jugador B mueve 1 de cada 4 piezas iguales (¿Cuántas piezas son?) ¿Cuántas piezas tiene el Jugador A? ¿Y el Jugador B?

10 Practiquemos Juntos Jugador A Jugador B – El Jugador A mueve 1 de cada 2 piezas iguales (¿Cuántas piezas son?) [7] – El Jugador B mueve 1 de cada 4 piezas iguales (¿Cuántas piezas son?) [1] ¿Cuántas piezas tiene el jugador A? ¿Y el Jugador B?

11 Nuevos Totales Jugador A Jugador B – El Jugador A mueve 1 de cada 2 piezas iguales (¿cuántas piezas son?) [7] – El Jugador B mueve 1 de cada 4 piezas iguales (¿Cuántas piezas son?) [1] ¿Cuántas piezas tiene el Jugador A? [8] ¿Y el Jugador B? [10]

12 1 23 4 5 6 7 0 5 10 15 20 1 2 14 4 1 4 7 8 1 10 Player A Player B A B

13 Hay veces que no es posible romper las piezas, entonces usamos la “Regla de la Generosidad” Jugador A Jugador B REGLA DE LA GENEROSIDAD: Con las pieza(s) que sobran, da el número más cercano al primero como sea posible. – El Jugador A mueve 1 de cada 2 piezas iguales (¿Cuántas piezas son?) [4] – El Jugador B mueve 1 de cada 4 piezas iguales (¿Cuántas piezas son?) [3] Sobran dos. El primer número es 1 y tenemos 1, así que lo movemos.

14 Así que terminamos con … Jugador A Jugador B – El Jugador A mueve 1 de cada 2 piezas iguales (¿Cuántas piezas son?) [4] – El Jugador B mueve 1 de cada 4 piezas iguales (¿Cuántas piezas son?) [3] ¿Cuántas piezas tiene el Jugador A? [7] ¿Y el Jugador B? [11] Sobran dos.. El primer número es 1 y tenemos 1, así que lo movemos.

15 1 23 4 5 6 7 0 5 10 15 20 1 2 14 4 1 4 7 8 1 10 4 7 3 11 Player A Player B A B

16 Continua… Grafica los resultados ¿Qué observas?

17 1 23 4 5 6 7 0 5 10 15 20 1 2 1 4 1 14 4 7 8 1 10 4 7 3 11 4 6 3 6 3 12 3 3 3 3 6 3 6 Player A Player B A B

18 Juega otra vez Grafica los resultados. ¿Qué observamos? ¿Por qué sucede esto? ¿Qué es “equilibrio dinámico”? Juega otra vez… con diferentes valores iniciales pero el mismo número total de piezas y sin modificar las fracciones.

19 Trátalo de nuevo pero empieza con Tus Propios Números en Cada lado, pero el mismo total (18) y conservando las fracciones IGUALES – El Jugador A mueve 1 de cada 2 piezas iguales (¿Cuántas piezas son?) – El Jugador B mueve 1 de cada 4 piezas iguales (¿Cuántas piezas son?) ¿Cuántas piezas tiene el Jugador A? ¿Y el Jugador B? Jugador A Jugador B Los que quieras Los que quieras El Total sigue siendo 18

20 1 23 4 5 6 7 0 5 10 15 20 1 2 1 4 Player A Player B A B

21 ¿Qué sucedió? ¿Por qué sucede esto? ¿El “equilibrio dinámico” depende de los números iniciales?

22 1 23 4 5 6 7 0 5 10 15 20 3 6 3 12 3 3 3 6 3 6 1 2 1 4 Player A Player B A B

23 ¿Qué sucedió? ¿Por qué sucedió esto? ¿El “equilibrio dinámico” depende de los números iniciales ? ¿Qué PODRÍA impactar el valor final del equilibrio dinámico?

24 Cambia el Equilibrio Inicia con los números del equilibrio (A con 6 ; B con 12) Cambia el sistema para que B termine con más de 12.

25 1 23 4 5 6 7 0 5 10 15 20 6 12 Player A Player B A B

26 Cambiando el Equilibrio ¿Qué tuviste que modificar para cambiar el equilibrio? ¿Qué cambio físico podría causar este cambio? ¿Qué cambio físico podría deshacer este cambio?

27 saturación SAL AGUA Tiempo 1 Tiempo 2 Temp Tiempo 3 Calor Tiempo 4 Más sal se disuelve ¿Podemos ahora hacer sentido de esta secuencia del Tiempo 1 al Tiempo 4 en términos del equilibrio dinámico?

28 saturación SALT AGUA Tiempo 1 Tiempo 2 La Sal se pone en Agua y la mayoría se disuelve. Explica cómo representarías esto con los bloques al introducir los valores en las cajas vacías para el Tiempo 1 y Tiempo 2 Tiempo 1 ___ 0 # disuelto # Sólido (dibjuja) ___ A B A B Tiempo 2

29 Ahora la solución saturada se calienta y se disuelve más sal. Iniciamos con las misma cantidad del Tiempo 2 (anterior) para el Tiempo 3 y después cambiamos las cajas vacías que sobran para disolver más sal. Tiempo 3 ___ # disuelto # Sólido (dibujar) ___ A B A B Tiempo 4 Temp Tiempo 3 Heat Tiempo 4 Se disuelve más sal

30 Cambia el Equilibrio ¿Qué cambio físico o proceso cambió el equilibrio? ¿Cómo representamos este cambio con los bloques de equilibrio? La Saturación no es Estática

31 Extensiones de Equilibrio Simulación de Agual en Equilibrio Haciendo una Nube en una Botella Y Clima

32 Equilibrio Dinámico y Agua Usa las mismas reglas que las del juego de equilibrio para completar al menos uno de los siguientes retos Ahora, cada pedazo de papel representa una molécula de agua. El agua líquida está de un lado (B) y el agua en gas está en el otro lado (A). Justo antes de que cambies las moléculas, cambian estado y después se mueven. Tiempo 1 ___ # Gas # Líquido ___ A B Tiempo 2 A B

33 [1] Completa al menos uno de los retos usando el modelo de papel y registra los valores en las cajas vacías. [2] Revisa tus resultados con la simulación de la computadora. ¿Son iguales? [3] Ahora resuelve por lo menos un reto más utilizando la simulación y registra tus valores en las cajas vacías. Reto ____

34 Retos En Equilibrio En otra hoja escribe el número de reto y cómo lo resolviste. Para cada solución asegúrate de registrar las cantidades iniciales, fracciones y cantidades finales (totales): [1] Termina con más arriba [2] Termina con más abajo [3] Inicia con más arriba, termina con más abajo [4] Termina con el doble más arriba que abajo [5] Termina con 4 abajo [6] Termina con ninguna abajo [7] Crea tu propio reto para que otros en la clase lo resulelvan Preguntas para empezar a conectar con procesos físicos –[A] Para la sal, ¿qué hace el calor a la cantidad de sal en la solución? –[B] Enfriando el agua saturada en gas hará que el agua…?

35 Nube en la Botella

36 Haciendo una Nube en la Botella Podemos cambiar el Equilibrio en Dos direcciones [1] Vacía agua en la botella, (de 1-4 cm) [2] Enciende un cerillo, apágalo y rápidamente tíralo dentro de la botella. [3] Inmediatamente cierra la botella. [4] Aprieta duro la botella durante algunos segundos y suéltala. ¿Qué observas? Aprieta de nuevo.

37 Para la Nube en la Botella Hemos cambiado el equilibrio en dos direcciones. Describe los cambios físicos que resultan en cambios en la RAZÓN (fracciones) cuando se forma la nube y cuando desaparece.

38 Discute la Conexión con el Ciclo del Agua enfriamiento ¿Qué pasa cuando un “frente frío” pasa o cuando el aire está empujando hacia arriba en el lado de una montaña?

39 El Equilibrio Dinámico Ocurre en Muchos Contextos…

40 HOJAS DE TRABAJO Juego de Equilibrio

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