La descarga está en progreso. Por favor, espere

La descarga está en progreso. Por favor, espere

UNIVERSIDAD COMPLUTENSE DE MADRID D epartamento de Fundamentos del Análisis Económico I Introducción a la teoría de juegos Rafael Salas abril de 2010.

Presentaciones similares


Presentación del tema: "UNIVERSIDAD COMPLUTENSE DE MADRID D epartamento de Fundamentos del Análisis Económico I Introducción a la teoría de juegos Rafael Salas abril de 2010."— Transcripción de la presentación:

1 UNIVERSIDAD COMPLUTENSE DE MADRID D epartamento de Fundamentos del Análisis Económico I Introducción a la teoría de juegos Rafael Salas abril de 2010

2 Teoría de Juegos Interacción estratégica entre un reducido número de agentes Separación del comportamiento competitivo Interdependencia entre sus acciones Ejemplo: dupolio, oligopolio, negociación, etc. Aplicaciones fuera de la economía: política, deportes, vida cotidiana Veamos qué es un juego, qué tipos de juegos existen y cómo se resuelven

3 Teoría de Juegos Es una manera formal de tratar situaciones donde aparecen: Más de un agente o jugador Interacción entre ellos Estrategia: los agentes son conscientes de ello Racionalidad: los agente persiguen su mejor acción Veamos sus elementos...

4 Elementos del juego: QUIÉN juega. Cuántos jugadores existen QUÉ juegan. El conjunto de estrategias o acciones posibles CUÁNDO juegan. Si es simultáneo (estático) o secuencial (dinámico) QUÉ CONOCEN cuando juegan CUÁNTO ganan o pierden con sus acciones y las de los otros

5 Representación del juego: Forma normal o estratégica: Se determinan los jugadores, sus estrategias y los pagos de cada jugador para combinación de estrategias Ejemplo 1: dilema de los presos...

6 Ejemplo 1: dilema de los presos En forma estratégica. Idea de mejor respuesta. JUG 2 JUG 1 AB A B

7 Ejemplo 1: dilema de los presos Mejores respuestas de 1:. JUG 2 JUG 1 AB A B

8 Ejemplo 1: dilema de los presos Mejores respuestas de 1 y de 2: Este es un juego con estrategias discretas. Véamos un caso con estrategias contínuas.... JUG 2 JUG 1 AB A B

9 Ejemplo 2: El modelo de Cournot QUIÉN juega: Dos empresas, que producen bien homogéneo P=a-Y Y=Y 1 + Y 2 C i (Y i )=cY i QUÉ juegan: Cúantas cantidades producen CUÁNDO juegan. Es una decisión simultánea (estática)

10 Ejemplo 2: El modelo de Cournot QUÉ CONOCEN: Al ser un juego simultáneo no conocen las acciones de los otros cuando juegan (información imperfecta). Si conocen que son racionales (conocimiento de dominio público). Los pagos de ambos... CUÁNTO ganan o pierden: sus beneficios dependen de las estrategias de los dos (existe interdependencia): B i =P(Y)Y i -cY i

11 Ejemplo 2: El modelo de Cournot MEJOR RESPUESTA: MR i =Y i =(a-c-Y j )/2

12 Concepto de equilibrio: EQUILIBRIO DE NASH (EN): Todos los agentes realizan sus mejores respuestas con respecto a las estrategias de los otros Esas mejores respuestas son compatibles entre sí Una forma de verlo en la representación normal: observar las celdas donde los pagos están subrayados. Ejemplo 1...

13 Ejemplo 1: dilema de los presos Mejores respuestas de 1 y de 2 en rojo: (B,B) es un equilibrio de Nash con pagos (-6,-6). JUG 2 JUG 1 AB A B

14 Interpretación del EN: Dado que es un juego simultáneo, ningún jugador sabe realmente lo que el resto va a mover. El EN requiere: Todos los agentes realizan sus mejores respuestas con respecto a cualquier conjetura, creencia o expectativa sobre las estrategias de los otros Esas conjeturas resultan ser las correctas en equilibrio

15 Propiedades del EN: Dado que los agentes realizan sus mejores respuestas, ningún agente tiene incentivos a desviarse unilateralmente en equilibrio (es una propiedad deseable de la solución de equilibrio) En el caso de que los jugadores pudieran comunicarse antes del juego: sólo el EN es un acuerdo auto-sostenible. En el caso de llegar a otros acuerdo diferentes, éstos corren el riesgo de ser incumplidos, dado el incentivo que existe a desviarse Una ventaja: El EN siempre existe, bajo condiciones relativamente amplias

16 Modelo de Cournot Dos empresas que producen producto homogéneo, compiten en cantidades a la Cournot. La demanda agregada es P=a-Y, donde Y=Y 1 +Y 2 y los costes C i =c Y i. El equilibrio de Cournot es el EN de este juego simultáneo en el que las dos empresas deciden sobre Y i.

17 Solución del modelo de Cournot Solución al sistema simultáneo: MR 1 =Y 1 =((a-c)-Y 2 )/2 MR 2 =Y 2 =((a-c)-Y 1 )/2 Es: Y i =(a-c)/3, i=1,2 Solución subóptima...

18 Incentivos a formar un cartel Solución subóptima, puesto que pueden aumentar los beneficios las dos empresas actuando como un monopolio: Y i =(a-c)/4, i=1,2 Sin embargo, si llegan e ese acuerdo, existen incentivos a desviarse: Si Y 1 =(a-c)/4, MR 2 = Y 2 =3(a-c)/8 Es algo parecido al dilema de los presos.

19 Modelo de Cournot con N empresas Solución al sistema: MR i =Y i =((a-c)- Y j )/2, j i, i Si hay simetría: Y i =Y 1 = Y 2 =···= Y N Lo que implica Y i =(a-c)/N+1 Solución del monoplio si N=1, Y=(a-c)/2, y de la competencia perfecta si N (Y=a-c)

20 Práctica (1) Modelo de Cournot: Dos empresas que producen producto homogéneo, compiten en cantidades a la Cournot. La demanda agregada es P=100-X, donde X=X 1 +X 2 y los costes C i =10 X i. Calcula el equilibrio de Cournot Verifica los incentivos a formar un Cartel (colusión en un monopolio) Verifica los incentivos a romper ese Cartel (de formarse) Compara la situación con la competitiva.

21 Práctica (2) Modelo de Cournot: Dos empresas que producen producto homogéneo, compiten en cantidades a la Cournot. La demanda agregada es P=100-0,5X, donde X=X 1 +X 2 y los costes C 1 =5 X 1 y C 2 =0,5 X 2 2 Calcula el equilibrio de Cournot Calcula la solución de colusión en un monopolio Compreba el aumento de beneficios Compara con la situación competitiva.

22 UNIVERSIDAD COMPLUTENSE DE MADRID D epartamento de Fundamentos del Análisis Económico I Introducción a la teoría de juegos Rafael Salas abril de 2010


Descargar ppt "UNIVERSIDAD COMPLUTENSE DE MADRID D epartamento de Fundamentos del Análisis Económico I Introducción a la teoría de juegos Rafael Salas abril de 2010."

Presentaciones similares


Anuncios Google