Determinacion de endmembers CCA1 Determinación de endmembers mediante una transformacion cónica.

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1 determinacion de endmembers CCA1 Determinación de endmembers mediante una transformacion cónica

2 determinacion de endmembers CCA2 Introduccion La idea basica es que los vectores de magnitudes físicas son no negativos y caen en una región convexa. El objetivo de CCA (convex cone analysis) es caracterizar la región convexa encontrando las fronteras definidas por sus vértices. Estos vertices se podrán usar como endmembers o targets.

3 determinacion de endmembers CCA3 CCA es una forma de analisis factorial. Dado el numero c de componentes deseados se encuentra las fronteras de la región que incluye todas las combinaciones lineales de los primeros c autovectores de la matriz de correlación espectral. Un corte perpenticular a los ejes del cono forma un poligono convexo, cuyos vertices pueden interpretarse como espectros extremos. Los puntos en el cono son combinación lineal de los extremos.

4 determinacion de endmembers CCA4 Detalle importante: los espectros se normalizan a magnitud constante

5 determinacion de endmembers CCA5 Espectros normalizados Reorganiza en Calcula la matriz de covarianza Diagonaliza y obtiene los autovectores y autovalores Dado c, el número de componentes, que no puede ser mayor que la dimensionalidad intrinseca de los datos. selecciona los c autovectores de mayor autovalor y busca las fronteras de la región convexa: Las esquinas de la región convexa serán los puntos x con exactamente c-1 componentes nulos.

6 determinacion de endmembers CCA6 Reescribe en forma matricial Para b>c el sistema Pa=0 está sobredeterminado, considerando a las variables, tenemos b ecuaciones Que definen c-1 hiperplanos en el espacio de c dimensiones. Las fronteras del hipercono son los coeficientes que cumplen (5) y que hacen Complejidad: al aumentar c el numero de posibles soluciones aumenta del orden de O(b c ). Calculo del cono

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8 8 Explotación del cono Clasificación mediante el filtro de detección (matched filter): Es la inversa de rango reducido de la correlación Asigna la clase correspondiente al maximo del resultado del filtro Para unmixing el operador de inversión es Resultan valores proporcionales a las abundancias reales.

9 determinacion de endmembers CCA9 El numero de esquinas encontradas El número de esquinas encontradas depende de la distribución de los datos y pueden producirse efectos extraños. Si se encuentran más esquinas que componentes es preciso eliminar algunas: Si la aplicación es unmixing la restriccion adicional puede ser maximizar el numero de abundancias positivas al analizar una muestra. En clasificación se puede calcular los matching para todas las esquinas encontradas y descartarlas en función de criterios de información mutua.

10 determinacion de endmembers CCA10 Ejemplos con datos sinteticos Dos o tres componentes buscados Imagen 1: 10 bandas, sin ruido y una estructura espacial sencilla. Los espectros de referencia se generaron a partir de gausianas. No necesita normalización. Imagen 2: los espectros son mezcla de los de referencia simulados según

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13 determinacion de endmembers CCA13 Ejemplos de clasificacion Se modifican dos parametros el SNR y la colinealidad de los espectros: El SNR se define para cada banda como el 50% del ratio de la señal respecto de la varianza del ruido. La colinealidad se modifica cambiando solo la localización de los espectros. Imágenes con dos (un objeto) y tres (dos objetos) clases de espectros

14 determinacion de endmembers CCA14 Valores de SNR considerados: 5,10,20,40 Pico del background: banda 5. Imagen con dos clases: Pico del espectro del objeto: 3.5, 4, 4.5, 4.8 (angulos 0.57, 074, 0.94, 0.99) Imagen con tres clases: Pico del segundo objeto: 6.5, 6, 5.5, 5.2 (mismos angulos). Los valores negativos resultado de la simulación se ponen a cero.

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19 determinacion de endmembers CCA19 Errores de clasificación sobre las imágenes con dos y tres clases para distintos SNR y ángulos espectrales.

20 determinacion de endmembers CCA20 Experimentos de unmixing Con las imágenes y parametros anteriores pero aplicando las esquinas como endmembers

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22 determinacion de endmembers CCA22 Raiz cuadrada del error medio de la prediccion de las abundancias utilizando los endmembers predichos por CCA.

23 determinacion de endmembers CCA23 Experimentos con datos reales

24 determinacion de endmembers CCA24 Las imágenes corresponden a la misma escena tomada a distintas altitudes. La tarea es obtener un detector (de vehivulos) que generalice a la otra imagen.

25 determinacion de endmembers CCA25 Normalización: Correccion del ofset: Se realiza por cada banda una regresión lineal para calcular los efectos atmosfericos y de iluminación, se resta de cada pixel. Se normaliza la magnitud a 1. Eliminación de negativos: Eliminan bandas con mas de 1:1000 pixels negativos Los restantes negativos se hacen cero.

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