Introducción a la Estadística

Presentación del tema: "Introducción a la Estadística"— Transcripción de la presentación:

1 Introducción a la Estadística

2 Introducción a la Estadística
Descripción de los conjuntos de datos Uso de la Estadística para sintetizar conjuntos de datos Probabilidad Variables aleatorias discretas Variables aleatorias normales

3 Variables aleatorias discretas
5.1 Introducción 5.2 Variables aleatorias 5.3 Valor esperado 5.4 Varianza de las variables aleatorias 5.5 Variables aleatorias binomiales

4 Los procesos aleatorios
Sistemas deterministas Sistemas deterministas muy complejos Sistemas intrínsecamente probabilistas

5 El marco teórico de la estadística descriptiva
Población Espacio muestra

6 El marco teórico de la estadística descriptiva
Estadísticos muestrales Valor esperado, varianza, etc.

7 Variables aleatorias discretas
5.1 Introducción 5.2 Variables aleatorias 5.3 Valor esperado 5.4 Varianza de las variables aleatorias 5.5 Variables aleatorias binomiales

8 Variables aleatorias

9 Variables aleatorias A menudo, cuando se lleva a cabo un experimento aleatorio, no se está interesado en todos los detalles del resultado, sino que, por el contrario, el interés se centra en el valor de ciertas magnitudes numéricas determinadas por el mismo.

10 Variables aleatorias Cuando se lanzan varios dados, uno puede estar interesado en conocer cuál es la suma obtenida, y no en los resultados concretos obtenidos con cada dado.

11 Variables aleatorias Puede que un inversionista no esté interesado en conocer todas las variaciones que se han producido a lo largo del día en el precio de una acción, sino que, por el contrario, sólo le interesa saber el precio al final del día.

12 Variables aleatorias Estas magnitudes de interés que vienen determinadas por el resultado del experimento se conocen como variables aleatorias.

13 Variables aleatorias Una variable aleatoria se define matemáticamente como una función que tiene como dominio el espacio muestral y como contradominio los números reales.

14 Variables aleatorias Una variable aleatoria es una función que asigna un número real a cada elemento del espacio muestral de un experimento.

15 Variables aleatorias Una variable aleatoria asocia un valor numérico con cada resultado de un experimento. A las variables aleatorias normalmente se les representa por letras como X o Y.

16 Variables aleatorias Una variable aleatoria asocia un valor numérico con cada resultado de un experimento. Se les representa por letras como X o Y. El valor que toma la variable aleatoria al realizar el experimetno se denota con la correspondiente letra minuscula.

17 También se les llama variables estocásticas o variables azarosas.
Variables aleatorias Una variable aleatoria asocia un valor numérico con cada resultado de un experimento. También se les llama variables estocásticas o variables azarosas.

18 Variables aleatorias Una variable aleatoria asocia un valor numérico con cada resultado de un experimento. Sería más correcto llamarles funciones aleatorias o funciones estocásticas. Así lo hacen algunos libros, aunque lo más usual es llamarles variables aleatorias.

19 Variables aleatorias Una variable aleatoria asocia un valor numérico con cada resultado de un experimento. Puesto que el valor de la variable aleatoria depende del resultado el experimento, se pueden asignar probabilidades a sus posibles valores.

20 Ejemplo 1

21 Ejemplo 2

22 Variables aleatorias discretas
Se dice que una variable aleatoria es discreta si sus posibles valores forman una sucesión de puntos separados de la recta real.

23 Variables aleatorias discretas
Se dice que una variable aleatoria es discreta si sus posibles valores forman una sucesión de puntos separados de la recta real. Cualquier variable aleatoria que tome un número finito de valores distintos es discreta.

24 Variables aleatorias discretas
Se dice que una variable aleatoria es discreta si sus posibles valores forman una sucesión de puntos separados de la recta real. Cualquier variable aleatoria que tome un número infinito numerable de valores distintos es discreta.

25 Variables aleatorias discretas

26 Variables aleatorias discretas: Distribución de probabilidad

27 Distribución de probabilidad

28 Distribución de probabilidad

29 Variables aleatorias discretas: Distribución de probabilidad

30 Características de la distribución de probabilidad de una variable discreta

31 Ejemplo 1

32

33 Ejemplo 2

34

35 Ejemplo 3

36 Porcentaje de familias
Hijos Porcentaje de familias 10% 1 25% 2 50% 3 4 5% 100%

37 Porcentaje de familias
Hijos Porcentaje de familias 10% 1 25% 2 50% 3 4 5% 100%

38

39 x 1 2 3 4 P(x) 0.10 0.25 0.50 0.05

40 x 1 2 3 4 P(x) 0.10 0.25 0.50 0.05

41 x 1 2 3 4 P(x) 0.10 0.25 0.50 0.05

42 x 1 2 3 4 P(x) 0.10 0.25 0.50 0.05

43 x 1 2 3 4 P(x) 0.10 0.25 0.50 0.05

44 Ejemplo 4

45

46

47 Suma Formas posibles Probabilidad 2 1 0.0278 3 0.0556 4 0.0833 5 0.1111 6 0.1389 7 0.1667 8 9 10 11 12 36 1.0000

48

49 Función de distribución de probabilidad acumulativa

50 Función de distribución de probabilidad acumulativa

51 Función de distribución de probabilidad acumulativa

52

53 Ejemplo 1

54 x 1 2 3 4 P(x) 0.10 0.25 0.50 0.05

55

56 x 1 2 3 4 p(x) 0.10 0.25 0.50 0.05 F(x) 0.35 0.85 0.95 1.00

57 x 1 2 3 4 p(x) 0.10 0.25 0.50 0.05 F(x) 0.35 0.85 0.95 1.00

58 x 1 2 3 4 P(x) 0.10 0.25 0.50 0.05

59 Ejemplo 2

60

61 Suma Formas posibles Probabilidad 2 1 0.0278 3 0.0556 4 0.0833 5 0.1111 6 0.1389 7 0.1667 8 9 10 11 12 36 1.0000

62 Probabilidad acumulada
Suma Formas posibles Probabilidad Probabilidad acumulada 2 1 0.0278 3 0.0556 0.0833 4 0.1667 5 0.1111 0.2778 6 0.1389 0.4167 7 0.5833 8 0.7222 9 0.8333 10 0.9167 11 0.9722 12 1.0000

63

64

65 Variables aleatorias discretas
5.1 Introducción 5.2 Variables aleatorias 5.3 Valor esperado 5.4 Varianza de las variables aleatorias 5.5 Variables aleatorias binomiales

66 El valor esperado

67 El valor esperado

68 Definición de el valor esperado

69 El valor esperado

70 El valor esperado

71 El valor esperado Otra motivación para la definición del valor esperado se basa en la interpretación frecuentista de las probabilidades.

72 El valor esperado Otra motivación para la definición del valor esperado se basa en la interpretación frecuentista de las probabilidades.

73 La media muestral

74 Comparación de la media muestral con el valor esperado

75 Comparación de la media muestral con el valor esperado

76 El valor esperado

77 El valor esperado

78 El valor esperado

79 El valor esperado

80 El valor esperado

81 El valor esperado

82 El valor esperado

83 Ejemplo: La ruleta

84

85

86

87

88 El valor esperado

89 Ejemplo 1

90 x 1 2 3 4 P(x) 0.10 0.25 0.50 0.05

91 x 1 2 3 4 P(x) 0.10 0.25 0.50 0.05 x 1 2 3 4 P(x) 0.10 0.25 0.50 0.05 xP(x) 0.00 1.00 0.30 0.20 1.75

92 Ejemplo 2

93

94

95 Ejemplo 3

96

97

98 Ejemplo 4

99

100 El valor esperado como centro de gravedad de la distribución

101 El valor esperado como centro de gravedad de la distribución

102 El valor esperado como centro de gravedad de la distribución

103 El valor esperado como centro de gravedad de la distribución

104 El valor esperado como centro de gravedad de la distribución

105 Propiedades del valor esperado

106 Propiedades del valor esperado

107 Propiedades del valor esperado

108 Propiedades del valor esperado

109 Propiedades del valor esperado

110 Propiedades del valor esperado

111 Propiedades del valor esperado

112 Propiedades del valor esperado

113 Propiedades del valor esperado

114 Propiedades del valor esperado

115 Propiedades del valor esperado

116 Ejemplo

117

118 Ejemplo

119

120 Variables aleatorias discretas
5.1 Introducción 5.2 Variables aleatorias 5.3 Valor esperado 5.4 Varianza de las variables aleatorias 5.5 Variables aleatorias binomiales

121 Varianza de las variables aleatorias
Resulta útil resumir las propiedades de una variable aleatoria por medio de un número reducido de medidas elegidas adecuadamente. Una de tales medidas es el valor esperado.

122 Varianza de las variables aleatorias
Aunque el valor esperado representa la media ponderada de todos los valores posibles de la variable aleatoria, no proporciona información alguna acerca de la variación, o dispersión, de dichos valores.

123 Varianza de las variables aleatorias

124 Varianza de las variables aleatorias

125 Varianza de las variables aleatorias

126 Varianza de las variables aleatorias

127 Varianza de las variables aleatorias

128 Definición de la varianza de las variables aleatorias

129 Definición de la varianza de las variables aleatorias

130 Propiedades de la varianza

131 Propiedades de la varianza

132 Propiedades de la varianza

133 Propiedades de la varianza

134 Propiedades de la varianza

135 Propiedades de la varianza

136 Variables aleatorias independientes

137 Variables aleatorias independientes

138 La varianza de variables aleatorias independientes

139 La varianza de variables aleatorias independientes

140 Definición de la desviación típica o estandar

141 Definición de la desviación típica o estándar

142 Definición de la desviación típica o estándar

143 Ejemplo

144

145

146 Variables aleatorias discretas
5.1 Introducción 5.2 Variables aleatorias 5.3 Valor esperado 5.4 Varianza de las variables aleatorias 5.5 Variables aleatorias binomiales

147 Variables aleatorias binomiales

148 Variables aleatorias binomiales

149 Variables aleatorias binomiales

150 Variables aleatorias binomiales

151 Variables aleatorias binomiales

152 Variables aleatorias binomiales

153 Variables aleatorias binomiales

154 Variables aleatorias binomiales

155 Variables aleatorias binomiales

156 Variables aleatorias binomiales

157 Variables aleatorias binomiales

158 Variables aleatorias binomiales

159 Variables aleatorias binomiales

160 Variables aleatorias binomiales

161 Variables aleatorias binomiales

162 Variables aleatorias binomiales

163 Variables aleatorias binomiales

164 Variables aleatorias binomiales

165 Variables aleatorias binomiales

166 Variables aleatorias binomiales
Ejemplo

167 Variables aleatorias binomiales
Ejemplo

168 Variables aleatorias binomiales

169 Variables aleatorias binomiales

170 Ejemplo 1

171

172

173

174

175

176

177

178

179

180

181 i p(i) 1 2 0.0439 3 0.117 4 0.205 5 0.246 6 7 8 9 10 1.000

182 i p(i) 1 2 0.0439 3 0.117 4 0.205 5 0.246 6 7 8 9 10 1.000

183

184 Ejemplo 2

185

186

187

188 i p(i) 0.410 1 2 0.154 3 0.026 4 0.002 1.000

189

190 Ejemplo 3

191

192

193

194 i p(i) 0.1122 1 0.2692 2 0.2961 3 0.1974 4 0.0888 5 0.0284 6 0.0066 7 0.0011 8 0.0001 9 0.0000 10 11 12 1.0000

195

196 Más ejemplos de distribuciones binomiales

197

198 i p(i) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

199

200 i p(i) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

201

202 i p(i) 11 1 12 2 13 3 14 4 15 5 16 6 17 7 18 8 19 9 20 10

203

204 i p(i) 11 1 12 2 13 3 14 4 15 5 16 6 17 7 18 8 19 9 20 10

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