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1.Introducción a la Estadística 2.Descripción de los conjuntos de datos 3.Uso de la Estadística para sintetizar conjuntos de datos 4.Probabilidad 5.Variables.

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2 1.Introducción a la Estadística 2.Descripción de los conjuntos de datos 3.Uso de la Estadística para sintetizar conjuntos de datos 4.Probabilidad 5.Variables aleatorias discretas 6.Variables aleatorias normales

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4 En el pasado, se prestaba atención considerable a la descripción de los datos agrupados, porque generalmente era conveniente agrupar los datos antes de calcular varios de los estadísticos muestrales. Este ya no es el caso, puesto que ahora los cálculos necesarios se pueden efectuar en cuestión de segundos usando computadoras o aun calculadoras de bolsillo.

5 Sin embargo, dadas las carencias que tiene la población en México y dado que muchos conjuntos de datos están disponibles sólo en la forma de tablas de frecuencia de datos agrupados, estudiaremos la descripción de estos.

6 Como ya hemos dicho repetidamente, la agrupación de los datos implica cierta pérdida de información.

7 Cada artículo pierde su identidad, por así decirlo; sólo sabemos cuántos artículos hay en cada clase, de modo que debemos estar satisfechos con las aproximaciones.

8 Al transformar un conjunto de datos no agrupados (los datos brutos, los datos crudos) a un conjunto de datos agrupados, el reto es agrupar los datos en una forma que las características más importantes sean claramente visibles. No hay una solución única para este problema, y como tal involucra experiencia y juicio personal.

9 Al transformar un conjunto de datos no agrupados (los datos brutos, los datos crudos) a un conjunto de datos agrupados, el reto es agrupar los datos en una forma que las características más importantes sean claramente visibles. No hay una solución única para este problema, y como tal involucra experiencia y juicio personal.

10 La estadística nos ofrece algunos lineamientos: 1.Se deben usar al menos 5 clases y no más de 20.

11 2. Si es posible, hay que usar siempre el mismo ancho para las clases.

12 3. El ancho de las clases puede ser par o impar, pero es más conveniente utilizar números pares, ya que de tal manera la marca de clase será un paso unitario en la escala de medidas.

13 4. El ancho de las clases es arbitrario, pero para facilitar la comprensión se recomienda que sean múltiplos de 5, 10, 50, 100, 500 y así sucesivamente.

14 5. Si se adopta un ancho de clase constante, hay que asegurarse que rango<[(número de clases utilizadas)x(ancho de clase)]

15 6. Hay que asegurarse que la clase con el menor límite inferior incluya al más pequeño de los datos y que la clase con el mayor límite superior incluya al más grande de los datos.

16 7. Es muy importante que el más pequeño de los datos esté tan cerca como sea posible del límite inferior de su clase y que el más grande de los datos esté tan cercano como sea posible del límite superior de su clase.

17 8. En general, entre mayor sea el número de datos mayor deberá de ser el número de clases.

18 La estadística nos ofrece algunos lineamientos: 1. Se deben usar al menos 5 clases y no más de 20. 2. Si es posible, hay que usar siempre el mismo ancho para las clases. 3. El ancho de las clases puede ser par o impar, pero es más conveniente utilizar números impares, ya que de tal manera la marca de clase será un paso unitario en la escala de medidas. 4.El ancho de las clases es arbitrario, pero para facilitar la comprensión se recomienda que sean múltiplos de 5, 10, 50, 100, 500 y así sucesivamente. 5. Si se adopta un ancho de clase constante, hay que asegurarse que rango<[(número de clases utilizadas)x(ancho de clase)] 6. Hay que asegurarse que la clase con el menor límite inferior incluya al más pequeño de los datos y que la clase con el mayor límite superior incluya al más grande de los datos. 7. Es muy importante que el más pequeño de los datos esté tan cerca como sea posible del límite inferior de su clase y que el más grande de los datos esté tan cercano como sea posible del límite superior de su clase. 8. En general, entre mayor sea el número de datos mayor deberá de ser el número de clases.

19 Repetimos: No hay un mejor valor para el número de intervalos en la agrupación de los datos, y diferentes números de intervalos pueden revelar diferentes aspectos de los datos.

20 Siempre se debe experimentar con diferentes números de intervalos antes de escoger el que mejor ilustre las características de los datos.

21 Algunos teóricos han intentado determinar el número óptimo de intervalos, pero estos métodos generalmente hacen suposiciones muy fuertes acerca de la forma de la distribución de los datos.

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28 Los siguientes datos son una muestra de precios de venta de casas en una comunidad clase media de California. Los datos están dados en miles de dólares. 166 82 175 181 169 177 180 185 159 164 170 149 188 173 170 164 158 177 173 175 190 172

29 Los siguientes datos son una muestra de precios de venta de casas en una comunidad clase media de California. Los datos están dados en miles de dólares. Precio de las casas 166 82 175 181 169 177 180 185 159 164 170 149 188 173 170 164 158 177 173 175 190 172

30 Precio de las casas 166 82 175 181 169 177 180 185 159 164 170 149 188 173 170 164 158 177 173 175 190 172 3697 22 168.0455

31 Precio de las casas 166-2.0454.1839 82-86.0457403.8202 1756.95548.3657 18112.955167.8202 1690.9550.9112 1778.95580.1839 18011.955142.9112 18516.955287.4566 159-9.04581.8202 164-4.04516.3657 1701.9553.8202 149-19.045362.7293 18819.955398.1839 1734.95524.5475 1701.9553.8202 164-4.04516.3657 158-10.045100.9112 1778.95580.1839 1734.95524.5475 1756.95548.3657 19021.955482.0021 1723.95515.6384 3697.0000.0009794.955 22.00021.000 168.045466.426 21.597

32 Los siguientes datos son una muestra de precios de venta de casas en una comunidad clase media de California. Los datos están dados en miles de dólares. Precio de las casas 166 82 175 181 169 177 180 185 159 164 170 149 188 173 170 164 158 177 173 175 190 172 Precio de las casas 82 149 158 159 164 166 169 170 172 173 175 177 180 181 185 188 190

33 Los siguientes datos son una muestra de precios de venta de casas en una comunidad clase media de California. Los datos están dados en miles de dólares. Precio de las casas 82 149 158 159 164 166 169 170 172 173 175 177 180 181 185 188 190

34 Los siguientes datos son una muestra de precios de venta de casas en una comunidad clase media de California. Los datos están dados en miles de dólares. Precio de las casas 82 149 158 159 164 166 169 170 172 173 175 177 180 181 185 188 190

35 Los siguientes datos son una muestra de precios de venta de casas en una comunidad clase media de California. Los datos están dados en miles de dólares. Precio de las casas 82 149 158 159 164 166 169 170 172 173 175 177 180 181 185 188 190

36 Los siguientes datos son una muestra de precios de venta de casas en una comunidad clase media de California. Los datos están dados en miles de dólares. Precio de las casas 82 149 158 159 164 166 169 170 172 173 175 177 180 181 185 188 190

37 Los siguientes datos son una muestra de precios de venta de casas en una comunidad clase media de California. Los datos están dados en miles de dólares. Precio de las casas 82 149 158 159 164 166 169 170 172 173 175 177 180 181 185 188 190

38 Los siguientes datos son una muestra de precios de venta de casas en una comunidad clase media de California. Los datos están dados en miles de dólares. Precio de las casas 82 149 158 159 164 166 169 170 172 173 175 177 180 181 185 188 190 IntervaloFrecuencia 80 a 901 90 a 1000 100 a 1100 110 a 1200 120 a 1300 130 a 1400 140 a 1501 150 a 1602 160 a 1704 170 a 1809 180 a 1904 190 a 2001

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41 Los siguientes datos son una muestra de precios de venta de casas en una comunidad clase media de California. Los datos están dados en miles de dólares. Precio de las casas 82 149 158 159 164 166 169 170 172 173 175 177 180 181 185 188 190

42 IntervaloFrecuencia 80 a 1051 105 a 1300 130 a 1551 155 a 18015 180 a 2055 Precio de las casas 82 149 158 159 164 166 169 170 172 173 175 177 180 181 185 188 190

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45 15.817.323.918.79.0 22.76.217.512.817.6 26.818.011.015.516.7 19.122.920.419.216.9 18.524.616.27.723.5 14.419.420.822.518.4 8.312.313.319.325.7 25.915.918.19.420.1 26.411.224.813.913.2 9.814.726.128.623.7 22.720.520.919.410.7 15.226.621.421.619.0 23.020.118.013.514.5 29.617.024.324.618.1 21.822.311.820.031.8 10.527.517.924.128.5 Los siguientes datos muestran la cantidad de oxido de azufre (en toneladas) emitido por una fábrica en un día durante 80 días:

46 6.213.918.020.424.1 7.714.418.020.524.3 8.314.518.120.824.6 9.014.718.120.924.6 9.415.218.421.424.8 9.815.518.521.625.7 10.515.818.721.825.9 10.715.919.022.326.1 11.016.219.122.526.4 11.216.719.222.726.6 11.816.919.322.726.8 12.317.019.422.927.5 12.817.319.423.028.5 13.217.520.023.528.6 13.317.620.123.729.6 13.517.920.123.931.8

47 6.213.918.020.424.1 7.714.418.020.524.3 8.314.518.120.824.6 9.014.718.120.924.6 9.415.218.421.424.8 9.815.518.521.625.7 10.515.818.721.825.9 10.715.919.022.326.1 11.016.219.122.526.4 11.216.719.222.726.6 11.816.919.322.726.8 12.317.019.422.927.5 12.817.319.423.028.5 13.217.520.023.528.6 13.317.620.123.729.6 13.517.920.123.931.8 Suma1,511.6 Total de datos80.0 Media18.8950

48 6.213.918.020.424.1 7.714.418.020.524.3 8.314.518.120.824.6 9.014.718.120.924.6 9.415.218.421.424.8 9.815.518.521.625.7 10.515.818.721.825.9 10.715.919.022.326.1 11.016.219.122.526.4 11.216.719.222.726.6 11.816.919.322.726.8 12.317.019.422.927.5 12.817.319.423.028.5 13.217.520.023.528.6 13.317.620.123.729.6 13.517.920.123.931.8 -12.7-5.0-0.91.55.2 -11.2-4.5-0.91.65.4 -10.6-4.4-0.81.95.7 -9.9-4.2-0.82.05.7 -9.5-3.7-0.52.55.9 -9.1-3.4-0.42.76.8 -8.4-3.1-0.22.97.0 -8.2-3.00.13.47.2 -7.9-2.70.23.67.5 -7.7-2.20.33.87.7 -7.1-2.00.43.87.9 -6.6-1.90.54.08.6 -6.1-1.60.54.19.6 -5.7-1.41.14.69.7 -5.6-1.31.24.810.7 -5.41.25.012.9 Suma0.000

49 6.213.918.020.424.1 7.714.418.020.524.3 8.314.518.120.824.6 9.014.718.120.924.6 9.415.218.421.424.8 9.815.518.521.625.7 10.515.818.721.825.9 10.715.919.022.326.1 11.016.219.122.526.4 11.216.719.222.726.6 11.816.919.322.726.8 12.317.019.422.927.5 12.817.319.423.028.5 13.217.520.023.528.6 13.317.620.123.729.6 13.517.920.123.931.8 161.225.00.82.327.1 125.320.20.82.629.2 112.319.30.63.632.5 97.917.60.64.032.5 90.213.70.26.334.9 82.711.50.27.346.3 70.59.60.08.449.1 67.29.00.011.651.9 62.37.30.013.056.3 59.24.80.114.559.4 50.34.00.214.562.5 43.53.60.316.074.0 37.12.50.316.992.3 32.41.91.221.294.2 31.31.71.523.1114.6 29.11.01.525.1166.5 Suma 2,527.0 58 n-179 Var31.988 DT5.656

50 6.213.918.020.424.1 7.714.418.020.524.3 8.314.518.120.824.6 9.014.718.120.924.6 9.415.218.421.424.8 9.815.518.521.625.7 10.515.818.721.825.9 10.715.919.022.326.1 11.016.219.122.526.4 11.216.719.222.726.6 11.816.919.322.726.8 12.317.019.422.927.5 12.817.319.423.028.5 13.217.520.023.528.6 13.317.620.123.729.6 13.517.920.123.931.8

51 6.213.918.020.424.1 7.714.418.020.524.3 8.314.518.120.824.6 9.014.718.120.924.6 9.415.218.421.424.8 9.815.518.521.625.7 10.515.818.721.825.9 10.715.919.022.326.1 11.016.219.122.526.4 11.216.719.222.726.6 11.816.919.322.726.8 12.317.019.422.927.5 12.817.319.423.028.5 13.217.520.023.528.6 13.317.620.123.729.6 13.517.920.123.931.8

52 6.213.918.020.424.1 7.714.418.020.524.3 8.314.518.120.824.6 9.014.718.120.924.6 9.415.218.421.424.8 9.815.518.521.625.7 10.515.818.721.825.9 10.715.919.022.326.1 11.016.219.122.526.4 11.216.719.222.726.6 11.816.919.322.726.8 12.317.019.422.927.5 12.817.319.423.028.5 13.217.520.023.528.6 13.317.620.123.729.6 13.517.920.123.931.8

53 6.213.918.020.424.1 7.714.418.020.524.3 8.314.518.120.824.6 9.014.718.120.924.6 9.415.218.421.424.8 9.815.518.521.625.7 10.515.818.721.825.9 10.715.919.022.326.1 11.016.219.122.526.4 11.216.719.222.726.6 11.816.919.322.726.8 12.317.019.422.927.5 12.817.319.423.028.5 13.217.520.023.528.6 13.317.620.123.729.6 13.517.920.123.931.8

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56 6.213.918.020.424.1 7.714.418.020.524.3 8.314.518.120.824.6 9.014.718.120.924.6 9.415.218.421.424.8 9.815.518.521.625.7 10.515.818.721.825.9 10.715.919.022.326.1 11.016.219.122.526.4 11.216.719.222.726.6 11.816.919.322.726.8 12.317.019.422.927.5 12.817.319.423.028.5 13.217.520.023.528.6 13.317.620.123.729.6 13.517.920.123.931.8 Intervalo de claseFrecuencia Marca de clase 5.0 a 10.067.5 10.0 a 15.01412.5 15.0 a 20.02517.5 20.0 a 25.02422.5 25.0 a 30.01027.5 30.0 a 35.0132.5

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58 6.213.918.020.424.1 7.714.418.020.524.3 8.314.518.120.824.6 9.014.718.120.924.6 9.415.218.421.424.8 9.815.518.521.625.7 10.515.818.721.825.9 10.715.919.022.326.1 11.016.219.122.526.4 11.216.719.222.726.6 11.816.919.322.726.8 12.317.019.422.927.5 12.817.319.423.028.5 13.217.520.023.528.6 13.317.620.123.729.6 13.517.920.123.931.8

59 6.213.918.020.424.1 7.714.418.020.524.3 8.314.518.120.824.6 9.014.718.120.924.6 9.415.218.421.424.8 9.815.518.521.625.7 10.515.818.721.825.9 10.715.919.022.326.1 11.016.219.122.526.4 11.216.719.222.726.6 11.816.919.322.726.8 12.317.019.422.927.5 12.817.319.423.028.5 13.217.520.023.528.6 13.317.620.123.729.6 13.517.920.123.931.8 Intervalo de claseFrecuencia 5 a 93 9 a 1310 13 a 1714 17 a 2125 21 a 2517 25 a 299 29 a 332 Total80

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62 Para determinar la media, por lo regular podemos obtener una buena aproximación asignando a cada artículo que cae en una clase el valor de la marca de clase correspondiente.

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64 Los siguientes datos son una muestra de precios de venta de casas en una comunidad clase media de California. Los datos están dados en miles de dólares. 166 82 175 181 169 177 180 185 159 164 170 149 188 173 170 164 158 177 173 175 190 172

65 Los siguientes datos son una muestra de precios de venta de casas en una comunidad clase media de California. Los datos están dados en miles de dólares. Precio de las casas 166 82 175 181 169 177 180 185 159 164 170 149 188 173 170 164 158 177 173 175 190 172

66 Precio de las casas 166 82 175 181 169 177 180 185 159 164 170 149 188 173 170 164 158 177 173 175 190 172 3697 22 168.0455

67 Los siguientes datos son una muestra de precios de venta de casas en una comunidad clase media de California. Los datos están dados en miles de dólares. Precio de las casas 166 82 175 181 169 177 180 185 159 164 170 149 188 173 170 164 158 177 173 175 190 172 Precio de las casas 82 149 158 159 164 166 169 170 172 173 175 177 180 181 185 188 190

68 Los siguientes datos son una muestra de precios de venta de casas en una comunidad clase media de California. Los datos están dados en miles de dólares. Precio de las casas 82 149 158 159 164 166 169 170 172 173 175 177 180 181 185 188 190

69 Los siguientes datos son una muestra de precios de venta de casas en una comunidad clase media de California. Los datos están dados en miles de dólares. Precio de las casas 82 149 158 159 164 166 169 170 172 173 175 177 180 181 185 188 190 IntervaloFrecuencia 80 a 901 90 a 1000 100 a 1100 110 a 1200 120 a 1300 130 a 1400 140 a 1501 150 a 1602 160 a 1704 170 a 1809 180 a 1904 190 a 2001

70 IntervaloFrecuencia 80 a 901 90 a 1000 100 a 1100 110 a 1200 120 a 1300 130 a 1400 140 a 1501 150 a 1602 160 a 1704 170 a 1809 180 a 1904 190 a 2001

71

72 IntervaloFrecuenciaMarca de claseProducto 80 a 90185 90 a 1000950 100 a 11001050 110 a 12001150 120 a 13001250 130 a 14001350 140 a 1501145 150 a 1602155310 160 a 1704165660 170 a 18091751575 180 a 1904185740 190 a 2001195 Suma3710 Datos22 Media168.636

73 15.817.323.918.79.0 22.76.217.512.817.6 26.818.011.015.516.7 19.122.920.419.216.9 18.524.616.27.723.5 14.419.420.822.518.4 8.312.313.319.325.7 25.915.918.19.420.1 26.411.224.813.913.2 9.814.726.128.623.7 22.720.520.919.410.7 15.226.621.421.619.0 23.020.118.013.514.5 29.617.024.324.618.1 21.822.311.820.031.8 10.527.517.924.128.5 Los siguientes datos muestran la cantidad de oxido de azufre (en toneladas) emitido por una fábrica en un día durante 80 días:

74 6.213.918.020.424.1 7.714.418.020.524.3 8.314.518.120.824.6 9.014.718.120.924.6 9.415.218.421.424.8 9.815.518.521.625.7 10.515.818.721.825.9 10.715.919.022.326.1 11.016.219.122.526.4 11.216.719.222.726.6 11.816.919.322.726.8 12.317.019.422.927.5 12.817.319.423.028.5 13.217.520.023.528.6 13.317.620.123.729.6 13.517.920.123.931.8 Suma1,511.6 Total de datos80.0 Media18.8950

75 6.213.918.020.424.1 7.714.418.020.524.3 8.314.518.120.824.6 9.014.718.120.924.6 9.415.218.421.424.8 9.815.518.521.625.7 10.515.818.721.825.9 10.715.919.022.326.1 11.016.219.122.526.4 11.216.719.222.726.6 11.816.919.322.726.8 12.317.019.422.927.5 12.817.319.423.028.5 13.217.520.023.528.6 13.317.620.123.729.6 13.517.920.123.931.8

76 6.213.918.020.424.1 7.714.418.020.524.3 8.314.518.120.824.6 9.014.718.120.924.6 9.415.218.421.424.8 9.815.518.521.625.7 10.515.818.721.825.9 10.715.919.022.326.1 11.016.219.122.526.4 11.216.719.222.726.6 11.816.919.322.726.8 12.317.019.422.927.5 12.817.319.423.028.5 13.217.520.023.528.6 13.317.620.123.729.6 13.517.920.123.931.8 Intervalo de claseFrecuencia 5 a 93 9 a 1310 13 a 1714 17 a 2125 21 a 2517 25 a 299 29 a 332 Total80

77

78 6.213.918.020.424.1 7.714.418.020.524.3 8.314.518.120.824.6 9.014.718.120.924.6 9.415.218.421.424.8 9.815.518.521.625.7 10.515.818.721.825.9 10.715.919.022.326.1 11.016.219.122.526.4 11.216.719.222.726.6 11.816.919.322.726.8 12.317.019.422.927.5 12.817.319.423.028.5 13.217.520.023.528.6 13.317.620.123.729.6 13.517.920.123.931.8 Intervalo de claseFrecuencia Marca de clase 5 a 937.021.0 9 a 131011.0110.0 13 a 171415.0210.0 17 a 212519.0474.9 21 a 251723.0390.9 25 a 29927.0243.0 29 a 33231.062.0 Total80Suma1,511.7 Media18.8965

79 Una vez que hemos agrupado un conjunto de datos, aún podemos determinar la mayoría de las otras medidas estadística aparte de la media, pero tenemos que hacer suposiciones especiales o modificar las definiciones.

80 La mediana de una distribución de datos es tal que la mitad del área total de los rectángulos del histograma de la distribución cae a su izquierda y la otra mitad cae a su derecha.

81

82 Esta definición es equivalente a suponer que los valores de la clase que contiene a la mediana están distribuidos uniformemente dentro de la clase.

83

84 Los siguientes datos son una muestra de precios de venta de casas en una comunidad clase media de California. Los datos están dados en miles de dólares. 166 82 175 181 169 177 180 185 159 164 170 149 188 173 170 164 158 177 173 175 190 172

85 Los siguientes datos son una muestra de precios de venta de casas en una comunidad clase media de California. Los datos están dados en miles de dólares. Precio de las casas 166 82 175 181 169 177 180 185 159 164 170 149 188 173 170 164 158 177 173 175 190 172

86 Los siguientes datos son una muestra de precios de venta de casas en una comunidad clase media de California. Los datos están dados en miles de dólares. Precio de las casas 166 82 175 181 169 177 180 185 159 164 170 149 188 173 170 164 158 177 173 175 190 172 Precio de las casas 82 149 158 159 164 166 169 170 172 173 175 177 180 181 185 188 190

87 Los siguientes datos son una muestra de precios de venta de casas en una comunidad clase media de California. Los datos están dados en miles de dólares. Precio de las casas 82 149 158 159 164 166 169 170 172 173 175 177 180 181 185 188 190

88 Los siguientes datos son una muestra de precios de venta de casas en una comunidad clase media de California. Los datos están dados en miles de dólares. Precio de las casas 82 149 158 159 164 166 169 170 172 173 175 177 180 181 185 188 190

89 Los siguientes datos son una muestra de precios de venta de casas en una comunidad clase media de California. Los datos están dados en miles de dólares. Precio de las casas 82 149 158 159 164 166 169 170 172 173 175 177 180 181 185 188 190 IntervaloFrecuencia 80 a 901 90 a 1000 100 a 1100 110 a 1200 120 a 1300 130 a 1400 140 a 1501 150 a 1602 160 a 1704 170 a 1809 180 a 1904 190 a 2001

90 IntervaloFrecuencia 80 a 901 90 a 1000 100 a 1100 110 a 1200 120 a 1300 130 a 1400 140 a 1501 150 a 1602 160 a 1704 170 a 1809 180 a 1904 190 a 2001

91 IntervaloFrecuencia 80 a 901 90 a 1000 100 a 1100 110 a 1200 120 a 1300 130 a 1400 140 a 1501 150 a 1602 160 a 1704 170 a 1809 180 a 1904 190 a 2001

92

93 15.817.323.918.79.0 22.76.217.512.817.6 26.818.011.015.516.7 19.122.920.419.216.9 18.524.616.27.723.5 14.419.420.822.518.4 8.312.313.319.325.7 25.915.918.19.420.1 26.411.224.813.913.2 9.814.726.128.623.7 22.720.520.919.410.7 15.226.621.421.619.0 23.020.118.013.514.5 29.617.024.324.618.1 21.822.311.820.031.8 10.527.517.924.128.5 Los siguientes datos muestran la cantidad de oxido de azufre (en toneladas) emitido por una fábrica en un día durante 80 días:

94 6.213.918.020.424.1 7.714.418.020.524.3 8.314.518.120.824.6 9.014.718.120.924.6 9.415.218.421.424.8 9.815.518.521.625.7 10.515.818.721.825.9 10.715.919.022.326.1 11.016.219.122.526.4 11.216.719.222.726.6 11.816.919.322.726.8 12.317.019.422.927.5 12.817.319.423.028.5 13.217.520.023.528.6 13.317.620.123.729.6 13.517.920.123.931.8

95 6.213.918.020.424.1 7.714.418.020.524.3 8.314.518.120.824.6 9.014.718.120.924.6 9.415.218.421.424.8 9.815.518.521.625.7 10.515.818.721.825.9 10.715.919.022.326.1 11.016.219.122.526.4 11.216.719.222.726.6 11.816.919.322.726.8 12.317.019.422.927.5 12.817.319.423.028.5 13.217.520.023.528.6 13.317.620.123.729.6 13.517.920.123.931.8

96 6.213.918.020.424.1 7.714.418.020.524.3 8.314.518.120.824.6 9.014.718.120.924.6 9.415.218.421.424.8 9.815.518.521.625.7 10.515.818.721.825.9 10.715.919.022.326.1 11.016.219.122.526.4 11.216.719.222.726.6 11.816.919.322.726.8 12.317.019.422.927.5 12.817.319.423.028.5 13.217.520.023.528.6 13.317.620.123.729.6 13.517.920.123.931.8 Intervalo de claseFrecuencia 5 a 93 9 a 1310 13 a 1714 17 a 2125 21 a 2517 25 a 299 29 a 332 Total80

97 Intervalo de claseFrecuencia 5 a 93 9 a 1310 13 a 1714 17 a 2125 21 a 2517 25 a 299 29 a 332 Total80

98 Intervalo de claseFrecuencia 5 a 93 9 a 1310 13 a 1714 17 a 2125 21 a 2517 25 a 299 29 a 332 Total80

99

100

101

102

103

104

105

106 Los siguientes datos son una muestra de precios de venta de casas en una comunidad clase media de California. Los datos están dados en miles de dólares. 166 82 175 181 169 177 180 185 159 164 170 149 188 173 170 164 158 177 173 175 190 172

107 Los siguientes datos son una muestra de precios de venta de casas en una comunidad clase media de California. Los datos están dados en miles de dólares. Precio de las casas 166 82 175 181 169 177 180 185 159 164 170 149 188 173 170 164 158 177 173 175 190 172

108 Precio de las casas 166-2.0454.1839 82-86.0457403.8202 1756.95548.3657 18112.955167.8202 1690.9550.9112 1778.95580.1839 18011.955142.9112 18516.955287.4566 159-9.04581.8202 164-4.04516.3657 1701.9553.8202 149-19.045362.7293 18819.955398.1839 1734.95524.5475 1701.9553.8202 164-4.04516.3657 158-10.045100.9112 1778.95580.1839 1734.95524.5475 1756.95548.3657 19021.955482.0021 1723.95515.6384 Suma de los datos3697 Total de datos22 Media muestral168.045 Suma de las desviaciones0.0000 Suma de los cuadrados de las desviaciones9794.955 Total de datos menos 121 Varianza466.426 Desviación típica21.597

109 IntervaloFrecuencia 80 a 901 90 a 1000 100 a 1100 110 a 1200 120 a 1300 130 a 1400 140 a 1501 150 a 1602 160 a 1704 170 a 1809 180 a 1904 190 a 2001

110 IntervaloFrecuencia Marca de claseProducto 80 a 90185 -83.646995.04 90 a 1000950-73.645422.310.00 100 a 11001050-63.644049.590.00 110 a 12001150-53.642876.860.00 120 a 13001250-43.641904.130.00 130 a 14001350-33.641131.400.00 140 a 1501145 -23.64558.68 150 a 1602155310-13.64185.95371.90 160 a 1704165660-3.6413.2252.89 170 a 180917515756.3640.50364.46 180 a 190418574016.36267.771071.07 190 a 2001195 26.36695.04 Suma371010109.09 Datos2221 Media168.636 Varianza481.39 DT21.94 Varianza466.426 Desviación típica21.597

111 15.817.323.918.79.0 22.76.217.512.817.6 26.818.011.015.516.7 19.122.920.419.216.9 18.524.616.27.723.5 14.419.420.822.518.4 8.312.313.319.325.7 25.915.918.19.420.1 26.411.224.813.913.2 9.814.726.128.623.7 22.720.520.919.410.7 15.226.621.421.619.0 23.020.118.013.514.5 29.617.024.324.618.1 21.822.311.820.031.8 10.527.517.924.128.5 Los siguientes datos muestran la cantidad de oxido de azufre (en toneladas) emitido por una fábrica en un día durante 80 días:

112 15.817.323.918.79.0 22.76.217.512.817.6 26.818.011.015.516.7 19.122.920.419.216.9 18.524.616.27.723.5 14.419.420.822.518.4 8.312.313.319.325.7 25.915.918.19.420.1 26.411.224.813.913.2 9.814.726.128.623.7 22.720.520.919.410.7 15.226.621.421.619.0 23.020.118.013.514.5 29.617.024.324.618.1 21.822.311.820.031.8 10.527.517.924.128.5 Suma1,511.6 Total de datos80.0 Media18.8950

113 -3.1-1.65.0-0.2-9.9 3.8-12.7-1.4-6.1-1.3 7.9-0.9-7.9-3.4-2.2 0.24.01.50.3-2.0 -0.45.7-2.7-11.24.6 -4.50.51.93.6-0.5 -10.6-6.6-5.60.46.8 7.0-3.0-0.8-9.51.2 7.5-7.75.9-5.0-5.7 -9.1-4.27.29.74.8 3.81.62.00.5-8.2 -3.77.72.52.70.1 4.11.2-0.9-5.4-4.4 10.7-1.95.45.7-0.8 2.93.4-7.11.112.9 -8.48.65.29.6 Suma0.0

114 9.62.525.10.097.9 14.5161.21.937.11.7 62.50.862.311.54.8 0.016.02.30.14.0 0.232.57.3125.321.2 20.20.33.613.00.2 112.343.531.30.246.3 49.19.00.690.21.5 56.359.234.925.032.4 82.717.651.994.223.1 14.52.64.00.367.2 13.759.46.37.30.0 16.91.50.829.119.3 114.63.629.232.50.6 8.411.650.31.2166.5 70.574.01.027.192.3 Suma2,527.1 79 Varianza31.988

115 6.213.918.020.424.1 7.714.418.020.524.3 8.314.518.120.824.6 9.014.718.120.924.6 9.415.218.421.424.8 9.815.518.521.625.7 10.515.818.721.825.9 10.715.919.022.326.1 11.016.219.122.526.4 11.216.719.222.726.6 11.816.919.322.726.8 12.317.019.422.927.5 12.817.319.423.028.5 13.217.520.023.528.6 13.317.620.123.729.6 13.517.920.123.931.8 Intervalo de claseFrecuencia 5 a 93 9 a 1310 13 a 1714 17 a 2125 21 a 2517 25 a 299 29 a 332 Total80

116 Intervalo de claseFrecuencia Marca de clase 5 a 937.021.0-11.9141.5424.6 9 a 131011.0110.0-7.962.4623.8 13 a 171415.0210.0-3.915.2212.8 17 a 212519.0474.90.10.00.2 21 a 251723.0390.94.116.8285.6 25 a 29927.0243.08.165.6590.2 29 a 33231.062.012.1146.3292.7 Total80Suma1,511.7 Suma2,430.0 Media18.8965Varianza30.7593

117

118

119 Los siguientes datos son una muestra de precios de venta de casas en una comunidad clase media de California. Los datos están dados en miles de dólares. 166 82 175 181 169 177 180 185 159 164 170 149 188 173 170 164 158 177 173 175 190 172

120 Los siguientes datos son una muestra de precios de venta de casas en una comunidad clase media de California. Los datos están dados en miles de dólares. Precio de las casas 166 82 175 181 169 177 180 185 159 164 170 149 188 173 170 164 158 177 173 175 190 172

121 Los siguientes datos son una muestra de precios de venta de casas en una comunidad clase media de California. Los datos están dados en miles de dólares. Precio de las casas 166 82 175 181 169 177 180 185 159 164 170 149 188 173 170 164 158 177 173 175 190 172 Precio de las casas 82 149 158 159 164 166 169 170 172 173 175 177 180 181 185 188 190

122 Los siguientes datos son una muestra de precios de venta de casas en una comunidad clase media de California. Los datos están dados en miles de dólares. Precio de las casas 82 149 158 159 164 166 169 170 172 173 175 177 180 181 185 188 190

123 IntervaloFrecuencia 80 a 901 90 a 1000 100 a 1100 110 a 1200 120 a 1300 130 a 1400 140 a 1501 150 a 1602 160 a 1704 170 a 1809 180 a 1904 190 a 2001

124

125 15.817.323.918.79.0 22.76.217.512.817.6 26.818.011.015.516.7 19.122.920.419.216.9 18.524.616.27.723.5 14.419.420.822.518.4 8.312.313.319.325.7 25.915.918.19.420.1 26.411.224.813.913.2 9.814.726.128.623.7 22.720.520.919.410.7 15.226.621.421.619.0 23.020.118.013.514.5 29.617.024.324.618.1 21.822.311.820.031.8 10.527.517.924.128.5 Los siguientes datos muestran la cantidad de oxido de azufre (en toneladas) emitido por una fábrica en un día durante 80 días:

126 6.213.918.020.424.1 7.714.418.020.524.3 8.314.518.120.824.6 9.014.718.120.924.6 9.415.218.421.424.8 9.815.518.521.625.7 10.515.818.721.825.9 10.715.919.022.326.1 11.016.219.122.526.4 11.216.719.222.726.6 11.816.919.322.726.8 12.317.019.422.927.5 12.817.319.423.028.5 13.217.520.023.528.6 13.317.620.123.729.6 13.517.920.123.931.8

127 6.213.918.020.424.1 7.714.418.020.524.3 8.314.518.120.824.6 9.014.718.120.924.6 9.415.218.421.424.8 9.815.518.521.625.7 10.515.818.721.825.9 10.715.919.022.326.1 11.016.219.122.526.4 11.216.719.222.726.6 11.816.919.322.726.8 12.317.019.422.927.5 12.817.319.423.028.5 13.217.520.023.528.6 13.317.620.123.729.6 13.517.920.123.931.8 Intervalo de claseFrecuencia 5 a 93 9 a 1310 13 a 1714 17 a 2125 21 a 2517 25 a 299 29 a 332 Total80

128 Intervalo de claseFrecuencia 5 a 93 9 a 1310 13 a 1714 17 a 2125 21 a 2517 25 a 299 29 a 332 Total80

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