Introducción a la Estadística

Presentación del tema: "Introducción a la Estadística"— Transcripción de la presentación:

1 Introducción a la Estadística

2 Introducción a la Estadística
Descripción de los conjuntos de datos Uso de la Estadística para sintetizar conjuntos de datos Probabilidad Variables aleatorias discretas Variables aleatorias normales

3 Datos agrupados

4 Datos agrupados En el pasado, se prestaba atención considerable a la descripción de los datos agrupados, porque generalmente era conveniente agrupar los datos antes de calcular varios de los estadísticos muestrales. Este ya no es el caso, puesto que ahora los cálculos necesarios se pueden efectuar en cuestión de segundos usando computadoras o aun calculadoras de bolsillo.

5 Datos agrupados Sin embargo, dadas las carencias que tiene la población en México y dado que muchos conjuntos de datos están disponibles sólo en la forma de tablas de frecuencia de datos agrupados, estudiaremos la descripción de estos.

6 Datos agrupados Como ya hemos dicho repetidamente, la agrupación de los datos implica cierta pérdida de información.

7 Datos agrupados Como ya hemos dicho repetidamente, la agrupación de los datos implica cierta pérdida de información. Cada artículo pierde su identidad, por así decirlo; sólo sabemos cuántos artículos hay en cada clase, de modo que debemos estar satisfechos con las aproximaciones.

8 Datos agrupados Al transformar un conjunto de datos no agrupados (los datos brutos, los datos crudos) a un conjunto de datos agrupados, el reto es agrupar los datos en una forma que las características más importantes sean claramente visibles. No hay una solución única para este problema, y como tal involucra experiencia y juicio personal.

9 Datos agrupados Al transformar un conjunto de datos no agrupados (los datos brutos, los datos crudos) a un conjunto de datos agrupados, el reto es agrupar los datos en una forma que las características más importantes sean claramente visibles. No hay una solución única para este problema, y como tal involucra experiencia y juicio personal.

10 La estadística nos ofrece algunos lineamientos:
Datos agrupados La estadística nos ofrece algunos lineamientos: Se deben usar al menos 5 clases y no más de 20.

11 2. Si es posible, hay que usar siempre el mismo ancho para las clases.
Datos agrupados 2. Si es posible, hay que usar siempre el mismo ancho para las clases.

12 Datos agrupados 3. El ancho de las clases puede ser par o impar, pero es más conveniente utilizar números pares, ya que de tal manera la marca de clase será un paso unitario en la escala de medidas.

13 Datos agrupados 4. El ancho de las clases es arbitrario, pero para facilitar la comprensión se recomienda que sean múltiplos de 5, 10, 50, 100, 500 y así sucesivamente.

14 rango<[(número de clases utilizadas)x(ancho de clase)]
Datos agrupados 5. Si se adopta un ancho de clase constante, hay que asegurarse que rango<[(número de clases utilizadas)x(ancho de clase)]

15 Datos agrupados 6. Hay que asegurarse que la clase con el menor límite inferior incluya al más pequeño de los datos y que la clase con el mayor límite superior incluya al más grande de los datos.

16 Datos agrupados 7. Es muy importante que el más pequeño de los datos esté tan cerca como sea posible del límite inferior de su clase y que el más grande de los datos esté tan cercano como sea posible del límite superior de su clase.

17 Datos agrupados 8. En general, entre mayor sea el número de datos mayor deberá de ser el número de clases.

18 Datos agrupados La estadística nos ofrece algunos lineamientos:
1. Se deben usar al menos 5 clases y no más de 20. 2. Si es posible, hay que usar siempre el mismo ancho para las clases. 3. El ancho de las clases puede ser par o impar, pero es más conveniente utilizar números impares, ya que de tal manera la marca de clase será un paso unitario en la escala de medidas. 4.El ancho de las clases es arbitrario, pero para facilitar la comprensión se recomienda que sean múltiplos de 5, 10, 50, 100, 500 y así sucesivamente. 5. Si se adopta un ancho de clase constante, hay que asegurarse que rango<[(número de clases utilizadas)x(ancho de clase)] 6. Hay que asegurarse que la clase con el menor límite inferior incluya al más pequeño de los datos y que la clase con el mayor límite superior incluya al más grande de los datos. 7. Es muy importante que el más pequeño de los datos esté tan cerca como sea posible del límite inferior de su clase y que el más grande de los datos esté tan cercano como sea posible del límite superior de su clase. 8. En general, entre mayor sea el número de datos mayor deberá de ser el número de clases.

19 Número de intervalos Repetimos: No hay un mejor valor para el número de intervalos en la agrupación de los datos, y diferentes números de intervalos pueden revelar diferentes aspectos de los datos.

20 Número de intervalos Siempre se debe experimentar con diferentes números de intervalos antes de escoger el que mejor ilustre las características de los datos.

21 Número de intervalos Algunos teóricos han intentado determinar el número óptimo de intervalos, pero estos métodos generalmente hacen suposiciones muy fuertes acerca de la forma de la distribución de los datos.

22 Número de intervalos

23 Mayor entero menor que o igual a: [ ]

24 Número de intervalos

25 Número de intervalos

26 Número de intervalos

27 Número de intervalos

28 Ejemplo Los siguientes datos son una muestra de precios de venta de casas en una comunidad clase media de California. Los datos están dados en miles de dólares.

29 Los siguientes datos son una muestra de precios de venta de casas en una comunidad clase media de California. Los datos están dados en miles de dólares. Precio de las casas 166 82 175 181 169 177 180 185 159 164 170 149 188 173 158 190 172

30 Precio de las casas 166 82 175 181 169 177 180 185 159 164 170 149 188 173 158 190 172 3697 22

31 Precio de las casas 166 -2.045 4.1839 82 175 6.955 181 12.955 169 0.955 0.9112 177 8.955 180 11.955 185 16.955 159 -9.045 164 -4.045 170 1.955 3.8202 149 188 19.955 173 4.955 158 190 21.955 172 3.955 0.000 22.000 21.000 21.597

32 Los siguientes datos son una muestra de precios de venta de casas en una comunidad clase media de California. Los datos están dados en miles de dólares. Precio de las casas 166 82 175 181 169 177 180 185 159 164 170 149 188 173 158 190 172 Precio de las casas 82 149 158 159 164 166 169 170 172 173 175 177 180 181 185 188 190

33 Los siguientes datos son una muestra de precios de venta de casas en una comunidad clase media de California. Los datos están dados en miles de dólares. Precio de las casas 82 149 158 159 164 166 169 170 172 173 175 177 180 181 185 188 190

34 Los siguientes datos son una muestra de precios de venta de casas en una comunidad clase media de California. Los datos están dados en miles de dólares. Precio de las casas 82 149 158 159 164 166 169 170 172 173 175 177 180 181 185 188 190

35 Los siguientes datos son una muestra de precios de venta de casas en una comunidad clase media de California. Los datos están dados en miles de dólares. Precio de las casas 82 149 158 159 164 166 169 170 172 173 175 177 180 181 185 188 190

36 Los siguientes datos son una muestra de precios de venta de casas en una comunidad clase media de California. Los datos están dados en miles de dólares. Precio de las casas 82 149 158 159 164 166 169 170 172 173 175 177 180 181 185 188 190

37 Los siguientes datos son una muestra de precios de venta de casas en una comunidad clase media de California. Los datos están dados en miles de dólares. Precio de las casas 82 149 158 159 164 166 169 170 172 173 175 177 180 181 185 188 190

38 Los siguientes datos son una muestra de precios de venta de casas en una comunidad clase media de California. Los datos están dados en miles de dólares. Precio de las casas 82 149 158 159 164 166 169 170 172 173 175 177 180 181 185 188 190 Intervalo Frecuencia 80 a 90 1 90 a 100 100 a 110 110 a 120 120 a 130 130 a 140 140 a 150 150 a 160 2 160 a 170 4 170 a 180 9 180 a 190 190 a 200

39

40

41 Los siguientes datos son una muestra de precios de venta de casas en una comunidad clase media de California. Los datos están dados en miles de dólares. Precio de las casas 82 149 158 159 164 166 169 170 172 173 175 177 180 181 185 188 190

42 Intervalo Frecuencia 80 a 105 1 105 a 130 130 a 155 155 a 180 15
Precio de las casas 82 149 158 159 164 166 169 170 172 173 175 177 180 181 185 188 190 Intervalo Frecuencia 80 a 105 1 105 a 130 130 a 155 155 a 180 15 180 a 205 5

43

44

45 Ejemplo 15.8 17.3 23.9 18.7 9.0 22.7 6.2 17.5 12.8 17.6 26.8 18.0 11.0 15.5 16.7 19.1 22.9 20.4 19.2 16.9 18.5 24.6 16.2 7.7 23.5 14.4 19.4 20.8 22.5 18.4 8.3 12.3 13.3 19.3 25.7 25.9 15.9 18.1 9.4 20.1 26.4 11.2 24.8 13.9 13.2 9.8 14.7 26.1 28.6 23.7 20.5 20.9 10.7 15.2 26.6 21.4 21.6 19.0 23.0 13.5 14.5 29.6 17.0 24.3 21.8 22.3 11.8 20.0 31.8 10.5 27.5 17.9 24.1 28.5 Los siguientes datos muestran la cantidad de oxido de azufre (en toneladas) emitido por una fábrica en un día durante 80 días:

46 6.2 13.9 18.0 20.4 24.1 7.7 14.4 20.5 24.3 8.3 14.5 18.1 20.8 24.6 9.0 14.7 20.9 9.4 15.2 18.4 21.4 24.8 9.8 15.5 18.5 21.6 25.7 10.5 15.8 18.7 21.8 25.9 10.7 15.9 19.0 22.3 26.1 11.0 16.2 19.1 22.5 26.4 11.2 16.7 19.2 22.7 26.6 11.8 16.9 19.3 26.8 12.3 17.0 19.4 22.9 27.5 12.8 17.3 23.0 28.5 13.2 17.5 20.0 23.5 28.6 13.3 17.6 20.1 23.7 29.6 13.5 17.9 23.9 31.8

47 6.2 13.9 18.0 20.4 24.1 7.7 14.4 20.5 24.3 8.3 14.5 18.1 20.8 24.6 9.0 14.7 20.9 9.4 15.2 18.4 21.4 24.8 9.8 15.5 18.5 21.6 25.7 10.5 15.8 18.7 21.8 25.9 10.7 15.9 19.0 22.3 26.1 11.0 16.2 19.1 22.5 26.4 11.2 16.7 19.2 22.7 26.6 11.8 16.9 19.3 26.8 12.3 17.0 19.4 22.9 27.5 12.8 17.3 23.0 28.5 13.2 17.5 20.0 23.5 28.6 13.3 17.6 20.1 23.7 29.6 13.5 17.9 23.9 31.8 Suma 1,511.6 Total de datos 80.0 Media

48 -12.7 -5.0 -0.9 1.5 5.2 -11.2 -4.5 1.6 5.4 -10.6 -4.4 -0.8 1.9 5.7 -9.9 -4.2 2.0 -9.5 -3.7 -0.5 2.5 5.9 -9.1 -3.4 -0.4 2.7 6.8 -8.4 -3.1 -0.2 2.9 7.0 -8.2 -3.0 0.1 3.4 7.2 -7.9 -2.7 0.2 3.6 7.5 -7.7 -2.2 0.3 3.8 7.7 -7.1 -2.0 0.4 7.9 -6.6 -1.9 0.5 4.0 8.6 -6.1 -1.6 4.1 9.6 -5.7 -1.4 1.1 4.6 9.7 -5.6 -1.3 1.2 4.8 10.7 -5.4 -1.0 5.0 12.9 Suma 0.000 6.2 13.9 18.0 20.4 24.1 7.7 14.4 20.5 24.3 8.3 14.5 18.1 20.8 24.6 9.0 14.7 20.9 9.4 15.2 18.4 21.4 24.8 9.8 15.5 18.5 21.6 25.7 10.5 15.8 18.7 21.8 25.9 10.7 15.9 19.0 22.3 26.1 11.0 16.2 19.1 22.5 26.4 11.2 16.7 19.2 22.7 26.6 11.8 16.9 19.3 26.8 12.3 17.0 19.4 22.9 27.5 12.8 17.3 23.0 28.5 13.2 17.5 20.0 23.5 28.6 13.3 17.6 20.1 23.7 29.6 13.5 17.9 23.9 31.8

49 161.2 25.0 0.8 2.3 27.1 125.3 20.2 2.6 29.2 112.3 19.3 0.6 3.6 32.5 97.9 17.6 4.0 90.2 13.7 0.2 6.3 34.9 82.7 11.5 7.3 46.3 70.5 9.6 0.0 8.4 49.1 67.2 9.0 11.6 51.9 62.3 13.0 56.3 59.2 4.8 0.1 14.5 59.4 50.3 62.5 43.5 0.3 16.0 74.0 37.1 2.5 16.9 92.3 32.4 1.9 1.2 21.2 94.2 31.3 1.7 1.5 23.1 114.6 29.1 1.0 25.1 166.5 Suma 2, n-1 79 Var 31.988 DT 5.656 6.2 13.9 18.0 20.4 24.1 7.7 14.4 20.5 24.3 8.3 14.5 18.1 20.8 24.6 9.0 14.7 20.9 9.4 15.2 18.4 21.4 24.8 9.8 15.5 18.5 21.6 25.7 10.5 15.8 18.7 21.8 25.9 10.7 15.9 19.0 22.3 26.1 11.0 16.2 19.1 22.5 26.4 11.2 16.7 19.2 22.7 26.6 11.8 16.9 19.3 26.8 12.3 17.0 19.4 22.9 27.5 12.8 17.3 23.0 28.5 13.2 17.5 20.0 23.5 28.6 13.3 17.6 20.1 23.7 29.6 13.5 17.9 23.9 31.8

50 6.2 13.9 18.0 20.4 24.1 7.7 14.4 20.5 24.3 8.3 14.5 18.1 20.8 24.6 9.0 14.7 20.9 9.4 15.2 18.4 21.4 24.8 9.8 15.5 18.5 21.6 25.7 10.5 15.8 18.7 21.8 25.9 10.7 15.9 19.0 22.3 26.1 11.0 16.2 19.1 22.5 26.4 11.2 16.7 19.2 22.7 26.6 11.8 16.9 19.3 26.8 12.3 17.0 19.4 22.9 27.5 12.8 17.3 23.0 28.5 13.2 17.5 20.0 23.5 28.6 13.3 17.6 20.1 23.7 29.6 13.5 17.9 23.9 31.8

51 6.2 13.9 18.0 20.4 24.1 7.7 14.4 20.5 24.3 8.3 14.5 18.1 20.8 24.6 9.0 14.7 20.9 9.4 15.2 18.4 21.4 24.8 9.8 15.5 18.5 21.6 25.7 10.5 15.8 18.7 21.8 25.9 10.7 15.9 19.0 22.3 26.1 11.0 16.2 19.1 22.5 26.4 11.2 16.7 19.2 22.7 26.6 11.8 16.9 19.3 26.8 12.3 17.0 19.4 22.9 27.5 12.8 17.3 23.0 28.5 13.2 17.5 20.0 23.5 28.6 13.3 17.6 20.1 23.7 29.6 13.5 17.9 23.9 31.8

52 6.2 13.9 18.0 20.4 24.1 7.7 14.4 20.5 24.3 8.3 14.5 18.1 20.8 24.6 9.0 14.7 20.9 9.4 15.2 18.4 21.4 24.8 9.8 15.5 18.5 21.6 25.7 10.5 15.8 18.7 21.8 25.9 10.7 15.9 19.0 22.3 26.1 11.0 16.2 19.1 22.5 26.4 11.2 16.7 19.2 22.7 26.6 11.8 16.9 19.3 26.8 12.3 17.0 19.4 22.9 27.5 12.8 17.3 23.0 28.5 13.2 17.5 20.0 23.5 28.6 13.3 17.6 20.1 23.7 29.6 13.5 17.9 23.9 31.8

53 6.2 13.9 18.0 20.4 24.1 7.7 14.4 20.5 24.3 8.3 14.5 18.1 20.8 24.6 9.0 14.7 20.9 9.4 15.2 18.4 21.4 24.8 9.8 15.5 18.5 21.6 25.7 10.5 15.8 18.7 21.8 25.9 10.7 15.9 19.0 22.3 26.1 11.0 16.2 19.1 22.5 26.4 11.2 16.7 19.2 22.7 26.6 11.8 16.9 19.3 26.8 12.3 17.0 19.4 22.9 27.5 12.8 17.3 23.0 28.5 13.2 17.5 20.0 23.5 28.6 13.3 17.6 20.1 23.7 29.6 13.5 17.9 23.9 31.8

54

55

56 6.2 13.9 18.0 20.4 24.1 7.7 14.4 20.5 24.3 8.3 14.5 18.1 20.8 24.6 9.0 14.7 20.9 9.4 15.2 18.4 21.4 24.8 9.8 15.5 18.5 21.6 25.7 10.5 15.8 18.7 21.8 25.9 10.7 15.9 19.0 22.3 26.1 11.0 16.2 19.1 22.5 26.4 11.2 16.7 19.2 22.7 26.6 11.8 16.9 19.3 26.8 12.3 17.0 19.4 22.9 27.5 12.8 17.3 23.0 28.5 13.2 17.5 20.0 23.5 28.6 13.3 17.6 20.1 23.7 29.6 13.5 17.9 23.9 31.8 Intervalo de clase Frecuencia Marca de clase 5.0 a 10.0 6 7.5 10.0 a 15.0 14 12.5 15.0 a 20.0 25 17.5 20.0 a 25.0 24 22.5 25.0 a 30.0 10 27.5 30.0 a 35.0 1 32.5

57

58 6.2 13.9 18.0 20.4 24.1 7.7 14.4 20.5 24.3 8.3 14.5 18.1 20.8 24.6 9.0 14.7 20.9 9.4 15.2 18.4 21.4 24.8 9.8 15.5 18.5 21.6 25.7 10.5 15.8 18.7 21.8 25.9 10.7 15.9 19.0 22.3 26.1 11.0 16.2 19.1 22.5 26.4 11.2 16.7 19.2 22.7 26.6 11.8 16.9 19.3 26.8 12.3 17.0 19.4 22.9 27.5 12.8 17.3 23.0 28.5 13.2 17.5 20.0 23.5 28.6 13.3 17.6 20.1 23.7 29.6 13.5 17.9 23.9 31.8

59 6.2 13.9 18.0 20.4 24.1 7.7 14.4 20.5 24.3 8.3 14.5 18.1 20.8 24.6 9.0 14.7 20.9 9.4 15.2 18.4 21.4 24.8 9.8 15.5 18.5 21.6 25.7 10.5 15.8 18.7 21.8 25.9 10.7 15.9 19.0 22.3 26.1 11.0 16.2 19.1 22.5 26.4 11.2 16.7 19.2 22.7 26.6 11.8 16.9 19.3 26.8 12.3 17.0 19.4 22.9 27.5 12.8 17.3 23.0 28.5 13.2 17.5 20.0 23.5 28.6 13.3 17.6 20.1 23.7 29.6 13.5 17.9 23.9 31.8 Intervalo de clase Frecuencia 5 a 9 3 9 a 13 10 13 a 17 14 17 a 21 25 21 a 25 17 25 a 29 9 29 a 33 2 Total 80

60

61 Calculo de los Estadísticos cuando los datos están agrupados

62 Calculo de la media muestral cuando los datos están agrupados
Para determinar la media, por lo regular podemos obtener una buena aproximación asignando a cada artículo que cae en una clase el valor de la marca de clase correspondiente.

63 Calculo de la media muestral cuando los datos están agrupados

64 Ejemplo Los siguientes datos son una muestra de precios de venta de casas en una comunidad clase media de California. Los datos están dados en miles de dólares.

65 Los siguientes datos son una muestra de precios de venta de casas en una comunidad clase media de California. Los datos están dados en miles de dólares. Precio de las casas 166 82 175 181 169 177 180 185 159 164 170 149 188 173 158 190 172

66 Precio de las casas 166 82 175 181 169 177 180 185 159 164 170 149 188 173 158 190 172 3697 22

67 Los siguientes datos son una muestra de precios de venta de casas en una comunidad clase media de California. Los datos están dados en miles de dólares. Precio de las casas 166 82 175 181 169 177 180 185 159 164 170 149 188 173 158 190 172 Precio de las casas 82 149 158 159 164 166 169 170 172 173 175 177 180 181 185 188 190

68 Los siguientes datos son una muestra de precios de venta de casas en una comunidad clase media de California. Los datos están dados en miles de dólares. Precio de las casas 82 149 158 159 164 166 169 170 172 173 175 177 180 181 185 188 190

69 Los siguientes datos son una muestra de precios de venta de casas en una comunidad clase media de California. Los datos están dados en miles de dólares. Precio de las casas 82 149 158 159 164 166 169 170 172 173 175 177 180 181 185 188 190 Intervalo Frecuencia 80 a 90 1 90 a 100 100 a 110 110 a 120 120 a 130 130 a 140 140 a 150 150 a 160 2 160 a 170 4 170 a 180 9 180 a 190 190 a 200

70 Intervalo Frecuencia 80 a 90 1 90 a 100 100 a 110 110 a 120 120 a 130 130 a 140 140 a 150 150 a 160 2 160 a 170 4 170 a 180 9 180 a 190 190 a 200

71

72 Intervalo Frecuencia Marca de clase Producto 80 a 90 1 85 90 a 100 95 100 a 110 105 110 a 120 115 120 a 130 125 130 a 140 135 140 a 150 145 150 a 160 2 155 310 160 a 170 4 165 660 170 a 180 9 175 1575 180 a 190 185 740 190 a 200 195 Suma 3710 Datos 22 Media

73 Ejemplo 15.8 17.3 23.9 18.7 9.0 22.7 6.2 17.5 12.8 17.6 26.8 18.0 11.0 15.5 16.7 19.1 22.9 20.4 19.2 16.9 18.5 24.6 16.2 7.7 23.5 14.4 19.4 20.8 22.5 18.4 8.3 12.3 13.3 19.3 25.7 25.9 15.9 18.1 9.4 20.1 26.4 11.2 24.8 13.9 13.2 9.8 14.7 26.1 28.6 23.7 20.5 20.9 10.7 15.2 26.6 21.4 21.6 19.0 23.0 13.5 14.5 29.6 17.0 24.3 21.8 22.3 11.8 20.0 31.8 10.5 27.5 17.9 24.1 28.5 Los siguientes datos muestran la cantidad de oxido de azufre (en toneladas) emitido por una fábrica en un día durante 80 días:

74 6.2 13.9 18.0 20.4 24.1 7.7 14.4 20.5 24.3 8.3 14.5 18.1 20.8 24.6 9.0 14.7 20.9 9.4 15.2 18.4 21.4 24.8 9.8 15.5 18.5 21.6 25.7 10.5 15.8 18.7 21.8 25.9 10.7 15.9 19.0 22.3 26.1 11.0 16.2 19.1 22.5 26.4 11.2 16.7 19.2 22.7 26.6 11.8 16.9 19.3 26.8 12.3 17.0 19.4 22.9 27.5 12.8 17.3 23.0 28.5 13.2 17.5 20.0 23.5 28.6 13.3 17.6 20.1 23.7 29.6 13.5 17.9 23.9 31.8 Suma 1,511.6 Total de datos 80.0 Media

75 6.2 13.9 18.0 20.4 24.1 7.7 14.4 20.5 24.3 8.3 14.5 18.1 20.8 24.6 9.0 14.7 20.9 9.4 15.2 18.4 21.4 24.8 9.8 15.5 18.5 21.6 25.7 10.5 15.8 18.7 21.8 25.9 10.7 15.9 19.0 22.3 26.1 11.0 16.2 19.1 22.5 26.4 11.2 16.7 19.2 22.7 26.6 11.8 16.9 19.3 26.8 12.3 17.0 19.4 22.9 27.5 12.8 17.3 23.0 28.5 13.2 17.5 20.0 23.5 28.6 13.3 17.6 20.1 23.7 29.6 13.5 17.9 23.9 31.8

76 6.2 13.9 18.0 20.4 24.1 7.7 14.4 20.5 24.3 8.3 14.5 18.1 20.8 24.6 9.0 14.7 20.9 9.4 15.2 18.4 21.4 24.8 9.8 15.5 18.5 21.6 25.7 10.5 15.8 18.7 21.8 25.9 10.7 15.9 19.0 22.3 26.1 11.0 16.2 19.1 22.5 26.4 11.2 16.7 19.2 22.7 26.6 11.8 16.9 19.3 26.8 12.3 17.0 19.4 22.9 27.5 12.8 17.3 23.0 28.5 13.2 17.5 20.0 23.5 28.6 13.3 17.6 20.1 23.7 29.6 13.5 17.9 23.9 31.8 Intervalo de clase Frecuencia 5 a 9 3 9 a 13 10 13 a 17 14 17 a 21 25 21 a 25 17 25 a 29 9 29 a 33 2 Total 80

77

78 6.2 13.9 18.0 20.4 24.1 7.7 14.4 20.5 24.3 8.3 14.5 18.1 20.8 24.6 9.0 14.7 20.9 9.4 15.2 18.4 21.4 24.8 9.8 15.5 18.5 21.6 25.7 10.5 15.8 18.7 21.8 25.9 10.7 15.9 19.0 22.3 26.1 11.0 16.2 19.1 22.5 26.4 11.2 16.7 19.2 22.7 26.6 11.8 16.9 19.3 26.8 12.3 17.0 19.4 22.9 27.5 12.8 17.3 23.0 28.5 13.2 17.5 20.0 23.5 28.6 13.3 17.6 20.1 23.7 29.6 13.5 17.9 23.9 31.8 Intervalo de clase Frecuencia Marca de clase 5 a 9 3 7.0 21.0 9 a 13 10 11.0 110.0 13 a 17 14 15.0 210.0 17 a 21 25 19.0 474.9 21 a 25 17 23.0 390.9 25 a 29 9 27.0 243.0 29 a 33 2 31.0 62.0 Total 80 Suma 1,511.7 Media

79 Calculo de los estadísticos cuando los datos están agrupados
Una vez que hemos agrupado un conjunto de datos, aún podemos determinar la mayoría de las otras medidas estadística aparte de la media, pero tenemos que hacer suposiciones especiales o modificar las definiciones.

80 Calculo de la mediana muestral cuando los datos están agrupados
La mediana de una distribución de datos es tal que la mitad del área total de los rectángulos del histograma de la distribución cae a su izquierda y la otra mitad cae a su derecha.

81

82 Calculo de la mediana muestral cuando los datos están agrupados
Esta definición es equivalente a suponer que los valores de la clase que contiene a la mediana están distribuidos uniformemente dentro de la clase.

83 Calculo de la mediana muestral cuando los datos están agrupados

84 Ejemplo Los siguientes datos son una muestra de precios de venta de casas en una comunidad clase media de California. Los datos están dados en miles de dólares.

85 Los siguientes datos son una muestra de precios de venta de casas en una comunidad clase media de California. Los datos están dados en miles de dólares. Precio de las casas 166 82 175 181 169 177 180 185 159 164 170 149 188 173 158 190 172

86 Los siguientes datos son una muestra de precios de venta de casas en una comunidad clase media de California. Los datos están dados en miles de dólares. Precio de las casas 166 82 175 181 169 177 180 185 159 164 170 149 188 173 158 190 172 Precio de las casas 82 149 158 159 164 166 169 170 172 173 175 177 180 181 185 188 190

87 Los siguientes datos son una muestra de precios de venta de casas en una comunidad clase media de California. Los datos están dados en miles de dólares. Precio de las casas 82 149 158 159 164 166 169 170 172 173 175 177 180 181 185 188 190

88 Los siguientes datos son una muestra de precios de venta de casas en una comunidad clase media de California. Los datos están dados en miles de dólares. Precio de las casas 82 149 158 159 164 166 169 170 172 173 175 177 180 181 185 188 190

89 Los siguientes datos son una muestra de precios de venta de casas en una comunidad clase media de California. Los datos están dados en miles de dólares. Precio de las casas 82 149 158 159 164 166 169 170 172 173 175 177 180 181 185 188 190 Intervalo Frecuencia 80 a 90 1 90 a 100 100 a 110 110 a 120 120 a 130 130 a 140 140 a 150 150 a 160 2 160 a 170 4 170 a 180 9 180 a 190 190 a 200

90 Intervalo Frecuencia 80 a 90 1 90 a 100 100 a 110 110 a 120 120 a 130 130 a 140 140 a 150 150 a 160 2 160 a 170 4 170 a 180 9 180 a 190 190 a 200

91 Intervalo Frecuencia 80 a 90 1 90 a 100 100 a 110 110 a 120 120 a 130 130 a 140 140 a 150 150 a 160 2 160 a 170 4 170 a 180 9 180 a 190 190 a 200

92

93 Ejemplo 15.8 17.3 23.9 18.7 9.0 22.7 6.2 17.5 12.8 17.6 26.8 18.0 11.0 15.5 16.7 19.1 22.9 20.4 19.2 16.9 18.5 24.6 16.2 7.7 23.5 14.4 19.4 20.8 22.5 18.4 8.3 12.3 13.3 19.3 25.7 25.9 15.9 18.1 9.4 20.1 26.4 11.2 24.8 13.9 13.2 9.8 14.7 26.1 28.6 23.7 20.5 20.9 10.7 15.2 26.6 21.4 21.6 19.0 23.0 13.5 14.5 29.6 17.0 24.3 21.8 22.3 11.8 20.0 31.8 10.5 27.5 17.9 24.1 28.5 Los siguientes datos muestran la cantidad de oxido de azufre (en toneladas) emitido por una fábrica en un día durante 80 días:

94 6.2 13.9 18.0 20.4 24.1 7.7 14.4 20.5 24.3 8.3 14.5 18.1 20.8 24.6 9.0 14.7 20.9 9.4 15.2 18.4 21.4 24.8 9.8 15.5 18.5 21.6 25.7 10.5 15.8 18.7 21.8 25.9 10.7 15.9 19.0 22.3 26.1 11.0 16.2 19.1 22.5 26.4 11.2 16.7 19.2 22.7 26.6 11.8 16.9 19.3 26.8 12.3 17.0 19.4 22.9 27.5 12.8 17.3 23.0 28.5 13.2 17.5 20.0 23.5 28.6 13.3 17.6 20.1 23.7 29.6 13.5 17.9 23.9 31.8

95 6.2 13.9 18.0 20.4 24.1 7.7 14.4 20.5 24.3 8.3 14.5 18.1 20.8 24.6 9.0 14.7 20.9 9.4 15.2 18.4 21.4 24.8 9.8 15.5 18.5 21.6 25.7 10.5 15.8 18.7 21.8 25.9 10.7 15.9 19.0 22.3 26.1 11.0 16.2 19.1 22.5 26.4 11.2 16.7 19.2 22.7 26.6 11.8 16.9 19.3 26.8 12.3 17.0 19.4 22.9 27.5 12.8 17.3 23.0 28.5 13.2 17.5 20.0 23.5 28.6 13.3 17.6 20.1 23.7 29.6 13.5 17.9 23.9 31.8

96 6.2 13.9 18.0 20.4 24.1 7.7 14.4 20.5 24.3 8.3 14.5 18.1 20.8 24.6 9.0 14.7 20.9 9.4 15.2 18.4 21.4 24.8 9.8 15.5 18.5 21.6 25.7 10.5 15.8 18.7 21.8 25.9 10.7 15.9 19.0 22.3 26.1 11.0 16.2 19.1 22.5 26.4 11.2 16.7 19.2 22.7 26.6 11.8 16.9 19.3 26.8 12.3 17.0 19.4 22.9 27.5 12.8 17.3 23.0 28.5 13.2 17.5 20.0 23.5 28.6 13.3 17.6 20.1 23.7 29.6 13.5 17.9 23.9 31.8 Intervalo de clase Frecuencia 5 a 9 3 9 a 13 10 13 a 17 14 17 a 21 25 21 a 25 17 25 a 29 9 29 a 33 2 Total 80

97 Intervalo de clase Frecuencia 5 a 9 3 9 a 13 10 13 a 17 14 17 a 21 25 21 a 25 17 25 a 29 9 29 a 33 2 Total 80

98 Intervalo de clase Frecuencia 5 a 9 3 9 a 13 10 13 a 17 14 17 a 21 25 21 a 25 17 25 a 29 9 29 a 33 2 Total 80

99

100 Calculo de los percentiles cuando los datos están agrupados

101 Calculo de los percentiles cuando los datos están agrupados

102 Calculo de los percentiles cuando los datos están agrupados

103 Calculo de los percentiles cuando los datos están agrupados

104 Calculo de la desviación típica muestral cuando los datos están agrupados

105 Calculo de la desviación típica muestral cuando los datos están agrupados

106 Ejemplo Los siguientes datos son una muestra de precios de venta de casas en una comunidad clase media de California. Los datos están dados en miles de dólares.

107 Los siguientes datos son una muestra de precios de venta de casas en una comunidad clase media de California. Los datos están dados en miles de dólares. Precio de las casas 166 82 175 181 169 177 180 185 159 164 170 149 188 173 158 190 172

108 Suma de las desviaciones 0.0000
Precio de las casas 166 -2.045 4.1839 82 175 6.955 181 12.955 169 0.955 0.9112 177 8.955 180 11.955 185 16.955 159 -9.045 164 -4.045 170 1.955 3.8202 149 188 19.955 173 4.955 158 190 21.955 172 3.955 Suma de los datos 3697 Total de datos 22 Media muestral Suma de las desviaciones 0.0000 Suma de los cuadrados de las desviaciones Total de datos menos 1 21 Varianza Desviación típica 21.597

109 Intervalo Frecuencia 80 a 90 1 90 a 100 100 a 110 110 a 120 120 a 130 130 a 140 140 a 150 150 a 160 2 160 a 170 4 170 a 180 9 180 a 190 190 a 200

110 DT 21.94 Varianza 466.426 Desviación típica 21.597 Varianza 481.39
Intervalo Frecuencia Marca de clase Producto 80 a 90 1 85 -83.64 90 a 100 95 -73.64 0.00 100 a 110 105 -63.64 110 a 120 115 -53.64 120 a 130 125 -43.64 130 a 140 135 -33.64 140 a 150 145 -23.64 558.68 150 a 160 2 155 310 -13.64 185.95 371.90 160 a 170 4 165 660 -3.64 13.22 52.89 170 a 180 9 175 1575 6.36 40.50 364.46 180 a 190 185 740 16.36 267.77 190 a 200 195 26.36 695.04 Suma 3710 Datos 22 21 Media Varianza 481.39 DT 21.94 Varianza Desviación típica 21.597

111 Ejemplo 15.8 17.3 23.9 18.7 9.0 22.7 6.2 17.5 12.8 17.6 26.8 18.0 11.0 15.5 16.7 19.1 22.9 20.4 19.2 16.9 18.5 24.6 16.2 7.7 23.5 14.4 19.4 20.8 22.5 18.4 8.3 12.3 13.3 19.3 25.7 25.9 15.9 18.1 9.4 20.1 26.4 11.2 24.8 13.9 13.2 9.8 14.7 26.1 28.6 23.7 20.5 20.9 10.7 15.2 26.6 21.4 21.6 19.0 23.0 13.5 14.5 29.6 17.0 24.3 21.8 22.3 11.8 20.0 31.8 10.5 27.5 17.9 24.1 28.5 Los siguientes datos muestran la cantidad de oxido de azufre (en toneladas) emitido por una fábrica en un día durante 80 días:

112 15.8 17.3 23.9 18.7 9.0 22.7 6.2 17.5 12.8 17.6 26.8 18.0 11.0 15.5 16.7 19.1 22.9 20.4 19.2 16.9 18.5 24.6 16.2 7.7 23.5 14.4 19.4 20.8 22.5 18.4 8.3 12.3 13.3 19.3 25.7 25.9 15.9 18.1 9.4 20.1 26.4 11.2 24.8 13.9 13.2 9.8 14.7 26.1 28.6 23.7 20.5 20.9 10.7 15.2 26.6 21.4 21.6 19.0 23.0 13.5 14.5 29.6 17.0 24.3 21.8 22.3 11.8 20.0 31.8 10.5 27.5 17.9 24.1 28.5 Suma 1,511.6 Total de datos 80.0 Media

113 -3.1 -1.6 5.0 -0.2 -9.9 3.8 -12.7 -1.4 -6.1 -1.3 7.9 -0.9 -7.9 -3.4 -2.2 0.2 4.0 1.5 0.3 -2.0 -0.4 5.7 -2.7 -11.2 4.6 -4.5 0.5 1.9 3.6 -0.5 -10.6 -6.6 -5.6 0.4 6.8 7.0 -3.0 -0.8 -9.5 1.2 7.5 -7.7 5.9 -5.0 -5.7 -9.1 -4.2 7.2 9.7 4.8 1.6 2.0 -8.2 -3.7 7.7 2.5 2.7 0.1 4.1 -5.4 -4.4 10.7 -1.9 5.4 2.9 3.4 -7.1 1.1 12.9 -8.4 8.6 -1.0 5.2 9.6 Suma 0.0

114 9.6 2.5 25.1 0.0 97.9 14.5 161.2 1.9 37.1 1.7 62.5 0.8 62.3 11.5 4.8 16.0 2.3 0.1 4.0 0.2 32.5 7.3 125.3 21.2 20.2 0.3 3.6 13.0 112.3 43.5 31.3 46.3 49.1 9.0 0.6 90.2 1.5 56.3 59.2 34.9 25.0 32.4 82.7 17.6 51.9 94.2 23.1 2.6 67.2 13.7 59.4 6.3 16.9 29.1 19.3 114.6 29.2 8.4 11.6 50.3 1.2 166.5 70.5 74.0 1.0 27.1 92.3 Suma 2,527.1 79 Varianza 31.988

115 6.2 13.9 18.0 20.4 24.1 7.7 14.4 20.5 24.3 8.3 14.5 18.1 20.8 24.6 9.0 14.7 20.9 9.4 15.2 18.4 21.4 24.8 9.8 15.5 18.5 21.6 25.7 10.5 15.8 18.7 21.8 25.9 10.7 15.9 19.0 22.3 26.1 11.0 16.2 19.1 22.5 26.4 11.2 16.7 19.2 22.7 26.6 11.8 16.9 19.3 26.8 12.3 17.0 19.4 22.9 27.5 12.8 17.3 23.0 28.5 13.2 17.5 20.0 23.5 28.6 13.3 17.6 20.1 23.7 29.6 13.5 17.9 23.9 31.8 Intervalo de clase Frecuencia 5 a 9 3 9 a 13 10 13 a 17 14 17 a 21 25 21 a 25 17 25 a 29 9 29 a 33 2 Total 80

116 Intervalo de clase Frecuencia Marca de clase 5 a 9 3 7.0 21.0 -11.9 141.5 424.6 9 a 13 10 11.0 110.0 -7.9 62.4 623.8 13 a 17 14 15.0 210.0 -3.9 15.2 212.8 17 a 21 25 19.0 474.9 0.1 0.0 0.2 21 a 25 17 23.0 390.9 4.1 16.8 285.6 25 a 29 9 27.0 243.0 8.1 65.6 590.2 29 a 33 2 31.0 62.0 12.1 146.3 292.7 Total 80 Suma 1,511.7 2,430.0 Media Varianza

117

118 Calculo de la moda muestral cuando los datos están agrupados

119 Ejemplo Los siguientes datos son una muestra de precios de venta de casas en una comunidad clase media de California. Los datos están dados en miles de dólares.

120 Los siguientes datos son una muestra de precios de venta de casas en una comunidad clase media de California. Los datos están dados en miles de dólares. Precio de las casas 166 82 175 181 169 177 180 185 159 164 170 149 188 173 158 190 172

121 Los siguientes datos son una muestra de precios de venta de casas en una comunidad clase media de California. Los datos están dados en miles de dólares. Precio de las casas 166 82 175 181 169 177 180 185 159 164 170 149 188 173 158 190 172 Precio de las casas 82 149 158 159 164 166 169 170 172 173 175 177 180 181 185 188 190

122 Los siguientes datos son una muestra de precios de venta de casas en una comunidad clase media de California. Los datos están dados en miles de dólares. Precio de las casas 82 149 158 159 164 166 169 170 172 173 175 177 180 181 185 188 190

123 Intervalo Frecuencia 80 a 90 1 90 a 100 100 a 110 110 a 120 120 a 130 130 a 140 140 a 150 150 a 160 2 160 a 170 4 170 a 180 9 180 a 190 190 a 200

124

125 Ejemplo 15.8 17.3 23.9 18.7 9.0 22.7 6.2 17.5 12.8 17.6 26.8 18.0 11.0 15.5 16.7 19.1 22.9 20.4 19.2 16.9 18.5 24.6 16.2 7.7 23.5 14.4 19.4 20.8 22.5 18.4 8.3 12.3 13.3 19.3 25.7 25.9 15.9 18.1 9.4 20.1 26.4 11.2 24.8 13.9 13.2 9.8 14.7 26.1 28.6 23.7 20.5 20.9 10.7 15.2 26.6 21.4 21.6 19.0 23.0 13.5 14.5 29.6 17.0 24.3 21.8 22.3 11.8 20.0 31.8 10.5 27.5 17.9 24.1 28.5 Los siguientes datos muestran la cantidad de oxido de azufre (en toneladas) emitido por una fábrica en un día durante 80 días:

126 6.2 13.9 18.0 20.4 24.1 7.7 14.4 20.5 24.3 8.3 14.5 18.1 20.8 24.6 9.0 14.7 20.9 9.4 15.2 18.4 21.4 24.8 9.8 15.5 18.5 21.6 25.7 10.5 15.8 18.7 21.8 25.9 10.7 15.9 19.0 22.3 26.1 11.0 16.2 19.1 22.5 26.4 11.2 16.7 19.2 22.7 26.6 11.8 16.9 19.3 26.8 12.3 17.0 19.4 22.9 27.5 12.8 17.3 23.0 28.5 13.2 17.5 20.0 23.5 28.6 13.3 17.6 20.1 23.7 29.6 13.5 17.9 23.9 31.8

127 6.2 13.9 18.0 20.4 24.1 7.7 14.4 20.5 24.3 8.3 14.5 18.1 20.8 24.6 9.0 14.7 20.9 9.4 15.2 18.4 21.4 24.8 9.8 15.5 18.5 21.6 25.7 10.5 15.8 18.7 21.8 25.9 10.7 15.9 19.0 22.3 26.1 11.0 16.2 19.1 22.5 26.4 11.2 16.7 19.2 22.7 26.6 11.8 16.9 19.3 26.8 12.3 17.0 19.4 22.9 27.5 12.8 17.3 23.0 28.5 13.2 17.5 20.0 23.5 28.6 13.3 17.6 20.1 23.7 29.6 13.5 17.9 23.9 31.8 Intervalo de clase Frecuencia 5 a 9 3 9 a 13 10 13 a 17 14 17 a 21 25 21 a 25 17 25 a 29 9 29 a 33 2 Total 80

128 Intervalo de clase Frecuencia 5 a 9 3 9 a 13 10 13 a 17 14 17 a 21 25 21 a 25 17 25 a 29 9 29 a 33 2 Total 80

129