NAVEGACIÓN ASTRONÓMICA

Presentación del tema: "NAVEGACIÓN ASTRONÓMICA"— Transcripción de la presentación:

1 NAVEGACIÓN ASTRONÓMICA
Ahora nos vamos a meter en temas más profundos… Despeja tu mente…. Líbrate de prejuicios… No desesperes; opón tesón ante la perplejidad… Y si, a pesar de todo, no entiendes nada… no te aflijas pues, a fin de cuentas, todo esto no es más que teoría que muy probablemente nunca llevarás a la práctica… ya que,para eso, es necesario poseer un barco en condiciones para una navegacion oceánica… Empieza pues con la… NAVEGACIÓN ASTRONÓMICA clic 1

2 NAVEGACIÓN ASTRONÓMICA:
De las coordenadas geográficas De las coordenadas azimutales De las coordenadas horarias De la variación de las coordenadas horarias de un astro a lo largo de un día De la Eclíptica Del Zodiaco De las coordenadas Uranográficas Ecuatoriales De las coordenadas horarias del sol De las coordenadas horarias de las estrellas Del triángulo de posición astronómica De las fórmulas La derrota ortodrómica Funciones trigonométricas fundamentales RECTA DE ALTURA Del Polo de iluminación y del círculo de alturas iguales De la recta de altura Del modo de situarse con una recta de altura a partir de una situación de estima Del modo de situarse con dos rectas de altura simultáneas Del modo de situarse con dos rectas de altura no simultáneas De la altura meridiana De las estrellas De cómo se hace una recta de altura Más de cómo situarse con dos rectas de altura 1ª PARTE 2ª PARTE 3ª PARTE 4ª PARTE Siguiente

3 4ª PARTE 5ª PARTE 6ª PARTE 7ª PARTE
De cómo calcular la altura estimada de un astro De las utilidades de una sola recta de altura De las fórmulas Del cálculo de la latitud con una recta de altura meridiana Del cálculo de la latitud por una observación de la P Método para calcular la longitud a partir del hl y del hG De la medida del tiempo Cálculo del intervalo navegado hasta el momento de una efeméride astronómica estando el buque en movimiento Cálculo del intervalo hasta el momento del paso del sol por el meridiano superior DE LAS CORRECCIONES De las correcciones a las horas del orto y ocaso Cálculo de la corrección total por una observación de la P Cálculo de la corrección total por la observación del azimut del sol en el momento del orto u ocaso Cálculo de la corrección total con la fórmula del azimut verdadero Cálculo de la corrección de la altura instrumental de un astro Paso de la altura del sol limbo superior a la altura del sol limbo inferior 4ª PARTE 5ª PARTE 6ª PARTE 7ª PARTE Siguiente

4 LA MEDIDA DEL TIEMPO CLIC Índice

5 ¡Ahhh… el tiempo! La idea del tiempo es inseparable de los hechos humanos: todo está situado en función del tiempo. El tiempo se puede definir como la sucesión ordenada de fenómenos en el mundo sensible. Desde antiguo para la medición del tiempo se necesitó tomar una referencia exterior a la tierra, para ello se eligió el sol dada su influencia sobre la vida en este planeta, dando lugar a dos unidades naturales para dicha medición: el día y el año. El día, según el astro que se tome como referencia para su medición, toma distintos nombres al igual que la hora o el tiempo. Si se toma el Sol recibe el nombre de día u hora solar; si se toma el primer punto de Aries será el día sidéreo u hora sidérea. Ya que la duración del día viene dada por la de una revolución completa de la Tierra sobre su eje, todos los días contados por distintos astros deberían ser iguales. No sucede así debido a la diferente variación en ascensión recta de los mismos. Para evitar el inconveniente de contar el tiempo a base del sol verdadero, sin perder la ventaja del día solar, se ha ideado el tiempo medio. Para ello se ha imaginado un sol ficticio que recorre la eclíptica con movimiento uniforme. Salen los dos soles del perigeo (p') el sol verdadero y el sol ficticio; al principio empezará a ir delante el sol verdadero puesto que tendrá más velocidad que el sol ficticio. Al irse acercando el sol verdadero al apogeo, irá disminuyendo de velocidad en virtud de la 2ª Ley de Keppler, y el sol ficticio que la tiene uniforme, lo alcanzará, llegando los dos soles al mismo tiempo al apogeo (a'). A partir de (a') el sol ficticio va delante, pues el verdadero tiene poca velocidad; pero este último a medida que se va acercando al perigeo aumenta su velocidad y llega a alcanzar el sol ficticio, encontrándose los dos soles juntos nuevamente en el perigeo (p'). Como el sol ficticio tampoco realiza su movimiento uniforme sobre el ecuador, ha sido necesario crear un segundo sol ficticio que describa sobre el ecuador los mismos arcos que describe el sol ficticio sobre la eclíptica. A este segundo sol ficticio se le llama sol medio. El día medio es pues, el tiempo transcurrido entre dos pasos sucesivos del sol medio por el meridiano superior del observador. El día medio se divide en 24 partes iguales llamadas horas medias. La hora media se divide en 60 partes iguales llamadas minutos medios y éste se divide en 60 partes iguales llamadas segundos medios. Biografía CLIC Índice

6 en el meridiano inferior del observador.
Día medio astronómico: Es aquél por el cual se empieza a contar al pasar el sol medio por el meridiano superior del observador. Día medio de tiempo civil: Se empieza a contar cuando el sol medio se halla en el meridiano inferior del observador. El año civil consta de un número exacto de días que empiezan a contar a partir del primero de enero hasta 365 días. Se divide en año común y año bisiesto. El año común tiene 365 días justos, que comparado con el año trópico que vale 365,2422 días, se comete un error anual de 0,2422 días. Multiplicando por 4 este error resulta que al cabo de 4 años este error es aproximadamente de 1 día. Por esto, cada 4 años se añade 1 día al año común y resulta un año bisiesto, que tendrá 366 días. Cuando el año es bisiesto el mes de febrero tiene 29 días. Son bisiestos todos aquellos años que sean divisibles por 4. Pero como cada 400 años se comete un error de 3 días aproximadamente, el Papa Gregorio en su reforma del calendario dispuso que se quitaran 3 bisiestos, y que estos fuesen aquellos de principio de siglo cuyas dos primeras cifras no fuesen divisibles por 4. Así pues, el año 1600 fue bisiesto; el 1700, 1800 y 1900 no fueron bisiestos, pero el año 2000 será bisiesto. TIEMPO UNIVERSAL.- Se llama tiempo universal que se designa por TU, al tiempo civil referido al meridiano de Greenwich o primer meridiano. En el Acuerdo Internacional de Paris de 1912 se decidió el empleo del tiempo universal en todos los países para usos astronómicos y las radiocomunicaciones. También recibe el nombre UTC (Universal Time Coordinate o Tiempo Universal Coordinado). HORA CIVIL EN GREENWICH.- Es el tiempo que ha transcurrido desde que el sol medio pasó por el meridiano inferior de Greenwich o meridiano de 180º. Equivale a Tiempo Universal. HcG = UTC = HcL + L HORA CIVIL DEL LUGAR.- Se denomina hora civil del lugar (HcL) el intervalo de tiempo que hace que pasó el sol medio por el meridiano inferior del lugar. Por tanto, cada meridiano tendrá una hora civil diferente. Los meridianos que estén más al este contarán más horas porque verán salir el Sol antes y los que estén más al oeste contarán menos horas por aparecer el Sol más tarde. HcL = HcG - L DIFERENCIA DE HORAS ENTRE DOS LUGARES.- que la diferencia de horas entre dos lugares, referidas a un mismo astro e instante, es igual asimismo, a la diferencia entre las longitudes de dichos lugares. Si suponemos que uno de los lugares es Greenwich, por ejemplo L' = G, dado que la longitud de dicho lugar es 0°, tendríamos: hGA - hLA = L Resumiendo podemos decir: 1º)- La diferencia de horas es igual a la diferencia de longitudes, 2º)- Los meridianos que están más al este cuentan más horas y los que están más al oeste cuentan menos horas. CLIC Índice

7 Como vamos de un lugar al este hacia el oeste cuentan menos horas.
Ejemplo.- Hallar la diferencia entre las horas civiles de dos lugares de L = 12°-00,0' W y L' = 14°-00.0' E. L‘ = 14° - 00,0' E ­ L = 12° ' W +(-) ∆L = L' - L = 26° - 00,0' - = 01h-44m (para pasar de arco a tiempo se multiplica por 4 y se rebaja la especie) Ejemplo.- Hallar la HcL de un lugar de L = 40° - 00,0' E sabiendo que en otro lugar de L' = 50°-00,0' W es HcL' = 19h-00m del día 19 de marzo. HcL' = 19h - 00m (19) L = 6h - 00m W+ HcL = 25h - 00m (19) HcL = 01h - 00m (20) HORA REDUCIDA.- Recibe el nombre de hora reducida a la 'hora de tiempo universal TU cuando éste se ha obtenido a partir de la hora de otro lugar cualquiera. Hemos visto que HcG = HcL + L, o lo que es lo mismo: TU = Hr = HcL + L. Ejemplo: Hallar la Hr o TU o UTC correspondiente a la HcL = 08h-00m del día 4 de enero para un lugar de L = 45°-00,0' E, Pasamos el arco a tiempo multiplicando por 4 y rebajando la especie, luego 45° = 3h. H'cL = 08h-00m (4) L = 3h-00m E ­ Hr = 05h-00m (4) Como vamos de un lugar al este hacia el oeste cuentan menos horas. HUSOS HORARIOS.- El hecho de que los lugares de la Tierra cuenten diferentes horas es un inconveniente para las comunicaciones y negocios. Para solucionar este problema se dividió la Tierra en 24 husos esféricos (z) de 15° cada uno y se estableció que los lugares enclavados en un mismo huso contaran la misma hora, que debería ser la correspondiente al meridiano central del huso. El primer huso, llamado huso cero, tiene por meridiano central el meridiano de Greenwich y se extiende 7°-30' hacia el este y 7°-30' hacia el oeste del mismo. A partir del huso cero, cada 15° forma un huso numerado del 1 al 12 hacia el este, con signo negativo, y del 1 al 12 hacia el oeste, con signo positivo. Fig. 402. L' = 50º - 00,0' W+ L = 40° ' E - (+) ∆L= L'-L= 90º - 00'W+ = 6h - 00m W+ CLIC Índice

8 Ejemplo: Hallar el huso de un lugar de longitud = 100°-10 W.
Reglas para determinar el huso: Se divide la longitud por 15 y el cociente será el número de porciones de 15° que separan el meridiano de Greenwich. Como este meridiano es el central del huso, el cociente será el número del huso y si el residuo es mayor de 7°-30' eso nos indica que la localidad se halla en el huso siguiente. Ejemplo: Hallar el huso de un lugar de longitud = 100°-10 W. Dividimos por 15 y el cociente será 6 y el residuo 10, por lo que al ser éste mayor de 7°-30', pasará a ser el huso 7. HORA LEGAL.- Si regulásemos nuestros relojes de acuerdo con la hora civil, dado que ésta es diferente para cada meridiano, nos encontraríamos que al trasladamos de un lugar a otro cambiando de meridiano, tendríamos que ir cambiando continuamente la hora. Para evitar este problema se utilizan los husos horarios. HcG = UTC = Hr = Hz + z HcG = hora civil en Greenwich UTC = tiempo universal Hr = hora reducida Hz = uso horario HORA DEL RELOJ DE BITACORA.- Se llama así a la hora que marca el reloj de a bordo. En navegaciones en que se van a cruzar varios husos horarios, el reloj de a bordo o HRB se ajusta a la hora del huso correspondiente, de esta forma, todos los barcos que están navegando dentro del mismo huso tendrán la misma hora. Esta hora equivale a la hora legal. En puerto el reloj de bitácora está ajustado a la hora oficial del país. Ejemplo: Hallar la HcL correspondiente a la Hz = 00h-15m del día 4 de enero para un lugar de L = 80°-30' W. 80,5 : 15 = 5, luego el huso será z = 5+; 80°-30' x 4 y rebajando la espe­cie = 5h-22m Hz = 00h - 15m (4) Z = W+ (sumamos porque en Greenwich es más tarde: está al E del observador) Hr = 05h -15m (4) L = 5h - 22m W+ con signo + si luego sumamos 24h y restamos una fecha. Si no con signo (-) HcL = 23h - 53m (3) HORA OFICIAL.- La hora oficial (Ho) es la que establece cada país para aprovechar mejor las horas de luz solar. HcG =UTC =Ho +0 Siendo O la diferencia entre la hora de Greenwich y la hora oficial. En España tenemos una hora más que Greenwich y en verano tenemos dos.Hay países que dada su extensión tienen varios husos horarios y, por tanto varias horas oficiales. Tal es el caso de EE.UU. que tiene hora del este, hora central y hora del oeste CLIC CLIC CLIC CLIC Índice

9 CLIC CLIC CLIC CLIC CLIC CLIC CLIC CLIC CLIC
RELACION ENTRE LA HORA CIVIL EN GREENWICH, HORA CIVIL DEL LUGAR Y HORA LEGAL. HcG= HcL + L LW + LE - HcG= Hz + z z W+ z E - HcG= Ho + O Ejemplo: En un lugar de L = 40°-30' E siendo HcL = l0h - 30m del día 5 de enero. Hallar la HcG. Pasamos la longitud a tiempo multiplicando por 4 rebajando la especie, o sea, los minutos serán segundos de tiempo; los grados serán minutos: 30° - 30' x 4 = 2h - 42m - 00s. HcL = l0h - 30m (15) L = 2h - 02m E (-) HcG = 8h - 28m (15) Como vamos de un lugar leste hacia Greenwich, que está al oeste, contarán menos horas. Ejemplo: El día 20 de julio siendo UTC = l5h - 30m se desea saber la HcL de un punto de L = 25°-40' W. Pasamos la longitud a tiempo: L = 1h - 42m - 40s HcG= 15h - 30m- 00s (20) L = 1h - 42m- 40s W +(-) HcL = 13h - 47m- 20s (20) Como vamos de Greenwich a un lugar al oeste, contarán menos horas. Ejemplo: Se desea saber la hora legal y la hora civil del lugar que corresponde a un punto de L = 150° - 40' E, siendo UTC = 16h - 00m del día 21 de febrero. La longitud en tiempo será: L = l0h - 02m - 40s y el huso será Z = 10 HcG= 16h - 00m (21) Z = E -( +) Hz = 26h - 00m (21) Hz = 02h - 00m (22) HcG = 16h - 00m - 00s (21) L = l0h - 02m - 40s E -(+) HcL = 26h - 02m - 40s (21) HcL = 02h - 02m - 40s (22) CLIC CLIC CLIC CLIC CLIC CLIC CLIC CLIC CLIC Índice

10 Soluciones: Dif. de tiempo = 2h - 42m - 20s HcG = 08h - 30m (13)
Ejemplo: Hallar la diferencia de tiempo, la HcG y la HcL entre dos yates situados en L = 30° - 15' E y L' = 10° - 20' W. Sabiendo que en L, la Hz = 10­30 del día 13 de marzo. Z = 2 E ; L = 30° - 15' = 2h - 01m - 00s; L' = 10° - 20' = 0h - 4lm -. 20s; L' = 10° - 20' + L = 30°- 15' (+) ∆L = L' –L = 40° - 35' + = 2h - 42m - 20s Hz = (13) z = 2 E. HcG = (13) L = E – (+) Hc(L)= (13) HcG = 08 – (13) L' = 00 – W + (-) Hc(L') = 07 – (13) Soluciones: Dif. de tiempo = 2h - 42m - 20s HcG = 08h - 30m (13) Hc(L) = l0h - 31m (13) Hc(L') = 07h - 48m - 40s (13) CLIC CLIC CLIC Índice

11 Hemisferio occidental
FECHA DEL MERIDIANO DE 180°.- En la Figura tenemos representados el ecuador terrestre, y las proyecciones siguientes: la del polo norte (P); la de los meridianos superiores (Pm) y (Pm’), la del meridiano superior de Greenwich (PG); La longitud del meridiano que pasa por g (Pg; antimeridiano de Greenwich) es de 180° y la de los meridianos (Pm) y (Pm’) es desde 180°- ά = l2h – ά (La hora civil en m y m’ es igual a 12h - ά.) Las horas civiles de los meridianos Pm y Pm’, serán: g m m’ Hcm = HcG ━ (l2h -ά) Hcm’ = HcG + (l2h -ά) y restando ordenadamente tendremos: ά ά Hcm – Hcm’ = (l2h-a) + (l2h-a) = 24h - 2a Al ser ángulos de de signo contrario, la resta de los dos se convierte en una suma: 180° Hcm 180°- ά P 180°- ά Hcm’ Si hacemos a= 0 , o sea, que m y m’ se confundan con g, quedará Hcm ━ Hcm’ = 24 h, o bien: Hcm = Hcm’ + 24h G Es decir, que difieren en 24 horas o en una fecha, con lo cual vemos que en g, meridiano inferior de Greenwich, que recibe el nombre de meridiano de 180°, por ser ésta su longitud, tenemos una misma hora con dos fechas distintas. Si suponemos que en Greenwich son las 8 horas del día 10 de septiembre, si hubiéramos llegado al meridiano de 180º navegando hacia el este, como habríamos ido aumentado de hora a medida que íbamos contrayendo diferencia en longitud, tendríamos HcG = 8h + l2h = 20h del día 10 de septiembre, y si hubiéramos navegado hacia el W habríamos ido disminuyendo de hora a medida que hubiésemos contraído diferencia en longitud, siendo: HcG = 8h - l2h = 20h del día 9 de septiembre. . Gº 180º E W Hemisferio oriental + 1 fecha Hemisferio occidental - 1 fecha Disminuimos 12h Aumentamos 12h Si continuamos y cruzamos hacia el este el meridiano de 180" se resta una fecha. Navegando hacia el oeste, al cruzar el meridiano de 180" se aumenta una fecha. En ambos casos se conserva la HRB CLIC CLIC CLIC CLIC CLIC CLIC CLIC CLIC CLIC CLIC CLIC CLIC CLIC Índice

12 CÁLCULO DEL INTERVALO NAVEGADO HASTA EL MOMENTO DE UNA EFEMÉRIDE ASTRONÓMICA ESTANDO EL BUQUE EN MOVIMIENTO CLIC Índice

13 乾 ㍽ Biografía CLIC CLIC CLIC
Se trata de calcular a priori qué distancia vamos a navegar y, por tanto, cual va a ser nuestra situación de estima en el momento en que ocurra la efeméride que nos interesa, orto, ocaso, crepúsculo… etc. En la práctica la situación de estima se halla calculando una loxodrómica a partir de la situación de salida conociendo nuestro rumbo y velocidad, y midiendo el tiempo navegado hasta el momento de la observación de la efeméride. Pero, en ocasiones, es necesario calcular la situación de estima en la que ocurrirá tal o cual efeméride antes de efectuar esa navegación con rumbo y velocidad conocidos. Supongamos que ese junco chino navega a lo largo del ecuador desde una situación conocida hasta el momento del ocaso… Y puestos a suponer, supongamos también que entendemos chino,,, Bueno, como nuestro rumbo ha sido W y hemos navegado durante 5 h con una velocidad de 6 nudos, hemos recorrido 30’ . Como hemos navegado a lo largo del ecuador, nuestro apartamiento coincide con el ∆L, es decir; la Longitud de salida más 30’W, y nuestra latitud es 00º, ya que estamos en el ecuador Fu-Manchú ¿cual es nuestra situación ahora, en el momento del crepúsculo? Biografía Longitud de llegada ㍽ 乾 Diferencia de Longitud Longitud de salida CLIC CLIC CLIC Ecuador Índice

14 Fu-Manchú ¿cual será el intervalo navegado hasta el momento del ocaso?
Pero la cuestión es ¿cómo podemos calcular cual será el intervalo navegado, y por tanto nuestra posición, hasta el momento del ocaso (o de cualquier efeméride astronómica ; orto, ocaso, meridiana, crepúsculo, etc) desde una situación conocida antes de efectuar una navegación con un rumbo y velocidad conocidos? Para hallar ese intervalo navegado y, por consiguiente, poder establecer una situación de estima sin esperar a observar “in situ” la efeméride que nos interesa, hemos de hacer una serie de estimas loxodrómicas, sucesivas, hasta que obtengamos una diferencia de intervalo navegado, y en consecuencia de Longitud, entre una estima y otra lo suficientemente pequeña como para ser apreciada; del orden de una milla. Esto parece complicado pero es muy sencillo y lo vamos a explicar Supongamos que el barco está parado, es decir; no se mueve de sui sitio. Navega, eso sí, pero no se desplaza nada. Para que se entienda con un ejemplo: el junco chino lleva una velocidad propia de 3 nudos y lleva un rumbo W, pero está dentro de una corriente de Rumbo E e Ihc = 3 nudos Pues sí: si el junco no se mueve, el intervalo navegado es el tiempo que transcurre en el lugar donde está el junco parado desde el inicio de la navegación hasta que se oculta el sol. Pero como ese intervalo lo queremos conocer antes de que transcurra, hemos de calcularlo. Sabemos que para cada día del año, las efemérides astronómicas ocurren a la misma hora en todos los meridianos. Por ejemplo, el sol se oculta a la misma hora en cualquier lugar del planeta, lo mismo ocurre con la salida, el paso por la meridiana, etc. etc. Por consiguiente basta con hallar la hora civil en Greenwich en el momento del comienzo del intervalo y la hora civil en Greenwich en el momento del ocaso, y ver la diferencia horaria: ese es el intervalo. Normalmente se hace así. Aunque también se puede hallar la hora civil del lugar en el momento de comienzo del intervalo y compararla con la hora del momento del ocaso (que es la misma hcl en todos los meridianos para un mismo día) . Es lo mismo* y, además, entraña la misma dificultad ya que en ambos casos hay que efectuar tres operaciones, pero es aconsejable reducir a TU todas las horas Fu-Manchú ¿cual será el intervalo navegado hasta el momento del ocaso? ¿Cómo que 棬? 棬㌡㍽棬㌠乾 Chinito decil que como no avanzal nada ,el intelvalo hasta la hola del ocaso sel el que media entre la hcl en el momento del comienzo de esta navegación y la hcl del momento del ocaso, la cual podelse ver en las tablas del almanaque ¿棬? CLIC CLIC CLIC Ecuador Índice

15 棬㌡㍽棬㌠乾 ¿棬? CLIC CLIC CLIC CLIC
Supongamos que el barco está parado: entonces el intervalo navegado es el tiempo que transcurre en el lugar donde está el junco parado desde el inicio de la navegación hasta que se oculta el sol. Pero ¿por qué insisto tanto en eso de que el “intervalo navegado cuando el barco está parado es el tiempo que transcurre en el lugar donde está el junco parado desde el inicio de la navegación hasta que se oculta el sol”? Pues por dos motivos: primero porque hay que tener muy clara esa distinción: cuando el barco está parado el intervalo desde un momento dado hasta el momento del ocaso no es igual que si el barco está en movimiento, salvo que esté navegando a lo largo de un meridiano, es decir; que esté navegando sin variar su longitud. Y segundo, porque para calcular el intervalo hasta la efeméride en el transcurso de una navegación, de cualquier forma hay que calcular ese intervalo, es decir; suponiendo que el barco esta parado . Vamos a verlo desde otra perspectiva… 棬㌡㍽棬㌠乾 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 ¿棬? CLIC CLIC CLIC CLIC -¿Mirarás la hora para contar el intervalo de tiempo desde ahora hasta que se ponga el sol, por favor? Ecuador - Si Índice

16 CLIC CLIC CLIC CLIC CLIC CLIC
Este barco que está parado tiene en una coordenada de Longitud concreta y un horizonte visible. En un momento dado ve al sol con una determinada altura sobre el horizonte: el intervalo hasta el instante del ocaso es el que media entre la hora civil del lugar y la hora del ocaso, que es la misma en todos los puntos del planeta en ese día. Lo mismo da decir que es el intervalo de tiempo que media entre la HcG al comienzo del intervalo y la HcG en el momento del ocaso “en el lugar de la observación” Pero el barco, salvo que lo haga a lo largo de un meridiano, si está navegando está variando su horizonte y, lo más importante: su longitud,. Al ir variando su longitud el sol varía también su situación respecto al horizonte visible del barco Si desde una longitud E con respecto del sol navegamos hacia el W, iremos disminuyendo nuestra Longitud; el sol ira cogiendo altura sobre el horizonte, por consiguiente el intervalo hasta el ocaso será mayor que si nos hubiéramos quedado quietos en la situación inicial Si navegamos hacia el ESTE ocurre lo contrario: aumentaremos nuestra Longitud; el sol irá perdiendo altura y el ocaso acontecerá antes Vamos a verlo desde otra perspectiva… Intervalo Hcl al comienzo del intervalo 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 Hcl en el instante del ocaso Intervalo Horizonte Hcl en el instante del ocaso Horizonte W E -∆ de Longitud Longitud 75º CLIC CLIC CLIC CLIC CLIC CLIC 090º Índice

17 Supongamos que el barco (un junco chino) está en una longitud 15º-02’ W. Si estuviese parado el intervalo hasta el ocaso sería el tiempo que tardase el sol en recorrer la distancia que media entre la altura con que lo ve el barco hasta la línea del horizonte. Pero si el barco inicia una navegación hacia el OESTE, conforme aumenta su longitud, si el sol estuviera parado lo iría viendo con mayor altura. Pero como el sol no está parado lo que ocurre es que se ralentiza el movimiento descendente del sol. Aumentando, por tanto, el intervalo de tiempo hasta el momento del ocaso. Intervalo hasta el ocaso cuando estamos parados Intervalo hasta el ocaso cuando navegamos hacia el W 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 12 1 13 17 14 15 16 15º Ecuador CLIC CLIC CLIC W E Índice

18 CLIC CLIC CLIC CLIC CLIC CLIC CLIC CLIC CLIC CLIC CLIC
Tenemos un barco y su horizonte visible, y al sol que está a punto de salir, es decir; está más allá de su horizonte, justo en el momento del orto El sol, en su movimiento aparente, saldrá por el E del barco con una determinada declinación, y recorrerá con un movimiento ascendente el sector visible del barco hasta alcanzar el meridiano de posición del barco, es decir; el meridiano superior del lugar… Greenwich 0º m/s Intervalo en el que el sol es visible Intervalo en el que el sol es visible Declinación m/s A partir de este momento el sol irá perdiendo altura hasta el momento de la puesta en que desaparecerá de nuestra vista… Si el barco se mueve hacia el W, lo que hace es retrasar el momento tanto del orto como del ocaso… Longitud W E W E En definitiva, los intervalos hasta las efemérides astronómicas varían si se está en movimiento, aumentando o disminuyendo la longitud de la situación del observador respecto del astro de que se trate. El modo de calcular cual será el intervalo hasta una efeméride astronómica es… CLIC CLIC CLIC CLIC CLIC CLIC CLIC CLIC CLIC CLIC CLIC Índice

19 CLIC CLIC CLIC CLIC CLIC CLIC
Hrb = del 24 de Septiembre de S/e: l = N L = W R.ef. = N56W y V. ef. = 16,5’ Navegamos hasta el crepúsculo civil vespertino. Por el almanaque del 2000 sabemos que HclCrp☉ = 18h-16m Por defecto hallamos la HcG en el momento de comenzar la navegación (ver “LA MEDIDA DEL TIEMPO”). Como partimos de una Hora Reloj Bitácora calculamos el uso horario donde nos encontramos y lo sumamos a nuestra Hrb ya que en Greenwich es más tarde pues nos encontramos al W (tenemos menos horas que en Greenwich) 75º-15’ : 15 = 5,01 ⇒ Uso horario 5 Del día 24 de Septiembre. En este momento comenzamos la navegación que queremos continúe hasta el crepúsculo civil Vespertino; queremos averiguar cual será nuestra situación de estima en ese momento y para ellos hemos de calcular cual va a ser el intervalo de tiempo que vamos a estar navegando. Si estuviéramos parados, la HcG (hora civil en Greenwich) en el momento del crepúsculo en el lugar en que nos encontramos sería igual a la HclCrp☉ (hora civil del lugar del crepúsculo) más nuestra longitud transformada en tiempo: HclCrp☉ = 18h - 16m L en tiempo = : 15 = 05h - 01m HcGCrp☉en nuestra S/e = 23h – 17m En Greenwich es más tarde por estar al E de nuestra posición. Del día 24 de Septiembre. El mundo mundial dividido en 24 usos horarios de los cuales vemos 12 con sus correspondientes bisectrices. El meridiano que vemos de Greenwich es la bisectriz del uso horario 0. . Cada uso horario abarca 15º Greenwich E W 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 30º 45º 60º 75º 15º Y el intervalo de tiempo que transcurre hasta el crepúsculo lo calculamos a partir de las horas de Greenwich y no de nuestra Hrb ya que esta no es una Hcl : dentro de un uso horario la Hcl puede variar el tiempo equivalente a una longitud de 15º transformada en tiempo. Hrb = 14h – 00m ⇒ 1ª HcG = 19h - 00m HclCrp☉ = 18h -16m ⇒ 2ª HcG = 23h - 17m Intervalo de tiempo navegado ⇒ In = 04h - 17m ≈ 4,28h 75º-15’ W Pero como estamos en movimiento estamos variando nuestra longitud, tanto más cuanto más rápido sea nuestro desplazamiento, salvo que naveguemos a lo largo de un meridiano. Si navegamos hacia el E, el intervalo de tiempo hasta la HclCrp☉ será menor pues la longitud que nos separa de Greenwich será menor, recordemos que la HcG cuando observemos el crepúsculo es igual a la Hcl más nuestra longitud transformada en tiempo: si la Longitud es menor, el intervalo es menor. Si navegamos hacia el W aumentamos de Longitud y, por tanto, el intervalo hasta la HcG cuando observemos el crepúsculo será mayor. CLIC CLIC CLIC CLIC CLIC CLIC Índice

20 CLIC CLIC CLIC CLIC CLIC CLIC CLIC CLIC
Calculamos una 1ª loxodrómica con nuestro rumbo y distancia navegada. El rumbo lo conocemos y la distancia navegada es el intervalo desde la 1ª HcG hasta la 2ª HcG que es la hora de Greenwich en el momento del crepúsculo en nuestra S/e inicial. Hrb = del 24 de Septiembre de 2000 S/e: l = N L = W R.ef. = N56W y V. ef. = 16,5’ Δl = d · cosRv = 76,62 ·cos 56 = 39,5 N A = d · senR = 76,62 · sen 56 = 58,5 W In = 04h-17m ≈ 4,28h ⇒ Distancia = V · In = 16,5 · 4,28 = 70,62’ ΔL = G 10º 30º 80º 70º 60º 50º 40º 20º 90º 100º 110º 120º 130º ΔL = = 70º 80º 30’ 80’ 70 60’ 50’ 40’ 20’ 90’ 10’ Siendo L salida Lllegada CLIC CLIC CLIC CLIC CLIC CLIC CLIC CLIC Índice

21 HcGCrp☉ en nuestra S/e = HclCrp☉ + L (transformada en tiempo)
Como hemos visto antes; la Hora civil en Greenwich en el momento en que observemos el crepúsculo civil vespertino es igual a la Hora civil del lugar en el momento del crepúsculo del sol más nuestra longitud en tiempo; Sabemos que la HclCrp☉ = 18h-16m pero nuestra longitud ha cambiado, y si nuestra Longitud ha cambiado la Hora Civil en Greenwich en el momento del crepúsculo en esta nueva longitud en que nos encontramos también ha cambiado; y si la HcG ha cambiado el intervalo navegado lo hace también . Cuando estábamos parados, La hora civil en Greenwich en el momento en que observasemos el crepúsculo era HcGCrp☉ en nuestra S/e = HclCrp☉ + L (transformada en tiempo) 70º 80º 30’ 80’ 70 60’ 50’ 40’ 20’ 90’ 10’ ∆L Longitud L salida HclCrp☉ = 18h - 16m L en tiempo = : 15 = 05h - 01m (+) HcGCrp☉en nuestra S/e = 23h – 17m HcGCrp☉ = 23h – 17m L llegada HcGCrp☉ = 23h – 21m Y el intervalo de tiempo que transcurre hasta el crepúsculo Hrb = 14h – 00m ⇒ 1ª HcG = 19h - 00m (+) HclCrp☉ = 18h -16m ⇒ 2ª HcG = 23h - 17m (-) Intervalo de tiempo navegado ⇒ In …… = 04h - 17m ≈ 4,28h Pero como estamos navegando, al hacer una loxodrómica con ese intervalo de tiempo obtenemos una nueva situación de estima, desde la cual la hora civil en Greenwich en el momento en que observemos el crepúsculo es HclCrp☉ = 18h - 16m L en tiempo = 76 – 14,6 : 15 = 05h - 04m- 58,4s HcGCrp☉en nuestra S/e = 23h – 20m – 58s ≈ 23h – 21m Siendo el intervalo de tiempo que transcurre hasta el crepúsculo: 1ª HcG = 19h – 00m 2ª HcG = 23h - 21m In…… = 04h - 21m ≈ 4,35h Que es un intervalo algo mayor por estar navegando hacia el W. CLIC CLIC CLIC CLIC CLIC Índice

22 CLIC CLIC CLIC CLIC CLIC CLIC
Con este nuevo intervalo hasta la hora del crepúsculo hemos de efectuar otra loxodrómica. La situación de salida es la misma del principio, el rumbo y velocidad son los mismos pero la distancia no: ahora hemos de introducir la distancia navegada correspondiente a este nuevo intervalo hallado, el cual hemos visto que es algo mayor por estar desplazándonos hacia el W. Esto nos dará una nueva S/e muy parecida a la anterior pero más precisa en lo que se refiere al momento del crepúsculo. Hrb = del 24 de Septiembre de 2000 S/e: l = N L = W R.ef. = N56W y V. ef. = 16,5’ A = d · sen R = 71,8 · sen 56 = 59,5’ W Δl = d · cos R = 71,8 · cos 56 = 40,2’ N In = 04h - 21m ≈ 4,35h ⇒ Distancia = V · In = 16,5 · 4,35h = 71,77’ ≈ 71,8 ΔL = lm = ls± = 10 – 30 + = 10 – 50,1 = = 60,6’ W 70º 80º 30’ 80’ 70 60’ 50’ 40’ 20’ 90’ 10’ L salida L llegada Longitud ∆L HcGCrp☉ = 23h – 17m HcGCrp☉ = 23h – 21m L llegada 2ª loxodrómica ΔL = = En la anterior loxodrómica obtuvimos La diferencia de longitud con la 1ª loxodrómica es de 1 milla, lo que supone muy poca diferencia respecto de la 1ª estima, en consecuencia no es preciso efectuar otra loxodrómica con esta nueva longitud, es decir; calculando la hora civil en Greenwich del crepúsculo en esta nueva longitud y calculando el intervalo desde el comienzo de la navegación ya que la diferencia de tiempo en el intervalo navegado sería tan pequeña que supondría una diferencia de longitud, respecto de esta última, menor de una milla . Con cada loxodrómica se va corrigiendo la situación en el momento del crepúsculo; cada vez se va afinando más, de manera que cuando las correcciones suponen distancias iguales o menores a una milla se da ya por buena la situación calculada para el momento del crepúsculo. Si la diferencia hubiera sido mayor cabría sospechar que aún se podría efectuar una mayor aproximación. Siendo la S/e corregida en el momento del crepúsculo Situación después de la 1ª corrección L = W Situación al comienzo del intervalo l = N CLIC CLIC CLIC CLIC CLIC CLIC Índice

23 CLIC CLIC CLIC CLIC CLIC CLIC CLIC CLIC
Resumen de lo que hemos hecho Hrb = del 24 de Septiembre de S/e: l = N L = W R.ef. = N56W y V. ef. = 16,5’ Queremos saber cual será nuestra S/e en el momento del crepúsculo civil vespertino.. Por el almanaque del 2000 sabemos que HclCrp☉ = 18h-16m 1º)- hallamos la HcG en el momento de comenzar la navegación. Como partimos de una Hora Reloj Bitácora calculamos el uso horario donde nos encontramos y lo sumamos a nuestra Hrb ya que en Greenwich es más tarde pues nos encontramos al W (tenemos menos horas que en Greenwich) 75º-15’ : 15 = 5,01 ⇒ Uso horario 5 Del día 24 de Septiembre. 2ª)- Calculamos la HcG (hora civil en Greenwich) en el momento del crepúsculo en el lugar en que nos encontramos : es igual a la HclCrp☉ (hora civil del lugar del crepúsculo) más nuestra longitud transformada en tiempo: En Greenwich es más tarde por estar al E de nuestra posición. HclCrp☉ = 18h - 16m L en tiempo = : 15 = 05h - 01m HcGCrp☉en nuestra S/e = 23h – 17m Hrb = 14h – 00m ⇒ 1ª HcG = 19h - 00m HclCrp☉ = 18h -16m ⇒ 2ª HcG = 23h - 17m Intervalo de tiempo navegado ⇒ In = 04h - 17m ≈ 4,28h 3º)- Calculamos el intervalo de tiempo que transcurre hasta el crepúsculo 4º)- Calculamos una 1ª loxodrómica con nuestro rumbo y distancia navegada. El rumbo lo conocemos y la distancia es la navegada en el intervalo desde la 1ª HcG hasta la 2ª HcG que es la hora de Greenwich en el momento del crepúsculo en nuestra S/e inicial. Δl = 39,5 N ΔL = 59,6’W In = 04h-17m ≈ 4,28h ⇒ Distancia = V · In = 16,5 · 4,28 = 70,62’ HclCrp☉ = 18h - 16m L en tiempo = 76 – 14,6 : 15 = 05h - 04m- 58,4s HcGCrp☉en nuestra S/e = 23h – 20m – 58,4s ≈ 23h – 21m 5º)- Desde esta nueva S/e calculamos la HcGcrp☉. Para ello sumamos nuestra longitud en tiempo a la HclCrp☉ 6º)- Calculamos el intervalo de tiempo que transcurre hasta el crepúsculo: 1ª HcG = 19h – 00m 2ª HcG = 23h - 21m In…… = 04h - 21m ≈ 4,35h Que es un intervalo algo mayor por estar navegando hacia el W. 7º)- Calculamos una 2ª loxodrómica con nuestro rumbo y distancia navegada. Esta distancia es la recorrida en el intervalo hasta el crepúsculo de la situación de estima calculada en la 1ª loxodrómica (4,35h) In = 04h - 21m ≈ 4,35h ⇒ Distancia = V · In = 16,5 · 4,35h = 71,77’ ≈ 71,8 Δl = 40,2’ N ΔL = 60,6’ W 8ª)- Vemos que la diferencia de situación de estima respecto de la situación de estima calculada con la 1ª loxodrómica es de una milla. Por consiguiente damos por buena esta situación ya que se dan por buenas las situaciones que suponen una corrección en la Longitud ≤ a 1 milla L = W Situación al comienzo del intervalo l = N Situación después de la 1ª corrección Situación después de la 2ª corrección CLIC CLIC CLIC CLIC CLIC CLIC CLIC CLIC Índice

24 Resumiendo lo resumido: calculamos una loxodrómica con nuestro rumbo y distancia navegada. El rumbo lo conocemos y la distancia navegada es el intervalo desde la 1ª HcG hasta la 2ª HcG que es la hora de Greenwich en el momento del crepúsculo en nuestra S/e inicial. Obtenemos una Longitud de llegada. Como hemos visto antes para esta nueva longitud, la Hora civil en Greenwich en el momento en que observemos el crepúsculo civil vespertino es igual a la Hora civil del lugar en el momento del crepúsculo del sol más nuestra longitud en tiempo; como esa longitud ha cambiado, la Hora Civil en Greenwich también ha cambiado; y si la HcG ha cambiado el intervalo navegado lo hace también. Hacemos una segunda estima con este nuevo y corregido intervalo navegado: obtendremos una nueva s/e que será más al E o al W que la longitud de la 1ª estima dependiendo de nuestro rumbo. Corregimos la longitud y calculamos la HCG en el momento de la meridiana, que depende de nuestra longitud. Podemos hacer tantas estimas como queramos hasta que la diferencia del intervalo navegado (o sea; de longitud) sea muy pequeña respecto de la anterior (del orden de 1 milla). En cada estima, el diferencial “intervalo navegado” aumenta o disminuye en una proporción menor. Índice

25 CLIC CLIC CLIC CLIC CLIC CLIC CLIC CLIC
Vamos a ver con un ejemplo las dos maneras de hallar ese intervalo: Hrb = del 24 de Septiembre de S/e: l = N L = W Esperamos parados hasta el crepúsculo civil vespertino. 1º)- Hallamos la HcG en el momento de comenzar la navegación. Como partimos de una Hora Reloj Bitácora calculamos el uso horario (Z) donde nos encontramos y lo sumamos a nuestra Hrb ya que en Greenwich es más tarde pues nos encontramos al W (tenemos menos horas que en Greenwich) : 15 = 5,01 ⇒ Uso horario 5 Podemos hallar ese intervalo reduciendo a TU la HRB y la Hcl del momento del crepúsculo civil vespertino , y hallando la diferencia entre ambas horas reducidas a TU u hora civil en Greenwich . Por el almanaque del 2000 sabemos que HclCrp☉ = 18h-16m Del día 24 de Septiembre. 2º)- Hallamos la HcG en el momento del crepúsculo en el lugar en que nos encontramos, que es igual a la HclCrp☉ más nuestra longitud transformada en tiempo: HclCrp☉ ……………………...= 18h - 16m L en tiempo = : = 05h - 01m HcGCrp☉en nuestra S/e = 23h – 17m En Greenwich es más tarde por estar al E de nuestra posición 3º)- El intervalo de tiempo que transcurre hasta el crepúsculo lo calculamos a partir de las horas de Greenwich Hrb = 14h – 00m ⇒ 1ª HcG = 19h - 00m HclCrp☉ = 18b - 16m ⇒ ª HcG = 23h - 17m Intervalo de tiempo navegado ⇒ In ……..= 04h - 17m ≈ 4,28h Y también podemos hallar este intervalo reduciendo a hora civil del lugar nuestra HRB, y comparándola luego con la HclCrp☉ que viene en el almanaque. 1º)- Hallamos la HcG en el momento de comenzar la navegación. Como partimos de una Hora Reloj Bitácora calculamos el uso horario (Z) donde nos encontramos y lo sumamos a nuestra Hrb ya que en Greenwich es más tarde pues nos encontramos al W (tenemos menos horas que en Greenwich) : 15 = 5,01 ⇒ Uso horario 5 Del día 24 de Septiembre. 2º)- Ahora calculamos la hcl , para ello restamos a la HcG nuestra longitud transformada en tiempo: HcG = 19 – 00 Lt = 05 – 01 Hcl = Restamos nuestra Longitud porque estamos al W de Greenwich; allí es más tarde y en nuestra posición es más pronto El resultado es el mismo, aunque yo recomiendo, por principio, reducir todas las horas a TU, es decir; el primer método 3º)- Por último hallamos la diferencia entre las dos horas civiles del lugar: la del comienzo del intervalo y la del crepúsculo civil vespertino: HclCrp☉ = 18h - 16m Hcl = 13h – 59m In ………..= h- 17m Volver CLIC CLIC CLIC CLIC CLIC CLIC CLIC CLIC Índice

26 Cálculo del intervalo navegado hasta el momento de la meridiana estando el buque en movimiento
CLIC Índice

27 El momento de la meridiana es el instante en que el sol pasa por el meridiano superior del observador. Es una efeméride astronómica como pueda serlo el orto, el ocaso, los crepúsculos, etc. etc. Y como tal es un dato que viene reflejado en el almanaque náutico. Al igual que las demás efemérides, para un día concreto acontece el instante de la meridiana a la misma hora civil del lugar en todos los meridianos de la tierra. Por consiguiente el cálculo del momento de paso del sol por el meridiano superior del lugar es semejante al estudiado hasta ahora, es decir; se calculan una serie de loxodrómicas con intervalos navegados distintos que dependen de las longitudes que se van hallando, hasta que la diferencia de longitud entre un intervalo navegado y otro sea igual o menor de una milla, en cuyo momento se da la situación por buena y, por consiguiente, el intervalo navegado que nos lleva a esa posición geográfica. Pero ocurre que, en el caso del intervalo hasta la meridiana, existe una fórmula para calcularlo que equivale a tres estimas loxodrómicas y que es de fácil aplicación. Dicha fórmula es: Biografía CLIC CLIC Índice

28 N Haz clic Haz clic Haz clic
Porque el sol, si esperamos el momento de la meridiana, ha de estar al ESTE de nuestra situación. Si estuviera al OESTE, ya habría pasado por el meridiano superior, lo que quiere decir que el siguiente paso por el meridiano superior sería al día siguiente. ESTE OESTE N El sol ya ha pasado por el meridiano superior El sol aún no ha pasado por el meridiano superior Haz clic Haz clic Haz clic Índice

29 Rumbo efectivo y velocidad efectiva
Se ha de introducir el rumbo y la velocidad teniendo en cuenta el abatimiento por viento y la deriva por corriente. Haz clic Haz clic Rumbo verdadero y velocidad de corredera Rumbo efectivo y velocidad efectiva Si hay abatimiento lo tendremos en cuenta sumándolo o restándolo al rumbo verdadero o efectivo pues el resultado final es el mismo.. Rumbo e intensidad horaria de la corriente Haz clic Índice

30 Cuando nuestro rumbo es W
Dependiendo de si nuestro rumbo es ESTE u OESTE la fórmula nos da dos posibles intervalos navegados Cuando nuestro rumbo es W Cuando nuestro rumbo es E Haz clic Índice

31 Fíjate en los barcos “A” y “B”Supongamos que ambos parten de la misma situación y con la misma velocidad; el barco “A” con Rumbo ESTE y el barco “B” con Rumbo OESTE. Los dos navegan hasta el instante de la meridiana (Haz clic) “A” va hacia el encuentro del sol: se suman las velocidades de “A” y del sol en su paso por los meridianos. De los dos posibles intervalos navegados “A” empleará el más corto, es decir; el que en la fórmula tiene el mayor divisor: cuanto mayor sea el divisor, menor será el cociente y, por tanto, el intervalo navegado. A Haz clic Menor intervalo navegado El Rumbo de “B” es ESTE, va en la misma dirección del sol; se restan las velocidades del sol y de “B”. De los dos posibles intervalos navegados hasta el momento de la meridiana “B” empleará el más largo, es decir; el que en la fórmula tiene el menor divisor: cuanto menor sea el divisor, mayor será el cociente y, por tanto, el intervalo navegado. Haz clic B Índice Mayor intervalo navegado

32 Y ahora lo mejor es que comprobemos con un ejemplo lo dicho hasta ahora. Vamos a calcular un intervalo hasta la meridiana de las dos maneras que conocemos. Primero con estimas sucesivas y después con esta fórmula. …El 24 de marzo del 2002, a HRB = 07-20, estando en situación l = 50-01,2 N L = ,2 W y navegando con una velocidad de 16’ con un Rv = 117,6 = S62,4E, queremos conocer cual será nuestra posición estimada en el momento de la meridiana… Lo primero es mirar en el almanaque la hp☉m/sl. El el almanaque viene el PMG, que es la hora de paso del sol por el meridiano de Greenwich que, recordemoslo por vigesimonona vez, es la misma para todos los meridianos del globo terráqueo en un mismo día. Vemos que la HcG es igual a 12h 6,3m ATENCIÓN: ese “3” son décimas de minuto, no segundos. CLIC CLIC CLIC Índice

33 CLIC CLIC CLIC CLIC CLIC CLIC CLIC CLIC CLIC CLIC CLIC
El 24 de Marzo del 2002, HRB = 07-20, l = 50-01,2 N L = ,2 W velocidad de 16’ Rv = 117,6 = S62,4E, PMG = 12h 6,3m 1º)- hallamos la HcG en el momento de comenzar la navegación. Como partimos de una Hora Reloj Bitácora calculamos el uso horario (z) donde nos encontramos porque Es 12 porque la parte decimal es > que 5. HcG = HRB ± z ➝ calculamos z Al tener una Longitud W, en Greenwich es más tarde, por lo tanto sumamos Del día 24 de Marzo 2ª)- Calculamos la HcG (hora civil en Greenwich) en el momento de la meridiana en el lugar en que nos encontramos : es igual a la Hclp☉m (hora civil del lugar del paso del sol por el meridiano) más nuestra longitud transformada en tiempo: ➝ Al tener una Longitud W, en Greenwich es más tarde, por lo tanto sumamos HcG en el momento del paso del sol sobre el meridiano de latitud 3º)- Calculamos el intervalo de tiempo que transcurre hasta la meridiana Hrb = 07h – 20m ⇒ 1ª HcG = 19h – 20,0m HclCrp☉ = 12h -06,3m ⇒ 2ª HcG = 23h – 49,0m Intervalo de tiempo navegado ⇒ In = 04h – 29,0m ≈ 4,48h 4º)- Calculamos una 1ª loxodrómica con nuestro rumbo y distancia navegada. El rumbo lo conocemos y la distancia es la navegada en el intervalo desde la 1ª HcG hasta la 2ª HcG que es la hora de Greenwich en el momento de la meridiana en nuestra S/e inicial. In = 04h-29m ≈ 4,48h ⇒ Distancia = V · In = 16 · 4,48 = 71,7’ Δl = d · cosRv = 71,7 · cos 62,4 = 33,21S A = d · senR = 71,7 · sen 62,4 = 63,5 E ΔL = Siendo: Hclp☉m = 12h-06,3m L en tiempo = ,9 : 15 = 11h-36,2m HcGCrp☉en nuestra S/e = 23h-42,5m’ 5º)- Desde esta nueva S/e calculamos la HcGp☉m. Para ello sumamos nuestra longitud en tiempo a la Hclp☉m Como hemos navegado hacia el ESTE el paso del sol por la meridiana acontece antes CLIC CLIC CLIC CLIC CLIC CLIC CLIC CLIC CLIC CLIC CLIC Índice

34 CLIC CLIC CLIC CLIC CLIC CLIC CLIC CLIC CLIC CLIC CLIC CLIC CLIC CLIC
6º)- Calculamos el intervalo de tiempo que transcurre hasta la meridiana 1ª HcG = 19h – 20,0m 2ª HcG = 23h – 42,5m In = 04h – 22,5m = 4,375 h Es un intervalo algo menor por navegar hacia el ESTE 7º)- Calculamos una 2ª loxodrómica con nuestro rumbo y distancia navegada. Esta distancia es la recorrida en el intervalo hasta la meridiana de la situación de estima calculada en la 1ª loxodrómica (4,37h) In = 04h – 22,5 m ⇒ Distancia = V · In = 16 · 4,375 h = 70’ Δl = d · cosRv = 70 · cos 62,4 = 32,43 S A = d · senR = 70 · sen 62,4 = 62,03 E ΔL = Siendo: La diferencia de longitud con la anterior situación de estima es de: Como es mayor de 1 milla haremos otra loxodrómica ATENCIÓN: A pesar de estar navegando hacia el ESTE, al ser un intervalo navegado menor que el de la 1ª loxodrómica (4,375 h frente a 4,48h) , también lo es el ∆L. Y si el ∆L es menor quiere decir que estaremos menos al ESTE que la situación que teníamos tras la 1ª loxodrómica: estar menos al E supone que el instante de la meridiana acontecerá un poco más tarde 174-05,2 W ↔E 174-02,9 4,2’ 4,4’ 4,6’ 4,8’ 3,2’ 3,4’ 3,6’ 3,8’ 5,2’ 5,4’ 5,6’ 5,8’ 3’ 4’ 5’ 6’ 8º)- Desde esta nueva S/e calculamos la HcGp☉m. Para ello sumamos nuestra longitud en tiempo a la Hclp☉m El ∆L tras la 3ª loxodrómica es de 0,1: muy pequeño para apreciarlo. Hclp☉m = 12h - 06,3 m L en tiempo = ,2 : 15 = 11h - 36,33 m HcGp☉m en nuestra S/e = 23h– 42,61 m ∆L W tras la 2ª loxodrómica: un menor intervalo navegado supone ganar menos longitud W que la calculada inicialmente: la meridiana acontece un poco más tarde L salida 9º)- Calculamos el intervalo de tiempo que transcurre hasta la meridiana ∆L E tras la 1ª loxodrómica porque nuestro Rv es ESTE: la meridiana acontece antes 1ª HcG = 19h – 20,0m 2ª HcG = 23h – 42,61 m In = 04h – 22,65m = 4,377h ≈ 4,38 h G W ↔E 175-41,2 W 174-02,9 10º)- Calculamos una 3ª loxodrómica con nuestro rumbo y distancia navegada. Esta distancia es la recorrida en el intervalo hasta el la meridiana de la situación de estima calculada en la 2ª loxodrómica (4,38h) In = 4,38h ⇒ Distancia = V · In = 16 · 4,38h = 70,04’’ Δl = d · cosRv = 70,04 · cos 62,4 = 32,44 S A = d · senR = 70,04 · sen 62,4 = 62,06 E ΔL = La diferencia de longitud con la anterior situación de estima es de: Como es menor de 1 milla damos la situación por buena Siendo: CLIC CLIC CLIC CLIC CLIC CLIC CLIC CLIC CLIC CLIC CLIC CLIC CLIC CLIC CLIC CLIC CLIC CLIC Índice CLIC

35 CLIC CLIC CLIC CLIC CLIC CLIC CLIC CLIC CLIC CLIC CLIC CLIC CLIC CLIC
Según este método el intervalo hasta la meridiana en las condiciones de navegación con nuestro rumbo y velocidad es de 4,38 h. Ahora vamos a calcular ese intervalo con la fórmula 24 de marzo del 2002, a HRB = 07-20, situación l = 50-01,2 N L = ,2 W velocidad de 16’ Rv = 117,6 = S62,4E Como no estamos afectados ni de abatimientos ni de corrientes hemos de suponer que la velocidad efectiva y el rumbo efectivo son los del enunciado. La latitud también la conocemos. Solo nos falta conocer el horario del sol en el lugar. Cálculo del horario: h☉l = h☉G ± L Para conocer h☉G necesitamos conocer la HcG Como partimos de una Hora Reloj Bitácora calculamos el uso horario (z) donde nos encontramos Es 12 porque la parte decimal es > que 5. HcG = HRB ± z ➝ calculamos z Al tener una Longitud W, en Greenwich es más tarde, por lo tanto sumamos Del día 24 de Marzo h☉G = 103º - 26,6’ Lo corregimos por minutos y segundos (20’- 0’’) Cxmys = 005º- 00,0’ h☉G = 108º- 26,6’ (+ 360º para poder restar) Restamos nuestra Longitud pues estamos al W L = 175º- 41,2’ h☉l = 292º - 45,4’ ,6 (-) Lo pasamos a horario oriental, restándolo de 360 360º (+) he☉l = 067º - 14,6’ G h☉l Longitud CLIC CLIC CLIC CLIC CLIC CLIC CLIC CLIC CLIC CLIC CLIC CLIC CLIC CLIC h☉G L Índice

36 Ya estamos en condiciones de aplicar la fórmula:
R = S62,4E l = 50-01,2 N V = 16’ he☉l = 067º - 14,6’ Como vemos, el intervalo navegado es prácticamente el mismo que el calculado por estimas sucesivas, solo que este es más exacto y más rápido, ya que equivale a tres estimas. Con el método anterior dimos por bueno el intervalo de 4,377 h ya que la diferencia de longitud con la estima anterior era menor de 1 milla, concretamente un décimo de milla. Si hubiéramos hecho una 3ª estima el intervalo hallado sería algo menor, igual al obtenido con la fórmula: 4,375 h CLIC CLIC Índice

37 HARRISON, John. Mecánico inglés. *en Fombly en 1693, ☨en Londres en Fue carpintero, como su padre, practicando el oficio durante muchos años simultaneándolo con estudios sobre mecánica y relojería, a las que era muy aficionado y en las que vislumbraba grandes posibilidades. En 1726 inventa el péndulo compensador, basado en la diferente dilatabilidad del hierro y del cobre. En 1736 construye un cronómetro marino al que llama time keeper y que fue probado a bordo con alentadores resultados. En 1744 termina otro, más perfeccionado, cuya marcha fue encomiada por el capitán del navío de guerra inglés que lo transportó en período de pruebas en un viaje de Inglaterra a Lisboa. Con esto el problema de hallar la longitud en la mar quedaba resuelto y Harrison continuó trabajando en mejorar su cronómetro ayudado por un crédito de 1250 libras esterlinas. En 1749 se le concede la medalla Copley como premio a su incesante labor y contribución al progreso de la ciencia. Con otro tipo más perfeccionado se hacen unas pruebas a bordo del navío Deptford en un viaje de Portsmouth a Jamaica que dura desde el hasta el El error en la recalada, comprobada por observaciones de alturas correspondientes, fue sólo de una milla. En la corbeta Merlin regresaron a Inglaterra los miembros de la comisión científica que debía informar, acompañados de Harrison, que también había hecho el viaje. El llegaron a Portsmouth, habiendo dado el cronómetro los mismos excelentes resultados que en el viaje de ida. Como consecuencia del informe favorable solicitó el premio de libras esterlinas que el Parlamento concedía al inventor de un sistema que permitiese hallar la longitud en la mar con un error menor de medio grado, pero sólo se le dieron 1500 y tuvo que someterse a otra prueba, ahora a bordo del Tartar (1764), con tan satisfactorios resultados que la Junta de Longitudes le concedió libras, condicionando el resto a la entrega de los planos de su time keeper y a la formación, bajo su dirección, de discípulos continuadores de su labor. Un informe del Rey. M. Maske­Iyne sobre la precisón del aparato con grandes cambios de temperatura hizo que se suspendiese el desembolso de la otra mitad, originándose una fuerte controversia pública. Publicó sobre su invento dos memorias: Description concerning such mechanism as will afford a nice or true Mensuration of Time (Londres 1759) y Principies of Time Keeper (Londres 1767). E. M. J. BIBLIOGRAFíA: E. Gelcich, Estudios sobre el desenvolvimiento histórico de la navegación, Valencia 1889; J. Riera, El problema de la longitud en el mar, en Revista de Marina, agosto de 1954; J. M.a Martínez-Hidalgo, Historia y leyenda de la aguja magnética, Barcelona 1946; Salvador García Franco, Arte de navegar, Madrid Índice CLIC

38 GAZTAÑETA, Antonio de. Biogr. Almirante español,
GAZTAÑETA, Antonio de. Biogr. Almirante español, * en Motrico en 1656, ☨ en Madrid en A los doce años salió a navegar, embarcando en 1672 en un galeón. Fue luego a Veracruz en un navío mandado por su padre, que falleció en aquella ciudad. Volvió a Pasajes, encargándose de llevar la derrota en este viaje. Embarcó nuevamente en navíos sueltos, unas veces, otras en flotas de galeones, haciendo con ellos dos viajes a Buenos Aires, cinco a Tierra Firme y cuatro a Nueva España. En 1684 pasó a la armada real del Océano en calidad de piloto mayor, para dirigir las derrotas de todas las fuerzas navales. Ya desde 1682 se le había conferido el grado de capitán de mar. Su pericia en el trazado de las derrotas salvó a una escuadra española que regresaba de Nápoles, de fuerzas francesas enemigas, muy superiores, que la esperaban en Mahón. Nombrado capitán de mar y guerra de ]a capitana real, navegó por el Mediterráneo, y por su acierto en las operaciones se le concedieron título y honores de almirante de aquella escuadra, obteniendo poco después el grado de almirante real de la armada, sin dejar por ello el cargo de piloto mayor, que fue ejerciendo en !a flota mandada por el general del Océano Pedro Fernández de Navarrete, en la expedición que hizo para expulsar a los escoceses del Darién en Dirigió las derrotas de las escuadras de España en todas las campañas navales que tuvieron lugar hasta 1701, sorteando los temporales y evitando el encuentro de navíos sueltos con fuerzas enemigas superiores. En menos de nueve días alistó los barcos que transportaron a Nápoles cerca de 3000 soldados. Felipe V dio a la inteligencia de Gaztañeta, otro cometido distinto que el de los alcázares de los buques; en 1702 fue nombrado superintendente general de los astilleros de Cantabria. Sin ser de su profesión, dirigió con toda pericia la construcción del galeón Salvador, del porte de 74 cañones, así como la de otros buques, bien por encargo del gobierno, bien por el del consulado de Sevilla, siendo muy elogiada su labor por propios y extraños. Mereció especial alabanza la construcción de los seis navíos de 60 cañones que se llevó a cabo en el año 1713 y los que para la carrera de Buenos Aires hizo después. Los gálibos de éstos fueron pedidos por el almirantazgo de Holanda para la construcción de otros semejantes con destino a las Indias Orientales. En salió de Barcelona al mando de una escuadra compuesta por 12 navíos, 17 fragatas, 7 galeras, 2 brulotes, 2 bombardas, con 276 transportes y 123 tartanas, que en doce días de navegación, llevó a Sicilia a un ejército fuerte de hombres y 8000 caballos, mandado por el general marqués de Lede, flota en la que iba Patiño, de plenipotenciario. El objeto de la expedición era evitar que aquella isla Índice

39 quedase por el archiduque Carlos, como pretendía la Cuádruple Alianza
quedase por el archiduque Carlos, como pretendía la Cuádruple Alianza. La isla se ocupó sin resistencia, encontrándose buena acogida entre los habitantes; solamente, puede decirse, resistió la guarnición piamontesa de Mesina. Al final, esta expedición, que se presentaba con tan favorables auspicios, se malogró con la desgraciada acción de cabo Passaro ( ), en la que la escuadra española fue atacada por sorpresa por una muy superior inglesa mandada por el almirante Byng, al que se creía se acercaba en misión de mediador, ya que no existía estado de guerra con Inglaterra. Las cartas informativas del cardenal Alberoni tampoco inducían a hacer sospechar tal ataque. Gaztañeta, al avistar a la escuadra inglesa acercándose con actitud hostil, quiso formar línea, haciendo remolcar a los navíos por las galeras, mas no era ya tiempo. La retaguardia mandada por el marqués de Mari y compuesta por casi la mitad de la escuadra fue la primera en ser atacada. Cortada la retaguardia, se generalizó la refriega en multitud de combates parciales. Por la popa del navío capitana, el Real San Felipe, se habían acercado de noche, siguiendo su fanal, dos navíos de 60 y 70 cañones; con bandera larga se le arrimó el primero por la aleta de estribor y le descargó una andanada, a la que respondió el San Felipe con la suya, haciéndole bracear y quedar bastante averiado. El otro se acercó por barlovento y lo mismo se cañonearon. En el San Felipe cayeron algunos hombres y se rompieron muchos cabos de labor, quedando inútil el palo de mesana. Poco después se acercaron al navío español, además de los dos ya averiados, el del almirante inglés, el de su contralmirante Delaval, de 80 cañones, y otros cuatro de 70. Es decir, que el San Felipe se vio atacado por siete a un tiempo. Se defendió denodadamente; el almirante inglés por la bocina le dijo a Gaztañeta que se rindiese o le quemaría con un brulote. Gaztañeta contestó con su fuego maltratando al brulote que ya se acercaba y haciendo desviarse al almirante. Duró el combate el día entero; ya al anochecer, una bala de fusil atravesó a Gaztañeta la pierna izquierda y se le quedó alojada en el tobillo derecho. A su lado caía, también herido, de un astillazo, el capitán de bandera Pedro Dexpois. La fragata Volante procuró acercarse al San Felipe para heroicamente atraer hacia ella el fuego de alguno de los navíos que le atacaban; quedó aboyada por efectos de tres navíos de 70 cañones; combatió cuatro horas y tuvo que rendirse porque se iba a pique. Índice

40 El almirante se desangraba y al ver acercarse a dos navíos del jefe de escuadra, Guevara, mandó arriar la bandera, viendo ya perdida la acción, para evitar que se acercasen los de Guevara; el San Felipe tenía más de 200 hombres fuera de combate y casi todos los oficiales. Los buques que no quedaron destruidos ni fueron tomados se dispersaron. Ningún navío español combatió con igual número, sino contra triplicadas o más fuerzas. Gaztañeta trató de redimir con su vida el error de la salida y acreditó en el conflicto su espíritu militar, tesón e inteligencia. Fue conducido prisionero a Augusta y con él los demás. Todos quedaron ahí en libertad. Los ingleses proclamaron que habían sido forzados a combatir ¡por empezar el fuego los españoles! Gaztañeta regresó a España donde en la armada siguió prestando sus servicios. La opinión a la que siempre apasionó el valor infortunado, pronto le disculpó, achacando el resultado del combate a la rapidez con que se formó la armada, la disparidad y endeblez de los barcos y la falta de instrucción del personal. En 1726 salió Gaztañeta de Cádiz al mando de una escuadra a la que los temporales pusieron en trance de naufragar ante las costas de la isla de Santo Domingo; dejó 3000 soldados en La Habana y siguió a Cartagena de Indias y Veracruz. En el año siguiente, el 5 de marzo, consiguió hacer llegar la flota a Cádiz con la mitad del tesoro de Indias; la otra mitad llegó a los puertos de Galicia, logrando atravesar durante la noche por medio de la escuadra inglesa del almirante Hossier, que le esperaba para interceptarle el paso. El 24 de enero salieron de La Habana las 18 velas de la flota. El rey, por este éxito, recompensó a Gaztañeta, con una pensión de 1000 ducados, así como con otra de 1500 para su hijo. Gaztañeta secundó la labor de Patiño. Fue autor de los planos de numerosos buques y redactó un reglamento de levas de marinería. Fue más bien hombre de ciencia que de milicia, sin dejar por ello de ser marinero, y combatir con denuedo cuando llegó la ocasión. Gaztañeta escribió algunas obras, entre ellas: Norte de la navegación hallado por el cuadrante de reducción (Sevilla 1692), Cuadrante geométrico universal para la conversión esférica a lo plano, aplicado al arte de navegar (1693), Proporciones de las medidas más esenciales para la fábrica de navíos y fragatas de guerra... (1702). Fue el primero de los escritores náuticos españoles que trató de la corredera, explicando su construcción y uso. Introdujo muchas mejoras en sistemas anteriores, valido de sus experiencias y del conocimiento de los adelantos que se efectuaban en Europa, en las ciencias relacionadas con la marina. BIBLIOGRAFíA: Cesáreo Fernández Duro, La Armada Española; Martín Fernández Navarrete, Biblioteca Marítima Española; Ricardo de la Guardia, Datos para un Cronicón de la Marina Militar de España; Francisco de Paula Pavia, Galería Biográfica de los Generales de Marina. Índice

41 HAWKINS, Richard. Biogr. Corsario y almirante inglés, * en 1562, ☨ en A temprana edad empezó a navegar con su padre John, distinguiéndose por su valor en los combates. También, como su progenitor fue de los primeros marinos que se dedicaron al lucrativo y vituperable comercio de esclavos. Esta actividad y el atacar a los barcos españoles procedentes de las Indias para saquearles, fueron el resumen de su vida. En su expedición al mar del Sur en 1593, con dos navíos y una pinaza armados por su cuenta, el mayor de aquéllos de 500 tons y 32 cañones pero con muy mala marinería, le costó gran trabajo pasar el canal de la Mancha; casi tardó tres meses en llegar a las Canarias; después la estima equivocada estuvo a punto de hacerle perderse en las costas de Guinea. El navío donde él no iba se volvió a Inglaterra. Sufrió mucho del escorbuto y le maltrataton grandemente los malos tiempos en esta expedición, de la que dice Lope de Vega en la Dragontea, la hacía Hawkins para vengar la derrota de su padre frente a San Juan de Ulúa. Creyó descubrir las Malvinas, que ya estaban descubiertas por otros, entre ellos por Davis, también inglés, el año anterior. Las llamó Hawkins Maidenland, en honor a la ”virginal”, Isabel, su soberana, «and in perpetual memory of her chastitie». Una vez en el mar del Sur entró audazmente en Valparaíso, robando a los buques allí fondeados. Se dirigió de Valparaíso a Quintero, Arauco y Pisco, y hasta allí les persiguió la armada enviada por el virrey del Perú, compuesta de 6 buques, mandados por Beltrán de Castro, pero Hawkins pudo evadirse aprovechando un temporal que sobrevino en la noche, mas al norte del ecuador fueron alcanzados los ingleses nuevamente por la escuadra del Perú, y ya no pudo evitar la acción. Muchas bravatas decían los ingleses, pero al llegar a las manos con los españoles quisieron arriar bandera, no consintiéndolo Richard Hawkins, que logró hacer muy buena defensa. Los prisioneros fueron bien considerados y especialmente Hawkins, tanto en Panamá como en Lima, el Cuzco y Sevilla, tratado siempre con distinción; así él elogia, en su diario, a sus vencedores. En 1602 consiguió la libertad, volviendo a Inglaterra. Parece ser que con el escarmiento infligido a los ingleses con la rápida y enérgica reacción del virrey del Perú, cesaron las incursiones piratescas y corsarias de aquéllos. Dos años más tarde era Hawkins miembro del Parlamento y, en 1621, fue destacado al Mediterráneo a hacer la guerra a los pira­tas berberiscos, no teniendo gran éxito contra ellos. Escribió un relato de su viaje al mar del Sur, obra interesante pero llena de inexactitudes. Índice

42 Cos 90 - ά Sen ά Cos ά 90 - ά 90 - ά ά Sen ά “La función trigonométrica de un ángulo es igual a la función trigonométrica opuesta del ángulo complementario” Tenemos un ángulo ά. Con su seno y su coseno 90 – ά es el ángulo complementario de ά Si marcamos, en el mismo cuadrante, las funciones seno y coseno del ángulo complementario (90 – ά) , vemos que son iguales a las funciones opuestas del ángulo ά CLIC CLIC CLIC CLIC CLIC Sen ά = Cos 90 - ά Cos ά = Sen ά Índice