La descarga está en progreso. Por favor, espere

La descarga está en progreso. Por favor, espere

Sistemas de Numeración Hernán Flores Velazco. 5 Número y Numeral Idea que se tiene de cantidad. Representación de un número por medio de símbolos. Número:

Presentaciones similares


Presentación del tema: "Sistemas de Numeración Hernán Flores Velazco. 5 Número y Numeral Idea que se tiene de cantidad. Representación de un número por medio de símbolos. Número:"— Transcripción de la presentación:

1 Sistemas de Numeración Hernán Flores Velazco

2 5 Número y Numeral Idea que se tiene de cantidad. Representación de un número por medio de símbolos. Número: Numeral: V

3 Un Sistema de Numeración, es un conjunto de reglas y principios, que se emplean para representar correctamente los números. Entre estos principios tenemos: 1. Principio de Orden 2. Principio de la Base ¿ Qué es un Sistema de Numeración ? 3. Principio posicional

4 Toda cifra en un numeral, tiene un orden, por convención, el orden se cuenta de derecha a izquierda. Ejemplo: Principio de Orden 1er. Orden 2do. Orden 3er. Orden No confundir el lugar de una cifra, con el orden de una cifra, el lugar se cuenta de izquierda a derecha. Observación:

5 Todo sistema de numeración, tiene una base, que es un número entero mayor que la unidad, el cual nos indica la forma como debemos agrupar. Ejemplo: 2. Principio de la Base En el Sistema Senario (Base 6), debemos agrupar las unidades de 6 en 6, veamos: 23 (6) Grupos Unidades que sobran = 15

6 ¿ Cómo se representa Veinte en el Sistema Quinario ( Base 5 ) ? 40 (5) Grupos Unidades que sobran = 20 En el sistema Quinario, debemos agrupar de 5 en 5.

7 Para representar un número en un sistema diferente al decimal, se emplea el método de: Divisiones Sucesivas ¿ Cómo representar un número en otra base ? Ejemplo: Representar 243 en el sistema heptal ( Base 7 ) Entonces: 243 =465 (7)

8 La Base de un sistema de numeración también nos indica cuantas cifras pueden usarse en el sistema, veamos: BaseSistemaCifras que emplea 2 Binario0; 1 3 Ternario0; 1; 2 4 Cuaternario0; 1; 2; 3 5 Quinario0; 1; 2; 3; 4 6 Senario0; 1; 2; 3; 4; 5 7 Heptal0; 1; 2; 3; 4; 5; 6 8 Octal0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7 9 Nonario0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8 10 Decimal0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9 11 Undecimal0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9; A 12 Duodecimal0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9; A; B A = 10B = 11

9 En un numeral toda cifra tiene un valor posicional, veamos un ejemplo: Principio posicional: Unidades Decenas Centenas La suma de los valores posiciónales, nos da el número. Observación: = 7.1 = 7 = 5.10 = 50 = = = 457

10 Consiste en expresar un numeral como la suma de los valores posiciónales de sus cifras. Ejemplos: Descomposición Polinómica en el Sistema Decimal 4x2x 2ab (x+1)xyx 3ab ab = x x.1 = a.10 + b.1 = (x+1) x y.10 + x.1 = a.10 + b.1 = a.10 + b.1

11 Descomposición polinómica de numerales representados en otros sistemas de numeración Ejemplo: 4357= (9)

12 Mas ejemplos: 2143= (5) = (6) 2 54= (8) 346= (8) 2 23A5= (11) 3 2

13 Ejemplos: Podemos emplear la Descomposición Polinómica para hallar el equivalente de un numeral en el Sistema Decimal 4521= (7) 3 2 = = = (5) 2 = =39 64= = (8) 52

14 Ejemplos: En algunos casos tendremos que descomponer numerales con valores incognitos 2x3y= x y (5) 3 2 = x y = x + y 352= 3.n + 5.n + 2 (n) 2 xyz= x.a + y.a + z (a) 2 2abc= 2.x + a.x + b.x + c (x) 3 2

15 Se llama así a aquel numeral que leído de derecha a izquierda, se lee igual que de izquierda a derecha. Ejemplos: Algunos Conceptos Finales 44 ; 373 ; 4224 ; ; ; Numeral Capicúa Literalmente los representamos: aa ; aba ; abba ; abcba ; abccba ; ……. Cifra Significativa Se llama así a toda cifra que es diferente de cero, en el sistema decimal las cifras significativas son: 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8 y 9

16 Practiquemos

17 Ejercicio 1: Si: ab + ba = 132, hallar (a+b). Descomponemos polinomicamente: (10a + b) + (10b + a) = a + 11b = 132 a + b = 12 Agrupamos los términos semejantes: Simplificamos: …… Rpta.

18 Ejercicio 2: ¿Cuántos numerales de dos cifras son iguales a 4 veces la suma de sus cifras?. Si es numeral de dos cifras, entonces sera: ab 10a + b = 2a = b Por dato: ab = 4 ( a+b ) Descomponemos polinomicamente y multiplicamos: 6a = ab = 4a + 4b 3b ab = Rpta: Hay 4 numerales de dos cifras

19 Ejercicio 3: Hallar un numeral de tres cifras que empieza en 6, y que sea igual a 55 veces la suma de sus cifras. Si el numeral empieza en 6, entonces sera: 6ab a + b = 30 = 5a + 6b Por dato: … 2 Rptas. 6ab = 55 ( 6+a+b ) Descomponemos polinomicamente y multiplicamos: Agrupamos términos semejantes y simplificamos: 270 = ab = a + 55b 45a +54b

20 Ejercicio 4: Si a un numeral de dos cifras se le agrega dos ceros a la derecha, el numeral aumenta en Hallar el numeral. Si es un numeral de dos cifras: ab 100 ab – ab = Al agregarle dos ceros a la derecha, obtenemos: ab00 Pero: Por lo tanto aumentó: 99. ab = 2871 ab00 = Entonces: ab = 29 …… Rpta. ab. 100 =100.ab 99.ab

21 Ejercicio 5: Si: abcd = 37.ab + 62.cd, hallar (a+b+c+d) abcd = ab00 + cd Reemplazando, tenemos: = 100.ab + cd 100.ab + cd = 37.ab + 62.cd 63.ab = 61.cd ab 61 cd 63 = Entonces: ab = 61cd = 63y …… Rpta. Luego: a+b+c+d = = 16

22 Hallar el valor de a, en: 13a0= 120 (4) Convertimos 120 al sistema cuaternario … Rpta =1320 (4) Reemplazando tenemos: 13a0 = (4) 1320 (4) a = 2 Ejercicio 6:

23 Hallar el valor de a, en: 2a2a= 1000 (7) Aplicamos descomposición polinómica a a 3 2 = a a = a= a= 300 a= 6 … Rpta. Ejercicio 7: a a = 1000

24 Si los numerales: n23 ; (m) Aplicamos: BASE > CIFRA … Rptas. p21 ; (n) n3m y (6) 1211 (p) están correctamente escritos, hallar m, n y p. n23 (m) m > n m > 3y p21 (n) n > p n > 2y n3m (6) 6 > n 6 > my 1211 (p) p > 2 Ordenando, tenemos: 6 > m> n> p> Ejercicio 8:

25 Expresar en el sistema octal, el mayor número de tres cifras de base 6, dar la cifra de menor orden. 555 (6) El mayor numero de tres cifras de base 6 es: = 215 = 327 (8) La cifra de menor orden es 7 …. Rpta. Ejercicio 9: Pasándolo a base 10: 555= (6) 2 = =215 Ahora al sistema octal (base 8): 555 (6)


Descargar ppt "Sistemas de Numeración Hernán Flores Velazco. 5 Número y Numeral Idea que se tiene de cantidad. Representación de un número por medio de símbolos. Número:"

Presentaciones similares


Anuncios Google