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Modelos de Programación Temporal Héctor Alarcos Iñigo. 3º Mecanización. EUIT Agrícola.

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1 Modelos de Programación Temporal Héctor Alarcos Iñigo. 3º Mecanización. EUIT Agrícola.

2 Índice Modelo GanttModelo GanttModelo GanttModelo Gantt Modelo PERTModelo PERTModelo PERTModelo PERT Modelo RoyModelo RoyModelo RoyModelo Roy

3 Modelo Gantt Creado por Henry L. Gantt, durante la I Guerra mundial, para el aseguramiento del suministro de municiones.Creado por Henry L. Gantt, durante la I Guerra mundial, para el aseguramiento del suministro de municiones. Divide el proyecto en actividades o tareas.Divide el proyecto en actividades o tareas. Es un modelo gráfico.Es un modelo gráfico. Representa las diferentes tareas en forma de barras, sobre las que se marca el estado de realización de las mismas.Representa las diferentes tareas en forma de barras, sobre las que se marca el estado de realización de las mismas.

4 Modelo Gantt En él se observa rápidamente la evolución de las distintas tareas.En él se observa rápidamente la evolución de las distintas tareas. No permite conocer las prelaciones entre las diferentes tareas.No permite conocer las prelaciones entre las diferentes tareas. Tampoco permite conocer la lógica empleada en los cálculos de la duración de las tareas.Tampoco permite conocer la lógica empleada en los cálculos de la duración de las tareas. Volver al índice Pág.. siguiente Fin de la Presentación

5 Modelo PERT Creado en 1958 por la USNAVY para elproyecto polaris. En el que se debia controlar y coordinar a:Creado en 1958 por la USNAVY para elproyecto polaris. En el que se debia controlar y coordinar a: 250 Contratistas directos.250 Contratistas directos Subcontratistas.9000 Subcontratistas. Se basa en la construcción de un gráfico.Se basa en la construcción de un gráfico. Divide el proyecto en actividades o tareas y sucesos.Divide el proyecto en actividades o tareas y sucesos.

6 Modelo PERT Representación del gráfico:Representación del gráfico: –Las actividades, todas aquellas tareas que para su realización requieren tiempo y recursos. Se representan por arcos. –Los sucesos. Marcan los puntos inicial y final de cada una de las actividades del proyecto, no requieren recursos para su realización. 12 A A 12 Actividad 1, 2 Sucesos

7 Tipos de prelaciones Las prelaciones marcan las relaciones entre las diferentes actividades. Prelación lineal. Cuando para poder realizar la actividad siguiente (B), debe finalizar la actividad previa (A)Prelación lineal. Cuando para poder realizar la actividad siguiente (B), debe finalizar la actividad previa (A) AB 123

8 Tipos de prelaciones Prelaciones convergentes. Cuando para comenzar una actividad deben haber finalizado varias.Prelaciones convergentes. Cuando para comenzar una actividad deben haber finalizado varias A B C

9 Tipos de prelaciones Prelaciones divergentes. Cuando varias actividades comienzan al finalizar una actividad antecedente.Prelaciones divergentes. Cuando varias actividades comienzan al finalizar una actividad antecedente A B C

10 Tipos de prelaciones Prelaciones convergentes-divergentes. Cuando varias actividades (C y D) comienzan al finalizar otras actividades previas (A y B).Prelaciones convergentes-divergentes. Cuando varias actividades (C y D) comienzan al finalizar otras actividades previas (A y B) A B C D

11 Actividades ficticias Se crean cuando se presentan a la vez prelaciones lineales y de convergencia o divergencia.Se crean cuando se presentan a la vez prelaciones lineales y de convergencia o divergencia A B C D F1

12 Actividades ficticias También se utilizan para representar actividades paralelas, cuando entre dos sucesos se desarrollan varias actividades.También se utilizan para representar actividades paralelas, cuando entre dos sucesos se desarrollan varias actividades A B F1 C F2

13 Construcción del grafico Para poder comenzar el grafo necesitamos conocer las diferentes relaciones de las actividades del proyecto.Para poder comenzar el grafo necesitamos conocer las diferentes relaciones de las actividades del proyecto. Así para un proyecto con las relaciones: A precede a C, D, E B precede a C C precede a K D precede a F, G E precede a J F precede a I G precede a H

14 Construcción del grafico Podemos recoger todas las relaciones en una matriz de encadenamientos, donde marcamos que actividades tienen antecedentes en otras.Podemos recoger todas las relaciones en una matriz de encadenamientos, donde marcamos que actividades tienen antecedentes en otras. Actividades precedentes ABCDEF A B C D E F Actividades siguientes

15 Construcción del grafico También podemos agrupar las relaciones entre las actividades en una tabla de dos columnas o cuadro de prelaciones.También podemos agrupar las relaciones entre las actividades en una tabla de dos columnas o cuadro de prelaciones. ActividadesPrecedentes A- B- C A, B DA EA FD

16 Construcción del grafico El grafico comenzará en el suceso inicio del proyecto, del que parten todas las actividades que no tienen antecedentes, y finaliza en el suceso final del proyecto al que llegan todas las actividades que no tienen siguientes.El grafico comenzará en el suceso inicio del proyecto, del que parten todas las actividades que no tienen antecedentes, y finaliza en el suceso final del proyecto al que llegan todas las actividades que no tienen siguientes.

17 Construcción del grafico A B C D E F F1

18 Cálculo de tiempos El tiempo que tarda en realizarse una actividad se calcula como media de:El tiempo que tarda en realizarse una actividad se calcula como media de: Tiempo optimista (a). Tiempo mínimo que tardaríamos en ejecutar la actividad si no surge ningún contratiempo.Tiempo optimista (a). Tiempo mínimo que tardaríamos en ejecutar la actividad si no surge ningún contratiempo. Tiempo más probable (m). Tiempo que se emplearía en realizar la actividad en circunstancias normales.Tiempo más probable (m). Tiempo que se emplearía en realizar la actividad en circunstancias normales. Tiempo pesimista (b) tiempo máximo de ejecución de la actividad si las circunstancias son desfavorables.Tiempo pesimista (b) tiempo máximo de ejecución de la actividad si las circunstancias son desfavorables.

19 Cálculo de tiempos Tiempo Early mide el tiempo mínimo necesario para alcanzar un suceso de forma que no se detengan las actividades.Tiempo Early mide el tiempo mínimo necesario para alcanzar un suceso de forma que no se detengan las actividades. Se define según la expresión:Se define según la expresión: t j = máx [t i + t ij ] t j tiempo del suceso jt j tiempo del suceso j t ij tiempo de la actividad i-jt ij tiempo de la actividad i-j

20 Cálculo de tiempos Tiempo Last. Nos indica lo mas tarde que podemos alcanzar un suceso sin perjudicar a la duración total del proyecto.Tiempo Last. Nos indica lo mas tarde que podemos alcanzar un suceso sin perjudicar a la duración total del proyecto. Se obtiene de la expresión:Se obtiene de la expresión: t * i = min [t * j -t ij ] En la que:En la que: t * i, t * j tiempo Last de los sucesos i, j.t * i, t * j tiempo Last de los sucesos i, j. t ij tiempo de la actividad entre los sucesos i, j.t ij tiempo de la actividad entre los sucesos i, j.

21 Matriz de Zaderenko Matriz cuadrada de dimensión igual al número de vértices o sucesos.Matriz cuadrada de dimensión igual al número de vértices o sucesos. En ella situaremos los elementos de la matriz, que serán los tiempos PERT de las actividades que nacen en los elementos de la fila y finalizan en los de la columna.En ella situaremos los elementos de la matriz, que serán los tiempos PERT de las actividades que nacen en los elementos de la fila y finalizan en los de la columna. También formaremos una nueva columna t i donde anotaremos los tiempos Early, y una nueva fila t * i en la que anotaremos los tiempos Last.También formaremos una nueva columna t i donde anotaremos los tiempos Early, y una nueva fila t * i en la que anotaremos los tiempos Last.

22 Matriz de Zaderenko Sobre la matriz anotamos los tiempos PERT.Sobre la matriz anotamos los tiempos PERT. Calculamos los tiempos Early, a partir del suceso 1 (que será 0) como el máximo de sumar al tiempo del suceso de la columna correspondiente y los elementos de la columna adicional t i.Calculamos los tiempos Early, a partir del suceso 1 (que será 0) como el máximo de sumar al tiempo del suceso de la columna correspondiente y los elementos de la columna adicional t i. titititi X 2X 3X 4X 5X t*it*it*it*i

23 Matriz de Zaderenko Para calcular los tiempos Last nos ayudamos de la fila adicional t * i partimos del suceso 5 que tendrá un tiempo Last igual al tiempo Early.Para calcular los tiempos Last nos ayudamos de la fila adicional t * i partimos del suceso 5 que tendrá un tiempo Last igual al tiempo Early. Para calcular el tiempo Last de cada suceso, se restan los tiempos de la fila correspondiente al suceso de los de la columna adicional y anotaremos el minino de los posibles valores obtenidos.Para calcular el tiempo Last de cada suceso, se restan los tiempos de la fila correspondiente al suceso de los de la columna adicional y anotaremos el minino de los posibles valores obtenidos. titititi X 2X 3X 4X 5X t*it*it*it*i

24 Holguras y camino critico La importancia de los tiempos Early y Last, aparte de indicarnos la duración total del proyecto nos informan sobre la holgura de cada suceso, es decir el margen de tiempo que puede retrasarse un suceso sin repercutir sobre la duración total del proyecto.La importancia de los tiempos Early y Last, aparte de indicarnos la duración total del proyecto nos informan sobre la holgura de cada suceso, es decir el margen de tiempo que puede retrasarse un suceso sin repercutir sobre la duración total del proyecto. Se calculan según la expresión:Se calculan según la expresión: H i = t * i - t i

25 Holguras y camino crítico Así para el ejemplo obtenemos:Así para el ejemplo obtenemos: De forma que todos los sucesos con holgura igual a cero forman el camino crítico.De forma que todos los sucesos con holgura igual a cero forman el camino crítico. Sucesos12345 T Early T Last Holguras 00900

26 Holguras y camino crítico A B C D E F F1 0/0 2/2 10/10 19/19 3/12 0/0 T Early T Last Camino crítico Volver al índice Pág.. siguiente Fin de la Presentación

27 Modelo ROY Creado en 1960 por el matemático francés Bernard Roy.Creado en 1960 por el matemático francés Bernard Roy. También se conoce como método MPMTambién se conoce como método MPM No ha tenido demasiada difusión fuera de Francia.No ha tenido demasiada difusión fuera de Francia. Al igual que los otros métodos divide el proyecto en actividades.Al igual que los otros métodos divide el proyecto en actividades. En el modelo de Roy las actividades ocupan los vértices del grafico, mientras que los arcos muestran las diferentes prelaciones entre las actividadesEn el modelo de Roy las actividades ocupan los vértices del grafico, mientras que los arcos muestran las diferentes prelaciones entre las actividades

28 Tipos de prelaciones Prelación lineal: Cuando para poder realizar la actividad siguiente (B), debe finalizar la actividad previa (A)Prelación lineal: Cuando para poder realizar la actividad siguiente (B), debe finalizar la actividad previa (A) AB

29 Tipos de prelaciones Prelación convergente. Cuando para comenzar una actividad deben haber finalizado varias.Prelación convergente. Cuando para comenzar una actividad deben haber finalizado varias. A B C

30 Tipos de prelaciones Prelaciones divergentes. Cuando varias actividades comienzan al finalizar una actividad antecedente.Prelaciones divergentes. Cuando varias actividades comienzan al finalizar una actividad antecedente. A B C

31 Tipos de prelaciones Prelaciones convergentes-divergentes. Cuando varias actividades (C y D) comienzan al finalizar otras actividades previas (A y B).Prelaciones convergentes-divergentes. Cuando varias actividades (C y D) comienzan al finalizar otras actividades previas (A y B). A C DB

32 Actividades ficticias El método de ROY únicamente introduce dos actividades ficticias la de inicio del proyecto y la actividad fin del proyecto.El método de ROY únicamente introduce dos actividades ficticias la de inicio del proyecto y la actividad fin del proyecto. En caso de coincidir actividades lineales y convergentes, o de actividades paralelas se representará:En caso de coincidir actividades lineales y convergentes, o de actividades paralelas se representará:

33 Actividades ficticias A C DB

34 A C D B E

35 Construcción del Grafico Así para el mismo ejemplo que en el modelo PERT.Así para el mismo ejemplo que en el modelo PERT. ActividadesPrecedentes A- B- C A, B DA EA FD A B E DF C Ini fin

36 Cálculo de tiempos Se calculan de forma similar al los tiempos Early y Last del modelo PERT.Se calculan de forma similar al los tiempos Early y Last del modelo PERT. El tiempo mínimo o lo mas pronto que podemos alcanzar una actividad.El tiempo mínimo o lo mas pronto que podemos alcanzar una actividad. T k = máx [T j + D j ] T j tiempo mínimo de la actividad precedente.T j tiempo mínimo de la actividad precedente. D j duración de la actividad precedente.D j duración de la actividad precedente.

37 Cálculo de tiempos Tiempo máximo representa lo más tarde que podemos alcanzar esa actividad sin perjudicar la duración total del proyecto.Tiempo máximo representa lo más tarde que podemos alcanzar esa actividad sin perjudicar la duración total del proyecto. T * k = min [T * l -D k ] T * l tiempo máximo de la actividad siguiente.T * l tiempo máximo de la actividad siguiente. D k duración de la actividad.D k duración de la actividad.

38 Cálculo de tiempos Una ventaja del modelo ROY reside en que no necesitamos construir el grafo para calcular los tiempos.Una ventaja del modelo ROY reside en que no necesitamos construir el grafo para calcular los tiempos. Se puede iniciar el cálculo de tiempos por medio de una matriz de encadenamientos en la sustituiremos la X por la duración de cada actividad.Se puede iniciar el cálculo de tiempos por medio de una matriz de encadenamientos en la sustituiremos la X por la duración de cada actividad. En esta tabla indicaremos las actividades ficticias inicio y fin del proyecto.En esta tabla indicaremos las actividades ficticias inicio y fin del proyecto. También introduciremos una fila y una columna adicionales para anotar en ellas los tiempos máximos y mínimos.También introduciremos una fila y una columna adicionales para anotar en ellas los tiempos máximos y mínimos.

39 Cálculo de tiempos InicioABCDEFFin TkTkTkTk Ini A B C D E F Fin T*kT*kT*kT*k X X X X X X X XXX739

40 Para calcular los tiempos mínimos partiremos de la actividad inicio del proyecto ( con tiempo 0) y calcularemos los tiempos como suma del tiempo mínimo de la actividad precedente más el tiempo que dura dicha actividad. Así completaremos la columna T k.Para calcular los tiempos mínimos partiremos de la actividad inicio del proyecto ( con tiempo 0) y calcularemos los tiempos como suma del tiempo mínimo de la actividad precedente más el tiempo que dura dicha actividad. Así completaremos la columna T k.

41 Cálculo de tiempos InicioABCDEFFin TkTkTkTk Ini A B C D E F Fin T*kT*kT*kT*k

42 Para calcular los tiempos máximos operaremos de forma similar, comenzando por el tiempo de la actividad fin de proyecto (es el mismo que el tiempo mínimo) Restaremos el valor que aparezca en la columna en la intersección con la fila fin de proyecto.Para calcular los tiempos máximos operaremos de forma similar, comenzando por el tiempo de la actividad fin de proyecto (es el mismo que el tiempo mínimo) Restaremos el valor que aparezca en la columna en la intersección con la fila fin de proyecto.

43 Cálculo de tiempos InicioABCDEFFin TkTkTkTk Ini A B C D E F Fin T*kT*kT*kT*k

44 Holguras y camino crítico Se definen como la diferencia entre los tiempos máximos y mínimos. Representan la duración máxima de una actividad de forma que no perjudique la realización del proyecto.Se definen como la diferencia entre los tiempos máximos y mínimos. Representan la duración máxima de una actividad de forma que no perjudique la realización del proyecto. Se calcula por la fórmula:Se calcula por la fórmula: H t k = T * k - T k

45 Holguras y camino crítico ActividadIniABCDEFFin T min T máx Holgura Así para el ejemplo obtenemos:Así para el ejemplo obtenemos: De forma que todos los sucesos con holgura igual a cero forman el camino crítico.De forma que todos los sucesos con holgura igual a cero forman el camino crítico.

46 Grafico ROY Ini A BC E D F Fin aa/bb/cc t min. duración t máx. Camino crítico 0/0/0 0/2/0 0/3/93/7/12 19/0/19 10/9/10 2/8/2 2/3/16

47 Actividades solapadas Existen prelaciones lineales en las que para realizar la actividad siguiente debemos esperar cierta cantidad de tiempo a que finalice la actividad precedente, o por el contrario basta con que la actividad precedente este en realización para poder comenzar la siguiente, esto se resuelve fácilmente en el método ROY al indicar sobre el arco las unidades de tiempo que debemos esperar desde el inicio de la actividad precedente para comenzar la actividad siguiente.Existen prelaciones lineales en las que para realizar la actividad siguiente debemos esperar cierta cantidad de tiempo a que finalice la actividad precedente, o por el contrario basta con que la actividad precedente este en realización para poder comenzar la siguiente, esto se resuelve fácilmente en el método ROY al indicar sobre el arco las unidades de tiempo que debemos esperar desde el inicio de la actividad precedente para comenzar la actividad siguiente.

48 Actividades solapadas Supongamos dos actividades B y C de forma que para que comience B sólo es necesario que la actividad A lleve realizándose 1 unidad de tiempo, y para comenzar C por el contrario debemos esperar que transcurran 5 unidades de tiempo.Supongamos dos actividades B y C de forma que para que comience B sólo es necesario que la actividad A lleve realizándose 1 unidad de tiempo, y para comenzar C por el contrario debemos esperar que transcurran 5 unidades de tiempo.

49 Actividades solapadas A C B 0/3/- 1/-/- 5/-/- (1) 5 Volver al índice Fin de la Presentación

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