La descarga está en progreso. Por favor, espere

La descarga está en progreso. Por favor, espere

ÁREAS DE CUERPOS GEOMÉTRICOS Para calcular el área de un cuerpo geométrico realizaremos el desarrollo plano de la figura, calculando las distintas áreas.

Presentaciones similares


Presentación del tema: "ÁREAS DE CUERPOS GEOMÉTRICOS Para calcular el área de un cuerpo geométrico realizaremos el desarrollo plano de la figura, calculando las distintas áreas."— Transcripción de la presentación:

1 ÁREAS DE CUERPOS GEOMÉTRICOS Para calcular el área de un cuerpo geométrico realizaremos el desarrollo plano de la figura, calculando las distintas áreas por separado y sumándolas al final.

2 Antes de comenzar, tenemos que repasar el Teorema de Pitágoras, puesto que va a aparecer en algunos de estos problemas. Pero no sólo aparecerá sobre un plano, como estamos acostumbrados, sino que también aparecerá en el espacio.

3 Para hallar la distancia D podemos aplicar lo siguiente: Habrá ocasiones en que no se presente de esta forma y tengamos que considerar triángulos por separado en distintos planos para calcular las longitudes necesarias.

4 Área de un PRISMA A = 2·A base + nºcaras · A cara

5 Ejemplo: Área de un PRISMA A = 2·A base + nºcaras · A cara 20 cm 4 cm Ap 2 cm 4 cm Teorema de Pitágoras 4 2 = Ap = Ap 2 Ap = 3464 cm Área de la base = perímetro x apotema 2 Área de la base = = cm 2 24 x Área de una cara = 20 x 4 = 80 cm 2 A total = · · 80 = cm 2

6 Área de una PIRÁMIDE A = A base + nºcaras · A cara Nota: La altura de la pirámide no coincide con la altura de los triángulos que forman las caras.

7 Ejemplo: Área de una PIRÁMIDE A = A base + nºcaras · A cara 15 cm 4 cm 5505 cm h Teorema de Pitágoras h 2 = h 2 = h = cm Área de la base = perímetro x apotema 2 Área de la base = = 5505 cm 2 20 x Área de una cara = = cm 2 A total = · = cm cm 15 cm x 4 2

8 Área de un TRONCO DE PIRÁMIDE A = A base mayor + A base menor + nºcaras· A cara Nota: En este caso, tampoco la altura de la pirámide coincide con la altura de los triángulos que forman las caras.

9 Ejemplo: Área de un TRONCO DE PIRÁMIDE A = A b mayor + A b menor + nºcaras · A cara 10 cm 4 cm h Teorema de Pitágoras h 2 = h 2 = 101 h = 1005 cm Área de la base mayor = 4 x 4 = 16 cm 2 Área de una cara = = 3015 cm 2 (4 + 2) x A total = x 4 = cm 2 10 cm 2 cm Área de la base menor = 2 x 2 = 4 cm 2 2 cm 10 cm 1 cm h

10 Área de un CILINDRO A = 2·A base + A lateral A base = π r 2 A lateral = 2πr · h r h 2 π r r h

11 3 cm 12 cm Ejemplo: Área de un CILINDRO A = 2·A base + A lateral Área de la base = π r 2 = 9π cm 2 Área lateral = 2 π r h = 2 π 3 · 12 = 72 π cm 2 A total = 2·9π + 72π = 90π cm 2 = cm 2

12 Área de un CONO A = A base + A lateral A base = π r 2 A lateral = π r g A = π r 2 + π r g

13 Ejemplo: Área de un CONO A = A base + A lateral Área de la base = π r 2 = 9π cm 2 Área lateral = π r g = π 3 · 1044 = π cm 2 A total = 9π π = 40132π cm 2 = cm 2 Datos r = 3 cm h = 10 cm Teorema de Pitágoras g 2 = g 2 = 109 g = 1044 cm

14 Área de un TRONCO DE CONO A = A base mayor + A base menor + A lateral A base menor = π r 2 A base mayor = π R 2 A lateral = π g (R + r) A = πR 2 + πr 2 + πg(R+r)

15 Ejemplo: Área de un TRONCO DE CONO A = A base mayor + A base menor + A lateral A base mayor = π R 2 = 64π cm 2 A base menor = π r 2 = 4π cm 2 A lateral = π g (R + r) = π 10 (8 + 2) cm 2 A lateral = 100 π cm 2 A total = 64π + 4 π + 100π = 168 π cm 2 A total = cm 2 Teorema de Pitágoras g 2 = g 2 = 100 g = 10 cm

16 VOLUMEN DE UN CUERPO Principio de Cavalieri

17 VOLUMEN DE UN CUERPO Principio de Cavalieri

18 VOLUMEN DE UN CUERPO Principio de Cavalieri

19 VOLUMEN DE UN CUERPO Principio de Cavalieri

20 Volumen de PRISMAS y CILINDROS V = A base · h Ejemplo de volumen de un prisma A base = 3 2 = 9 cm 2 V = 9 cm 2 · 5 cm = 45 cm 3

21 Volumen de PRISMAS y CILINDROS V = A base · h Ejemplo de volumen de un cilindro A base = π r 2 = 9π dm 2 V = 9π dm 2 · 5 dm = 45π dm 3 V= dm 3

22 Volumen de PIRÁMIDES Y CONOS V = A base · h Ejemplo de volumen de un cono A base = π r 2 = π 15 2 = 225π cm 2 V = (1/3) 225π cm 2 · cm V = (1/3) π cm 3 = 99216π cm 3 V = cm Teorema de Pitágoras g 2 = r 2 + h = h = h 2 h = cm

23 Área y Volumen de una ESFERA A = 4 π r 2 V = π r 3 Ejemplo de área y volumen de una esfera: A = 4 π r 2 = 4 π 10 2 = 400π m 2 = m 2 V = (4/3) π 10 3 m 3 = (4/3) 1000 π m 3 V = π m 3 = m


Descargar ppt "ÁREAS DE CUERPOS GEOMÉTRICOS Para calcular el área de un cuerpo geométrico realizaremos el desarrollo plano de la figura, calculando las distintas áreas."

Presentaciones similares


Anuncios Google