unidad, la figura adjunta

Presentación del tema: "unidad, la figura adjunta"— Transcripción de la presentación:

1 unidad, la figura adjunta
Tema: 16 Volúmenes 1 Números Matemáticas 1º ESO Volumen de los cuerpos El volumen de un cuerpo es la cantidad de espacio que ocupa. Estos dos cuerpos ocupan el mismo espacio. Cada uno de ellos está formado por 8 ladrillos. La unidad de volumen que hemos empleado es el ladrillo. Empleando el cubo como unidad, la figura adjunta tiene un volumen de 26 cubos unidad = 26 IMAGEN FINAL

2 Unidades de volumen (I)
Tema: 16 Volúmenes 2 Números Matemáticas 1º ESO Unidades de volumen (I) Las unidades del sistema métrico decimal son: El metro cúbico: m3 El decímetro cúbico: dm3 Es un cubo de un dm de arista. El centímetro cúbico: cm3 Es un cubo de un cm de arista. El milímetro cúbico (mm3) es un cubo de un mm de arista Es un cubo de un metro de arista. IMAGEN FINAL

3 Unidades de volumen (II)
Tema: 16 Volúmenes 3 Números Matemáticas 1º ESO Unidades de volumen (II) Las unidades de volumen menores que el metro cúbico se llaman SUBMÚLTIPLOS. dm3, cm3 y mm3 son submúltiplos del m3 Las unidades de volumen mayores que el metro cúbico se llaman MÚLTIPLOS. Las principales son: El decámetro cúbico (dam3). Es un cubo de 10 metros de arista. El hectómetro cúbico (hm3) Es un cubo de 100 metros de arista. El kilómetro cúbico (km3) Es un cubo de 1000 metros de arista. mm3 cm3 dm3 m3 dam3 hm3 km3 IMAGEN FINAL

4 Relación entre las unidades de volumen
Tema: 16 Volúmenes 4 Números Matemáticas 1º ESO Relación entre las unidades de volumen La figura adjunta representa un décímetro cúbico. Como 1 dm = 10 cm, en la primera capa hay 100 cubos de 1 cm3: 10·10. Con 10 capas completamos el dm3. Luego, caben 1000 cm3: 100·10. Por tanto: 1 dm3 = 1000 cm3 Análogamente puede verse que: 1 m3 = 1000 dm3 1 cm3 = 1000 mm3 Luego: 1 m3 = 1000 dm3 = cm3 = mm3 por 1000 por 1000 IMAGEN FINAL

5 Cambio de unidad 16 Regla general:
Tema: 16 Volúmenes 5 Números Matemáticas 1º ESO Cambio de unidad Regla general: Una unidad de volumen es 1000 veces mayor que la de orden inmediato inferior, y 1000 veces menor que la del orden inmediato superior. Para pasar de una unidad a otra se sigue el esquema: De mayor a menor: Se multiplica por 1000 x 1000 x 1000 x 1000 x 1000 x 1000 x 1000 km3 hm3 dam3 m3 dm3 cm3 mm3 : 1000 : 1000 : 1000 : 1000 : 1000 : 1000 De menor a mayor: Se divide entre 1000 IMAGEN FINAL

6 El volumen de un cubo de un decímetro de lado es V = 1·1·1 = 1 dm3
Tema: 16 Volúmenes 7 Números Matemáticas 1º ESO Volumen del cubo El cubo es un ortoedro con las tres aristas iguales a V = a·a·a = a3 a a El volumen de un cubo de un decímetro de lado es V = 1·1·1 = 1 dm3 V= 10·10·10 = 1000 cm3 1 dm = 10 cm IMAGEN FINAL

7 En una caja de un decímetro de arista cabe un litro
Tema: 16 Volúmenes 8 Números Matemáticas 1º ESO Volumen y capacidad Las unidades de volumen y capacidad están estrechamente relacionadas En una caja de un decímetro de arista cabe un litro 1 dm3 = 1 l 1 dm3 = 1000 cm3 1 cm3 = 1 ml 1 litro = 1000 ml 1000 dm3 = 1 m3 1 m3 = 1 kl 1000 l = 1 kl IMAGEN FINAL

8 Volumen del prisma 16 El volumen de un prisma es igual
Tema: 16 Volúmenes 9 Números Matemáticas 1º ESO Volumen del prisma El volumen de un prisma es igual al área de su base por su altura. V = B.h Prisma triangular Prisma rectangular Prisma pentagonal B h h h b b a a V = a·b·h V = (área del pentágono)·h IMAGEN FINAL

9 Volumen del prisma hexagonal
Tema: 16 Volúmenes 10 Números Matemáticas 1º ESO Volumen del prisma hexagonal El volumen del prisma es igual al área del hexágono de la base por su altura. V = B.h Ejemplo. Calcula el volumen del prisma si el perímetro de la base es 6 cm y su altura 3,5 cm. La base es un hexágono regular a2 = ,52 = 0,75 Si p = 6, entonces l = 1, y su apotema a = 0,86. 1 0,5 Área de la base: V = 2,58·3,5 = 9,03 cm3 IMAGEN FINAL

10 Volumen del cilindro 16 El volumen del cilindro es igual al área
Tema: 16 Volúmenes 11 Números Matemáticas 1º ESO Volumen del cilindro El volumen del cilindro es igual al área de su base (que es un círculo) por su altura. Ejemplo. Calcula el volumen de un cilindro de altura 15 cm y radio de la base 4 cm. 15 cm h r 4 V = 3,14·42·15 = 753,6 cm3 IMAGEN FINAL

11 Volumen de la pirámide 16 El volumen de la pirámide es igual a
Tema: 16 Volúmenes 12 Números Matemáticas 1º ESO Volumen de la pirámide El volumen de la pirámide es igual a un tercio del área de la base por la altura. h B Pirámide cuadrangular Ejemplo: Calcula el volumen de una pirámide de 9 cm de altura, y cuya base es un rectángulo de 4 cm de largo por 2,5 de ancho. Área de la base: B = 4·2,5 = 10 Luego: Pirámide pentagonal IMAGEN FINAL

12 Volumen del cono 16 El volumen del cono es igual a un
Tema: 16 Volúmenes 13 Números Matemáticas 1º ESO Volumen del cono El volumen del cono es igual a un tercio del área de la base por la altura. Ejemplo: Calcula la máxima cantidad de líquido que puede contener un embudo cuyas medidas aparecen en la figura. Si el diámetro vale 10, el radio r = 5 cm. Luego: 225 cm3 = 225 ml = 0,225 litros. IMAGEN FINAL

13 Volumen de la esfera 16 El volumen de una esfera es igual
Tema: 16 Volúmenes 14 Números Matemáticas 1º ESO Volumen de la esfera El volumen de una esfera es igual a cuatro tercios del producto Ejemplo. Calcula el volumen del cuerpo de la figura. radio = r 56 cm Se trata de dos medias esferas y de un cilindro. El radio de las esferas y del cilindro es 7 cm; la altura del cilindro, ·7 = 56 cm. El volumen total es: Luego, V = 3,14·72· = 8616, = = ,16 cm3 IMAGEN FINAL

14 Resolución de problemas (I)
Tema: 16 Volúmenes 15 Números Matemáticas 1º ESO Resolución de problemas (I) Problema. Una empresa tiene que transportar sus productos en contenedores con forma de ortoedro. Sus dimensiones interiores son de 30 dm, 24 dm y 18 dm. Los productos se envasan en cajas cúbicas iguales del mayor tamaño posible. ¿Cuál es el volumen del contenedor? ¿Cuántas cajas caben exactamente en el contenedor? Primero: Leer y comprender el enunciado El contenedor es como una caja de 30 por 24 y por 18 dm. Se debe llenar con cajas cúbicas lo más grandes que se pueda. Se preguntan dos cosas: 1º) el volumen del contenedor; º) el número de cajas que pueden entrar en él. Segundo: Hacer esquemas o dibujos 30 dm 24 dm 18 dm Dibujamos un contenedor: Introducimos cajas: IMAGEN FINAL

15 Resolución de problemas (II)
Tema: 16 Volúmenes 16 Números Matemáticas 1º ESO Resolución de problemas (II) Problema. Una empresa tiene que transportar sus productos en contenedores con forma de ortoedro. Sus dimensiones interiores son de 30 dm, 24 dm y 18 dm. Los productos se envasan en cajas cúbicas iguales del mayor tamaño posible. ¿Cuál es el volumen del contenedor? ¿Cuántas cajas caben exactamente en el contenedor? Tercero: Buscar la idea Para que las cajas cúbicas quepan en número exacto, su arista debe ser divisor de 30, 24 y Para que sean las de mayor tamaño, ese divisor será el más grande de ellos: el m.c.d. Como 30 = 2 · 3 · 5, 24 = 23 · 3 y 18 = 2 · 32, entonces m.c.d. (30, 24, 18) = 2 · 3 = 6. Luego la arista de las cajas valdrá 6 dm. Cuarto: Aplicar las fórmulas 30 dm 24 dm 18 dm Volumen del contenedor : V = 30 · 24 · 18 = dm3 Volumen de cada caja : · 6 · 6 = 216 dm3 Número de cajas que caben: 12960 : 216 = 60 IMAGEN FINAL