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Apuntes del Prof. Luis Eduardo Falcón Prof. Luis Eduardo Falcón Matemáticas Computacionales ITESM Campus Guadalajara Lógica Simbólica.

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1 Apuntes del Prof. Luis Eduardo Falcón Prof. Luis Eduardo Falcón Matemáticas Computacionales ITESM Campus Guadalajara Lógica Simbólica

2 Apuntes del Prof. Luis Eduardo Falcón Proposición Lógica o simplemente Proposición: Enunciado que puede ser verdadero o falso, pero no ambos.

3 Apuntes del Prof. Luis Eduardo Falcón Los conectivos lógicos se utilizan para combinar proposiciones y obtener nuevas proposiciones. Proposiciones Simples o Atómicas Compuestas

4 Apuntes del Prof. Luis Eduardo Falcón Negación 01 10

5 Apuntes del Prof. Luis Eduardo Falcón Conjunción

6 Apuntes del Prof. Luis Eduardo Falcón Disyunción

7 Apuntes del Prof. Luis Eduardo Falcón Condicional

8 Apuntes del Prof. Luis Eduardo Falcón Si P entonces Q P implica Q P es suficiente para Q P sólo si Q Q si P Q siempre que P Q es necesario para P Condicional o Implicación Se lee:

9 Apuntes del Prof. Luis Eduardo Falcón Bicondicional F 10F 111

10 Apuntes del Prof. Luis Eduardo Falcón P si y sólo si Q P es necesario y suficiente para Q Bicondicional o Doble Implicación Se lee: Definición: P Q P Q Q P

11 Apuntes del Prof. Luis Eduardo Falcón Disyunción Excluyente

12 Apuntes del Prof. Luis Eduardo Falcón Fórmula Bien Formada: f bf 1.Un átomo es una fórmula bien formada. 2.Si P es una fórmula bien formada, también es una fórmula bien formada. 3.Si P y Q son fórmulas bien formadas también son fórmulas bien formadas. 4.Todas las fórmulas bien formadas se obtienen aplicando las reglas 1, 2 y 3.

13 Apuntes del Prof. Luis Eduardo Falcón Tautología y Equivalencia Una fbf se dice que es una tautología si es verdadera para cualquier valor de verdad de sus átomos. Dos fbf A y B se dice que son equivalentes si es una tautología, y se denota

14 Apuntes del Prof. Luis Eduardo Falcón Deducción Natural [Gentsen, 60s] Reglas de la Conjunción (AND) -Intro -Elim (b)Reglas del Condicional -Intro -Elim (modus ponendus ponems) … Reglas de Inferencia

15 Apuntes del Prof. Luis Eduardo Falcón (c)Reglas de la contradicción -Intro -Elim ~ (d)Reglas de la Negación ~ -Intro ~ -Elim (Regla de la Doble Negación) ~ ~ … ~ Reglas de Inferencia

16 Apuntes del Prof. Luis Eduardo Falcón (e)Reglas de la Disyunción -Intro -Elim Reglas de Inferencia

17 Apuntes del Prof. Luis Eduardo Falcón (a) v (b) Contraposition Law: (c) Distributive Laws: (i) v ( ) ( v ) ( v ) (ii) ( v ) ( ) v ( ) (e) DeMorgans Laws: (i) ( v ) (ii) ( ) v Identidades Lógicas

18 Apuntes del Prof. Luis Eduardo Falcón (a) v (b) Contraposition Law: (c) Distributive Laws: (i) v ( ) ( v ) ( v ) (ii) ( v ) ( ) v ( ) (e) DeMorgans Laws: (i) ( v ) (ii) ( ) v Identidades Lógicas

19 Apuntes del Prof. Luis Eduardo Falcón Disjunctive Syllogism p v q ~p q Resolution rule [Robinson, 1965] p v q 1 v q 2 v … v q n ~p v r 1 v r 2 v … v r m q 1 v … v q n v r 1 v … v r m Otras reglas importantes

20 Apuntes del Prof. Luis Eduardo Falcón Formas Normales Una fórmula F está en forma normal conjuntiva si tiene la forma donde cada es una fbf constituida por disyunciones de proposiciones atómicas y/o sus negaciones. Una fórmula F está en forma normal disyuntiva si tiene la forma donde cada es una fbf constituida por conjunciones de proposiciones atómicas y/o sus negaciones..


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