Problema 13.197 Una pequeña esfera B de masa m está sujeta a una cuerda inextensible de lon- gitud 2a, la cual pasa alrededor de la clavija fija A y está.

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1 Problema 13.197 Una pequeña esfera B de masa m está sujeta a una cuerda inextensible de lon- gitud 2a, la cual pasa alrededor de la clavija fija A y está amarrada a un sopor- te fijo en O. La esfera se mantiene cerca del soporte en O y se suelta sin veloci- dad inicial. Cae libremente hasta el punto C, en donde la cuerda se pone tensa, y oscila en un plano vertical, primero alre- dedor de A y, después, alrededor de O. Determine la distancia vertical desde la recta OD hasta el punto más alto, C’’, al que llegará la esfera. 45 o O B C C’ C’’ D A a

2 Resolución de los problemas por sí mismo Problema 13.197 Una pequeña esfera B de masa m está sujeta a una cuerda inextensible de lon- gitud 2a, la cual pasa alrededor de la clavija fija A y está amarrada a un sopor- te fijo en O. La esfera se mantiene cerca del soporte en O y se suelta sin velocidad inicial. Cae libremente hasta el punto C, en donde la cuerda se pone tensa, y oscila en un plano vertical, primero alrededor de A y, después, alrededor de O. Determine la distancia vertical desde la recta OD hasta el punto más alto, C’’, al que llegará la esfera. 1. Aplique el principio de conservación de la energía: Cuando una partícula se mueve bajo la acción de una fuerza conservativa, la suma de las energías cinética y potencial de ella permanece constante. T 1 + V 1 = T 2 + V 2 en donde 1 y 2 son dos posiciones de la partícula. 45 o O B C C’ C’’ D A a

3 1a. Energía cinética: La energía cinética en cada extremo de la trayectoria queda determinada por: T = m v 2 Resolución de los problemas por sí mismo Problema 13.197 Una pequeña esfera B de masa m está sujeta a una cuerda inextensible de lon- gitud 2a, la cual pasa alrededor de la clavija fija A y está amarrada a un sopor- te fijo en O. La esfera se mantiene cerca del soporte en O y se suelta sin velocidad inicial. Cae libremente hasta el punto C, en donde la cuerda se pone tensa, y oscila en un plano vertical, primero alrededor de A y, después, alrededor de O. Determine la distancia vertical desde la recta OD hasta el punto más alto, C’’, al que llegará la esfera. 1 2 45 o O B C C’ C’’ D A a

4 Resolución de los problemas por sí mismo Problema 13.197 Una pequeña esfera B de masa m está sujeta a una cuerda inextensible de lon- gitud 2a, la cual pasa alrededor de la clavija fija A y está amarrada a un sopor- te fijo en O. La esfera se mantiene cerca del soporte en O y se suelta sin velocidad inicial. Cae libremente hasta el punto C, en donde la cuerda se pone tensa, y oscila en un plano vertical, primero alrededor de A y, después, alrededor de O. Determine la distancia vertical desde la recta OD hasta el punto más alto, C’’, al que llegará la esfera. 1b. Energía potencial: La energía potencial de un peso W cerca de la superficie de la Tierra, a una altura y arriba de un plano da- do de referencia se expresa por: V g = W y 45 o O B C C’ C’’ D A a

5 Resolución de problemas por sí mismo Problema 13.197 Una pequeña esfera B de masa m está su- jeta a una cuerda inextensible de longitud 2a, la cual pasa alrededor de la clavija fija A y está amarrada a un soporte fijo en O. La es- fera se mantiene cerca del soporte en O y se suelta sin velocidad inicial. Cae libremente hasta el punto C, en donde la cuerda se po- ne tensa, y oscila en un plano vertical, primero alrededor de A y, después, alrededor de O. Determine la distancia vertical desde la recta OD hasta el punto más alto, C’’, al que llegará la esfera. 45 o O B C C’ C’’ D A a 2. Aplique el principio del impulso y la cantidad de movimiento: La cantidad de movimiento final mv 2 de la partícula se obtiene al sumar su cantidad inicial mv 1 y el impulso de las fuerzas F que ac- túan sobre ella durante el intervalo de tiempo considerado. mv 1 +  F  t = mv 2  F es la suma de las fuerzas de impulsión (aquéllas suficiente- mente grandes para producir un cambio definido en la c. de m.).

6 Problema 13.197 Solución Aplique el principio de conservación de la energía. Movimiento de la esfera desde el punto B hasta el C (precisamente antes de que la cuerda quede tensa). 45 o O B D A a v B = 0 Posición 1 45 o O B C D A a vCvC Posición 2 y T 1 + V 1 = T 2 + V 2 0 + 0 = m v C 2 - m g (2 a sen 45 o ) v C = 1.682 g a 1 2

7 Problema 13.197 Solución Considere la esfera en el punto C, cuando la cuerda se tensa y la velocidad de la esfera cambia a la dirección normal a la cuerda. Aplique el principio del impulso y la cantidad de movimiento. 45 o O B C D A a vCvC O B C D A a v’ C 45 o t t La c. de m. se conserva en la dirección tangencial ya que el impulso externo (la cuerda sobre la esfera) es- tá en la dirección normal. m v C cos 45 o = m v’ C v’ C = v C cos 45 o = 1.682 g a cos 45 o v’ C = 1.1892 g a

8 Problema 13.197 Solución Movimiento de la esfera desde el punto C hasta el C’’. T 2 + V 2 = T 3 + V 3 m (v’ C ) 2 - m g (2 a sen 45 o ) = 0 - m g d m (1.1892) 2 g a - m g (2 a sen 45 o ) = 0 - m g d d = 0.707 a 1 2 1 2 45 o O B C D A a v’ C = 1.1892 g a Posición 2 45 o O B C’’ D A a y d 2 a sen45 o Posición 3 v C’’ = 0 Aplique el principio de conservación de la energía.