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Capítulo 7 MOMENTO LINEAL Y COLISIONES p x = mv x p y = mv y p z = mv z Tiene carácter vectorial, y como m es un escalar, entonces p V Cantidad de Movimiento.

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2 Capítulo 7 MOMENTO LINEAL Y COLISIONES

3 p x = mv x p y = mv y p z = mv z Tiene carácter vectorial, y como m es un escalar, entonces p V Cantidad de Movimiento lineal de una partícula Se define como el producto de la masa por la velocidad de la partícula. [kg m/s]

4 1ra ley de Newton Un cuerpo libre de la acción de otros cuerpos se moverá con cantidad de movimiento constante (p = cte) o permanecerá en reposo hasta que algún agente externo le modifique su estado de movimiento

5 m Sistema aislado

6 La segunda ley de Newton se puede escribir en función del momento lineal: Sistema de una partícula 2da ley de Newton

7 Sistema de partículas sistema 0 rjrj vjvj Cuerpo externo La sumatoria de las fuerzas internas se hace cero, teniendo en cuenta que dentro del sistema están todas las parejas de cuerpos que sienten los pares de acción y reacción.

8 2da ley de Newton

9 Conservación de la cantidad de movimiento lineal 0 Cuando la resultante de las fuerzas externas que actúan sobre un sistema se anula, entonces se conserva la cantidad de movimiento lineal del sistema

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11 m t2t2 t1t1 m

12 En el caso en que esté actuando una fuerza resultante sobre el sistema: integrando ambos miembros, obtenemos:

13 A la cantidad anterior se le conoce como Impulso I de la fuerza F en el intervalo, el impulso es igual al cambio de momento lineal Impulso de una fuerza

14 Una pelota colisionando con una pared rígida

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16 Mientras la pelota colisiona con la pared, ella se deforma rápidamente, lo cual indica que la fuerza de interacción pared pelota crece monótonamente con el tiempo, cuando la deformación de la pelota es máxima, entonces la fuerza que actúa sobre la pelota también lo es.

17 F t(s) A Comportamiento de la fuerza impulsiva con el tiempo

18 Es conveniente definir una fuerza promedio como: Por lo tanto el impulso también se puede expresar como:

19 H=2m h=1,5m Una pelotita de 100g de masa se deja caer desde una altura de 2m y rebota verticalmente tal como se indica. determine la fuerza promedio que el piso ejerció sobre la pelotita, si el tiempo de interacción pared - pelota fue de 0,02s

20 En el sistema mostrado determinese el impulso que la pelotita recibe y la fuerza promedio sobre ella, si el tiempo de interacción pared -pelota fue de 0,025s m= 10kg V=50m/s v v

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22 En los choques la cantidad de movimiento lineal del sistema siempre se conserva, pues las fuerzas externas, de existir, se desprecian frente a las internas, las cuales son muy intensas mientras actúan. 0 Conservación de la cantidad de movimiento lineal

23 Conservación del momento para un sistema de dos partículas m1m1 m2m2 p1=m1v1p1=m1v1 p 2 =m 2 v 2 F 12 F 21 Como Corresponden al par acción reacción se cumple :

24 Se conserva la cantidad de movimiento p del sistema p = 0 Se conserva la energía cinética K del sistema K = 0 Clasificación de los choques inelástico elástico inelásticoplástico K 0 K máxima Se conserva la cantidad de movimiento p del sistema NO se conserva la energía cinética K del sistema K no es cero

25 Tipos de colisión Elástica: Inelásticas

26 colisión perfectamente inelástica m1m1 m2m2 m 1 + m 2 Choque plástico

27 Choques perfectamente inelásticos Antes de la colisión m 1 + m 2 vfvf m1m1 m2m2 v1iv1i v2iv2i Después de la colisión

28 Choque plástico

29 Choque elástico

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32 AntesDespués Sus momentos lineales se intercambian

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34 Antes Después m 1 rebota elásticamente Si asumimos que m 2 esta en reposo

35 Haga click en choqueschoques

36 Problema Un bloque de masa m 1 =1.6kg, moviendose hacia la derecha con una velocidad de 4m/s sobre un camino horizontal sin fricción, choca contra un resorte sujeto a un segundo bloque de masa m 2 =2,1kg que se mueve hacia la izquierda con una velocidad de 2,5m/s. (k=de 600N/m). En el instante en que m 1 se mueve hacia la derecha con una velocidad de 3m/s determine: a) la velocidad de m 2 b) la distancia x que se comprimió el resorte

37 m1m1 m2m2 k m1m1 m2m2

38 Por conservación del momento lineal Obtenemos: Por conservación de la energía: X = 0,173m

39 v 1f v 1f v 1f cos v 1f sen v 2f cos -v 2f sen Un choque no frontal elástico entre dos partículas Antes Después

40 Ejemplo. En un juego de billar se quiere introducir la bola roja en la buchaca después de golpearla con la blanca. Si la buchaca está a 35 o a qué ángulo se desvía la bola blanca?

41 v 1i v 1f v 2f x y 35 o

42 CENTRO DE MASA Un sistema mecánico complejo se comporta como si toda su masa estuviera concentrada en un punto que se denomina centro de masa (C.M.) Para un conjunto de masas puntuales el CM se calcula :

43 m1m1 m2m2 m3m3 m4m4 m5m5 m6m6 y x r1r1 r4r4 r6r6

44 y x r CM z para una distribución continua de masa: r

45 Ejemplo. Se tienen 3 masas iguales en los vértices de un triángulo rectángulo. Calcular el vector C.M. d h a y x

46 Ejemplo. a b c y x dx x dm

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48 MOVIMIENTO DE UN SISTEMA DE PARTÍCULAS

49 El momento total P es el producto de la masa total M por la velocidad del centro de masa.

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51 Al hacer la suma las fuerzas internas de acción y reacción se cancelan de modo que sólo quedan las fuerzas externas. Entonces la ecuación anterior se reduce a:

52 CM Si la F R que actúa sobre el sistema es igual 0, entonces el Centro de Masa del Sistema se mueve con MRU, o está en reposo 00 sistema

53 en palabras: el centro de masa se mueve como una partícula imaginaria de masa M con la influencia de la fuerza externa resultante sobre el sistema. Si la fuerza resultante externa es cero entonces el CM se mueve con MRU


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