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1 EJEMPLO 2 (prob. 6.41 K & S, p. 150) Trabajo y energía. Ejemplos de clase. El sistema de la figura muestra dos masas iguales m = 5 kg unidas por una.

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1 1 EJEMPLO 2 (prob K & S, p. 150) Trabajo y energía. Ejemplos de clase. El sistema de la figura muestra dos masas iguales m = 5 kg unidas por una cuerda inextensible y sin masa a través de la garganta de una polea ideal. Siendo el coeficiente de rozamiento dinámico entre la masa colocada sobre la plataforma y la superficie de ésta igual a m = 0.2, se pide: (a) El trabajo realizado contra el rozamiento cuando el sistema se desplaza 3 m. (b) Si el sistema se libera desde el reposo, ¿qué velocidad alcanza cuando se ha desplazado 3 m? EJEMPLO 1 (prob K & S, p. 149) Un hombre que desea adelgazar levanta 1000 veces una masa de 10 kg a 0.5 m de altura. (a) ¿Cuánto trabajo realiza? (b) La grasa suministra 3.8·10 7 J por kg. Si la grasa se convierte en energía con un rendimiento del 20%, ¿cuánta grasa quemará el hombre al realizar este ejercicio? EJERCICIO PARA CASA Basándose en el enunciado del ejercicio anterior, y haciendo las suposiciones razonables que sean necesarias, estimar cuantas veces tiene que subir el profesor de Física por las escaleras hasta su despacho, situado en el tercer piso de la Facultad, para conseguir adelgazar 1 kg.

2 2 Trabajo y energía. Ejemplos de clase. EJEMPLO 3 (prob K & S, p. 151) Una chica de 40 kg trepa por una cuerda hasta 8 m de altura con velocidad constante en 15 s. ¿Qué potencia desarrolla durante la ascensión?. EJEMPLO 4 Demostrar que cuando un cuerpo atado a una cuerda se mueve en una órbita circular situada en un plano vertical, la diferencia entre las tensiones de la cuerda en las posiciones extremas inferior y superior es igual a seis veces el peso del cuerpo. TBTB TATA A B m R Un acróbata de 60 kg porta en cada mano una pesa de 10 kg. Con los brazos en cruz salta de pie sobre una cama elástica elevando su centro de masas 3 m en cada salto. Al llegar al punto más bajo en uno de los saltos, suelta la pesas. (a) ¿A qué altura llegará en el salto siguiente?. (b) ¿Cuál será la velocidad de su centro de masas en este salto cuando pase a 3 m de altura sobre la cama elástica?. EJEMPLO 5

3 3 Demostrar que cuando un cuerpo atado a una cuerda se mueve en una órbita circular situada en un plano vertical, la diferencia entre las tensiones de la cuerda en las posiciones extremas inferior y superior es igual a seis veces el peso del cuerpo. TBTB TATA A B m R Punto A: La fuerza centrípeta F CA es la suma de la tensión de la cuerda y del peso (ambos de igual sentido) A TATA mg F CA vAvA Punto B: La fuerza centrípeta F CB es la diferencia entre la tensión de la cuerda y del peso (sentidos opuestos) B mg vBvB TBTB F CB Trabajo y energía. Ejemplos de clase. EJEMPLO 4

4 4 Relación entre las velocidades en los puntos A y B Energías: referencia de energías potenciales en B A B m 2R Pregunta. ¿Puede hacerse girar en un plano vertical un objeto de masa 0.5 kg sujetándolo con una cuerda que soporta una tensión máxima de 2.5 kp? Trabajo y energía. Ejemplos de clase.

5 5 Un acróbata de 60 kg porta en cada mano una pesa de 10 kg. Con los brazos en cruz salta de pie sobre una cama elástica elevando su centro de masas 3 m en cada salto. Al llegar al punto más bajo en uno de los saltos, suelta la pesas. (a) ¿A qué altura llegará en el salto siguiente?. (b) ¿Cuál será la velocidad de su centro de masas en este salto cuando pase a 3 m de altura sobre la cama elástica?. (a) Sea M la masa del acróbata y m la masa de cada pesa. Sea h la altura que alcanza su centro de masas en cada rebote sobre la cama elástica. Cada vez que la cama elástica llega a su punto más bajo (punto B), la energía potencial elástica que ésta almacena procede de la que el acróbata tenía en el punto A situado a una altura h, así que, suponiendo que no hay pérdidas, Esta energía potencial es transmitida de nuevo al acróbata, que adquiere energía cinética inicial en B, y ello le permite alcanzar de nuevo la altura A en el siguiente rebote. Pero si el acróbata suelta las pesas en B, entonces la energía potencial elástica almacenada es devuelta en el siguiente rebote únicamente al acróbata, de masa M, en forma de energía cinética, por lo que se verificará: Acróbata con pesas Trabajo y energía. Ejemplos de clase. EJEMPLO 5

6 6 Acróbata con pesas Acróbata sin pesas A su vez, la energía cinética adquirida por el acróbata sin pesas se convertirá completamente en energía potencial cuando llegue a un punto A más alto que antes. Resultado numérico: (b) Balance de energía mecánica entre B y A Trabajo y energía. Ejemplos de clase.


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