EJERCICIOS DE GEOMETRÍA

Presentación del tema: "EJERCICIOS DE GEOMETRÍA"— Transcripción de la presentación:

1 EJERCICIOS DE GEOMETRÍA
QUE SE PROPUSIERON EN LAS VIDEOCLASES DE 12 SEP-DIC 2004

2 A B C D E F H G En la figura, ABCD es un cuadrado. ABEF, DCHG ADEH y BCFG Prueba que EFGH es un rectángulo. De primera intención podemos probar que EFGH es un paralelogramo. :

3 ESTUDIO INDIVIDUAL X Y o tX y rs r 1=25o 3 t s 1 Calcula 2 y 3 .
Justifica. 2 2=155o y 3=65o

4 ESTUDIO INDIVIDUAL . Prueba que cuando se unen los puntos medios de los lados de un cuadrilátero siempre se obtiene un paralelogramo. A B C D M N P Q

5 El dibujo nos muestra un rectángulo, donde el largo supera al ancho en 20cm , con un cuadrilátero inscrito en los puntos medios de sus lados. Si el perímetro del rectángulo mide 100 cm, calcula el área de la región sombreada. .

6 r56,43 m  r r A=r2 L=2r d d112,86 m L=d  3,14(112,86) L .
Calcula el diámetro y el perímetro de un terreno circular cuya superficie es de 1 ha. m2 A=r2 L=2r r56,43 m 10 000=r2 d  2(56,43)=112,86 10 000  =r2 d112,86 m r  10 000 3,14 L=d  3,14(112,86) r  3184,7  354,38 m L .

7 45o 10 cm  r2 o L AS = . En un círculo con r =10 cm .
Calcula el área de un sector circular con ángulo de 45o . A b) Calcula la longitud del arco corres- pondiente a este sector. 45o O 10 cm B Solución: AB L =  r o 180o AS =  r2 o 360o .

8 ESTUDIO INDIVIDUAL En un terreno circular de 1 000m2 de área y 9m de radio, se han dedicado sectores a diferentes cultivos. El sector de los vegetales posee un ángulo de 120o. ¿Cuál es el área destinada para el cultivo de vegetales? Error! Aveg=84,78m2

9  ESTUDIO INDIVIDUAL . P En el círculo con centro
en O y diámetro AB, M es punto medio de la cuerda PR. BR=10 cm y MB=4,0 cm .  O A B M P R A=39 cm2 sugerencia Calcula: a) Perímetro del círculo. P=78,5 cm . b) Área del OMP.

10 Calcula, Rectángulos en hectáreas, el área de todo el terreno. (verde)
120m 180m A B C D F E PARCELAS . Calcula, ABCD y AEBF Rectángulos F  DC en hectáreas, el área de todo el terreno. (verde)

11 Los lados del triángulo equilátero PQR se dividen en tres partes iguales mediante los puntos A, B, C, D, E y F. R Halla el área del cuadrilátero BCDF conociendo que el área del triángulo PQR es A = 54 cm2.  E D F C P A B Q

12 Respuesta: AABCD =60 dm2 y PABCD = 40 dm.
ABCD es un trapecio isósceles tal que AD = BC = 5.0 dm. El lado AB es tan- gente en E al semicírculo de centro en O. O es el punto medio de DC. AABCD =60 dm2 y PABCD = 40 dm. Halla el área de la superficie sombreada y la longitud de AB. A B E O C D  Respuesta: AS  35 dm2 AB = 18 dm

13 Expresa el área del pentágono MNFGH en función de p.
EFGH es un paralelogramo de área A = p. Observa que M y N son los puntos medios de los lados EH y EF respectivamente. Expresa el área del pentágono MNFGH en función de p. E F G H M N

14 O E d : Embalse 5,0 km 7,0 km 60o Calcula OE P

15 2,4 km A B 138o 0,9 km E ESTUDIO INDIVIDUAL Nueva carretera
La longitud de la nueva carretera es de 1,7 km .

16 h  tan = h S h=S•tan  h =30 • tan 35º h =30 • 0,7 = 21
. h =30 • 0,7 = 21 h Altura del edificio: 21 m .  35º S= 30 m

17 ESTUDIO INDIVIDUAL E En el ortoedro H ABCDEFGH F G
de base ABCD señala: D C B . A a) Rectas paralelas b) Rectas que se cortan c) Puntos exteriores al plano EFB d) Planos que contienen al punto H

18 Si 4 puntos no están en un mismo plano, prueba que 3 de ellos no están alineados.
:  D  A  B   C

19 Ejercicio 2 página 112 primera parte
Sea el cubo ABCDEFGH de la figura 3.7. Señala utilizando las aristas: a) Dos rectas paralelas que no pertenezcan a una misma cara. b) Dos rectas que no sean paralelas ni se corten. .

20 c) Dos rectas perpendiculares.
d) Dos rectas paralelas que no estén en un mismo plano. e) Cuatro puntos que no f) Dos rectas que se corten en g) Una recta perpendicular . estén en un mismo plano. un punto que no sea vértice. a la recta BG.

21 , Ejercicio 3 página 112 L.T.12 parte 1
ESTUDIO INDIVIDUAL Ejercicio 3 página 112 L.T.12 parte 1 Señala, en tu aula, rectas paralelas que se corten y que se crucen. , Busca otros ejemplos en tu entorno. .

22 ¿Son verticales todas las rectas perpendiculares a una horizontal?
Ejercicio 8 página 112 L.T. 12 parte 1 ¿Son verticales todas las rectas perpendiculares a una horizontal? Poner ejemplos. .

23 ¿Cuántos planos determinan tres rectas paralelas?
Ejercicio 13 página 113 L.T. 12 parte 1 ¿Cuántos planos determinan tres rectas paralelas? R/ Solamente uno si están contenidas en el mismo plano y tres si no es así. .

24 Ejercicio19 página 113 L.T. 12 parte 1
Demuestra que si las rectas AB y CD no están en un mismo plano, entonces las rectas AC y BD tampoco están en un mismo plano. .

25 ESTUDIO INDIVIDUAL S En la pirámide regular ABCDS señala: O
Una recta paralela al plano BCS A B b) Rectas que corten al plano ABS c) Rectas contenidas en el plano ABC d) Dos rectas que se crucen .

26  ESTUDIO INDIVIDUAL . Realiza los ejercicios 13 y 14
pág L . T. Matemática 12 parte 1 14  P . 14,1 cm 45o 13 18 cm 60o

27 Realizar el ejercicio 16 pág. 124
L .T. Matemática 12 parte 1 . Dos puntos A y B se encuentran en semiespacios distintos con respecto a un plano  Las distancias de A y B al plano son de 20 cm y 40 cm respectivamente y la distancia entre sus proyecciones es de 80 cm . ¿ Cuál es la distancia entre A y B ?

28 ESTUDIO INDIVIDUAL Ejercicio 15 página 124 20 cm 10 cm ? .

29   . En la figura, AC y CB son segmentos del
plano  ; AC=8,0cm y CB=20cm. AD y DB oblicuas respecto a  con AD=17cm, DB=25cm y CD=15cm. Calcula la distan- cia del punto D al plano  .  A B C D  A B C D .

30 Ejercicio 19 L.T. página 24 . ESTUDIO INDIVIDUAL
Los extremos superiores de dos columnas verticales que están a una distancia de 3,4 m se unen por una viga. La altura de una columna es 5,8 m y la de la otra es 3,9 m. Halla la longitud de la viga.

31 Una pirámide tiene por base un rectángulo y su altura tiene una longitud de 4,0 cm. Las caras laterales son triángulos isósceles y sus alturas con respecto al lado desigual forman ángulos de 30o y 45o con la base. Calcula el volumen A B C D S O M N de esta pirámide. ( 30o 45o ) .

32 En la pirámide ABCDS, la base es un cuadrado de 36 dm2 de área y su altura SD=8,0 dm está
sobre el vértice D. . Calcula el área del ABS en esta pirámide oblicua.

33 ESTUDIO INDIVIDUAL . L .T. Matemática 12 parte 1
-Estudia el ejemplo 11 pág. 121 -Realiza los ejercicios 20 y 21 pág. 124 A B C D E F G H Ejercicio 21

34 Un cartabón con ángulos de 30o y 60o se coloca sobre una mesa apoyado sobre el lado menor que mide 10 cm. El ¨lado medio¨ queda inclinado formando con el plano de la mesa un ángulo de 45o . ¿ Cuánto mide la proyección del lado mayor sobre la mesa ?

35 Se conoce que CM=5,0 cm y AB=DC=12 cm. C
ESTUDIO INDIVIDUAL El triángulo ABC es isósceles de base AB y por el vértice C se trazó DC perpendicular al plano  del triángulo, donde M es el punto medio de AB. D . 78cm2 Se conoce que CM=5,0 cm y AB=DC=12 cm. C A M Calcula el área del ABD. B

36 PERSPECTIVA CABALLERA
Dibujar una pirámide regular de base . PERSPECTIVA CABALLERA a=4,0 cm (arista de la base) h=5,0 cm (altura) S . 4 cm A B C D Cuadrado 5 cm 5 cm D C 2 cm 2 cm ) 45o ) 45o o A 4 cm B

37 A 11,5 cm3 a23 = 4 Dibuja en perspectiva caballera una
ESTUDIO INDIVIDUAL Dibuja en perspectiva caballera una pirámide regular de base triangular. 11,5 cm3 Calcula su volumen. a=4,0 cm (arista de la base) h=5,0 cm (altura) . 5,0 cm A B C 4,0 cm A e = a23 4 M M  45o A B

38 Dibujo en perspectiva caballera de un
cubo con arista lateral de 10 cm . 10 cm 5 cm . V=a3 10 cm 5 cm 5 cm 45o 10 cm

39 La figura representa un prisma regular donde la diagonal
interior forma con la diagonal de la base un ángulo de 58o. La diagonal de la base mide 5,0 dm. . Calcula el volumen del prisma.

40 Su altura es igual al promedio entre las dimensiones de la base.
ESTUDIO INDIVIDUAL Un ortoedro tiene un volumen de cm3 y sabemos que en su base el largo es 5,0 cm mayor que el ancho. Su altura es igual al promedio entre las dimensiones de la base. Comprueba que su área lateral es de 81 cm2 . .

41 Calcula qué longitud de alambre de ese diámetro se .
De una barra de cobre en forma de briqueta (base trapecio) con las di- mensiones dadas, se produce en una fundición alambre de cobre de 6,0 mm de diámetro. Calcula qué longitud de alambre de ese diámetro se 200 mm 700 mm 100 mm 130 mm . puede obte- ner con esta barra.

42 . En el dibujo está representado un
cilindro circular recto de diámetros paralelos BC y AD con A B C D E BC=15cm. La altura del cilin- dro mide 20cm y la cuerda AE mide 7,0cm. Calcula el área del triángulo AEC. .

43 ESTUDIO INDIVIDUAL En la figura se representa un cilindro en el que los diámetros AB y DC de sus bases forman un cuadrado ABCD y su volumen es de 6280 cm3. D C Calcula su área lateral y total. AL1256 cm2 . AT1884 cm2 A B

44  En la pirámide regular ABCDS el área del ACS es de
60 cm2 y las aristas laterales forman con el plano de la base ángulos con amplitud de 67,4o . Calcula el volumen de esta pirámide. 

45 ESTUDIO INDIVIDUAL ¿Cómo varía el volumen de una pirámide regular de base cuadrada si se duplica su lado base? ¿Varía el volumen si además de lo anterior, la longitud de la altura disminuye un 75% de la original?

46 La base de una pirámide ABCS es el ABC rectángulo en C e isósceles
La base de una pirámide ABCS es el ABC rectángulo en C e isósceles. Su altura, que mide 9,0 cm, se encuentra sobre uno de los vértices no rectos del triángulo base. Su cara lateral de menor área es también un triángulo isósceles. Calcula el volumen de la pirámide. 

47 En la figura se representa un tanque para almacenar agua que
 o . está formado por un cono circular recto y una semiesfera. La altura del cono y el radio de la semiesfera tienen la misma longitud. El área lateral del cono es de 442,8 m2. Calcula el volumen del tanque.

48 ESTUDIO INDIVIDUAL 75 dm3 En la figura, el cono circular recto y el cilindro tienen igual base, igual altura e igual área lateral. El radio de la base de ambos cuerpos mide 5,0 dm. Calcula el volumen del cono. .

49 En un cono circular recto la longitud de la generatriz supera en 14 cm a la del diámetro del círculo base y el ángulo que forman entre sí dos generatrices diametralmente opuestas es de 29o . Calcula su área lateral.

50 La figura nos muestra un prisma recto cuya base es un triángulo ABC,
D triángulo ABC, F E rectángulo en C. CHD = 60o AH =8,0 cm C HB =18 cm CH  AB A H B . a) Calcula el área del DHB. b) Calcula el volumen del prisma.

51 Una pirámide regular tiene un área lateral de 48 cm2.
La arista de la base mide 6,0 cm y la arista lateral, 5,0 cm. Calcula su volumen.