Curso de Bioestadística Parte 6 Distribución Normal

Presentación del tema: "Curso de Bioestadística Parte 6 Distribución Normal"— Transcripción de la presentación:

1 Curso de Bioestadística Parte 6 Distribución Normal
Dr. en C. Nicolás Padilla Raygoza Departamento de Enfermería y Obstetricia División de Ciencias de la Salud e Ingenierías Campus Celaya Salvatierra Universidad de Guanajuato México Lecture updated on November 17, 2012 All Supercourse biostatistics lectures available here -

2 Presentación Médico Cirujano por la Universidad Autónoma de Guadalajara. Pediatra por el Consejo Mexicano de Certificación en Pediatría. Diplomado en Epidemiología, Escuela de Higiene y Medicina Tropical de Londres, Universidad de Londres. Master en Ciencias con enfoque en Epidemiología, Atlantic International University. Doctorado en Ciencias con enfoque en Epidemiología, Atlantic International University. Profesor Titular A, Tiempo Completo, Universidad de Guanajuato. Nivel 1 del Sistema Nacional de Investigadores. 2

3 Competencias Definirá qué es distribución Normal y Normal estándar.
Conocerá como es la distribución Normal y Normal estándar. Aplicará las propiedades de la distribución Normal estándar. Conocerá como estandarizar valores de una variable para convertirlos en una distribución Normal estándar.

4 Introducción Ya sabemos como calcular probabilidades y encontrar la distribución binominal. Pero además de las variables binarias, hay otras que pueden tomar varios valores. Si tienen un número limitado de valores son las categóricas, Si pueden tomar muchos valores diferentes , son las numéricas.

5 Variables cuantitativas
Pueden tomar muchos valores y pueden ir de valores negativos a positivos. Son los resultados de valores de glicemia en ayunas en 500 personas en Celaya, Gto. La altura de las barras muestra el número de personas que tuvieron sus niveles de glucosa en sangre en el intervalo señalado en el eje X. Si sumamos la altura de todas las barras, obtendremos el número total de la muestra.

6 Variables cuantitativas
Este histograma es similar al anterior, sólo cambia el eje Y donde muestra el porcentaje de la muestra, en lugar del número de personas. Podemos ver que el 9% de la muestra, aproximadamente, tuvo niveles de glicemia de < 40 mg/100 ml. La suma de la altura de todas las barras, dará el 100%.

7 Variables cuantitativas
¿Qué pasaría si la muestra fuera más grande? ¿Cambiaría el histograma? El histograma de una muestra más grande, haría que fuera más simétrica la distribución y más delgado.

8 Variables cuantitativas
Las distribuciones de muchas variables son simétricas a ambos lados de la media, especialmente cuando la muestra es muy grande. Las gráficas muestran la distribución de estaturas de dos diferentes muestras tomadas de la misma población. La primer muestra tiene 10 observaciones, la segunda muestra tiene 1,000 observaciones. En la primera gráfica, la distribución está sesgada y en la segunda la distribución es simétrica. Al unir los puntos medios de las barras obtenemos una figura conocida como la distribución Normal. Esta distribución es las más importante en estadística, también se le llama Gaussiana. Todas las distribuciones Normales tienen forma de campana y están definidas por su media y por su desviación estándar. Si la media aumenta, la distribución se mueve a la derecha, si la media disminuye, la distribución se mueve a la izquierda. Si la desviación estándar aumenta, la dispersión y por lo tanto la anchura de la distribución aumenta, y la altura de la distribución disminuye; si la desviación estándar disminuye, la dispersión y la anchura de la distribución disminuyen y la altura de la distribución aumenta.

9 Distribución Normal Se usa para representar la distribución de valores que deberían ser observados, si incluimos a toda la población. Muestra la distribución de valores si repetimos muchas veces la medición, en una gran población. A esto se debe que el eje Y de la distribución Normal se le llama probabilidad. Un histograma muestra la distribución de los valores observados en una muestra Un trazo Normal muestra la distribución de los valores que se piensa puedan ocurrir en la población de la cual fue extraída la muestra. La suma de todas las barras en un histograma es igual al 100% debido a que todos los valores observados son incluidos en la gráfica. El área bajo la curva Normal es también igual al 100% debido a que la curva cubre todos los posibles valores. Interpretamos un histograma leyendo el porcentaje que corresponde a una barra. Interpretamos un trazo Normal calculando el área que corresponde a un intervalo.

10 Distribución Normal Podemos usar la distribución Normal, para responder preguntas como: ¿Cuál es la probabilidad de que un hombre adulto tenga un nivel de glicemia < o igual de 150 mg/100 ml? Podemos responder, tomando el porcentaje de hombres observados, que tienen niveles de glicemia menores de 150 mg/100 ml. La respuesta a la pregunta puede ser imprecisa, si el tamaño de muestra es pequeño.

11 Distribución Normal estándar
La distribución Normal es definida por una fórmula matemática complicada, pero tenemos tablas publicadas que definen el área debajo de la curva Normal: la distribución Normal estándar. En ella, su media es 0 y la desviación estándar es ±1. Estas tablas están en cualquier texto de estadística. Z muestra el valor de la distribución Normal estándar; p bajo reporta el valor del área debajo de la curva a la izquierda de Z y p alto reporta el valor del área debajo de la curva a la derecha de Z.

12 Distribución Normal estándar
Cuando Z=0.00 es 0.5 Cuando Z = 1.00 es o 0.841

13 Distribución Normal estándar
Muchas veces queremos el rango fuera del área de la curva. El área fuera del rango es complementaria al rango dentro del área de la curva Rango Área dentro del rango Área fuera del rango -1, + 1 68.3% 31.7% -2, +2 95.4% 0.6% -3, +3 99.7% 0.3% -4, +4 99.99% 0.01% Para obtener el área fuera del rango, restamos de 1 el área dentro del rango. Por ejemplo, el área fuera del rango -1, +1 es = 0.317

14 Distribución Normal estándar
El área fuera del rango es el que usaremos con mayor frecuencia. Hay tablas publicadas con esos valores y son las tablas de dos colas.

15 Valores estandarizados
Cualquier distribución Normal puede convertirse en una distribución Normal estándar. Para estandarizar valores, se resta de cada valor su media y se divide entre la desviación estándar. Ejemplo El promedio de estaturas es de 1.58 cm con s = 0.12 El valor estandarizado para una estatura de 1.7 es /0.12 = 0.12/0.12 = 1.00

16 Valores estandarizados
¿Para que aplicamos lo que hemos aprendido? ¿Cuál es la probabilidad de que una persona de la población, tenga menos de 1.6 mts de estatura? Sabemos que debemos calcular cuál es el área debajo de la curva a la izquierda de 1.6 mt, bajo una curva Normal con media de 1.58 y s de 0.12. /0.12 = 0.167 Usando las tablas de la distribución Normal estándar el valor de p bajo (a la izquierda de la media) para es = 56.75% Podemos responder que la probabilidad de que un individuo de esta población mida menos de 1.6 mt es del 56.75% ¡Es una población de baja estatura!

17 Valores estandarizados
Precauciones Tamaño de muestra Hemos usado una muestra de 1000 mediciones, si el tamaño de muestra es menor, los resultados serán diferentes. La suposición Los resultados dependen de la suposición de que las estaturas están distribuidas Normalmente con la misma media y desviación estándar encontrada en la muestra. Si la suposición es incorrecta, los resultados serán erróneos

18 Distribución no Normal
No todas las variables cuantitativas tendrán una distribución Normal. Se midieron los niveles de glicemia en 10 personas; la distribución está sesgada. ¿Podemos usar las propiedades de la distribución Normal? La media de glicemia fue de 89.5 mg/100 ml con s = 29.3 Como la distribución está sesgada, no se pueden aplicar las propiedades de la distribución Normal. ¿Qué podemos hacer?

19 Distribución no Normal
Si están sesgadas a la derecha, podemos aplicar transformaciones logarítmicas. Si están sesgadas a la izquierda, se eleva cada valor al cuadrado. Se convierten los valores originales en logaritmo natural (ln en calculadoras científicas). Después de la transformación logarítmica, la distribución aún está sesgada, pero menos que los valores originales.

20 Bibliografía 1.- Last JM. A dictionary of epidemiology. New York, 4ª ed. Oxford University Press, 2001:173. 2.- Kirkwood BR. Essentials of medical ststistics. Oxford, Blackwell Science, 1988: 1-4. 3.- Altman DG. Practical statistics for medical research. Boca Ratón, Chapman & Hall/ CRC; 1991: 1-9.