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Curso de Bioestadística Parte 13 Medidas de efecto en tablas 2 x 2 Dr. en C. Nicolás Padilla Raygoza Departamento de Enfermería y Obstetricia División.

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1 Curso de Bioestadística Parte 13 Medidas de efecto en tablas 2 x 2 Dr. en C. Nicolás Padilla Raygoza Departamento de Enfermería y Obstetricia División Ciencias de la Salud e Ingenierías Campus Celaya-Salvatierra Universidad de Guanajuato México

2 Presentación Médico Cirujano por la Universidad Autónoma de Guadalajara. Pediatra por el Consejo Mexicano de Certificación en Pediatría. Diplomado en Epidemiología, Escuela de Higiene y Medicina Tropical de Londres, Universidad de Londres. Master en Ciencias con enfoque en Epidemiología, Atlantic International University. Doctorado en Ciencias con enfoque en Epidemiología, Atlantic International University. Profesor Asociado B, Facultad de Enfermería y Obstetricia de Celaya, Universidad de Guanajuato.

3 Competencias Obtendrá Razones de Riesgos o Razones de Momios de una tabla 2 x 2. Calculará intervalo de confianza al 95% para RR o RM. Identificará potenciales confusores y/o modificadores de efecto. Aplicará la prueba de Mantel Haenzel para RR, RM y Chi cuadrada.

4 Introducción En parte 12 del curso, probamos la asociación entre dos variables categóricas. Ahora revisaremos los métodos más usados para medir tal asociación. Trabajaremos con variables binarias, por lo tanto usaremos tablas 2 x 2.

5 Ejemplo Una enfermera en un área pobre de México, fue informada que muchos niños del área que asistían a la guardería se estaban enfermando de infecciones respiratorias. Ella diseñó un estudio cohorte para investigar el problema. Durante el siguiente año 1000 niños fueron seguidos. La principal pregunta de la investigación fue: ¿Asistir a la guardería está relacionada con infección respiratoria?

6 Introducción Infección respiratoria Total Asistencia a guardería Si n % No n % Si No Total

7 Razón de riesgos (RR) En investigación en salud, el término Riesgo es usado en lugar de proporción. Por ejemplo: El riesgo de infección entre niños asistiendo a la guardería fue de 33.9%. Así, la razón de riesgos es la razón entre dos proporciones. El riesgo de infección respiratoria para quienes asistían a la guardería 37/( )= 37/109= El riesgo de infección respiratoria en niños que no asisten a la guardería es de: 43/( ) = 43/891= La razón de riesgos (RR) es la razón de estos dos riesgos. Razón de riesgos = / = 7.06

8 Razón de riesgos (RR) En general, la razón de riesgos se encuentra con la siguiente fórmula, donde a, b, c y d son las frecuencias en la tabla 2 x 2. Resultado Total ExposiciónSiNo Siaba + b Nocdc + d Totala + c b + dN Razón de riesgos = (a /a+b) / (c/c + d)

9 Razón de momios (RM) La razón de momios (RM) es la razón entre la casualidad (probabilidad) del resultado entre los expuestos y la casualidad del resultado entre los no expuestos. La casualidad de infección entre asistentes a la guardería es: 37 / 72 = La casualidad de infección entre los niños que no asisten a la guardería es: 43 / 848 = La razón de momios de esas dos probabilidades: OR = / = En general, la razón de momios se encuentra con la siguiente fórmula: RM= ad/bc = (a/c) / (b/d)

10 Intervalos de confianza En el análisis de los datos de los niños que asisten o no a la guardería, tenemos la opción de usar RR o RM, para medir el efecto de asistencia a la guardería. Cada valor es sólo una estimación, así que esos valores deberán ser reportados junto con sus intervalos de confianza. Un aproximado intervalo de confianza al 95% para la RR es encontrado con la siguiente fórmula: Valor mínimo: RR/FE Valor máximo: RR x FE FE = exp(1.96(1/a) – (1/a+b) + (1/c) –(1/c+d))

11 Intervalos de confianza Para el IC de los datos de los niños que asisten o no a la guardería, es: FE = exp(1.961/37 – 1/ /43 -1/891= 1.48 RR=7.06 Valor mínimo 7.06/1.48 = 4.77 Valor máximo 7.06 x 1.48 = IC95% = 4.77 a 10.45

12 Intervalos de confianza Un aproximado intervalo de confianza al 95% para la RM es encontrado con la siguiente fórmula: Valor mínimo: RM/FE Valor máximo: RM x FE FE = exp(1.96(1/a) + (1/b) + (1/c) + (1/d))

13 Intervalos de confianza Para el IC de los datos de los niños que asisten o no a la guardería, es: FE = exp(1.961/37 + 1/72 + 1/43 +1/848= 1.65 RM=10.08 Valor mínimo 10.08/1.65 = 6.11 Valor máximo x 1.65 = IC95% = 6.11 a 16.63

14 ¿Cuál medida es mejor? Razones de riesgos son calculados para estudios transversales, cohortes. La fórmula para el intervalo de confianza al 95% de RR requiere tamaños de muestra más grandes que para RM. RM son calculados para estudios casos y controles así como transversales. En los estudios de casos y controles no es posible calcular riesgos, y por lo tanto no se puede calcular RR. Hay una ventaja en usar RM. Es una medida de efecto consistente, a diferencia de RR.

15 Continuación de ejemplo Los niños mexicanos mostraron una fuerte asociación entre la exposición (asistencia a la guardería) y el resultado (infección respiratoria). Sin embrago tal asociación, puede ser confundida por otro factor. Por ejemplo, aunque los niños quienes van a la guardería parecen tener un riesgo de infección respiratoria 7 veces más alto, la causa de la infección puede ser algo que también esté asociado con los niños que van a la guardería. En otras palabras, asistir a la guardería podría ser un marcador de una exposición que causa infección respiratoria. Si esto es verdad, podemos decir que la asociación entre infección respiratoria y asistencia a la guardería, está confundida.

16 Cómo identificar a un potencial confusor Para evaluar a un potencial confusor debemos considerar tres aspectos: la exposición de interés el resultado de interés el confusor

17 Ejemplo La enfermera está interesada en la asociación entre asistencia a la guardería y presencia de infección respiratoria, pero está conciente que los niños podrían estar expuestos a otros factores que causan infección respiratoria. Por ejemplo, hacinamiento en casa es un factor de riesgo para infección respiratoria. Es por lo tanto un potencial confusor de la asociación entre asistencia a la guardería e infección respiratoria.

18 Confusores Para que una variable sea un potencial confusor deberá cumplir con tres condiciones: Deberá ser: un factor de riesgo independiente para el resultado de interés deberá estar asociado con la exposición de interés no deberá estar en la ruta causal entre exposición y resultado.

19 Confusores ¿Cómo comprobamos esas condiciones en el estudio de niños mexicanos? Condición de confusión 1: Factor de riesgo para el resultado de interés ¿Hay una asociación entre hacinamiento e infección respiratoria? Hacinamiento en casa IR Si IR No Riesgo de IR Si545554/109 =0.5 No /891= 0.02 RR = 25 IC95% = a X 2 = P<<0.05

20 Confusores ¿Cómo comprobamos esas condiciones en el estudio de niños mexicanos? Condición de confusión 2: Asociación con la exposición ¿Hay una asociación entre hacinamiento y asistencia a guardería? Hacinamiento en casa Asistencia a guardería Si Asistencia a guardería No Si4366 No35856 X 2 = P<<0.05

21 Confusores ¿Cómo comprobamos esas condiciones en el estudio de niños mexicanos? Condición de confusión 3: ¿El potencial confusor está en la ruta de causalidad? En este ejemplo, es poco probable que asistencia a guardería, sea causada por hacinamiento.

22 ¿Tenemos un confusor? En este estudio, hacinamiento ha satisfecho las tres condiciones necesarias para una variable confusora: 1. Es un factor de riesgo independiente para el resultado de interés. Hacinamiento está asociado a infección respiratoria. 2. Está asociado con la exposición de interés. Hacinamiento está asociado con asistencia a la guardería. 3. No deberá estar en la ruta de causalidad. Hacinamiento es improbable que sea debido a la asistencia a guardería.

23 Tablas estratificadas Ahora sabemos que los datos deberán ser analizados adicionalmente, para contar con el efecto de hacinamiento. Para ajustar para una variable confusora, estratificamos la tabla 2 x 2 de interés. La tabla sin estratificar es llamada la tabla cruda. Puede ser dividida en estratos definidos por la variable confusora. Se divide la muestra en dos grupos, donde en cada grupo el status de hacinamiento será el mismo. Los dos grupos son: Hacinamiento y sin hacinamiento.

24 Tablas estratificadas Queremos encontrar si asistencia a guardería está asociada con infección respiratoria cuando comparamos niños dentro de la misma categoría de hacinamiento. La tabla cruda para la relación entre infección respiratoria y asistencia a guardería: Infección respiratoria Total Asistencia a guardería Si n % No n % Si No Total

25 Tablas estratificadas Ahora se muestran las tablas estratificadas por hacinamiento o no hacinamiento: Infección respiratoria Si Infección respiratoria No Total Guardería Si Guardería No Total Infección respiratoria Si Infección respiratoria No Total Guardería Si Guardería No Total HacinamientoNo hacinamiento RR= 4.23 X 2 =32.88 p= %IC 1.91 a 9.37 RR= 63.6 X 2 = p= %IC a

26 Tablas estratificadas ¿Piensa que asistencia a guardería es un factor de riesgo para infección respiratoria entre los niños con hacinamiento? Si, los niños que asisten a guardería están 63 veces más en riesgo de infección respiratoria que los que no asisten a la guardería. El valor de p muestra una fuerte asociación entre asistencia a guardería e infección respiratoria en el grupo sin hacinamiento.

27 Tablas estratificadas ¿Piensa que asistencia a guardería es un factor de riesgo para infección respiratoria en el grupo sin hacinamiento? Si, los niños que asisten a guardería están más de 3 veces más en riesgo de infección respiratoria que aquellos que no asisten a la guardería. El valor de p muestra una fuerte asociación entre asistencia a guardería e infección respiratoria en este grupo. Dentro de cada estrato la asociación entre asistencia a guardería e infección respiratoria es ahora independiente de hacinamiento en casa.

28 Comparación de resultados ¿Cómo comparar estos resultados con los de la tabla cruda? La tabla cruda muestra una fuerte relación entre asistencia a guardería e infección respiratoria; RR es diferente en ambas tablas estratificadas pero permanece una asociación significativa. RR95%ICX2X2 Valor de p Cruda a <0.05 Con hacinamiento a <0.05 Sin hacinamiento a <0.05

29 Razón de riesgos ajustada La enfermera no quiere presentar los datos separados por estratos, prefiriendo una estimación global del efecto en la infección respiratoria de la asistencia a la guardería, ajustada por el hacinamiento. Esto se puede calcular la RR usando un método llamado Mantel- Haenzsel. Primero observemos la tabla 2 x 2 en cada estrato ExposiciónEnfermedad Si Enfermedad No Total Siaeae bebe Nocece dede Totalnene

30 Razón de riesgos de Mantel Haenzsel El RR ajustado (resumido) se obtiene con: Ʃ a (c+d)/n RR Mantel Haenzsel = Ʃ c (a+b)/n Esto da un promedio de RR inicialmente estimados dentro de cada tabla estratificada; más importancia tiene las tablas con más tamaño de muestra.

31 Razón de riesgos ajustada Calculemos la RR ajustada por hacinamiento, con la fórmula de Mantel Haenzsel: Infección respiratoria Si Infección respiratoria No Total Guardería Si Guardería No Total Infección respiratoria Si Infección respiratoria No Total Guardería Si Guardería No Total HacinamientoNo hacinamiento 61 (5 + 21)/ ( )/ = = = ( )/ ( )/

32 Razón de momios ajustada La RM ajustada se calcula de forma similar que la RR ajustada. Ʃ ad/n RM Mantel Haenzel = Ʃ bc/n ExposiciónEnfermedad Si Enfermedad No Total Siaeae bebe Nocece dede Totalnene

33 Razón de momios ajustada En una encuesta transversal, sobre uso de Quinfamida después de una disentería amebiana, se reportaron cuantos quedaron como portadores de Entamoeba histolitica. No portadorPortador Total Quinfamida No quinfamida Total

34 Razón de momios ajustada Calculemos la RM ajustada por área de residencia, con la fórmula de Mantel Haenzsel: No portador Portador Total Quinfamida Si Quinfamida No Total No portador Portador Total Quinfamida Si Quinfamida No Total UrbanaRural (35 x 51 /135) + (65 x 21/105) = = = 7.4 (39 x 10 / 135) + (14 x 5 /105)

35 X 2 de Mantel Haenzsel La enfermera ahora sabe que la asociación entre infección respiratoria y asistencia a guardería permanece aún después de haber ajustado por la variable confusora, hacinamiento. Ahora, le gustaría calcular una prueba de Chi cuadrada para la significancia de esta asociación ajustada por el confusor. Esto lo puede hacer calculando la prueba X 2 Mantel- Haenzsel.

36 X 2 de Mantel Haenzsel Para calcular la prueba de Chi cuadrada ajustada por el confusor, calculamos la Chi cuadrada de Mantel- Haenzsel. La hipótesis nula a ser probada es que no hay asociación entre asistencia a la guardería e infección respiratoria. H o : OR = 1. [ Ʃ a e - Ʃ E(a e )] 2 X 2 Mantel Haenzsel = Ʃ V(a e )

37 Debemos ir paso a paso, iniciando con las tablas 2 x 2 de cada estrato. ExposiciónEnfermedad Si Enfermedad No Total Siaeae bebe Nocece dede Totalnene X 2 de Mantel Haenzsel

38 La prueba de Chi cuadrada de Mantel-Haenzsel es un promedio de la Chi cuadrada individual de cada tabla. Para calcular la Chi cuadrada de Mantel-Haenzsel, necesitamos tres valores de cada tabla: a e número de enfermos y expuestos E(a e ) esperado valor de a e V(a e ) la varianza (error estándar al cuadrado) de a e, donde, E(a e ) = total del renglón x total de columna / gran total = (a e + b e ) x (a e + c e )/n e (a e + b e ) x (c e + d e ) x (a e + c e ) x (b e + d e ) V(a e ) = n e ²(n e - 1) X 2 de Mantel Haenzsel

39 TABLAS DE HACINAMIENTO a = 61 E(a) = 75 x 66 / 101 = V(a) = (75 x 66 x 26 x 35) / (101² x ( )) = 4.42 TABLA DE NO HACINAMIENTO a = 10 E(a) = 34 x 14 / 899 = 0.53 V(a)= 34 x 14 x 865 x 885 / (899² x ( )) = 0.50 Para obtener la Chi cuadrada de Mantel-Haenzsel (Chi cuadrada ajustada por hacinamiento), sumamos esos valores de los dos estratos, usando la fórmula: Ejemplo

40 Para obtener la Chi cuadrada de Mantel-Haenzsel (Chi cuadrada ajustada por hacinamiento), sumamos esos valores de los dos estratos, usando la fórmula: a E(a) V(a) Hacinamiento No hacinamiento Total X 2 Mantel-Haenzsel = (71 – 49.54)²/4.92= Ejemplo

41 Confusión o no confusión ¿Cómo decidimos si la confusión está presente? No hay pruebas estadísticas para demostrar confusión. Lo que hacemos es calcular pruebas estadísticas y medir el efecto de las tablas crudas y estratificadas. Luego calculamos pruebas estadísticas resumidas y las comparamos con las crudas para concluir si existe confusión o no.

42 Confusión o no confusión Si hay una importante diferencia entre las estimaciones crudas y ajustadas, y entre las pruebas crudas y ajustadas, decimos que la asociación de interés es confundida por otro factor. Observemos los datos de los niños asistentes a guardería e infección respiratoria. Después de ajustar por hacinamiento, RR se redujo de 7.06 a 6.56.

43 Posibles efectos de la confusión Generalmente hay más de un confusor. Pueden tener diferentes efectos: La asociación en estudio puede ser significante antes de ajustar para un confusor y no significante después. La asociación puede permanecer significante después de ajustar para un confusor pero con un menos significante valor de p. Los estratos pueden mostrar resultados opuestos y en este caso, es mejor presentar los resultados estratificados. Esto es interacción o modificación del efecto. El confusor puede esconder una relación que existe.

44 Bibliografía 1.- Last JM. A dictionary of epidemiology. New York, 4ª ed. Oxford University Press, 2001: Kirkwood BR. Essentials of medical ststistics. Oxford, Blackwell Science, 1988: Altman DG. Practical statistics for medical research. Boca Ratón, Chapman & Hall/ CRC; 1991: 1-9.


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