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·El trabajo total efectuado por F al desplazar al cuerpo desde x 1 hasta x 2 : W 12 = x1 x2 F(x) dx. ·Si colocamos una carga q en un punto cualquiera de.

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1 ·El trabajo total efectuado por F al desplazar al cuerpo desde x 1 hasta x 2 : W 12 = x1 x2 F(x) dx. ·Si colocamos una carga q en un punto cualquiera de una región donde existe un campo eléctrico E(x), la carga experimenta una fuerza eléctrica F = q E y en consecuencia será acelerada. ·El trabajo efectuado por una fuerza conservativa, entre dos puntos A y B, no depende de la trayectoria que el cuerpo sigue para ir de A a B y siempre está dado por la expresión T AB = E PA - E PB (T = mg x h, Ep=mgh) ·El trabajo es una energía en transito y la energía potencial eléctrica depende de la posición relativa de las partículas cargadas. El trabajo realizado por la fuerza eléctrica qE sobre la carga, en un desplazamiento infinitesimal d, esta dado: dw = F · d = q E· d (si queremos desplazar la carga en contra de la fuerza ejercida por el campo) ·El potencial eléctrico en un punto arbitrario es igual a la energía potencial por unidad de carga. Potencial en el punto a = V a = E p de la carga q q en el punto a ·Diferencia de potencial entre dos puntos de un campo eléctrico ala diferencia ó resta de sus potenciales.

2 Potencial y diferencia de potencial define como potencial eléctrico en un punto P cualquiera de ese mismo campo eléctrico. El trabajo desarrollado para transportar la unidad de carga q desde el infinito hasta el punto P siempre en contra de las acciones del campo, se define como potencial eléctrico en un punto P cualquiera de ese mismo campo eléctrico. V= W/q V= W/q donde W= Energía potencial o trabajo eléctrico. Diferencia de potencial entre dos puntos Diferencia de potencial entre dos puntos de un campo eléctrico, es el trabajo desarrollado con la unidad de carga eléctrica, para trasladarla de un punto a otro en contra de la acción del campo. Va- Vb = W/q

3 SUPERFICIES EQUIPOTENCIAL -El potencial eléctrico en todos los puntos de una superficie equipotencial. Es constante. V= cte. -Las superficies equipotenciales siempre son perpendiculares a las líneas de fuerza. -El campo eléctrico es constante en todos los puntos de una superficie equipotencial. E= constante -Cuando una carga se mueve por una superficie no se hace trabajo sobre la carga porque el movimiento es perpendicular al campo : W = F · d = F d cos 90º = 0 -Siendo F la fuerza del campo sobre la carga y d el desplazamiento de la carga sobre la superficie equipotencial. Moví. E

4 SUPERFICIE EQUIPOTENCIAL Una superficie equipotencial es aquella en que todos sus puntos están a un mismo potencial. Características: Las superficies equipotenciales de un cascarón cargado son esferas concéntricas y para un Campo eléctrico uniforme son planos paralelos. Las líneas de fuerza y las superficies equipotenciales son perpendiculares entre sí.

5 Objetivos específicos. a) Definir, comprender y utilizar los conceptos de diferencia de potencial y potencial eléctrico. b) Conocer los conceptos de potencial eléctrico de referencia, de superficie, volumen y línea equipotenciales. c) Comprobar experimentalmente el gradiente de potencial eléctrico. El alumno diseñará diversos experimentos que le permitan comprender los conceptos de potencial y diferencia de potencial eléctricos, así como algunos fenómenos relacionados. Objetivo general

6 El alumno será capaz de: Montar los dispositivos experimentales Comprender la utilidad del voltímetro y su modo de uso. Calcular el error porcentual en la actividad 4 gradiente de potencial usando regresión lineal. Entender las definiciones de la diapositiva #3, así como se recomienda dar un repaso al producto escalar o puntual, concepto de derivada, calculo integral y estudiar a conciencia lo que se pretende en la actividad 4. Objetivos particulares.

7 Actividad 1. Diferencia de potencial y trabajo. Después de montar los elementos, ¿Quién mueve los pelillos de conejo? Pon a funcionar el generador y posteriormente coloca los pelillos de conejo en el campo eléctrico. Es un proceso de carga y descarga. Se comporta como una carga de prueba. Fuente generadora de campo eléctrico Referencia de tierra Potencial =0

8 Actividad 2. Potencial eléctrico y superficies equipotenciales(placas metálicas). a) Potencial eléctrico Interconecta los elementos como se muestra en la figura. Realiza una tabla donde midas el potencial con respecto a la placa negativa a las distancias indicadas. L[m] Vmedido[V]Vcalculado [V](yf - yi) m m 0.22 m m 0.14 m 0.10 m V A = +50v 1.Se empareja la arena 2.Se colocan las placas separadas 30 cm. Empezando las medidas por la placa +50V V B = 0V + - E +50v 0 v yf y x z dl E De la placa positiva con respecto a la negativa V B = 0 Advertencia: La arena no debe tocar a la fuente ni mucho menos penetrar en ella, porque se provoca un corto circuito y daño en el equipo.

9 Actividad 2 Potencial eléctrico y superficies equipotenciales Determina el campo eléctrico entre las placas. Calcula la distribución superficial Determina el potencial en los mismos puntos indicados en la tabla y anota los resultados. Densidad de placa Magnitud de campo La intensidad del campo eléctrico entre láminas paralelas (E=V/d) es más útil que la E=σ/Є o campo eléctrico entre láminas paralelas. En este caso el campo eléctrico es el mismo en todos los puntos situados entre ellas.(Es un campo uniforme) La densidad de carga superficial de la placa positiva es directamente proporcional ala diferencia de potencial entre las placas (σ = oVab/d y la placa negativa es –σ) Como complemento calcula El gradiente de potencial entre las superficies

10 Actividad 2. Potencial eléctrico superficies equipotenciales.(placas metálicas) b) Superficies equipotenciales. Localiza las superficies equipotenciales de 5, 10, 15 y 20 [V], entre dos placas metálicas. Considera que el potencial de referencia es de 0[V]..Marca las superficies equipotenciales localizadas en la arena, realiza 3 ó 4 mediciones sobre esa superficie para su comprobación y utiliza la regla para medirlas a partir de la placa de 0(v). 5 v 10 v 15 v 20 v d(cm) +50v - 0v +30v-0v Distancia entre placas a 25 cm Es (-) de la fuente V(volts) Dirección del campo eléctrico E 1.Se empareja la arena. 2.Se colocan las placas( son superficies equipotenciales.) 3. Se interconectan los elementos. Placa metálica Es el() del voltmétro El (+)del voltmetro Advertencia: La arena no debe tocar a la fuente ni mucho menos penetrar en ella, porque se provoca un corto circuito y daño en el equipo. Punta de prueba El (+) de la fuente

11 Actividad 3. superficies equipotenciales. (cilindros metálicos). Localiza las superficies equipotenciales de 5, 10, 15 y 20 [V], entre dos cilindros metálicos. Considera que el potencial de referencia es de 0[V]. d(cm) V 5 V 10 V 15 V 20 V 1.Marca las superficies equipotenciales localizadas en la arena, realiza 3 ó 4 mediciones sobre esa superficie para su comprobación y utiliza la regla para medirlas a partir de la placa de 0(v). Estas son las que van a encontrar y marcar -0 V +30V 0V - +30V Nota: Los cilindros deben rellenarse con arena y evitarse los espacios de aire entre las piezas metálicas y la arena. El (+) de la fuente El () de la fuente + Punta de prueba 1.Se empareja la arena. 2.Se colocan los cilindros metálicos en las esquinas. 3. Se interconecta los elementos como en la figura. Separación 30 cm.

12 Actividad 3. superficies equipotenciales. (cilindros metálicos) continuación. Localiza las superficies equipotenciales de 5, 10, 15 y 20 [V], entre dos cilindros metálicos. Considera que el potencial de referencia es de 0[V]. d(cm) V 5 V 10 V 15 V 20 V Estas son las que van a encontrar y marcar +30v -0v + - El (+)de la fuente El () de la fuente Del voltmétro Punta de prueba Nota : El cilindro interno debe rellenarse con arena. Marca las superficies equipotenciales en la arena Regla 1.Se empareja la arena. 2.Se colocan los cilindros metálicos( son volúmenes equipotenciales.) 3. Se interconectan los elementos. +30 v - 0 v

13 Las líneas de campo eléctrico señalan en la dirección del potencial decreciente. Si el potencial es conocido, puede utilizarse para calcular el campo eléctrico. Consideremos un desplazamiento dl en un campo eléctrico arbitrario E. La variación de potencial es dV = -E dl= -E l dl En donde E l es el componente de E paralelo al desplazamiento. Dividiendo por dl, resulta : E= - dV / dl GRADIENTE DE POTENCIAL Es posible obtener las componentes del campo eléctrico, tomando la derivada negativa del potencial con respecto a las coordenadas dv/d= -Ecosө el producto Ecosө es la componente del campo en la dirección de d 90º=ө E d

14 Actividad 4. Gradiente de potencial + 50 v - 0 v 20 medidas a 1 cm cada una a 0° dirección del campo.(punto 2) Tabla 1 0° 45° 90° 6 medidas a 2 cm cada una a 45° (Punto 3) Tabla 2 4 medidas a 2 cm cada una a 90°(punto 4)tabla 3 NumeroDistancia X(metro) Potencial Y(volts) :: Con regresión lineal con las 20 medidas y con 0.1 tenemos V 0.1 m = V únicamente para esta distancia

15 Actividad 4. Gradiente de potencial eléctrico. 1.Interconecta los elementos como en la actividad Realiza una tabla donde registres el levantamiento de 20 lecturas de potencial eléctrico a diferentes distancias de 1 cm cada una con respecto a la placa negativa, en la dirección del campo. 0(V)50 v NumeroDistancia X(metro) Potencial Y(volts) :: Con el arreglo del punto 2 toma 6 lecturas de potencial eléctrico a 2 cm de distancia cada una con respecto ala placa negativa a dirección de 45º con respecto al campo eléctrico. Tabla 1

16 Actividad 4 Gradiente de potencial NumeroDistancia(cm)Potencial(v) :: 612 Tabla 2 4. Con ese mismo arreglo toma 4 lecturas de potencial eléctrico a 2 cm de distancia cada una con respecto ala placa negativa a dirección de 90º con respecto al campo eléctrico. NumeroDistancia(cm)Potencial(v) Tabla 3 A 45º a 90º

17 Actividad 4 Gradiente de Potencial 5. Obtén el modelo matemático del potencial eléctrico contra la distancia únicamente de las lecturas de la dirección del campo m=V/m= E(v/m) La pendiente representa el campo Y = m x + b ( V(v) = m(v/m)d(m) + b X (m) desplazamiento Y(v) Potencial eléctrico 6. Obtener el porciento de error para la distancia de 10 cm (0.1m) yf(0.1) – Yi(0) = 0.1 Aplicando las formulas de la actividad 2 V calculado: Utiliza E =m (pendiente) σ=Єo E(La pendiente), V 0.1 = σ/Єo(0.1)Valor calculado por regresión lineal Vreal: Valor real (Dato de la tabla 1medida con el voltmétro en 0.1 m) %e = Vcalculado -Vreal Vcalculado X Realiza la grafica y interpreta el significado físico de la pendiente 0.01m … 0.20m Nada mas vamos a comparar la medida en los 10 cm(0.1m) por ejemplo valor de voltaje en 0.1m medido con el voltmétro = 8.5 v(real) y el obtenido por regresión lineal V0.1 m con yf – yi = V. (ver diapositiva13)

18 Actividad 4. Gradiente de potencial eléctrico. Obtener el porciento de error. ¿Qué interpretación matemática se le da al siguiente cociente? ¿Qué se puede afirmar respecto al vector campo eléctrico en un punto colocado en una superficie equipotencial?


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