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Estimación I 1. Intervalos de confianza 2. Propiedades deseables de los estimadores 3. Introducción a la estimación no-paramétrica.

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1 Estimación I 1. Intervalos de confianza 2. Propiedades deseables de los estimadores 3. Introducción a la estimación no-paramétrica

2 Intervalos de confianza Parámetros de población: La media y varianza de población son constantes Estadísticos de muestra: La media y varianza muestrales son v. aleatorias que cambian con las muestras Si se quiere tener confianza en la corrección de la inferencia se recurre a: Intervalos de confianza = = valor estimado de intervalo

3 Estimación Estimados de un punto: Un estimado de un parámetro de la población dado por un único número Estimados de un intervalo: Un estimado de un parámetro de la población dado por dos números Confiabilidad: Es una afirmación del error o precisión de un estimado

4 Valor estimado de intervalo Qué amplitud debe tener la tolerancia del error de muestreo?

5 Intervalos de confianza para muestras grandes (n30) p160 Para alcanzar un nivel de confianza de 95%, seleccionamos la amplitud más pequeña que se encuentre bajo la distribución normal de X

6 Distribución normal de la media muestral (95% de límite de confianza para la estimación)

7 Nivel de confianzazCzC 99.73% % % % % % % % % %0.6745

8 Propiedades de los estimadores Sesgo: Un estimador no sesgado es aquel que está, término medio, exactamente en el objetivo.

9 Sesgo: comparación b) La distribución está fuera del objetivo. Habrá una tendencia a sobreestimar θ

10 Propiedades de los estimadores Eficiencia: concentración de la distribución (varianza pequeña)

11 Eficiencia: comparación Conviene que la distribución de un estimador esté muy concentrada, además de estar próxima al objetivo, es decir, que tenga una varianza pequeña.

12 Ejemplo: estimadores de µ

13 Propiedades de los estimadores Consistencia: a medida que el tamaño de la muestra aumenta, el estimador tiende a encontrarse completamente en su objetivo A medida que n, su sesgo y su varianza se aproximan a cero

14 Consistencia

15 Estimación no- paramétrica Consideremos poblaciones no normales Consideremos poblaciones perfectamente simétricas (media=mediana=moda=centro de simetría=c) Una muestra muy pequeña no será perfectamente simétrica, como la población Cuál es el mejor estimador de punto de c? Optimo estimador sistemático para n impar:

16 Estimación del centro de la población a)Distribución de la población simétrica b)Muestra de 9 observaciones c)Valor estimado BES

17 Lectura obligatoria Wonnacott págs


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