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2ª Jornada SISTEMAS DE NUMERACIÓN. ALGORITMOS DE LAS OPERACIONES ARITMÉTICAS. SENTIDO NUMÉRICO.

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1 2ª Jornada SISTEMAS DE NUMERACIÓN. ALGORITMOS DE LAS OPERACIONES ARITMÉTICAS. SENTIDO NUMÉRICO

2 Temario Significado de la suma y de la resta (ábaco) – Base 2 – Base 3 – Base 10 Significado de los algoritmos de la suma y multiplicación (análisis comparativo del método de la celosía). Elaboración de tablas de suma y multiplicación en diferentes bases. Desarrollo de un plan de clase por parte de los profesores.

3 Significado de la suma La suma o adición es la operación básica por su naturalidad, que se combina con facilidad matemática de composición que consiste en combinar o añadir dos números o más para obtener una cantidad final o total. La suma también ilustra el proceso de juntar dos colecciones de objetos con el fin de obtener una sola colección. Obtenido de: http://es.wikipedia.org/wiki/Suma el 17/01/02011http://es.wikipedia.org/wiki/Suma 3 manzanas +2 manzanas = 5 manzanas

4 Actividad 1: ¿Sabe usted sumar? Coloque en el siguiente triángulo los números del 1 al 9, de tal manera que la suma de cada lado del triángulo sea igual a 17: 4

5 5 1 8 2 35 4 6 9 7 RESPUESTA:

6 Significado de la resta La resta o sustracción se trata de una operación de descomposición que consiste en, dada cierta cantidad, eliminar una parte de ella, y el resultado se conoce como diferencia. Obtenido de: http://es.wikipedia.org/wiki/Resta el 17/01/02011http://es.wikipedia.org/wiki/Resta

7 Suma con el uso del ábaco Página donde se encuentra un ábaco virtual: http://www.pcsapiens.com/abaco/ UnidadUnidad decenadecena centenacentena Unidad de millarUnidad de millar D e c e n a d e m il l a r C e n t e n a d e m il l a r C e n t e n a d e m i ll ó n

8 LECTURA DE NUMEROS NATURALES Unidad trillónCentena millar billónDecena millar billónUnidad millar billónCentena de billónDecena de billónUnidad de billónCentena millar de millónDecena millar de millónUnidad millar de millónCentena de millónDecena de millónUnidad de millónCentena de millarDecena de millar Unidad de millarCentenaDecenaUnidad 10 18 10 17 10 16 10 15 10 14 10 13 10 12 10 1110 10 9 10 8 10 7 10 6 10 5 10 4 10 3 10 2 10 1 10 0 Para leer y escribir Números naturales Puntuarlo correctamente en grupos de tres cifras empezando por la derecha Comprobar el lugar que ocupa su primera cifra Se lee y escribe por grupos

9 Actividad1. Realiza las siguientes sumas y restas haciendo uso del ábaco. 8+58+5 17 +6 82 +5 56 +24 79 +26 345 +123 241 +57 982 +12 2398 +2901 6930 +9292 8263 +2616 769 +1154 1603 +8488 7920 +607 333 +2304 7354 +134 2009 +535 840 +7897 3775 +7585 1377 +9047 6491 +5555 6066 +6543 3451 +8383 4098 +352 89 -8 34 -7 789 -93 2828 -201 580 -308 10000 730009 + 378 -467 381098 + 710 -2890 390202 + 128 -208 4782 - 127 -309 26279 - 444 - 467 730009 + 378 - 467

10 Actividad 2. Preguntas de reflexión sobre el ábaco 1.¿Cuándo sumas o restas de izquierda a derecha obtienes el mismo resultado que de derecha a izquierda? ¿Por qué? 2.¿Obtienes el mismo resultado si realizas la suma o resta empezando en cualquier posición? 3.Indica porque el sistema de numeración decimal es posicional. Potencias de 10, viaje por el universo

11 Sistemas de numeración base 2 El sistema binario es un sistema de numeración en el que los números se representan utilizando solamente las cifras cero y uno (0 y 1). Es el que se utiliza en las computadoras, debido a que trabajan internamente con dos niveles de voltaje, por lo que su sistema de numeración natural es el sistema binario (encendido 1, apagado 0). Obtenido de: http://es.wikipedia.org/wiki/Sistema_binario el 17/01/2011http://es.wikipedia.org/wiki/Sistema_binario DecimalBinario 00 11 210 311 4100 5101 6110 7111 81000 91001 101010......

12 Sistema binario en el ábaco 2626 2121 2 2323 2424 2525 2020 2727 2828 1010 b =1x2 3 + 0x2 2 + 1x2 1 + 0x2 0 = 8+0+2+0 = 10 d 11110 b =1x2 4 + 1x2 3 + 1x2 2 + 1x2 1 + 0x2 0 = 16+8+4+2 = 30 d 10111 b =1x2 4 + 0x2 3 + 1x2 2 + 1x2 1 + 1x2 0 = 16+0+4+2+1 = 23 d

13 Tabla de suma en binario +01 001 111,0 10011000 b 00010101 b 10101101 b +

14 Actividad 3. Realiza las siguientes sumas y restas haciendo uso del ábaco. 1 + 1 10 + 10 11 + 10 11 + 11 101 + 11 111 + 101 101 + 10 1001 + 10 110 + 10 111 + 1010 10101 +101 10 - 1 101 - 10 101 - 11 10 + 10 1011 + 10 1011 + 111 100 - 10 1111 - 11 1000 + 10 10000 - 101 101 +111 +100 111 +110 +101 1011 +1111 +1001 10111 +110 +100 10111 +1000 +100111 10111 +1101 +1001 1111 +1000001 +10011 1000 - 10 100100 - 10 100001 - 10 1001 - 10 1001000 - 101 100100 - 1011 10010101 + 101111 1010 + 1110 - 10 - 1001 1100 + 1100 - 101 - 1101 1010 + 1110 - 10 - 1001 1011 + 1111 - 11 - 101 10101 + 1001 - 100 - 1011 1010 + 1110 - 10 - 1001 111111 + 111011 - 10110 - 100111 11010 + 10001 - 100 - 111 +1010101 10010 + 11101 - 1001 - 110 +1010101 110101101 + 1000111 - 111 -1010101 1111010 + 10001 - 110 + 1111 -1010101 1101000 + 10101 - 10011 - 101 +1010101 110100000 - 10001 - 100 - 111 +1010101 100000000 - 11 - 101 - 111 +1110111

15 Actividad 4. Genera los primeros 15 números es base 3 1.¿Qué símbolos utilizarías para el sistema de numeración base 3? 2.Genera los primeros 15 números en base 3 3.Genera la tabla de suma en base 3 +012 0 1 2 Base 10Base 3 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 4. Convierte los siguientes números a decimal: 210 3 = 2011 3 =

16 Respuesta a la actividad 4 +012 0012 1121,0 22 1,1 Base 10Base 3 00 11 22 310 411 512 620 721 822 9100 10101 11102 12110 13111 14112 15120 Los siguientes números a decimal: 210 3 = 2X3 2 + 1X3 1 + 0x3 0 = 18 + 3 + 0 = 21 d 2011 3 = 2X3 3 + 0X3 2 + 1x3 1 + 1x3 0 = 54 + 3 + 1 = 58 d

17 Actividad 5. Realiza las siguientes sumas y restas haciendo uso del ábaco. 2 + 1 21 + 2 12 + 10 21 + 2 201 + 11 221 + 21 201 + 10 2002 + 11 220 + 21 222 + 101 220101 +101 20 - 1 202 - 21 20200 - 11 20 + 20 2021 + 121 2222 + 222 200 - 11 1111 - 11 2000 - 201 210000 - 101 202 +111 202 222 +221 +201 2022 +2222 +2002 20222 +220 -100 20222 + 2000 +100111 10111 +2202 +1001 1111 +2000001 +10012 2000 - 10 200112 - 120 220001 - 2010 21001 - 1022 2001002 - 101 100100 - 1011 122010101 + 101111 2020 + 1110 - 10 - 1001 1100 + 1100 - 101 - 1101 1010 + 1110 - 10 - 1001 1011 + 1111 - 11 - 101 20101 + 1001 - 100 - 1011 1010 + 1210 - 10 - 1001 111111 + 111011 - 10110 - 100111 21010 + 10001 - 100 - 121 +1010101 220010 + 11101 - 1001 - 210 +1010101 220101101 + 1000111 - 111 -1010101 1111010 + 10001 - 110 + 1111 -1010101 1101000 + 10101 - 10021 - 101 +1010101 110100000 - 10001 - 100 - 111 +1010101 122000000 - 11 - 101 - 111 +1210111

18 Multiplicación Es una operación aritmética de composición que consiste en sumar reiteradamente un mismo valor la cantidad de veces indicada por un segundo valor. Así, 4·3 (cuatro multiplicado por tres o, simplemente, cuatro por tres) es igual a sumar tres veces el valor 4 por sí mismo (4+4+4). Obtenido de: http://es.wikipedia.org/wiki/Multiplicaci%C3%B3nhttp://es.wikipedia.org/wiki/Multiplicaci%C3%B3n el 17/01/2011 4x3=12

19 Método de Celosía: 329 X 718 =236222 329 8 1 7 6 3 2 7 9 0 1 4 6 1 2 0 2 1 4 2 3 0 22 2 6 3 2 1+1+1=3 1+6+4+3+2=16 2+3+2+1+4=129+7+6=22

20 Actividad 6. Realiza las siguientes multiplicaciones por el método de la celosía 642 X 6 -------------- 523 X 4 -------------- 347 X 15 -------------- 385 X 23 -------------- 580 X 206 -------------- 43001 X 302 --------------

21 Multiplicación Maya: 12 X 23 = 276 7 Se suman 6 2 31 X 14 = 434 3+1= 4 Se suman 1313 4

22 Multiplicación con el ábaco 671 X 4 ----------- En el ábaco se aplica la distribución: 4x1=4 ++ 4x70=280= ++ 4x600=2400 2684 671x4 = 4(1)+4(70)+4(600) = 2684

23 Multiplicación con el ábaco 518 X 35 ----------- 5x8=40 ++ 5x10=50 ++ 5x500=2500 + 30x8=240 ++ 30x10=300 ++ 30x500=15000 =18130 518x35 = 5(8)+ 5(10)+ 5(500) + 30(8)+30(10)+30(500)=18130

24 Actividad 6. Utilizando el ábaco realiza las siguientes multiplicaciones 642 X 6 -------------- 523 X 4 -------------- 347 X 15 -------------- 385 X 23 -------------- 580 X 206 -------------- 43001 X 302 --------------

25 Actividad 7. Completa la tabla de comparación de los métodos de multiplicación: Método Explica el procedimiento SemejanzasDiferencias Tradicional Celosía Ábaco

26 Actividad 8. Elabora una estrategia didáctica de lo visto en esta sesión. Por equipo. Se entrega la próxima semana digitalmente.


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