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Universidad Nacional Autónoma de México Facultad de Ingeniería Teoría molecular de las cargas inducidas. Constantes dieléctricas y vectores eléctricos.

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Presentación del tema: "Universidad Nacional Autónoma de México Facultad de Ingeniería Teoría molecular de las cargas inducidas. Constantes dieléctricas y vectores eléctricos."— Transcripción de la presentación:

1 Universidad Nacional Autónoma de México Facultad de Ingeniería Teoría molecular de las cargas inducidas. Constantes dieléctricas y vectores eléctricos.

2 Universidad Nacional Autónoma de México Facultad de Ingeniería 2.5 Polarización de la materia. 2.6 Concepto de rigidez dieléctrica 2.7 Susceptibilidad, permitividad y permitividad relativa. Campo vectorial de desplazamiento eléctrico. 2.8 Discusión de los efectos del uso de dieléctricos en los capacitores y sus aplicaciones.

3 Universidad Nacional Autónoma de México Facultad de Ingeniería 2.5 Polarización de la materia. Teoría molecular de las cargas inducidas. Dieléctrico: Material aislante que mantiene separadas las placas de un capacitor, aislándolas eléctricamente y que presenta en consecuencia, un aumento de la diferencia de potencial entre las placas y un incremento de la capacitancia Rigidez dieléctrica: es la habilidad de un material de soportar una diferencia de potencial sin que exista una conducción de cargas entre las placas.

4 Universidad Nacional Autónoma de México Facultad de Ingeniería 2.5 Polarización de la materia. Teoría molecular de las cargas inducidas. Cuando un material sin carga se coloca dentro de un campo eléctrico E, se redistribuyen sus moléculas de acuerdo al tipo de material. Si es un conductor, los electrones libres se distribuyen en una región equipotencial. Si es un aislante, los electrones libres y moléculas positivas de cada átomo se orientan y sufren un desplazamiento, lo que constituye los llamados dieléctricos. A las cargas que aparecen en la superficie del dieléctrico, son cargas inducidas, al fenómeno de inducción y desplazamiento se le conoce como polarización.

5 Universidad Nacional Autónoma de México Facultad de Ingeniería 2.5 Polarización de la materia. Teoría molecular de las cargas inducidas. Las moléculas de un dieléctrico pueden clasificarse en polares y no polares. -Las moléculas polares son aquellas cuyo momento dipolar es permanente debido a su estructura. - Las moléculas no polares son aquellas donde sus átomos o moléculas no tienen un momento dipolar inherente

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7 Universidad Nacional Autónoma de México Facultad de Ingeniería Molécula polarMolécula no polar Momento dipolar permanente

8 Universidad Nacional Autónoma de México Facultad de Ingeniería Teoría molecular de las cargas inducidas. Las moléculas como H 2, N 2, O 2, CO 2 (átomo de carbono), etc. son no polares. Las moléculas son simétricas y el centro de distribución de las cargas positivas coincide con el de las negativas. Por el contrario, las moléculas N 2 O (óxido nitroso), HCL (cloruro de hidrógeno) y H 2 O no son simétricas y los centros de distribución de carga no coinciden.

9 Universidad Nacional Autónoma de México Facultad de Ingeniería Teoría molecular de las cargas inducidas. Bajo la influencia de un campo eléctrico, las cargas de una molécula no polar llegan a desplazarse como se indica en la siguiente figura, las cargas positivas experimentan una fuerza en el sentido del campo y las negativas en sentido contrario al campo

10 Universidad Nacional Autónoma de México Facultad de Ingeniería Teoría molecular de las cargas inducidas. Este tipo de dipolos formados a partir de moléculas no polares se denominan dipolos inducidos.

11 Universidad Nacional Autónoma de México Facultad de Ingeniería Teoría molecular de las cargas inducidas. Las moléculas polares o dipolos permanentes de un dieléctrico están orientados al azar cuando no existe campo eléctrico, como se indica en la siguiente figura.

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13 Universidad Nacional Autónoma de México Facultad de Ingeniería Teoría molecular de las cargas inducidas. Sean polares o no polares las moléculas de un dieléctrico, el efecto neto de un campo exterior se encuentra representado en la siguiente figura. Al lado de la placa positiva del capacitor, tenemos carga inducida negativa y al lado de la placa negativa del capacitor, tenemos carga inducida positiva.

14 Universidad Nacional Autónoma de México Facultad de Ingeniería Capacitor con dieléctrico Cargas inducidas + Cargas inducidas -

15 Universidad Nacional Autónoma de México Facultad de Ingeniería Teoría molecular de las cargas inducidas. Como se ve en la parte derecha de la figura, debido a la presencia de las cargas inducidas el campo eléctrico E entre las placas de un condensador con dieléctrico ε es menor que si estuviese vacío ε 0. Algunas de las líneas de campo que abandonan la placa positiva penetran en el dieléctrico y llegan a la placa negativa, pero otras terminan en las cargas inducidas. El campo y la diferencia de potencial disminuyen en proporción inversa a su constante dieléctrica k=є/є 0

16 Universidad Nacional Autónoma de México Facultad de Ingeniería Capacitor con dieléctrico. Se conecta un capacitor de placas planas y paralelas a una batería de 10 V. Los datos del capacitor son: Área de cada una de sus placas es 0.07 [m 2 ], la distancia entre las mismas es d=0.75 [mm]. Determinar: a) La capacitancia si el dieléctrico entre las placas es aire.

17 Universidad Nacional Autónoma de México Facultad de Ingeniería La carga Q y la densidad de carga en las placas del capacitor es

18 Universidad Nacional Autónoma de México Facultad de Ingeniería El campo eléctrico en el espacio comprendido Entre las placas del capacitor es:

19 Universidad Nacional Autónoma de México Facultad de Ingeniería Si se desconecta el capacitor de la batería y se introduce un dieléctrico, por ejemplo, baquelita de k=4.6, determinar el valor de la capacitancia

20 Universidad Nacional Autónoma de México Facultad de Ingeniería La diferencia de potencial disminuye

21 Universidad Nacional Autónoma de México Facultad de Ingeniería El campo comprendido en el espacio entre las placas es

22 Universidad Nacional Autónoma de México Facultad de Ingeniería Podemos considerar este campo E, como la diferencia Entre: El campo E o producido por las cargas libres existentes en las placas y, El campo E i producido las cargas inducidas en la superficie del dieléctrico. Ambos campos son de signos contrarios.

23 Universidad Nacional Autónoma de México Facultad de Ingeniería Con los datos contenidos en la expresión anterior se puede determinar la distribución superficial de carga inducida δ i en el dieléctrico. El campo E

24 Universidad Nacional Autónoma de México Facultad de Ingeniería El campo comprendido en el espacio entre las placas es

25 Universidad Nacional Autónoma de México Facultad de Ingeniería Constantes dieléctricas y vectores eléctricos. En la siguiente figura se muestran los tres vectores eléctricos que se forman dentro de un capacitor con material dieléctrico entre sus placas 2.7 Susceptibilidad, permitividad y permitividad relativa. Campo vectorial de desplazamiento eléctrico.

26 Universidad Nacional Autónoma de México Facultad de Ingeniería Constantes dieléctricas y vectores eléctricos. El campo producido por las cargas inducidas E i se conoce como vector polarización

27 Universidad Nacional Autónoma de México Facultad de Ingeniería El vector polarización, tiene una intima relación con la densidad superficial de carga inducida en el bloque del dieléctrico y que por convención se considera positivo cuando sale de las cargas negativas del material dieléctrico y tiene dirección hacia las cargas positivas de dicho material. Este se le conoce como el momento dipolar por unidad de volumen. Vector polarización

28 Universidad Nacional Autónoma de México Facultad de Ingeniería Vector polarización Es la distancia entre las cargas. V Es el volumen del dieléctrico A

29 Universidad Nacional Autónoma de México Facultad de Ingeniería Con los datos contenidos en la expresión anterior se puede determinar la distribución superficial de carga inducida en el dieléctrico La magnitud del vector polarización es

30 Universidad Nacional Autónoma de México Facultad de Ingeniería Donde: La constante ji se denomina susceptibilidad eléctrica, es adimensional y nos indica la forma como se comporta una sustancia al ser introducida en una región en la que existe un campo eléctrico, y su valor es típico para cada sustancia. También se puede relacionar esta constante con la constante dieléctrica K e, llamada permitividad relativa El vector polarización se relaciona directamente con el campo eléctrico de la siguiente forma:

31 Universidad Nacional Autónoma de México Facultad de Ingeniería Al producto permitividad relativa (constante dieléctrica K e ) y permitividad del vacío se le denomina permitividad del material. La permitividad del material Sustituyendo la penúltima en la última expresión se tiene

32 Universidad Nacional Autónoma de México Facultad de Ingeniería Propiedades de algunos materiales

33 Universidad Nacional Autónoma de México Facultad de Ingeniería ε es la permitividad Del material El vector desplazamiento se relaciona con el campo eléctrico como:

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35 Universidad Nacional Autónoma de México Facultad de Ingeniería El campo vectorial de la polarización eléctrica P, se representa mediante líneas que empiezan en las cargas inducidas negativas y terminan en las cargas inducidas positivas del dieléctrico, ya que el vector polarización esta en función de las cargas inducidas. El campo eléctrico, se representa por líneas que empiezan en cargas positivas y terminan en cargas negativas, sin importar si dichas cargas son libre o inducidas, ya que el campo eléctrico tiene relación con todo tipo de cargas.

36 Universidad Nacional Autónoma de México Facultad de Ingeniería La relación entre los tres vectores es

37 Universidad Nacional Autónoma de México Facultad de Ingeniería Los tres vectores eléctricos

38 Universidad Nacional Autónoma de México Facultad de Ingeniería 2.6 Rigidez dieléctrica. Como lo hemos mencionado anteriormente, el colocar un dieléctrico dentro de un campo eléctrico, induce cargas debido a la polarización. Estas, tiene una relación directa con la densidad superficial de carga y con el campo eléctrico.

39 Universidad Nacional Autónoma de México Facultad de Ingeniería 2.6 Rigidez dieléctrica. Al incrementar el campo, aumenta la polarización, siendo que a un grado tal de campo, las moléculas pueden llegar a la ionización, al grado que los electrones se desplacen y sean desprendidos por la fuerza eléctrica, originando que se pierda la condición de aislante, provocando una ruptura del dieléctrico. A la relación del campo eléctrico de ruptura, y el espesor del material, se lo conoce como la rigidez dieléctrica del material.

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41 Universidad Nacional Autónoma de México Facultad de Ingeniería Ejemplo En la red de capacitores mostrada se tiene que la carga en el capacitor C 3 es q 3 = 120 [μC] después de aplicar una diferencia de potencial de V ad, entre dichos puntos, determine, en el SI: a) La energía almacenada en C 4 b) El valor de V ad c) El capacitor equivalente entre los puntos a y d. d) El dieléctrico que puede ser empleado en el capacitor C 3 sin daño alguno.

42 Universidad Nacional Autónoma de México Facultad de Ingeniería a) b)

43 Universidad Nacional Autónoma de México Facultad de Ingeniería c) d) El dieléctrico debe ser polietileno

44 Universidad Nacional Autónoma de México Facultad de Ingeniería Próxima sesión: 2.8 Discusión de los efectos del uso de dieléctricos en los capacitores y sus aplicaciones.


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