MÉTODOS MATEMÁTICOS DE LA ESPECIALIDAD

Presentación del tema: "MÉTODOS MATEMÁTICOS DE LA ESPECIALIDAD"— Transcripción de la presentación:

1 MÉTODOS MATEMÁTICOS DE LA ESPECIALIDAD
MECÁNICA - MÁQUINAS Julia Madrid Ruiz Andrés Palacios García Raquel Justa López Julio Imedio González

2 ÍNDICE Construcción del vehículo Puesta en marcha del vehículo
Suspensión delantera Suspensión trasera Ensamblaje Puesta en marcha del vehículo Comprobaciones Maniobras y resultados Movimiento libre del vehículo Aceleración Par de frenada Par excesivo

3 Posiciones en el vector “q”
CONSTRUCCIÓN DEL VEHÍCULO Cada sólido tiene tantos puntos y vectores como sean necesarios para que su movimiento esté definido. P: conjunto de puntos en la posición inicial. % Definition of points P = [ , , :3 % Lower control arm - chassis (point 1) 2.5181, , :6 % Lower control arm - chassis (point 2) U: conjunto de vectores unitarios en la posición inicial. % Unit vectors in the initial position u1=[0 1 0]'; u1=u1/norm(u1); % Wheel axis u2=(P(8,1:3)-P(10,1:3))'; u2=u2/norm(u2); % Steering bar axis %U matrix, later used, stores unit vectors and their position in q vector. U = [ u1' 37:39 u2' 40:42… Posiciones en el vector “q” Problema de los “desplazamientos finitos” Análisis de “velocidades” Análisis de “aceleraciones” Posición inicial conocida  nos centramos

4 CONSTRUCCIÓN DEL VEHÍCULO
DIST: conjunto de distancias relativas. % definition of distances as relative coordinates % value, position in q DIST = [L910, % displacement of the steering bar L412, 50]; % displacement of the suspension spring ANGLE: conjunto de ángulos relativos. % Definition of the angle between the wheel and the carrier psi=atan2(spsi,cpsi); ANGLES=[psi, 51]; Las últimas columnas de cada una de estas matrices determinan la situación de cada dato en el vector de coordenadas naturales “q”.

5 CONSTRUCCIÓN DEL VEHÍCULO
CONSTR: matriz de restricciones de puntos y vectores unitarios. Todas las restricciones se pueden clasificar en unos pocos tipos CONSTR = [... % lower control arm: points 1, 2 and 3 1000, 1, 3, 0, 0, 0, 0, 0, 0, , , L13 1000, 2, 3, 0, 0, 0, 0, 0, 0, , , L23 1002, 1, 8, 9, 0, 0, 0, 0, 0, , L89, COS(3) Cada fila de la matriz incluye : Número de referencia Puntos y vectores implicados Valores constantes (distancias y ángulos) Mediante la función formFiPU4 recorremos la filas de CONSTR para obtener las restricciones del sistema y posteriormente generar la jacobiana.

6 CONSTRUCCIÓN DEL VEHÍCULO
PROBLEMA 1: Adición de nuevos datos a los ya existentes. Es necesario actualizar las columnas 4:6 en el caso de las matrices P y U y la última columna para DIST y ANGLE. Consiguiendo así reordenar sus posiciones en el vector “q”. Solución: % Todos los puntos se almacenan consecutivamente en q np = size(P,1); P(:,4:6) = [[1:3:3*np]',[2:3:3*np]',[3:3:3*np]'];

7 CONSTRUCCIÓN DEL VEHÍCULO
PROBLEMA 2: CONSTR aporta restricciones redundantes. Solución: Comprobar que Fi=0 Recorrer la matriz CONSTR fila a fila mediante formFiqPU4 (usar DEBUGGER) comprobando que el RANGO crezca adecuadamente según cada tipo de restricción. r=rank(Fiq(:,qdep)); disp(['ii=',num2str(ii-1),' r=', num2str(r),' type=',num2str(CONSTR(i-1,1))])

8 SUSPENSIÓN DELANTERA Construcción simétrico
P: Punto 12  Punto 11 (no duplicar) U: Tampoco duplicar u4 ANGLE: giros de las ruedas DIST: desplazamiento de cremallera y suspensiones CONSTR: Simétrico  Mismas ecuaciones desplazadas CONSTR = [ 1000, 1, 3, 0, 0, 0, 0, 0, 0, , , L13 1000, 1+dp, 3+dp, 0, 0, 0, 0, 0, 0, , , L13

9 SUSPENSIÓN TRASERA Suspensión de 5 barras movimiento vertical
Suspensión trasera derecha Suspensión de 5 barras movimiento vertical 1 ÚNICO gdl PROBLEMA: En las dos suspensiones, las ruedas deben girar en el mismo sentido: Solución: Cambiar el sentido del vector unitario de una de las ruedas

10 ENSAMBLAJE A partir de los datos obtenidos de: Ensamblamos IMPORTANTE:
MacPhersonGeometry2 FivelinkGeometry2 ChasisGeometry A partir de los datos obtenidos de: Ensamblamos IMPORTANTE: Debemos trasladar cada suspensión a su respectiva posición. %Desplazamos la parte izqda de la suspension delantera a su posicion Pi(1:10,1:3)=Pi(1:10,1:3)+ones(10,1)*[a-Pi(6,1),b-Pi(6,2),rw-Pi(6,3)]; Estructura displ: permite actualizar las posiciones de cada variable en “q” para facilitar el ensamblaje. displ2.P=displ.P+npi; displ2.U=displ.U+nvi; displ2.DIST=displ.DIST+1; displ2.ANGLES=displ.ANGLES+1;

11 PUESTA EN MARCHA DEL VEHÍCULO
Generar geometría y ecuaciones de restricción CarModel01MacPhersonGeometry3.m CarModel01FiveLinkGeometry3.m CarModel01ChassisGeometry3.m Grados de libertad (dof) 14 dof  ecs. diferenciales del movimiento + 1 dof  movimiento del volante Adición de fuerzas aerodinámicas

12 PUESTA EN MARCHA DEL VEHÍCULO
PROBLEMA: No hemos podido definir el dof 15 para el movimiento del volante. Solución: Hemos permitido sólo 14 dof que hacen que el coche avance de manera RECTILÍNEA. El dof 15 (driven) se mantiene como fixed.

13 COMPROBACIONES Comprobación  E.Total debe mantenerse constante
E. cinética E. Potencial gravitatoria E. Potencial elástica W fuerzas NO conservativas  regla Simpson compuesta W fuerzas aerodinámicas  regla Simpson compuesta Energía Total Comprobación  E.Total debe mantenerse constante ¡¡LA E. TOTAL CAE LIGERMENTE POR LA DISIPACIÓN DE LAS FUERZAS AERODINÁMICAS!!

14 COMPROBACIONES SIN F. AERODINÁMICAS CON F. AERODINÁMICAS

15 COMPROBACIONES PROBLEMA 1:
Para el empleo de la regla de Simpson compuesta es necesario que el número total de puntos sea impar. Solución: Comprobación de esta condición antes de aplicar la regla. En caso de que no se cumpliera, uso de la regla trapezoidal compuesta: if rem(length(TT),2)==0 displ('numero par de puntos de abscisas: usar regla trapezoidal compuesta') else dosM=length(TT)-1; Edis(1)=0; wncf=zeros(size(TT));

16 COMPROBACIONES PROBLEMA 2:
La llamada Edis(i) no está definida para i<3 Solución: Llamadas diferentes para las dos primeras entradas. if i>2 wncf(i) = (Qs+Qd)'*vel; Edis(i) = Edis(i-2) + (wncf(i-2)+4*wncf(i-1)+wncf(i))*(TT(length(TT))-TT(1))/(3*dosM); elseif i== % Primera llamada wncf(1) = (Qs+Qd)'*vel; elseif i== %Segunda llamada wncf(2) = (Qs+Qd)'*vel;

17 MANIOBRAS Y RESULTADOS
Movimiento libre del vehículo

18 MANIOBRAS Y RESULTADOS
Aceleración Modificaciones en la función: ManiobraAlce1torques.m function tau = torquesManiobraAlce1(t,q,qvel) tau = [500,500,0,0]';

19 MANIOBRAS Y RESULTADOS
3. Par de frenada Modificaciones en la función: ManiobraAlce1torques.m function tau = torquesManiobraAlce1(t,q,qvel) tau = [-500,-500,-500,-500]';

20 MANIOBRAS Y RESULTADOS
Par excesivo  Deslizamiento de las ruedas Modificaciones en la función: ManiobraAlce1torques.m function tau = torquesManiobraAlce1(t,q,qvel) tau = [5000,5000, 0,0]'; Las aceleraciones provocan un descontrol drástico en el giro de las ruedas y la pérdida de energía.

21 GRACIAS POR SU ATENCIÓN