Objetivos: Comprender la forma como se modela el daño a las células. 1 Radiobiología Celular 4.2 Modelos www.gphysics.net – UFRO-Master-Fisica-Medica-4-2-Modelos-11.08.

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1 Objetivos: Comprender la forma como se modela el daño a las células. 1 Radiobiología Celular 4.2 Modelos www.gphysics.net – UFRO-Master-Fisica-Medica-4-2-Modelos-11.08 Dr. Willy H. Gerber Instituto de Fisica Universidad Austral Valdivia, Chile

2 Probabilidades 2 www.gphysics.net – UFRO-Master-Fisica-Medica-4-2-Modelos-11.08 Definición de probabilidades Probabilidad Casos favorables Casos totales Ejemplos: probabilidad p de tirar un 6 probabilidad W de tirar con dos dados que la suma sea 4

3 Probabilidades 3 www.gphysics.net – UFRO-Master-Fisica-Medica-4-2-Modelos-11.08

4 Probabilidades 4 www.gphysics.net – UFRO-Master-Fisica-Medica-4-2-Modelos-11.08 4 casos

5 TCP 5 www.gphysics.net – UFRO-Master-Fisica-Medica-4-2-Modelos-11.08 Probabilidad de no tener células cancerígenas o tumour control probability (TCP): Si se considera la repoblación el TCP seria:

6 Probabilidades 6 www.gphysics.net – UFRO-Master-Fisica-Medica-4-2-Modelos-11.08 Para el caso Distribución binomial Distribución de Poissone

7 TCP 7 www.gphysics.net – UFRO-Master-Fisica-Medica-4-2-Modelos-11.08 Probabilidad de no tener células cancerígenas o tumour control probability (TCP):

8 Modelos de probabilidad 8 www.gphysics.net – UFRO-Master-Fisica-Medica-4-2-Modelos-11.08 Modelo de Poissone o modelo lineal Ansatz para la probabilidad de sobrevivencia de una célula tras ser irradiada con una dosis D:

9 Modelo LQ 9 www.gphysics.net – UFRO-Master-Fisica-Medica-4-2-Modelos-11.08 Ansatz para la probabilidad de sobrevivencia de una célula tras ser irradiada con una dosis D: No reparables Sin efecto por fraccionamiento En parte reparables Efecto por fraccionamiento Modelo Linear-Quadratic Biologically Effective Dose (BED)

10 Modelo LQ 10 www.gphysics.net – UFRO-Master-Fisica-Medica-4-2-Modelos-11.08 Modelo Linear-Quadratic Dosis Linear Cuadrático Probabilidad de sobrevivencia

11 Múltiple dosis 11 www.gphysics.net – UFRO-Master-Fisica-Medica-4-2-Modelos-11.08 En el modelo lineal: Fraccionamiento Modelo cuadrático - lineal Si son n dosis iguales:

12 Generalización 12 www.gphysics.net – UFRO-Master-Fisica-Medica-4-2-Modelos-11.08 Modelo de reparación parcial Si son n dosis iguales:

13 Modelo Zaider-Minerbo 13 www.gphysics.net – UFRO-Master-Fisica-Medica-4-2-Modelos-11.08 Phys Med Biol, vol. 45, pp. 279-93., 2000 M. Zaider and G. N. Minerbo TCP model

14 Modelo Zaider-Minerbo 14 www.gphysics.net – UFRO-Master-Fisica-Medica-4-2-Modelos-11.08 nace unamuere unaAbandona configuración Probabilidad que I colonias vivan tras el tiempo t Fracción de nacimiento de células Fracción de muerte natural de células Fracción de muerte inducida de células Fracción de muerte total de células

15 Modelo Zaider-Minerbo 15 www.gphysics.net – UFRO-Master-Fisica-Medica-4-2-Modelos-11.08 Función generación Derivadas

16 Modelo Zaider-Minerbo 16 www.gphysics.net – UFRO-Master-Fisica-Medica-4-2-Modelos-11.08 Empleando el modelo definido: Condición inicial: Ecuación para A:

17 Modelo Zaider-Minerbo 17 www.gphysics.net – UFRO-Master-Fisica-Medica-4-2-Modelos-11.08 Ecuación para A: Para resolver la ecuación se introduce el parámetros

18 Modelo Zaider-Minerbo 18 www.gphysics.net – UFRO-Master-Fisica-Medica-4-2-Modelos-11.08 Desarrollando la ecuación se obtiene que es una ecuaciones Riccati Solución y solución particular, o sea con

19 Modelo Zaider-Minerbo 19 www.gphysics.net – UFRO-Master-Fisica-Medica-4-2-Modelos-11.08 La ecuación

20 Modelo Zaider-Minerbo 20 www.gphysics.net – UFRO-Master-Fisica-Medica-4-2-Modelos-11.08 Función TCP del modelo

21 Modelo Zaider-Minerbo 21 www.gphysics.net – UFRO-Master-Fisica-Medica-4-2-Modelos-11.08 El numero medio de células cancerígenas

22 Modelo Dawson Hillen 22 www.gphysics.net – UFRO-Master-Fisica-Medica-4-2-Modelos-11.08

23 Modelo Dawson Hillen 23 www.gphysics.net – UFRO-Master-Fisica-Medica-4-2-Modelos-11.08 Se asumen solo dos u (activas) y q (inactivas – G0) Células que pasan a estar inactivas Células duplicadas que pasan a estar inactivas Células que se vuelven a ser activas Probabilidad de muerte de las células Modelo simple

24 Modelo Dawson Hillen 24 www.gphysics.net – UFRO-Master-Fisica-Medica-4-2-Modelos-11.08 Fracción de dosis Probabilidad de muerte por impacto único Probabilidad de muerte por impacto doble Modelo para los términos radiativos Ecuaciones

25 Modelo Dawson Hillen 25 www.gphysics.net – UFRO-Master-Fisica-Medica-4-2-Modelos-11.08 Caso: Solución vía perturbación: Ecuaciones:

26 Modelo Dawson Hillen 26 www.gphysics.net – UFRO-Master-Fisica-Medica-4-2-Modelos-11.08 Orden 0: Orden 1:

27 Modelo Dawson Hillen 27 www.gphysics.net – UFRO-Master-Fisica-Medica-4-2-Modelos-11.08 Reemplazando:

28 Modelo Dawson Hillen 28 www.gphysics.net – UFRO-Master-Fisica-Medica-4-2-Modelos-11.08 Probabilidad de sobrevivencia: De Por lo que en el modelo Dawson-Hillen

29 Generalización 29 www.gphysics.net – UFRO-Master-Fisica-Medica-4-2-Modelos-11.08 Hillen propone la generalización del modelo de Zaider-Minerbo

30 Modelo Dawson Hillen 30 www.gphysics.net – UFRO-Master-Fisica-Medica-4-2-Modelos-11.08