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Metodología y herramientas de la Física Dr. Willy H. Gerber Instituto de Fisica Universidad Austral Valdivia, Chile Objetivos: www.gphysics.net – UACH-Metodologia-y-herramientas-de-la-Fisica–Versión.

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1 Metodología y herramientas de la Física Dr. Willy H. Gerber Instituto de Fisica Universidad Austral Valdivia, Chile Objetivos: www.gphysics.net – UACH-Metodologia-y-herramientas-de-la-Fisica–Versión 09.08 Comprender la forma como se trabaja en física y aprender a emplear aquellas herramientas que se requieren para ello. 1

2 Medidas Nuestro trabajo de basa en: Definir una magnitud (ej. la distancia) Las unidades en que se mide (ej. el metro) Y la forma de medirlo (ej. con un metro) www.gphysics.net – UACH-Metodologia-y-herramientas-de-la-Fisica–Versión 09.08 2

3 Unidades y notación científica Dos cosas debemos dominar Existen diversas escalas de medida entre las cuales debemos capaces de convertir los valores medidos o calculados. Ejemplo: 1 km = 1000 m 1 m = 100 cm 1 cm = 10 mm El escribir los números en notación científica para el caso de que los números son muy grandes o muy pequeños: 1 km = 1x10 3 m 1 mm = 1x10 -3 m 1 μ m = 1x10 -6 m 1 nm = 1x10 -9 m 1 m = 1x10 -3 km 1 m = 1x10 +3 mm 1 m = 1x10 +6 μ m 1 m = 1x10 +9 nm www.gphysics.net – UACH-Metodologia-y-herramientas-de-la-Fisica–Versión 09.08 3

4 Como convertir Pasos: 1.Identifique las unidades existentes y las que se necesitan 2.Definir la regla de conversión 3.Reemplazar la unidad y multiplicar el numero 56.4 km en metros 1 km = 1x10 3 m 56.4 km = 56.4 * 1x10 3 m = 56.4x10 3 m = 5.64x10 4 m www.gphysics.net – UACH-Metodologia-y-herramientas-de-la-Fisica–Versión 09.08 4

5 Unidades Convertir 12.3 km a m 3.4 cm 2 a m 2 6.7 mm 3 a m 3 2.3 l a m 3 2.3 l a cm 3 5.6 ml a m 3 5.6 ml a cm 3 8.2 μ m a m 9.3 nm a m 23.4 s a min 129.2 min a hrs 2h 34min 15s a s 2h 34min 15s a min 10.2 kg a g 245 g a kg www.gphysics.net – UACH-Metodologia-y-herramientas-de-la-Fisica–Versión 09.08 5.6 m/s a km/hrs 62.5 km/hrs a m/s 331 m/s a km/hrs 2.2 mm/s a m/s 1 g/cm 3 a kg/m 3 2300 kg/m 3 a g/cm 3 5

6 Relaciones Estudiemos datos reales de cómo distintas especies generan calor: AnimalMasa [kg]dQ/dt [kcal/d] Ratón0.024.5 Rata0.2932.1 Hámster0.4040.4 Gato2.28154.4 Conejo2.95208.6 Macaco6.09301.9 Cabra26.661004.6 Chimpancé41.611421.1 Oveja51.381670.7 Ternero304.85958.0 Vaca522.49244.1 Elefante3403.951148.8 Rangos: Masa 10 -2 -10 +4 kg dQ/dt 10 0 -10 +5 kcal/d Debemos graficar en papel logarítmico www.gphysics.net – UACH-Metodologia-y-herramientas-de-la-Fisica–Versión 09.08 6

7 Graficar 1. Fijar rangos, títulos y unidades en cada eje www.gphysics.net – UACH-Metodologia-y-herramientas-de-la-Fisica–Versión 09.08 7 Rangos: Masa 10 -2 -10 +4 kg dQ/dt 10 0 -10 +5 kcal/d Rangos: Masa 10 -2 -10 +4 kg dQ/dt 10 0 -10 +5 kcal/d Calor producido [kcal/d] Masa m [kg]

8 Graficar 2. Graficar los puntos medidos www.gphysics.net – UACH-Metodologia-y-herramientas-de-la-Fisica–Versión 09.08 8 AnimalMasa [kg]dQ/dt [kcal/d] Raton0.024.5 Rata0.2932.1 0.29 32.1 Calor producido [kcal/d] Masa m [kg]

9 Graficar 3. Graficar tendencia de la curva www.gphysics.net – UACH-Metodologia-y-herramientas-de-la-Fisica–Versión 09.08 9 Ratón Elefante Calor producido [kcal/d] Masa m [kg]

10 Graficar 4. Determinar los parámetros de la curva www.gphysics.net – UACH-Metodologia-y-herramientas-de-la-Fisica–Versión 09.08 10 Calor producido [kcal/d] Masa m [kg] 5.21 4.06 Pendiente = 0.78

11 Graficacion Papel normal Papel logarítmico : pendiente En este caso: www.gphysics.net – UACH-Metodologia-y-herramientas-de-la-Fisica–Versión 09.08 11

12 Modelo Conclusión Con lo cual podemos calcular por ejemplo el calor que produce al día una persona de 95 kg: 2707 kcal (la energía para poner a hervir 33.8 kg de agua que esta a 20C). Con m la masa del animal en kg, A=77.8 kcal/día y α = 0.78. Para poder trabajar con ecuaciones debemos dominar algebra. www.gphysics.net – UACH-Metodologia-y-herramientas-de-la-Fisica–Versión 09.08 12

13 Grafica Obtenga la ecuación asociada a los puntos de la grafica www.gphysics.net – UACH-Metodologia-y-herramientas-de-la-Fisica–Versión 09.08 8.0 2.0 1.0 5.0 y x 13

14 Grafica Obtenga la ecuación asociada a los puntos de la grafica www.gphysics.net – UACH-Metodologia-y-herramientas-de-la-Fisica–Versión 09.08 1 2 10 y x 1 2 5 0.1 0.5 0.01 100 3 4 5 20 30 40 50 En este caso o 14

15 Algebra Conmutatividad: Asociatividad: Operador suma: + Inverso de sumar b: Elemento nulo 0: Conmutatividad: Asociatividad: Operador suma: * Inverso de sumar b: Elemento nulo 1: www.gphysics.net – UACH-Metodologia-y-herramientas-de-la-Fisica–Versión 09.08 15

16 Algebra Distribución: Factorización: Simplificaciones: Despejar: Exponentes: www.gphysics.net – UACH-Metodologia-y-herramientas-de-la-Fisica–Versión 09.08 16

17 Algebra www.gphysics.net – UACH-Metodologia-y-herramientas-de-la-Fisica–Versión 09.08 Logarithm base 10 Logarithm base e Logarithm en general 17

18 Algebra Simetría: Transitividad: Inigualadas: Igualdades: Con algebra podemos trabajar las ecuaciones de las relaciones con las que describimos los sistemas físicos que analicemos. www.gphysics.net – UACH-Metodologia-y-herramientas-de-la-Fisica–Versión 09.08 18

19 Algebra www.gphysics.net – UACH-Metodologia-y-herramientas-de-la-Fisica–Versión 09.08 Despejar y 19

20 Funciones Correspondencia: Dominio: Rango: www.gphysics.net – UACH-Metodologia-y-herramientas-de-la-Fisica–Versión 09.08 20

21 Funciones Algunos trucos para dibujar funciones: Analizar tendencias (x >> b) Identificar singularidades www.gphysics.net – UACH-Metodologia-y-herramientas-de-la-Fisica–Versión 09.08 21

22 Funciones Grafique y vs x (suponga constantes positivas): www.gphysics.net – UACH-Metodologia-y-herramientas-de-la-Fisica–Versión 09.08 22

23 Geometría Raíces de una ecuación; x tal que: Ejemplo: Raíces: www.gphysics.net – UACH-Metodologia-y-herramientas-de-la-Fisica–Versión 09.08 23

24 Geometría Ángulos: www.gphysics.net – UACH-Metodologia-y-herramientas-de-la-Fisica–Versión 09.08 24

25 Geometría Pitágoras: Pitágoras de Samos (582 AC – 507 AC) www.gphysics.net – UACH-Metodologia-y-herramientas-de-la-Fisica–Versión 09.08 25

26 Geometría Triángulos: www.gphysics.net – UACH-Metodologia-y-herramientas-de-la-Fisica–Versión 09.08 26

27 Geometría Arco: www.gphysics.net – UACH-Metodologia-y-herramientas-de-la-Fisica–Versión 09.08 Caso especial: el perímetro 27

28 Geometría Círculos: Rectángulo: www.gphysics.net – UACH-Metodologia-y-herramientas-de-la-Fisica–Versión 09.08 28

29 Geometría Esfera: Cubo: www.gphysics.net – UACH-Metodologia-y-herramientas-de-la-Fisica–Versión 09.08 29

30 Geometría Ejercicios www.gphysics.net – UACH-Metodologia-y-herramientas-de-la-Fisica–Versión 09.08 1.¿Cual es la superficie de una esfera en función de su volumen? 2.¿Cual es la superficie de un cubo en función de su volumen? 3.Grafique ambas curvas. 30

31 Trigonometría Definiciones básicas Relaciones útiles www.gphysics.net – UACH-Metodologia-y-herramientas-de-la-Fisica–Versión 09.08 31

32 Trigonometría Representación grafica www.gphysics.net – UACH-Metodologia-y-herramientas-de-la-Fisica–Versión 09.08 32

33 Trigonometría Ejercicios www.gphysics.net – UACH-Metodologia-y-herramientas-de-la-Fisica–Versión 09.08 1.Que alto tiene un cerro si al encontrarme a 5.2 km lo veo en ángulo de 6.5 grados? 2.A cuantos radianes equivalen 42.5 grados? 3.A cuantos grados equivalen 0.12 radianes 4.Si una cuerda de largo l la colgamos entre dos paredes que están a una distancia d con d < l y si colgamos un peso en la mitad; cual es el ángulo que se formara en el punto que se fijo el peso? 33

34 Vectores Existen elementos que no solo tienen un valor, si no también una dirección. Estos elementos se denominan vectores y se dibujan mediante flechas con una dirección definida y cuyo largo es su magnitud. Cada vector puede ser representado en función de sus componentes en cualquier sistema de coordenadas que se emplee de referencia: www.gphysics.net – UACH-Metodologia-y-herramientas-de-la-Fisica–Versión 09.08 34

35 Vectores Para sumar dos vectores simplemente se desplaza el vector a sumar de modo que punta y final concuerde: Un vector se puede multiplicar por un escalar Vector unitario Largo del vector igual a 1 www.gphysics.net – UACH-Metodologia-y-herramientas-de-la-Fisica–Versión 09.08 35

36 Vectores Ejercicios www.gphysics.net – UACH-Metodologia-y-herramientas-de-la-Fisica–Versión 09.08 1.Sume los vectores (2,3) y (-1,2) tanto en forma grafica como algebraica. 2.Normalice el vector (2,3). 3.Multiplique el vector (2,3) por el escalar 5. 4.Indique los vector ortogonal a (2,3). 5.Cual es la magnitud de los vectores v x y v y en que se descompone v? Recuerde las relaciones trigonométricas 36


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