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Especies de Espacios Omar Gil Facultad de Ingeniería Universidad de la República CeRP Rivera 14 de julio de 2006.

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Presentación del tema: "Especies de Espacios Omar Gil Facultad de Ingeniería Universidad de la República CeRP Rivera 14 de julio de 2006."— Transcripción de la presentación:

1 Especies de Espacios Omar Gil Facultad de Ingeniería Universidad de la República CeRP Rivera 14 de julio de 2006

2 Especies de Espacios Una actividad originada en Taller Scheps, Facultad de Arquitectura, Universidad de la República. A partir de una obra de Georges Pérec.

3 De Especies de Espacios El objeto de este libro no es exactamente el vacío, sino más bien lo que hay alrededor, o dentro.... El espacio. G. Pérec (1936-1982) Vivimos en el espacio, en estos espacios, en estas ciudades, en estos campos, en estos pasillos en estos jardines. En resumidas cuentas, los espacios se han multiplicado, fragmentado y diversificado. Los hay de todos los tamaños y especies, para todos los usos y para todas las funciones. Vivir es pasar de un espacio a otro haciendo lo posible por no golpearse.

4 La foto preferida

5 La foto preferida (con restricciones)

6 ¿A qué distancia está.... de la de Av. Brasil y Av. Sarandí? la esquina de Florencio Sánchez y Agraciada,

7 ¿Serán... doscientos metros, o ciento cuarenta y un metros con cuarenta y dos centímetros?

8 A ver

9 Las distancias sobre Internet

10 Diferentes relaciones, diferentes maneras de medir distancias, estructuran el espacio de diferentes formas.

11 Espacios Un conjunto de puntos + un conjunto de relaciones (geométricas) que lo estructuran.

12 Espacios Relaciones geométricas: distancias, formas, alineaciones, ángulos, tamaños, conexidad. Otras relaciones definen otros tipos de estructuras. Se produce un juego interesante cuando distintas estructuras interactúan en un mismo espacio.

13 Especies de espacios Métricos, topológicos, vectoriales, afines, euclídeos, de medida, de probabilidad, de distribuciones,... De Hilbert, de Banach, de Krein, de Orlicz, de Sobolev, de Schwartz, de Lebesgue,...

14 Espacios métricos Si d(, ) = 0, entonces = d(, ) = 0 ¿ ? Está definida una manera simétrica de calcular distancias no negativas, d(, ), entre dos puntos cualesquiera.

15 Propiedad triangular d(, ) no supera d(, )+d(, ) Cada lado de un triángulo es menor que la suma de los otros dos Si antes de ir a casa paso por lo de mi novia, camino más que si voy derecho a casa, salvo que su casa esté de camino a la mía Si para conectarme con Buenos Aires mantengo abierta una conexión a Madrid, y otra de Madrid a Buenos Aires, pago más que conectándome directamente

16 Espacios con puntos equidistantes Con un punto Con dos puntos Con tres puntos Con cuatro puntos Con cinco puntos

17 Un espacio con cinco puntos equidistantes A,B,C,D,F {}=E d(P,Q)=0, si P es igual a Q, d(P,Q)=1, si P es distinto de Q. Definimos

18 Algunos bytes, palabras, puntos 0000000 0111100 0001111 1011010 0110011 1100110 1010101 1101001

19 ¿En cuántas posiciones difieren? 1011010 1010101 0001111 Difieren exactamente en cuatro posiciones

20 Distancia de Hamming La distancia de Hamming (1915-1998) entre dos palabras es el número de posiciones en que difieren. Hemos construido un espacio de ocho puntos, en el que cada punto está a distancia cuatro de todos los demás.

21 ¿Bello o útil? The mathematician's pattern's, like those of the painter's or the poet's, must be beautiful, the ideas, like the colours or the words, must fit together in a harmonious way. There is no permanent place in the world for ugly mathematics. G.H. Hardy (1877-1947)

22 ¿Bello o útil? The real mathematics of the real mathematicians which is almost wholly useless. De A Mathematicians Apology, G.H. Hardy, 1940... trivial mathematics, on the other hand has many applications in war.

23 Bello y útil 100 -> 0000000 0111100 0001111 1011010 0110011 1100110 1010101 1101001 Un juego de bolitas

24 Codificación 1000001111 0100110011 0011010101 Ocho puntos para codificar las palabras de 3 bits 000 100 010 001 110 101 011 111

25 Codificación 1000001111 0100110011 0011010101 0000000000

26 Codificación 10000011111100111100 0100110011 0011010101 0000000000

27 Codificación 10000011111100111100 01001100111011011010 00110101010111100110 00000000001111101001

28 Corrección de errores y borrones 100 - 0001111 010 - 0110011 001 - 1010101 000 - 0000000 ¿1X00010? 110 - 0111100 101 - 1011010 011 - 1100110 111 - 1101001 1100110 011

29 Espacio de frecuencias La luz del sol puede descomponerse en un espectro de colores. El sonido puede descomponerse en señales de frecuencias puras. Este análisis puede hacerse también para una señal digital de audio o sonido.

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32 sen(y)=sen(1y)

33 sen(2y)

34 sen(15y)

35 sen(15x)

36 sen(3,5x+7y)

37 sen(12x)+sen(4y)

38 Compresión Para almacenar o trasmitir. Submuestreo, en el espacio de la imagen. Filtrado, en el espacio de frecuencias.

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44 Robots articulados

45 Volumen de trabajo Desde el espacio del robot al espacio ambiente

46 Feliz cumpleaños/no cumpleaños

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49 Las formas de los churrascos

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52 Un problema abierto Fabricar un espacio que combine las geometrías: de las formas; de la información contenida en la imagen.

53 Epílogo I La utilidad y ubicuidad de la Matemática...... son comparables con su enorme inutilidad.

54 Epílogo II Enorme libertad para crear. Un mundo hecho por la imaginación...... con reglas que, una vez fijadas, son muy rígidas.

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68 Sin los apremios de la realidad, el espacio reconquista su calidad de infinito, y ahí me refresco. A eso le llamo arte, en honor a su independencia absoluta de función y a su maravillosa potencialidad de arañar lo trascendente. Tomado de la presentación de Inés Olmedo, para el ciclo Amplificador/Especies de Espacios

69 Cantor, Hilbert y el paraíso. Nadie podrá expulsarnos del paraíso que Cantor ha creado para nosotros. David Hilbert (1862-1943) Georg Cantor (1845-1918)

70 Epílogo III La relación con otros aspectos de la ciencia y la cultura es rica y variada...... pero la Matemática puede sostenerse sin referencia externa alguna.

71 Pedro Guerra y Contamíname Contamíname, mézclate conmigo, que bajo mi rama tendrás abrigo

72 Gracias

73 A los amigos del CeRP de Rivera, por abrir este espacio de encuentro;

74 al Taller Scheps, Por la iniciativa de crear y compartir una hermosa especie de espacio;

75 a Andrés Almansa, por las imágenes de Bárbara;

76 a Pablo Arias, por las imágenes que ilustran el análisis en frecuencias;

77 a Gregory Randall, por la información sobre los espacios de los robots;

78 a Pablo Arias, Alejandro Pini, Gonzalo Sanguinetti y Pablo Sprechman, por la información sobre formas y ojos de bife;

79 A la Fundación Gala-Salvador Dalí, por las imágenes de obras de Dalí

80 a cada uno de los presentes, por llenar de significados estos espacios.


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