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CLASE 14 PARTE 1: FUNCIONES DE CLASE C1 Y DIFERENCIABILIDAD. Cálculo Diferencial e Integral II. Eleonora Catsigeras. IMERL. Fac. de Ingeniería. UdelaR.

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1 CLASE 14 PARTE 1: FUNCIONES DE CLASE C1 Y DIFERENCIABILIDAD. Cálculo Diferencial e Integral II. Eleonora Catsigeras. IMERL. Fac. de Ingeniería. UdelaR. J. Herrera y Reissig 565. Montevideo. Uruguay. Setiembre Derechos reservados. Ejercicios para las clase 14 Práctico 4 del año 2006, ejercicio 12. Bibliografía de la Clase 14: Juan de Burgos: Cálculo Infinitesimal en Varias Variables. Capítulo 2, sección 2.3, parágrafo 28.

2 TEOREMA Dem. Sea donde D es un conjunto abierto. La existencia de las derivadas primeras no implica la diferenciabilidad cuando f es función de dos o más variables. Recordemos que si existen y son continuas sus derivadas parciales primeras. Solo demostraremos en el caso particular de función real de dos variables. El caso general de función vectorial de varias variables, se demuestra en forma similar, com- ponente a componente de f.

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4 EJEMPLO: Probar que la siguiente función f es diferenciable en todos los puntos de

5 CLASE 14 PARTE 2: FUNCIONES DE CLASE C1 Y DIFERENCIABILIDAD. Cálculo Diferencial e Integral II. Eleonora Catsigeras. IMERL. Fac. de Ingeniería. UdelaR. J. Herrera y Reissig 565. Montevideo. Uruguay. Setiembre Derechos reservados. Ejercicios para las clase 14 Práctico 4 del año 2006, ejercicio 12. Bibliografía de la Clase 14: Juan de Burgos: Cálculo Infinitesimal en Varias Variables. Capítulo 2, sección 2.3, parágrafo 28.

6 Teorema anterior: OBSERVACIÓN: EJEMPLO: Verificar que la siguiente función no es de clase C1 en un entorno de (0,0), pero es diferenciable en (0,0).

7 sigue

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