Cálculo Diferencial e Integral II. Eleonora Catsigeras.

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1 Cálculo Diferencial e Integral II. Eleonora Catsigeras.
CLASE 14 PARTE 1: FUNCIONES DE CLASE C1 Y DIFERENCIABILIDAD. Bibliografía de la Clase 14: Juan de Burgos: Cálculo Infinitesimal en Varias Variables. Capítulo 2, sección 2.3, parágrafo 28. Ejercicios para las clase 14 Práctico 4 del año 2006, ejercicio 12. Cálculo Diferencial e Integral II Eleonora Catsigeras. IMERL. Fac. de Ingeniería. UdelaR. J. Herrera y Reissig 565. Montevideo. Uruguay. Setiembre 2006. Derechos reservados.

2 Sea donde D es un conjunto
abierto. La existencia de las derivadas primeras no implica la diferenciabilidad cuando f es función de dos o más variables. Recordemos que si existen y son continuas sus derivadas parciales primeras. TEOREMA Dem. Solo demostraremos en el caso particular de función real de dos variables. El caso general de función vectorial de varias variables, se demuestra en forma similar, com- ponente a componente de f.

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4 EJEMPLO: Probar que la siguiente función f es diferenciable
en todos los puntos de

5 Cálculo Diferencial e Integral II. Eleonora Catsigeras.
CLASE 14 PARTE 2: FUNCIONES DE CLASE C1 Y DIFERENCIABILIDAD. Bibliografía de la Clase 14: Juan de Burgos: Cálculo Infinitesimal en Varias Variables. Capítulo 2, sección 2.3, parágrafo 28. Ejercicios para las clase 14 Práctico 4 del año 2006, ejercicio 12. Cálculo Diferencial e Integral II Eleonora Catsigeras. IMERL. Fac. de Ingeniería. UdelaR. J. Herrera y Reissig 565. Montevideo. Uruguay. Setiembre 2006. Derechos reservados.

6 Teorema anterior: OBSERVACIÓN: EJEMPLO: Verificar que la siguiente función no es de clase C1 en un entorno de (0,0), pero es diferenciable en (0,0).

7 sigue

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