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1 PROBLEMAS RESUELTOS ELECTRICIDAD Y MAGNETISMO Potencial y campo eléctrico. Desplazamiento y polarización (2) MagnetismoMagnetismo ElectricidadElectricidad.

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1 1 PROBLEMAS RESUELTOS ELECTRICIDAD Y MAGNETISMO Potencial y campo eléctrico. Desplazamiento y polarización (2) MagnetismoMagnetismo ElectricidadElectricidad y Ultima actualización: 25/03/2014 A. J. Barbero Departamento de Física Aplicada UCLM

2 2 Determinar la intensidad del campo eléctrico en el eje de un disco circular de radio R sobre el que hay una densidad superficial de carga. 1 P(0,0,z) O O Z CÁLCULO DE LA INTEGRAL r MagnetismoMagnetismo ElectricidadElectricidad y

3 3 Una esfera dieléctrica de radio R tiene una polarización uniforme dada por Determinense las densidades superficial y volumétrica de carga de polarización y la carga total sobre la superficie y dentro de la esfera. 2 Z Z X Y Cálculo de la densidad superficial de carga Elemento de superficie Carga superficial MagnetismoMagnetismo ElectricidadElectricidad y

4 4 MagnetismoMagnetismo ElectricidadElectricidad y Cálculo de la densidad volumétrica de carga PROBLEMA 2 (Continuación) Obviamente si la densidad volumétrica de carga es nula también es nula la carga volumétrica Si la carga volumétrica es nula, la carga superficial también es nula, por lo tanto la carga total es nula. ¿Podría explicar si el hecho de que la densidad superficial de carga no sea nula constituye o no una contradicción con esto? ¿Producirá esta esfera un campo eléctrico no nulo a su alrededor?

5 5 Un cable coaxial está formado por dos conductores concéntricos de radios a y b (b > a) separados por un dieléctrico de permitividad. Se mantiene una ddp V 0 entre ambos conductores (siendo positivo el interno). Determinar los vectores campo E y D entre los dos conductores y la capacidad del cable coaxial por unidad de longitud. 3 a b V0V0 Consideraremos el coaxial como un conjunto de dos cilindros concéntricos Teorema de Gauss aplicado al espacio entre dieléctricos r Elegimos una superficie gaussiana concéntrica con los conductores consistente en un cilindro de longitud arbitraria L y radio r (línea discontinua). Puesto que el vector desplazamiento debe ser radial por consideraciones de simetría, su flujo a través de esta gaussiana es...y esto debe igualarse a la carga libre Q encerrada por la gaussiana es la densidad superficial de carga del conductor interno, que debe determinarse El desplazamiento en función de y r vale Vector unitario radial, sentido saliente urur Para calcular la densidad superficial de carga imponemos la condición de que la ddp entre ambos conductores es conocida e igual a V 0 (nótese que el conductor interno es el positivo) Además, la relación entre campo y desplazamiento es MagnetismoMagnetismo ElectricidadElectricidad y

6 6 Desplazamiento y campo eléctrico Cálculo de la capacidad PROBLEMA 3 (Continuación) a b V0V0 L r dS urur d conductor interno MagnetismoMagnetismo ElectricidadElectricidad y

7 7 Se introduce perpendicularmente una lámina dieléctrica plana en el campo eléctrico uniforme de un condensador plano. El valor del campo en el espacio libre es E 0 y la permitividad del dieléctrico es. Suponiendo que la presencia de la lámina dieléctrica no altera el campo original E 0, determine el campo eléctrico, el desplazamiento y la polarización del dieléctrico. 4 En la superficie del dieléctrico no hay cargas libres, por tanto deben conservarse las componentes normales del vector desplazamiento eléctrico Ya que las superficies de separación son perpendiculares sólo hay que considerar las componentes normales de los campos Relación del desplazamiento con el campo E en el vacío: Campo eléctrico dentro del dieléctrico: El campo eléctrico dentro de la lámina dieléctrica se reduce en un factor / 0 El cociente r = / 0 es la permeabilidad relativa (para medios diferentes del vacío r >1 pues > 0 ) u Vector polarización: (C/m 2 ) MagnetismoMagnetismo ElectricidadElectricidad y


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