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ELECTRICIDAD y MAGNETISMO PROBLEMAS RESUELTOS III Antonio J. Barbero Dpto. Física Aplicada UCLM C.A. UNED Albacete.

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1 ELECTRICIDAD y MAGNETISMO PROBLEMAS RESUELTOS III Antonio J. Barbero Dpto. Física Aplicada UCLM C.A. UNED Albacete

2 2 Cálculo de componentes de un campo magnético La componentes B y B Z de un campo magnético, expresadas en coordenadas cilíndricas, están dadas a continuación. Calcular la componente B r de este campo. La divergencia del campo B es cero. Expresada en cilíndricas Puesto que B Z = 0 tiene que cumplirse Calculamos Integramos Constante arbitraria

3 33 Fuerza electromotriz de movimiento Una varilla conductora de resistencia 10 se desliza sin rozamiento a 2 m/s sobre dos raíles metálicos de resistencia despreciable que forman un ángulo de 60º entre si (véase figura). El conjunto se encuentra inmerso en un campo magnético uniforme de 0.5 T orientado perpendicularmente al plano de los raíles y con sentido entrante. Calcular la intensidad de corriente que circula por este circuito cuando la distancia entre resistencia y vértice es 5 cm. Indicar el sentido de la densidad de corriente en la varilla móvil. Faraday: Elegimos el sentido entrante para el vector superficie: eso implica que el ángulo entre S y B es 0º, y que el sentido considerado positivo para recorrer la espira es el sentido horario. El signo negativo aquí indica que la densidad de corriente generada por el movimiento de la varilla es de sentido opuesto al considerado positivo para el recorrido del contorno de la espira; por tanto el sentido de la corriente es antihorario. En la varilla móvil, de derecha a izquierda. El área barrida por la varilla móvil es un trapecio isósceles. Variación flujo:

4 4 Cálculo de flujo magnético Calcular el flujo magnético a través de una espira cuadrada de 20 cm de lado colocada paralelamente al plano XZ del modo indicado en la figura. La espira se encuentra cerca de un conductor rectilíneo indefinido que transporta una corriente de 5 A a lo largo del eje Z. Nuestro punto de partida será el resultado para el campo magnético alrededor de un hilo conductor indefinido que transporta la corriente I. De acuerdo con el teorema de Ampère, ese campo magnético a la distancia r es igual a: El campo magnético alrededor del hilo conductor tiene simetría cilíndrica, por eso dividiremos la espira en elementos de área formados por tiras verticales, cada una de longitud a (= 20 cm) y ancho dx, y buscaremos el modo de calcular el flujo magnético d a través de cada una de esas tiras. Elemento de área Vista desde arriba

5 5 Elemento de área Vista desde arriba Cálculo de flujo magnético Calcular el flujo magnético a través de una espira cuadrada de 20 cm de lado colocada paralelamente al plano XZ del modo indicado en la figura. La espira se encuentra cerca de un conductor rectilíneo indefinido que transporta una corriente de 5 A a lo largo del eje Z. Flujo elemental a través de la tira de área a dx Resultado numérico Elemento de área

6 6 Cálculo de coeficiente de inducción Calcular el coeficiente de inducción mutua entre una espira cuadrada de 20 cm de lado colocada paralelamente al plano XZ del modo indicado en la figura y un conductor rectilíneo muy largo dirigido en la dirección del eje Z. Consideremos el resultado del problema anterior para el flujo a través de la espira cuando el conductor dirigido según el eje Z transporta la corriente I El coeficiente de inducción mutua M es el cociente entre flujo y corriente:

7 7 Corrientes de imanación Una esfera de 20 cm de diámetro tiene un hueco esférico centrado de 10 cm de diámetro. El material de la esfera está uniformemente imanado en la dirección Z, siendo M = 2·10 4 A/m. Calcular las densidades de corriente de imanación. Corte del cuadrante superior derecho de la esfera hueca Volumétrica Superficial Corrientes de imanación: Imanación uniforme Tendremos dos corrientes superficiales, una exterior (1) y otra interior (2). Corriente superficial exterior (1) (2) Solución numérica: es función del ángulo azimutal


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