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1 PROBLEMAS PROPIEDADES MAGNÉTICAS DE LA MATERIA MagnetismoMagnetismo ElectricidadElectricidad y Antonio J Barbero Departamento de Física Aplicada UCLM.

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1 1 PROBLEMAS PROPIEDADES MAGNÉTICAS DE LA MATERIA MagnetismoMagnetismo ElectricidadElectricidad y Antonio J Barbero Departamento de Física Aplicada UCLM

2 2 H M Campo magnético aplicado Imanación del material Material imanado hasta saturación por alineación de dominios El material ferromagnético sigue una curva no lineal cuando se imana desde campo cero El ciclo de histéresis muestra que la imanación de un material ferromagnético depende de su historia previa. Una vez se ha llevado el material a saturación el campo aplicado H puede ser reducido a cero pero el material retiene buena parte de su imanación (recuerda su historia). Cuando el campo magnético aplicado cae a cero, sigue existiendo magnetismo remanente (esto tiene utilidad para almacenamiento magnético de datos) El campo magnético aplicado debe invertirse y alcanzar un valor llamado campo coercitivo para que la imanación vuelva a ser nula Saturación en sentido opuesto HISTÉRESIS MAGNÉTICA En el eje de ordenadas puede representarse bien la imanación M o bien el campo B INTRODUCCIÓN MagnetismoMagnetismo ElectricidadElectricidad y

3 3 Líneas de campo B Líneas de campo H En el espacio libre Dentro del material ferromagnético MATERIALES FERROMAGNÉTICOS. LÍNEAS DE CAMPO MagnetismoMagnetismo ElectricidadElectricidad y INTRODUCCIÓN (2)

4 4 ESFERA FERROMAGNÉTICA UNIFORMEMENTE IMANADA Imanación Z Fuera de la esfera uniformemente imanada El mismo campo que produciría un dipolo magnético centrado en la esfera Dentro de la esfera uniformemente imanada Campos uniformes. El campo H tiene sentido opuesto a la imanación (campo desimanador) MagnetismoMagnetismo ElectricidadElectricidad y INTRODUCCIÓN (3)

5 5 MagnetismoMagnetismo ElectricidadElectricidad y Líneas de campo Z Z Imanación ESFERA FERROMAGNÉTICA UNIFORMEMENTE IMANADA (Cont) INTRODUCCIÓN (4)

6 6 Dos conductores indefinidos coaxiales de radios a y b transportan corrientes iguales +I y –I (igual magnitud y sentidos contrarios). En un sector del volumen comprendido entre ambos existe un material lineal de permeabilidad, subtendidendo un ángulo (véase corte transversal en la figura). Se pide: PROBLEMA 1 a) Los campos H y B entre ambos conductores si no existiese entre ellos ningún material magnético. b) Los campos H, B y M en la situación planteada en el enunciado. a b Si no existiese ningún material magnético r Ampère: Suponemos saliente la corriente del conductor interno a b Existiendo material magnético a b r Las componentes del campo B normales a las superficies de separación de ambos medios han de ser continuas. MagnetismoMagnetismo ElectricidadElectricidad y

7 7 El campo B es el mismo en ambos casos Imanación en el material magnético PROBLEMA 1 (Continuación) MagnetismoMagnetismo ElectricidadElectricidad y

8 8 r1r1 a b I Un filamento rectilíneo indefinido que transporta una corriente I es el eje de un tubo cilíndrico también indefinido, de radios interior y exterior a y b respectivamente, hecho de un material magnético lineal de permeabilidad relativa r. Determine: PROBLEMA 2 a) Los campos H, B y M alrededor del filamento. b) Las corrientes de imanación en el tubo. Cálculo de los campos: se distinguen tres regiones alrededor del filamento Región 1. r 1 < a Aplicamos el teorema de Ampère a una circunferencia centrada en el hilo de radio r 1 Por la simetría del problema, el campo H está en cada punto en la dirección del unitario Región 2. a r 2 b r2r2 1. r 1 < a 2. a r 2 b 3. r 3 > b Dentro del material magnético MagnetismoMagnetismo ElectricidadElectricidad y

9 9 MagnetismoMagnetismo ElectricidadElectricidad y a b r1r1 r2r2 r3r3 I Región 3. r 3 > b PROBLEMA 2 (Continuación) Corrientes de imanación (A/m 2 ) (A/m) Véase que en la región 2 la forma de M es Los términos tachados con aspa son nulos porque M 2 no tiene componentes r ni z. El término tachado con flecha inclinada a la derecha es nulo porque la derivada de M 2 respecto a z es cero. El término tachado con flecha inclinada a la izquierda es nulo porque rM 2 es constante y su derivada respecto a r es cero. Véase que No hay corrientes volumétricas de imanación

10 10 PROBLEMA 2 (Continuación) Densidades de corrientes superficiales de imanación a b I En r 2 = a Sobre la cara interna r 2 = a Sobre la cara externa r 2 = b En r 2 = b Corrientes de imanación Superficie interna Superficie externa Pregunta adicional: ¿podrían obtenerse los valores de los campos B 2 y B 3 usando el resultado recién obtenido? MagnetismoMagnetismo ElectricidadElectricidad y

11 11 d R Un toroide de material magnético lineal de permeabilidad r = 100 tiene un radio medio R = 20 cm. El toroide tiene un entrehierro d = 1 cm y un bobinado de 500 espiras, por el que se hace circular una corriente de 1075 mA. Determine los campos B y H en el entrehierro. PROBLEMA 3 N = 500 I = A Ecuación campo H Los campos H y B están confinados en el interior del material y en el entrehierro, por la simetría del problema sus direcciones son tangentes a la circunferencia en todos los puntos de la misma. material entrehierro Ecuación campo B En las paredes laterales del tubo el flujo de B es nulo, sólo hay flujo en las bases. Por tanto la condición de flujo nulo a través de la superficie cerrada da: B B B H H H MagnetismoMagnetismo ElectricidadElectricidad y

12 12 R MATERIAL LINEAL MATERIAL FERROMAGNÉTICO Un circuito magnético consiste en un toroide de radio medio R y sección recta S formado por dos sectores: 1. Un material ferromagnético imanado que cubre un ángulo, y cuya curva de desimanación se presenta en la figura adjunta, y 2. El resto del toroide formado por material magnéticamente lineal cuya permeabilidad relativa es r. Usando los valores numéricos dados en el apartado de datos, determine la imanación de los dos materiales. S Datos: = 30º; r = 100; R = 20 cm PROBLEMA 4 MagnetismoMagnetismo ElectricidadElectricidad y

13 13 Ecuaciones del circuito magnético (para H y para B) (La trayectoria de integración para H es la línea punteada de radio igual al radio medio R) MATERIAL LINEAL R MATERIAL FERROMAGNÉTICO S Datos: = 60º; r = 100; R = 20 cm Subíndice 0 para el material lineal; subíndice f para el ferromagnético El campo B no tiene discontinuidades al pasar de un material a otro Relación entre H 0 y B 0 en el material lineal Relación entre B f y H f en el material ferromagnético Esta es una relación lineal donde B f se expresa en función de 0 H f, y el punto de corte de la misma con la curva de desimanación nos permitirá calcular la imanación del material ferromagnético (véase transparencia siguiente). Valor numérico (véase que es independiente de R) PROBLEMA 4 (Continuación) MagnetismoMagnetismo ElectricidadElectricidad y

14 14 (0, 0) (-0.05, 1) T 0.89 T PROBLEMA 4 (Continuación) MagnetismoMagnetismo ElectricidadElectricidad y

15 15 MagnetismoMagnetismo ElectricidadElectricidad y PROBLEMA 5 Una placa cuadrada de lado L y espesor e (L >>e) está uniformemente imanada en la dirección del eje Z (M 0 A/m) y tiene en su centro un hueco de radio R. Determinar aproximadamente el campo magnético en el centro del hueco. Corriente de imanación volumétrica El material imanado puede describirse en términos de corrientes volumétricas y superficiales equivalentes Corrientes superficiales de imanación Puesto que la imanación es uniforme y no depende de las coordenadas, su rotacional es nulo y no hay densidad de corriente volumétrica. En las superficies laterales externas de la placa cuadrada y en la superficie lateral interna del hueco aparecen corrientes que hay que calcular (unitario normal a cada superficie)

16 16 Corrientes superficiales Borde anterior Borde lateral derecho Borde posterior Lados no representados en la figura Borde lateral izquierdo Puesto que el espesor de la placa es mucho más pequeño que la longitud del lado, vamos a aproximar el campo magnético en el centro por el de una espira cuadrada de lado L que conduce en sentido antihorario una corriente Véase cálculo de este campo magnético aquí Campo de la espira cuadrada: PROBLEMA 5 (Continuación) MagnetismoMagnetismo ElectricidadElectricidad y

17 17 PROBLEMA 5 (Continuación) La superficie lateral del hueco central equivale a una espira circular de radio R que lleva una corriente en sentido horario, ya que en este caso Corriente M 0 e en sentido antihorario Campo magnético en el centro de la espira circular (radio R) Campo magnético total en el centro de la espira: Esta aproximación solamente es válida en la medida que e sea lo bastante pequeño para considerar que la corriente es filamental. MagnetismoMagnetismo ElectricidadElectricidad y

18 MagnetismoMagnetismo ElectricidadElectricidad y 18 RELUCTANCIA MAGNÉTICA Reluctancia de un material magnético o de circuito magnético es la resistencia que opone al paso del flujo magnético. Cuando el material o circuito son uniformes se puede calcular como Reluctancia (A/Wb o A v/Wb (amperios-vuelta/Wb) Longitud (m) Área sección recta (m 2 ) Permeabilidad magnética(H/m) La energía requerida para establecer un flujo magnético a través de un material es tanto mayor cuanto mayor es su reluctancia. FUERZA MAGNETOMOTRIZ La fuerza magnetomotriz (fmm) es la causa que produce y mantiene el flujo a través de un circuito magnético. Para que exista flujo magnético es preciso que haya corrientes que lo originen por lo que la fuerza magnetomotriz se expresa en términos de intensidad: La fmm se expresa en Amperios·vuelta (Av) FUERZA MAGNETOMOTRIZ y FLUJO MAGNÉTICO Fuerza magnetomotriz = Reluctancia · Flujo magnético Analogía circuitos eléctricos fem = Resistencia · Intensidad MAGNITUDES EN CIRCUITOS MAGNÉTICOS

19 MagnetismoMagnetismo ElectricidadElectricidad y 19 El contorno exterior del doble cuadro de la figura está formado por un material de permeabilidad relativa 5024 cuya longitud media (línea discontinua abcdefa) es 40 cm. El material del separador central tiene una permeabilidad relativa de 3024, y su longitud es 5 cm. El arrollamiento de la parte izquierda está formado por 100 espiras, por las que se hace circular una corriente de 1.2 A. Determinar el flujo magnético, el campo B y el campo H en las tres ramas del doble cuadro. (Pueden despreciarse las pérdidas de flujo). Datos: Permeabilidad magnética del vacío: 0 = 4 ·10 -7 H/m. El área de sección recta del doble cuadro es S = 10 cm 2. Solución. Veamos el circuito magnético equivalente Rama Longitud Propiedades magnéticas Reluctancias del circuito magnético EJEMPLO Rama 1Rama 3 Rama 2

20 MagnetismoMagnetismo ElectricidadElectricidad y 20 Reluctancias del circuito magnético Asociación de reluctancias en paralelo R 2 //R 3 Reluctancia equivalente del circuito: serie + paralelo R 1 + (R 2 //R 3 ) Fuerza magnetomotriz: Ecuación del circuito: Flujo en el bobinado: Cálculos de flujo en ramas 2 y 3: hay un divisor de flujo similar al divisor de corriente en un circuito eléctrico. EJEMPLO (Cont. 1)

21 MagnetismoMagnetismo ElectricidadElectricidad y 21 EJEMPLO (Cont. 2) Cálculos de campos B Campos B en el interior Cálculos de campos H Comprobación de Ampère bucle izquierdo, camino efabe (hay fmm) Comprobación de Ampère bucle derecho, camino bcdeb (no hay fmm) Comprobación de Ampère bucle exterior, camino efabcde (hay fmm)

22 22 PROBLEMA 5. Apéndice: campo magnético de un conductor rectilíneo en un punto arbitrario. r h El campo magnético debido a cada elemento de corriente en un punto como el indicado en el esquema tiene sentido entrante (a la derecha del conductor tiene sentido saliente, aunque esto no se muestra en la figura) Cálculo del campo por Biot y Savart: Vector unitario perpendicular al plano de la figura, entrante a la izquierda y saliente a la derecha de la misma l Módulo dB h r 1 2 VOLVER CASO PARTICULAR: En nuestro problema hay cuatro conductores formando un cuadrado de lado L por donde circula la corriente I = M 0 e, y se pide el campo en el centro, por lo que los ángulos 1 y 2 son ambos 45º. El valor de h es El campo total es (Sentido saliente) MagnetismoMagnetismo ElectricidadElectricidad y


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