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PROPIEDADES MAGNÉTICAS DE LA MATERIA

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Presentación del tema: "PROPIEDADES MAGNÉTICAS DE LA MATERIA"— Transcripción de la presentación:

1 PROPIEDADES MAGNÉTICAS DE LA MATERIA
Magnetismo Electricidad y PROBLEMAS PROPIEDADES MAGNÉTICAS DE LA MATERIA Antonio J Barbero Departamento de Física Aplicada UCLM

2 INTRODUCCIÓN HISTÉRESIS MAGNÉTICA Electricidad M y Magnetismo H
En el eje de ordenadas puede representarse bien la imanación M o bien el campo B Material imanado hasta saturación por alineación de dominios H M Campo magnético aplicado Imanación del material Cuando el campo magnético aplicado cae a cero, sigue existiendo magnetismo remanente (esto tiene utilidad para almacenamiento magnético de datos) El material ferromagnético sigue una curva no lineal cuando se imana desde campo cero El campo magnético aplicado debe invertirse y alcanzar un valor llamado campo coercitivo para que la imanación vuelva a ser nula El ciclo de histéresis muestra que la imanación de un material ferromagnético depende de su historia previa. Una vez se ha llevado el material a saturación el campo aplicado H puede ser reducido a cero pero el material retiene buena parte de su imanación (“recuerda su historia”). Saturación en sentido opuesto

3 Dentro del material ferromagnético
Magnetismo Electricidad y INTRODUCCIÓN (2) MATERIALES FERROMAGNÉTICOS. LÍNEAS DE CAMPO Líneas de campo B Líneas de campo H En el espacio libre Dentro del material ferromagnético

4 ESFERA FERROMAGNÉTICA UNIFORMEMENTE IMANADA
Magnetismo Electricidad y INTRODUCCIÓN (3) ESFERA FERROMAGNÉTICA UNIFORMEMENTE IMANADA Imanación Z Fuera de la esfera uniformemente imanada El mismo campo que produciría un dipolo magnético centrado en la esfera Dentro de la esfera uniformemente imanada Campos uniformes. El campo H tiene sentido opuesto a la imanación (campo desimanador)

5 ESFERA FERROMAGNÉTICA UNIFORMEMENTE IMANADA (Cont)
Magnetismo Electricidad y INTRODUCCIÓN (4) ESFERA FERROMAGNÉTICA UNIFORMEMENTE IMANADA (Cont) Imanación Z Z Líneas de campo Líneas de campo

6 Suponemos saliente la corriente del conductor interno
Magnetismo Electricidad y PROBLEMA 1 Dos conductores indefinidos coaxiales de radios a y b transportan corrientes iguales +I y –I (igual magnitud y sentidos contrarios). En un sector del volumen comprendido entre ambos existe un material lineal de permeabilidad , subtendidendo un ángulo  (véase corte transversal en la figura). Se pide: a b a) Los campos H y B entre ambos conductores si no existiese entre ellos ningún material magnético. b) Los campos H, B y M en la situación planteada en el enunciado. Si no existiese ningún material magnético Existiendo material magnético a b Ampère: a b r r Las componentes del campo B normales a las superficies de separación de ambos medios han de ser continuas. Suponemos saliente la corriente del conductor interno

7 PROBLEMA 1 (Continuación)
Magnetismo Electricidad y PROBLEMA 1 (Continuación) El campo B es el mismo en ambos casos Imanación en el material magnético

8 a) Los campos H, B y M alrededor del filamento.
Magnetismo Electricidad y PROBLEMA 2 Un filamento rectilíneo indefinido que transporta una corriente I es el eje de un tubo cilíndrico también indefinido, de radios interior y exterior a y b respectivamente, hecho de un material magnético lineal de permeabilidad relativa r. Determine: a) Los campos H, B y M alrededor del filamento. b) Las corrientes de imanación en el tubo. 1. r1 < a 2. a  r2  b 3. r3 > b Cálculo de los campos: se distinguen tres regiones alrededor del filamento Región 1. r1 < a Aplicamos el teorema de Ampère a una circunferencia centrada en el hilo de radio r1 a b I Por la simetría del problema, el campo H está en cada punto en la dirección del unitario r2 r1 Región 2. a  r2  b Dentro del material magnético

9 PROBLEMA 2 (Continuación)
Magnetismo Electricidad y PROBLEMA 2 (Continuación) (A/m2) (A/m) Corrientes de imanación Región 3. r3 > b Véase que en la región 2 la forma de M es Los términos tachados con aspa son nulos porque M2 no tiene componentes r ni z. El término tachado con flecha inclinada a la derecha es nulo porque la derivada de M2 respecto a z es cero. a b El término tachado con flecha inclinada a la izquierda es nulo porque rM2 es constante y su derivada respecto a r es cero. I Véase que No hay corrientes volumétricas de imanación r3 r2 r1

10 PROBLEMA 2 (Continuación)
Magnetismo Electricidad y PROBLEMA 2 (Continuación) Densidades de corrientes superficiales de imanación a b I En r2 = a Sobre la cara interna r2 = a En r2 = b Sobre la cara externa r2 = b Corrientes de imanación Superficie interna Superficie externa Pregunta adicional: ¿podrían obtenerse los valores de los campos B2 y B3 usando el resultado recién obtenido?

11 Magnetismo Electricidad y PROBLEMA 3 Un toroide de material magnético lineal de permeabilidad r = 100 tiene un radio medio R = 20 cm. El toroide tiene un entrehierro d = 1 cm y un bobinado de 500 espiras, por el que se hace circular una corriente de 1075 mA. Determine los campos B y H en el entrehierro. Los campos H y B están confinados en el interior del material y en el entrehierro, por la simetría del problema sus direcciones son tangentes a la circunferencia en todos los puntos de la misma. N = 500 B H I = A R Ecuación campo H material entrehierro d Ecuación campo B En las paredes laterales del tubo el flujo de B es nulo, sólo hay flujo en las bases. Por tanto la condición de flujo nulo a través de la superficie cerrada da:

12 MATERIAL FERROMAGNÉTICO
Magnetismo Electricidad y PROBLEMA 4 Un circuito magnético consiste en un toroide de radio medio R y sección recta S formado por dos sectores: 1. Un material ferromagnético imanado que cubre un ángulo , y cuya curva de desimanación se presenta en la figura adjunta, y 2. El resto del toroide formado por material magnéticamente lineal cuya permeabilidad relativa es r. Usando los valores numéricos dados en el apartado de datos, determine la imanación de los dos materiales. S MATERIAL LINEAL R MATERIAL FERROMAGNÉTICO Datos:  = 30º; r = 100; R = 20 cm

13 PROBLEMA 4 (Continuación)
Magnetismo Electricidad y PROBLEMA 4 (Continuación) Ecuaciones del circuito magnético (para H y para B) (La trayectoria de integración para H es la línea punteada de radio igual al radio medio R) MATERIAL LINEAL R MATERIAL FERROMAGNÉTICO S Datos:  = 60º; r = 100; R = 20 cm Subíndice 0 para el material lineal; subíndice f para el ferromagnético El campo B no tiene discontinuidades al pasar de un material a otro Relación entre H0 y B0 en el material lineal Relación entre Bf y Hf en el material ferromagnético Esta es una relación lineal donde Bf se expresa en función de 0Hf, y el punto de corte de la misma con la curva de desimanación nos permitirá calcular la imanación del material ferromagnético (véase transparencia siguiente). Valor numérico (véase que es independiente de R)

14 PROBLEMA 4 (Continuación)
Magnetismo Electricidad y PROBLEMA 4 (Continuación) (0, 0) (-0.05, 1) 0.89 T T

15 PROBLEMA 5 Electricidad
Magnetismo Electricidad y PROBLEMA 5 Una placa cuadrada de lado L y espesor e (L >>e) está uniformemente imanada en la dirección del eje Z (M0 A/m) y tiene en su centro un hueco de radio R. Determinar aproximadamente el campo magnético en el centro del hueco. El material imanado puede describirse en términos de corrientes volumétricas y superficiales equivalentes Corriente de imanación volumétrica Puesto que la imanación es uniforme y no depende de las coordenadas, su rotacional es nulo y no hay densidad de corriente volumétrica. Corrientes superficiales de imanación (unitario normal a cada superficie) En las superficies laterales externas de la placa cuadrada y en la superficie lateral interna del hueco aparecen corrientes que hay que calcular

16 Campo de la espira cuadrada:
Magnetismo Electricidad y PROBLEMA 5 (Continuación) Corrientes superficiales Borde anterior Borde lateral derecho Lados no representados en la figura Borde posterior Puesto que el espesor de la placa es mucho más pequeño que la longitud del lado, vamos a aproximar el campo magnético en el centro por el de una espira cuadrada de lado L que conduce en sentido antihorario una corriente Borde lateral izquierdo Véase cálculo de este campo magnético aquí Campo de la espira cuadrada:

17 Corriente M0  e en sentido antihorario
Magnetismo Electricidad y PROBLEMA 5 (Continuación) La superficie lateral del hueco central equivale a una espira circular de radio R que lleva una corriente en sentido horario, ya que en este caso Corriente M0  e en sentido antihorario Campo magnético en el centro de la espira circular (radio R) Campo magnético total en el centro de la espira: Esta aproximación solamente es válida en la medida que e sea lo bastante pequeño para considerar que la corriente es filamental.

18 MAGNITUDES EN CIRCUITOS MAGNÉTICOS
Magnetismo Electricidad y MAGNITUDES EN CIRCUITOS MAGNÉTICOS Reluctancia (A/Wb o A v/Wb (amperios-vuelta/Wb) RELUCTANCIA MAGNÉTICA Reluctancia de un material magnético o de circuito magnético es la resistencia que opone al paso del flujo magnético. Cuando el material o circuito son uniformes se puede calcular como Longitud (m) Área sección recta (m2) La energía requerida para establecer un flujo magnético a través de un material es tanto mayor cuanto mayor es su reluctancia. Permeabilidad magnética(H/m) FUERZA MAGNETOMOTRIZ La fuerza magnetomotriz (fmm) es la causa que produce y mantiene el flujo a través de un circuito magnético. Para que exista flujo magnético es preciso que haya corrientes que lo originen por lo que la fuerza magnetomotriz se expresa en términos de intensidad: La fmm se expresa en Amperios·vuelta (Av) FUERZA MAGNETOMOTRIZ y FLUJO MAGNÉTICO Analogía circuitos eléctricos Fuerza magnetomotriz = Reluctancia · Flujo magnético fem = Resistencia · Intensidad

19  EJEMPLO Electricidad y Magnetismo
El contorno exterior del doble cuadro de la figura está formado por un material de permeabilidad relativa 5024 cuya longitud media (línea discontinua abcdefa) es 40 cm. El material del separador central tiene una permeabilidad relativa de 3024, y su longitud es 5 cm. El arrollamiento de la parte izquierda está formado por 100 espiras, por las que se hace circular una corriente de 1.2 A. Determinar el flujo magnético , el campo B y el campo H en las tres ramas del doble cuadro. (Pueden despreciarse las pérdidas de flujo). Datos: Permeabilidad magnética del vacío: m0 = 4p·10-7 H/m. El área de sección recta del doble cuadro es S = 10 cm2. Solución. Veamos el circuito magnético equivalente Rama 1 Rama 3 Rama 2 Rama Longitud Propiedades magnéticas Reluctancias del circuito magnético

20  EJEMPLO (Cont. 1) Electricidad y Magnetismo
Reluctancias del circuito magnético Asociación de reluctancias en paralelo R2//R3 Reluctancia equivalente del circuito: serie + paralelo  R1 + (R2//R3) Fuerza magnetomotriz: Flujo en el bobinado: Ecuación del circuito: Cálculos de flujo en ramas 2 y 3: hay un “divisor de flujo” similar al divisor de corriente en un circuito eléctrico.

21 Magnetismo Electricidad y
EJEMPLO (Cont. 2) Campos B en el interior Cálculos de campos B  Cálculos de campos H  Comprobación de Ampère bucle izquierdo, camino efabe (hay fmm) Comprobación de Ampère bucle derecho, camino bcdeb (no hay fmm) Comprobación de Ampère bucle exterior, camino efabcde (hay fmm)

22 Magnetismo Electricidad y
PROBLEMA 5. Apéndice: campo magnético de un conductor rectilíneo en un punto arbitrario. VOLVER El campo magnético debido a cada elemento de corriente en un punto como el indicado en el esquema tiene sentido entrante (a la derecha del conductor tiene sentido saliente, aunque esto no se muestra en la figura) r h l Cálculo del campo por Biot y Savart: Módulo dB Vector unitario perpendicular al plano de la figura, entrante a la izquierda y saliente a la derecha de la misma h r 1 2 CASO PARTICULAR: En nuestro problema hay cuatro conductores formando un cuadrado de lado L por donde circula la corriente I = M0e, y se pide el campo en el centro, por lo que los ángulos 1 y 2 son ambos 45º. El valor de h es El campo total es (Sentido saliente)


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