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UAM 2010-11. Química Física. Transporte – CT y V1 Fenómenos de transporte Fenómenos de transporte Conductividad térmica Conductividad térmica Viscosidad.

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1 UAM Química Física. Transporte – CT y V1 Fenómenos de transporte Fenómenos de transporte Conductividad térmica Conductividad térmica Viscosidad Viscosidad Difusión y sedimentación Difusión y sedimentación Conductividad en presencia de campo eléctrico Conductividad en presencia de campo eléctrico 6. Fenómenos de transporte

2 UAM Química Física. Transporte – CT y V2 B 2

3 UAM Química Física. Transporte – CT y V3 Una variable física cambia de un punto a otro: tiene un gradiente Fenómenos de Transporte A El gradiente de B origina transporte de la propiedad física W a través de la sección transversal de área A L es una constante característica de la sustancia; expresa su capacidad para el transporte Fenómeno de transporte Gradiente de (B) Propiedad (W) transportada Constante (L) característica Conductividad térmica TemperaturaCalor Conductividad térmica ViscosidadPresiónMomento linealViscosidad DifusiónConcentraciónMateria Coeficiente de difusión Conductividad eléctrica Potencial eléctricoCarga eléctrica Conductividad eléctrica B 2

4 UAM Química Física. Transporte – CT y V4 Conductividad térmica Ley de Fourier de la conductividad térmica Conductividad térmica Transmisión de la energía térmica Cálculo del calor transferido Fisicoquímica, Ira N. Levine, (McGraw Hill, Madrid, 2004). Capítulo 16.

5 UAM Química Física. Transporte – CT y V5 Ley de Fourier Ley de Fourier de la conductividad térmica Sustancia en contacto con dos focos a T 1 y T 2 Transmisión de calor desde el foco caliente al frío a través de la sustancia (proceso irreversible) T 2 > T 1 T1T1 T2T2 gas T1T1 T2T2 sólido o líquido paredes adiabáticas ¿velocidad? ¿ flujo de calor: dq/dt ? A dq = energía calorífica que atraviesa una sección transversal de superfice A en un dt k = conductividad térmica de la sustancia dT/dx = gradiente de temperatura signo flujo de calor en sentido opuesto al aumento de temperatura: dq/dt 0

6 UAM Química Física. Transporte – CT y V6 Ley de Fourier de la conductividad térmica T 2 > T 1 T1T1 T2T2 gas T1T1 T2T2 sólido o líquido x T2T2 T1T1 A Conductividad térmica de la sustancia: k capacidad para conducir el calor propiedad intensiva (flujo por unidad de superficie y de gradiente: [=] J K 1 cm 1 s 1 ) depende del estado termodinámico local: T, P, composición Gradiente de temperatura: dT/dx eventualmente se alcanza un estado estacionario -la temperatura varía linealmente de un foco al otro: gradiente (pendiente) constante x Flujo de calor: dq/dt constante si se alcanza un estado estacionario ( dT/dx = cte ) y se considera k cte en el intervalo de temperaturas de los focos Problema 36

7 UAM Química Física. Transporte – CT y V7 Ley de Fourier de la conductividad térmica T 2 > T 1 T1T1 T2T2 gas T1T1 T2T2 sólido o líquido Estados termodinámicos y equilibrio termodinámico locales: El sistema no está en equilibiro termodinámico, sin embargo, en una porción extremadamente pequeña del sistema: -puede considerarse que hay equilibrio termodínamico local -las variables termodinámicas (T, U, S, P) están definidas Cuando se alcanza un estado estacionario, por ejemplo, la temperatura varía linealmente desde un foco al otro, y esta variación no cambia con el tiempo (estacionario). La conductividad térmica depende del estado termodinámico local y por ello depende de: T, P, composición

8 UAM Química Física. Transporte – CT y V8 Conductividad térmica de algunos materiales METALES (s) Aluminio Hierro Cobre Oro Platino LIQUIDOS Acetona0..16 Alcohol0.17 Agua0.58 Éter0.14 Glicerol0.28 GASES CO CH aire0.024 Ar0.016 H2OH2O VARIOS papel0.05 ventanas de vidrio 0.96 madera de roble0.17 porexpan0.03 ladrillo denso1.31 Conductividad térmica a 25, 125 y 225 o C en W/(m.K) 1 W/(m.K) = 1 W/(m o C) = cal/(hr.m. o C)

9 UAM Química Física. Transporte – CT y V9 Transmisión de la energía calorífica ¿Cómo se transmite la energía calorífica? T 2 > T 1 T1T1 T2T2 gas T1T1 T2T2 sólido o líquido Zonas de alta temperatura:moléculas con mayor energía Zonas de baja : menor Las moléculas se transmiten energía por choques intermoleculares: las moléculas con mayor energía ceden energía a las de menor energía, lo cual origina un flujo de energía molecular Sólidos y líquidos: transmisión de energía entre moléculas en capas adyacentes (las moléculas no se trasladan en sólidos; sí en líquidos, pero mucho menos que en gases) Gases: las moléculas pueden trasladarse y chocar para intercambiar energía Nota: en la conductividad térmica que estudiamos se transporta energía calorífica sin que haya corrientes de convección del fluido (líquidos y gases) !!

10 UAM Química Física. Transporte – CT y V10 Calor transferido 325 K Fe(s) A Problema K x/cm T/K cm A = 24 cm 2 k = 0.80 J/(K cm s) a)Gradiente de temperatura b)Flujo de calor c)Calor transferido tras 60 s A A foco 1foco 2

11 UAM Química Física. Transporte – CT y V11 Calor transferido 325 K Fe(s) Problema K x/cm T/K cm A = 24 cm 2 k = 0.80 J/(K cm s) d)Cambio de entropía del universo Estado estacionario en el Fe >0 proceso irreversible foco 1foco 2

12 UAM Química Física. Transporte – CT y V12 Viscosidad Ley de Newton de la viscosidad Transporte de momento Viscosidad de algunos materiales Ley de Poiseuille: Velocidad de flujo de fluidos Perfil de velocidades Flujo volumétrico Ley de Poiseuille para gases Medida de la viscosidad: viscosímetro de Ostwald Velocidad de caída dentro de un fluido Fisicoquímica, Ira N. Levine, (McGraw Hill, Madrid, 2004). Capítulo 16.

13 UAM Química Física. Transporte – CT y V13 Ley de Newton de la viscosidad Fluido (líquido o gas) sometido a un gradiente de presión (caída de presión P 1 a P 2 entre y 1 e y 2 ) fluye en capas con distintas velocidades: máxima en el centro nula junto a las paredes (condición de no deslizamiento) se origina una fuerza de fricción F y entre capas: el fluido de la capa 1 ejerce una fuerza sobre el fluido de la capa 2 porque sus velocidades son diferentes (la capa 1, lenta, ralentiza a la 2, rápida; la 2 acelera a la 1; de ahí el signo ) P1P1 P2P2 y1y1 y2y2 x y x y capa 1 capa 2 área de la superficie de contacto entre capas: A A Ley de Newton de la viscosidad se pone de manifiesto la resistencia de un fluido a fluir: su viscosidad:

14 UAM Química Física. Transporte – CT y V14 Transporte de momento Régimen laminar: se cumple la ley de Newton Régimen turbulento : no se cumple Fluido newtoniano: su es independiente de dv y /dx P1P1 P2P2 y1y1 y2y2 x y A Ley de Newton de la viscosidad A Transporte de momento lineal en la dirección del movimiento: resulta del gradiente de velocidades entre las capas

15 UAM Química Física. Transporte – CT y V15 Viscosidad de algunos materiales Viscosidad de líquidos: (resistencia a fluir) disminuye al aumentar la temperatura A aumenta al aumentar la presión (magma; P=1-3Mbar) = 10 9 P aumenta al aumentar las interac- ciones moleculares

16 UAM Química Física. Transporte – CT y V16 Viscosidad de algunos materiales (líquidos) >> (gases) A

17 UAM Química Física. Transporte – CT y V17 Ley de Poiseuille: Velocidad de flujo de fluidos P1P1 P 2 (< P 1 ) |y1|y1 |y2|y2 r C P P + dP Caída de presión constante: régimen laminar v y (s=0) máxima v y (s=r) = 0 (condición de no deslizamiento) dy s Ley de Poiseuille para líquidos: Demostración: Paso 1: Perfil de velocidades de las láminas de líquido Paso 2: Velocidad de flujo a través de una sección transversal de un tubo cilíndrico.

18 UAM Química Física. Transporte – CT y V18 Ley de Poiseuille: Velocidad de flujo de fluidos C P P + dP dy s Demostración: Paso 1: Perfil de velocidades de las láminas de líquido Objetivo: cómo varía v y con s Cilindro mazizo C: sus capas fluyen a velocidad cte: aceleración =0 fuerzas sobre C = 0 izda fricción sobre la capa exterior (L. Newton) sección transversal de C: s 2 área lateral de C = 2 s · dy r 0 r s vyvy dcha

19 UAM Química Física. Transporte – CT y V19 Ley de Poiseuille: Velocidad de flujo de fluidos C dy ds Demostración: Paso 2: Velocidad de flujo a través de una sección transversal de un tubo cilíndrico. Objetivo: ley de Poiseuille para líquidos Lámina exterior del cilindro C (espesor: ds ): Paso 1 Volumen de la lámina: Volumen de TODAS las láminas del tubo de radio r : dV suma a todas las láminas: r s

20 UAM Química Física. Transporte – CT y V20 Ley de Poiseuille: Velocidad de flujo de fluidos Ley de Poiseuille para líquidos Volumen de TODAS las láminas del tubo de radio r : dV Velocidad de flujo volumétrico: dV/dt flujo de masa=cte + densidad de líquidos cte entre P 1 y P 2 aumenta con r 4 depende de 1

21 UAM Química Física. Transporte – CT y V21 Ley de Poiseuille para gases Flujo laminar a T constante Válida si P 1 y P 2 no difieren mucho aumenta con r 4 depende de 1 depende de T 1 n = no. de moles P o = presión a la que se mide el volumen de gas gas ideal

22 UAM Química Física. Transporte – CT y V22 Medida de la viscosidad: Viscosímetro de Ostwald A B h Medida de la viscosidad de un liquido conocida la de otro tiempo que tarda en fluir un líquido por el capilar volumen de líquido que fluye por el capilar fijo: entre A y B régimen estacionario en el capilar gradiente de presiones inicial P 1 P 2 = g h depende de la densidad del líquido !!! Va variando con h Ley de Poiseuille aplicable Medida de la viscosidad de b conocida la de a y las densidades de ambos

23 UAM Química Física. Transporte – CT y V23 Medida de la viscosidad: Velocidad de caída de una esfera en un líquido Fuerza de fricción ( ) depende de: radio de la bola velocidad de la bola fricción interna del líquido (viscosidad) Bola cayendo a velocidad constante: Medida de la velocidad uniforme v densidad y radio de la bola densidad del fluido viscosidad del fluido ley de Stokes


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