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TEMA 3: C ONVECCIÓN. El tema de la transferencia de calor por convección requiere un balance de energía junto con un análisis de la dinámica de fluidos.

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1 TEMA 3: C ONVECCIÓN

2 El tema de la transferencia de calor por convección requiere un balance de energía junto con un análisis de la dinámica de fluidos de los problemas a los que afecta. La discusión de este capítulo tratará, primero, algunas de las relaciones sencillas de la dinámica de fluidos y del análisis de la capa límite que son importantes para una comprensión básica de la transferencia de calor por convección. INTRODUCCION La transferencia de calor por convección se expresa con la Ley del Enfriamiento de Newton Donde h es el coeficiente de convección (coeficiente de pelicula), A s es el área del cuerpo en contacto con el fluido, T s es la temperatura en la superficie del cuerpo y es la temperatura del fluido lejos del cuerpo.

3 E JEMPLOS DE TRANSFERENCIA DE CALOR CON CONVECCIÓN

4 Coeficiente de Película Esta película de fluido presenta, a menuda, la principal resistencia a la transferencia de calor convectiva y al coeficiente h se le llama a menudo, coeficiente de película. Dos clases de transferencia de calor que difieren un tanto de la convección libre o forzada, pero que sin embargo, pueden evaluarse cuantitativamente por medio de la ecuación de Newton son los fenómenos de ebullición y condensación. Los coeficientes de película asociados a estas dos clases de transferencia son bastante grandes. La siguiente tabla representa algunos valores del orden de magnitud de h en diferentes mecanismos convectivos.

5 También es necesario distinguir entre coeficientes locales de calor, ósea, aquellos que se aplican en un punto y valores totales o promedio de h aplicables en un área dada Los valores dados en la tabla son coeficientes promedio de transferencia de calor convectiva

6 VISCOSIDAD La viscosidad es la propiedad molecular que representa la resistencia del fluido a la deformación. Dentro de un flujo, la viscosidad es la responsable de las fuerzas de fricción entre capas adyacentes de fluido. Estas fuerzas se denominan de esfuerzo cortante (shearing stress) y dependen del gradiente de velocidades del fluido.

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8 F LUJO VISCOSO Considérese el flujo sobre la placa plana que se muestra en las siguientes figuras. Desde el comienzo del borde principal de la placa se desarrolla una región en donde se siente la influencia de fuerzas viscosas. Estas fuentes viscosas se describen en términos de esfuerzos cortantes T entre las capas de fluido. Si suponemos este esfuerzo como proporcional al gradiente de velocidad normal, tenemos la ecuación para definir la viscosidad

9 A la constante de proporcionalidad μ se le llama la viscosidad dinámica. Un conjunto de unidades típico es el newton-segundo por metro cuadrado; sin embargo, se utilizan muchos conjuntos de unidades para la viscosidad, y deberá tenerse cuidado a fin de seleccionar el conjunto apropiado que sea consistente con la formulación que se tiene. A la región de flujo que se desarrolla a partir del borde Principal de la placa en el que se observan los efectos de viscosidad se le llama la capa limite. Se utiliza un punto arbitrario para designar la posición y, en donde termina la capa; este punto se selecciona casi siempre como la coordenada y en donde la velocidad adquiere el 99% del valor de corriente libre

10 Inicialmente, el desarrollo de la capa límite es laminar, pero a una distancia crítica del borde principal, dependiendo del campo de flujo y las propiedades del fluido, comienzan a amplificarse pequeñas perturbaciones en el fluido y tiene lugar un proceso de transición hasta que el flujo se vuelve turbulento. Podemos pensar en la región de flujo turbulento como en una agitación aleatoria en la que partes del fluido se mueven de aquí para allá, en todas direcciones. La transición de flujo turbulento a laminar ocurre cuando

11 A esta agrupación particular de términos se le llama número de Reynolds y es adimensional cuando se utiliza un conjunto de unidades consistente para todas las propiedades A pesar de que para la mayor parte de los propósitos analíticos el número de Reynolds crítico se toma generalmente como 5x10 para transición en una placa plana, el valor crítico en una situación práctica depende en gran parte de las condiciones de rugosidad de la superficie y del nivel de turbulencia de la corriente libre.

12 El intervalo normal para el comienzo de la transición se encuentra entre 5x10 y 10. Cuando existen perturbaciones muy grandes en el flujo, la transición puede comenzar en números tan bajos como 10 y para flujos casi libres de fluctuaciones, ésta no comenzará hasta Re = 2x10 o más. En realidad el proceso de transición es uno que cubre un intervalo de números de Reynolds en el que tenemos transiciones completas y desarrollo de flujo turbulento en números de Reynolds del doble del valor en que comenzó la transición

13 Considérese la corriente en un tubo, como se muestra en la Figura 5.3. Como se indica, se desarrolla una capa límite a la entrada. Finalmente, la capa límite llena todo el tubo, y se dice que el flujo está completamente desarrollado. Si el flujo es laminar, se tiene un perfil de velocidades parabólico, como se muestra en la Figura 5.3a. Cuando el flujo es turbulento, se observa un perfil algo achatado, como el de la Figura 5.3b. En un tubo, se utiliza de nuevo el número de Reynolds como criterio de flujo laminar y flujo turbulento. Para generalmente se observa que el flujo es turbulento.

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15 Una vez más se puede observar un intervalo de números de Reynolds para la transición, de acuerdo con la rugosidad del tubo y la uniformidad del flujo. El intervalo para la transición aceptado en general es a pesar de que en condiciones de laboratorio cuidadosamente controladas se ha mantenido flujo laminar hasta números de Reynolds de La relación de continuidad para flujo unidimensional en un tubo es

16 Se define el flujo másico por unidad de área como de modo que el número de Reynolds se puede escribir también

17 Aunque no existe un fluido real no viscoso, en algunas circunstancias se puede considerar el fluido como tal y es conveniente presentar algunas ecuaciones que se aplican en estas circunstancias. La razón de este comportamiento es que los gradientes de velocidad normales para la dirección de flujo son muy pequeños y por consiguiente, las fuerzas cortantes viscosas son pequeñas. Si se realiza un equilibrio de fuerzas sobre un elemento de fluido incompresible y estas fuerzas se hacen iguales al cambio en momento del elemento, la ecuación de Bernoulli para flujo a lo largo de una línea de corriente resulta: F LUJO NO VISCOSO

18 Cuando el fluido es compresible, hay que escribir una ecuación de la energía que tenga en cuenta las variaciones de la energía interna térmica del sistema y los correspondientes cambios de temperatura. Para flujo unidimensional, esta ecuación es la ecuación de la energía del flujo estacionario en un volumen de control

19 C APA LIMITE LAMINAR EN UNA SUPERFICIE PLANA Considérese el volumen de control elemental mostrado en la Figura 5.4. La ecuación del movimiento de la capa límite se obtiene efectuando un balance de fuerzas y de cantidad de movimiento en este elemento.

20 Para simplificar el análisis, se supone: 1. El fluido es incompresible y el flujo estacionario. 2. No hay variaciones de presión en la dirección perpendicular a la placa. 3. La viscosidad es constante. 4. Las fuerzas debidas a los esfuerzos viscosos en la dirección y son despreciables. Se aplica la segunda ley de Newton del movimiento

21 Esta forma de la segunda ley de Newton del movimiento tiene validez para sistemas de masa constante. En la dinámica de fluidos generalmente no es conveniente trabajar con elementos de masa; más bien se trabaja con volúmenes de control elementales como el mostrado en la Figura 5.4, en el que la masa puede fluir hacia dentro o hacia fuera a través de las diferentes caras del volumen, que está fijo en el espacio. El balance de fuerzas para este sistema se escribe entonces

22 C ONVECCIÓN NATURAL No hay en estos velocidad de flujo forzada. El movimiento del fluido se origina cuando actúan fuerzas de cuerpo en un fluido en que hay gradientes de densidad. Se produce un empuje. Generalmente se origina el gradiente de densidad por diferencias de temperaturas y la fuerza de cuerpo se debe al campo gravitacional. Como la velocidad es pequeña, las transferencias de calor también lo son, pero no se las puede menospreciar ya que tienen muchísimas aplicaciones prácticas.

23 Veremos problemas en los que el gradiente de densidad se debe a un gradiente de temperatura y en los que la fuerza de cuerpo es gravitacional. Viendo la figura, si la diferencia de temperatura excede un valor crítico, las condiciones son inestables y las fuerzas de empuje vencen a las vis- cosas. El fluido que baja se calienta y rea-limenta el ciclo.

24 Nosotros nos concentraremos en los flujos de convección libre limitados por una superficie, como la placa plana que se muestra a la derecha. El fluido asciende al calentarse y es reemplazado por fluido de una zona de reposo. La capa límite que se forma tiene ahora dos puntos de velocidad igual a cero ( y = 0 e y ). Si la temperatura de la placa es inferior a la del fluido en reposo, se produce igual una capa límite, ahora descendente.

25 Las fuerzas inerciales y viscosas siguen siendo importantes, como así también la transferencia de energía por advección y difusión. La diferencia con los procesos forzados es que aquí el empuje juega un papel fundamental, y es de hecho quien sostiene al flujo. Supondremos flujo laminar para la figura anterior, con propiedades bidimensionales estables y constantes y como excepción, que el fluido es incompresible (aproximación de Boussinesq). Como v << u, por lo cual v/ x = v/ y 0 y no se tienen fuerzas sobre el cuerpo en la dirección y, el balance de fuerzas da p/ y = 0. Así, la presión en la capa límite es igual a la presión en el fluido inmóvil, o sea p = p(x) = p (x) y p/ x = p / x = -.g aplicable en cualquier punto de la capa límite.

26 El primer término del miembro derecho es la fuerza de flotación. El origen de la variación de la densidad se puede explicar introduciendo el coeficiente volumétrico de expansión térmica. Que se puede expresar en forma aproximada como luego Y sustituyendo en ecuación anterior Donde se ve claramente como la fuerza que impulsa al flujo se relaciona con la temperatura.

27 Las ecuaciones de conservación de masa y energía permanecen sin cambios, por lo cual el conjunto de ecuaciones gobernantes es entonces: Obviándose en esta última la disipación viscosa, lo cual es razonable teniendo en cuenta las pequeñas velocidades asociadas con la convección libre. Desde el punto de vista matemático, estas ecuaciones están fuertemente acopladas (para resolver el problema hidrodinámico se tiene que conocer la distribución de T ) y se deben resolver en forma simultánea. Los efectos de la convección dependen de, el cual se puede obtener de tablas para los líquidos y en el caso de gases ideales, teniendo en cuenta que

28 En este caso, el movimiento del fluido es causado por factores externos. Flujo en una cañería Flujo de aire debido a un ventilador Flujo en un estanque debido a un agitador En convección forzada, es importante conocer el número de Reynolds, para conocer si el flujo es laminar o turbulento. En convección forzada, el número de Nusselt es una función del número de Reynolds y de Prandtl C ONVECCIÓN FORZADA


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