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Investigación de Operaciones 2001 Traducción del Texto del Prof.dr. Steef van de Velde Professor of Supply Chain Management Erasmus University Rotterdam.

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1 Investigación de Operaciones 2001 Traducción del Texto del Prof.dr. Steef van de Velde Professor of Supply Chain Management Erasmus University Rotterdam & Ortec Consultants,Gouda

2 DESCRIPCIÓN DEL PROBLEMA Producto Aditive Solvente Material 1 Material 2 Material Utilidad $40 $30 Cantidad Disponible Ejemplo: 0.4 ton de Material 1 se usa en cada tonelada de Aditivo PROGRAMACIÓN LINEAL: MÉTODO GRÁFICO

3 Qué queremos saber? Cuánto aditivo producir? Cuánto solvente producir para ….. MAXIMIZAR GANANCIAS

4 n DETERMINAR QUE NÚMERO DE TONELADAS DE ADITIVO Y DE SOLVENTE PRODUCIR PARA n MAXIMIZAR LA GANANCIA SUJETO A: n RESTRICCIONES DE DISPONIBILIDAD DE MATERIALES Formulación Verbal de un problema de Optimización

5 ….. continuación …... n ESPECIFICAR LAS VARIABLES DE DECISIÓN n DESCRIBIR LAS RESTRICCIONES (en términos de las variables de decisión) n DESCRIBIR LA FUNCIÓN OBJETIVO n (en términos de las variables de decisión)

6 Variables de decisión: F = número de toneladas de Aditive (Fuel) a ser producidas S = número de toneladas de Solvente a ser producidas Función Objetivo : Maximizar 40 F + 30 S Restricciones: (1) Disponibilidad de material (2) No negetividad Formulación del problema de maximización de la ganancia como problema de programación lineal

7 Maximizar 40 F + 30 S Sujeto a (1) Restricciones de Disponibilidad de Materiales Material 1: Material 2: Material 3: 0.4 F S<= S 0.6 F S <= 5 <= 21 (2) Restricciones de no-negatividad: F >= 0 S >= 0 Formulación del problema de maximizar la ganancia como un problema de programación lineal (continuación)

8 n PROPORCIONALIDAD n ADITIVIDAD n DIVISIBILIDAD

9 ENTONCES, MODELAR EN PL INVOLUCRA... n UN LENGUAJE SIMBÓLICO: LAS VARIABLES DE DECISIÓN DESCRIBIENDOLAS RESTRICCIONE Y DESCRIBIENDO LA FUNCIÓN OBJETIVO EXPERIENCIA LECTURAS EJERCICIOS Y DEBERES JOHN BEASLEYS MBA COURSE ON THE INTERNET (ver la página web) n DETERMININAR LO APROPIADO DE PL

10 ENTONCES, MODELACIÓN INVOLUCRA... DATOS DE SALIDA DATOS DE ENTRADA AL NIVEL MÁS ALTO..

11 ENTONCES, MODELACIÓN INVOLUCRA... MODELO DE LA REALIDAD DATOS DE SALIDA DATOS DE ENTRADA

12 ENTONCES, MODELACIÓN... MODELO DE LA REALIDAD OUTPUT DATA INPUT DATA DATOS DE ENTRADA INPUT DATA DATOS DE ENTRADA BASURA

13 EXACTAMENTE OBTENERT LOS DATOS DE ENTRADA ES DIFICIL... MODELO DE LA REALIDAD DATOS DE SALIDA DATOS DE ENTRADA DATOS DE SALIDA CONFUSION ACERCA DE QUE ES ENTRADA Y QUE ES SALIDA

14 EJEMPLO: UN MODELO DE LOCALIZACIÓN PARA UN COMERCIANTE DE RECUBRIMIENTOS INDUSTRIALES miles de productos una docena de plantas cientos de clientes

15 Entonces, modelado también tiene que ver con tomar decisiones entre: n PRECISION y RELEVANCIA n RELEVANCIA y COMPLEJIDAD n PRECISION y ROBUSTÉZ

16 Regresemos a nuestro modelo de aditivos y solventes …. n QUÉ REALISTA DEBE SER EL MODELO? …. n DE QUÉ NOS OLVIDAMOS?

17 COMO RESOLVER MODELOS?

18 CÓMO RESOLVER MODELOS? n GRAFICAMENTE, CON DOS VARIABLES DE DESICIÓN n CON EL MÉTODO SIMPLEX (ALGEBRAIC) U OTRO n CON SOFTWARE COMO MPL o CPLEX (e.g. n PROBLEMAS MÁS PEQUEÑOS CON EXCEL, LINDO or STORM

19 Qué sigue? n Solución gráfica n Análisis de sensibilidad

20 Toneladas de Aditivo Toneladas de Base Solvente Restricciónes de no- negatividad

21 Toneladas de Aditivo Toneladas de Solvente Un punto solución con F = 10 y S = 40 Un punto solución con F = 20 y S = 15 Factible No factible

22 Toneladas de Aditivo Toneladas de Solvente Linea de Restricción de Material 1: 0.4 F S = 20 Linea de Restricción de Material 1:

23 Toneladas de Aditivo Toneladas de Solvente REGION FACTIBLE PARA EL MATERIAL 1

24 Toneladas de Aditivo Toneladas de Solvente Linea de restricción delMaterial 2 : 0.2 S = 5

25 Tons de Additive Toneladas of Solvente REGION FACTIBLE PARA EL MATERIAL 2

26 Toneladas de Aditivo Toneladas de Solvente LINEA DE RESTRICCIÓN DEL MATERIAL 3: 0.6 F S = 21

27 Toneladas de Aditivo Toneladas de Solvente REGION FACTIBLE PARA EL MATERIAL 3

28 Toneladas de Aditive Toneladas de Solvente MATERIAL 2 MATERIAL 1 MATERIAL 3 FEASIBLE REGION

29 Toneladas de Aditivo Toneladas de Solvente $240 (Linea de Utilidad) (40F + 30S = 240) F = 6, S = 0 Utilidad: F = 0, S = 8 Utilidad? $240

30 Toneladas de Aditivo Toneladas de Solvente $1200 $720 $240

31 Toneladas de Aditivo Toneladas de Solvente

32 Toneladas de Aditivo Toneladas de Solvente

33 Toneladas de Aditivo Toneladas de Solvente

34 Toneladas de Aditive Toneladas de Solvente

35 Toneladas de Aditive Toneladas de Solvente

36 Toneladas de Aditivo Toneladas de Solvente

37 Toneladas de Aditivo Toneladas de Solvente SOLUCIÓN OPTIMA! (40F + 30S = 1600)

38 Toneladas de Aditivo Toneladas de Solvente = PUNTO EXTREMO (INTERSECCION DE DOS O MÁS RESTRICCIONES)

39 Toneladas de Aditivo Toneladas de Solvente CÓMO ENCONTRAR LA SOLUCIÓN ÓPTIMA (VALOR)? Intersección de las restricciones de Material 1 y Material 3

40 Los valores de la solución óptima deben satisfacer las siguientes ecuaciones simultaneas: 0.4 F S = F S = 21 => S = F (1) => S = F (2) Substituyendo (1) en (2) nos da: F = F => F = 25 => S = 20 VALOR DE LA SOLUCIÓN ÓPTIMA= $ 1600

41 MaterialesToneladas Toneladas Holgura Requeridas Disponibles Material Material Material Resumen de la solución óptima

42 POR QUÉ DEL ANÁLISIS DE SENSIBILIDAD? CON LA PROGRAMACIÓN LINEAL, USTED OBTIENE DOS TIPOS DE INFORMACIÓN DE ANÁLISIS DE SENSIBILIDAD: QUÉ PASA SI UNO DE LOS COEFICIENTES OBJETIVO CAMBIA QUÉ PASA SI UNO DE LOS VALORES DEL LADO DERECHO CAMBIA Análisis de Sensibilidad

43 Toneladas de Aditivo Toneladas de Solvente LINEA DE LA FUNCIÓN OBJETIVO CUANTO LA ACTUAL SOLUCIÓN PERMANECE ÓPTIMA SI LOS COEFICIENTES CAMBIAN?

44 Toneladas de Aditive Toneladas de Solvente LINEA DE LA FUNCIÓN OBJETIVO

45 Toneladas de Aditive Toneladas de Solvente LINEA DE LA FUNCIÓN OBJECTIVO

46 Toneladas de Aditivo Toneladas de Solvente LINEA DE LA FUNCIÓN OBJETIVO

47 Toneladas de Aditive Toneladas de Solvente LINEA DE LA FUNCIÓN OBJETIVO

48 Toneladas de Aditive Toneladas de Solvente LINEA DE LA FUNCIÓN OBJETIVO

49 Toneladas de Aditivo Toneladas de Solvente LINEA DE LA FUNCIÓN OBJETIVO

50 Toneldas de Aditivo Toneladas de Solvente LINEA DE LA FUNCIÓN OBJETIVO

51 Tons of Fuel Additive Tons of Solvent Base OBJECTIVE FUNCTION LINE

52 Toneladas de Aditivo Toneladas de Solvente RESTRICCIÓN DEL MATERIAL 3 RESTRICCIÓN DEL MATERIAL 1

53 UN PUNTO EXTREMO PERMANECERÁ OPTIMO CUANDO … PENDIENTE DE LA RECTA DE LA RESTRICCIÓN 2 <= PENDIENTE DE LA FUNCÓN OBJETIVO <=PENDIENTE DE LA RECTA DE LA RESTRICCIÓN 1 La restricción de la ecuación del Material 1 y su pendiente: 0.5 S = - 0.4F + 20 S = - 0.8F + 40 Pendiente de la lineaIntereseción con el eje S La restricción del Material 2 y su pendiente: S = -2F + 70 LA SOLUCIÓN PERMANECE ÓPTIMA CUANDO -2 <= PENDIENTE DE LA FUNCIÓN OBJETIVO <= -0.8

54 Por lo tanto, la forma de intersección de la recta es: S = - a/b F -Z/b La linea de la función objetivo es: a F + b S =Z La solución será optima siempre y cuando: -2 <= -a/b <= -0.8 Si calculamos el Rango de Optimalidad para el Coefiente del Aditivo: -2 <= -a/30 <= 0.8 => 24 <= a <= 60

55 Toneladas de Aditivo Toneladas de Solvente LINEA DE LA FUNCIÓN OBJETIVO COMO UN CAMBIO EN EL VALOR DEL LADO DERECHO PARA UNA RESTRICCIÓN AFECTA LA REGIÓN FACTIBLE?

56 Toneladas de Aditivo Toneladas de Solvente LINEA DE LA FUNCIÓN OBJETIVO POR EJEMPLO, QUE PASA SI 3 TONELADAS ADICIONALES DE MATERIAL 3 TENGO DISPONIBLES? Actual linea del material 3

57 Toneladas de Aditivo Toneladas de Solvente LINEA DE LA FUNCIÓN OBJETIVO NUEVA Linea del Material 3

58 Toneladas de Aditivo Toneladas de Solvente LINEA DE LA FUNCIÓN OBJETIVO Linea Nueva del Material 3 REGIÓN FACTIBLE ADICIONAL

59 Toneladas de Aditivo Toneladas de Solvente LINEA DE LA FUNCÍÓN OBJETIVO Nueva linea del Material 3 REGIÓN FACTIBLE ADICIONAL YA NO ES UN PUNTO EXTREMO Y POR TANTO NO ES UN PUNTO ÓPTIMO

60 Toneladas de Aditivo Toneladas de Solvente LINEA DE LA FUNCIÓN OBJETIVO NUEVA LINEA DEL MATERIAL 3 REGIÓN FACTIBLE ADICIONAL

61 Toneladas de Aditivo Toneladas de Solvente LINEA DE LA FUNCIÓN OBJETIVO Nueva Linea del Material 3 REGIÓN FACTIBLE ADICIONAL

62 Toneladas de Aditivo Toneladas de Solvente LINEA DE LA FUNCIÓN OBJETIVO Nueva Linea del Material 3 REGIÓN FACTIBLE ADICIONAL

63 Toneladas de Aditivo Toneladas de Solvente LINEA DE LA FUNCIÓN OBJETIVO NUEVA LINEA DEL MATERIAL 3 REGIÓN FACTIBLE ADICIONAL NUEVA SOLUCIÓN ÓPTIMA

64 La nueva solución óptima es: F = 100/3 S = 40/3 El nuevo valor de la función objetivo es: $ Como el valor de la solución óptima del problema original es $1600, incrementando la disponibilidad del Material 3 en 3 toneladas produce un incremento de la ganancia en: $ $1600 = $ Entonces, la tasa de incremento de la ganancia es: $133.33/3 tons = $44.44 PRECIO SOMBRA DE LA RESTRICCIÓN DEL MATERIAL 3 ES PRECIO SOMBRA

65 Toneladas de Aditivo Toneladas de Solvente LINEA DE LA FUNCIÓN OBJETIVO CÚAL ES EL PRECIO SOMBRE PARA 6 TONELADAS ADICIONALES DEL MATERIAL 3?

66 Toneladas de Aditive Toneladas de Solvente LINEA DE LA FUNCIÓN OBJETIVO CUÁL ES EL PRECIO SOMBRA POR UNA TONELADA DE MATERIAL 2?


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