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Capitulo 5 «Fuerzas distribuidas: centroides y centros de gravedad» Mónica Sarahí Ramírez Bernal A01370164 IIS11.

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1 Capitulo 5 «Fuerzas distribuidas: centroides y centros de gravedad» Mónica Sarahí Ramírez Bernal A IIS11

2 INTRODUCCIÓN:

3 La acción de la Tierra sobre un cuerpo rígido debe representarse por un gran número de pequeñas fuerzas distribuidas sobre todo el cuerpo, por lo tanto la totalidad de dichas fuerzas pequeñas puede ser reemplazada por una sola fuerza equivalente W; así podemos determinar el centro de gravedad, esto es, el punto de aplicación de la resultante W, para cuerpos de varias formas.

4 Aquí podemos introducir dos conceptos relacionados con centro de gravedad de una placa o de un alambre: el concepto de centroide de un área o de una línea y el concepto de primer momento de un área o de una línea con respecto a un eje dado

5 ÁREAS Y LÍNEAS:

6 Centro de gravedad de un cuerpo bidimensional

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8 Centroides de áreas y líneas.

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12 Primeros momentos de áreas y líneas

13 Se dice que un área A es simétrica con respecto a un eje BB si para todo punto P del área existe un punto P de esa misma área tal que la línea PP sea perpendicular a BB y dicha línea está dividida en dos partes iguales por el eje en cuestión. Esta propiedad permite determinar de inmediato el centroide de áreas como círculos, elipses, cuadrados, rectángulos, triángulos equiláteros u otras figuras simétricas, así como el centroide de líneas que tienen la forma de la circunferencia de un círculo etc.

14 Se dice que un área A es simétrica con respecto a un centro O si cada elemento de área dA de coordenadas x y y existe un elemento de área dA de igual superficie con coordenadas –x y –y, por lo tanto Qx=Qy= 0 Se debe señalar que una figura con centro de simetría no necesariamente posee un eje de simetría. Sin embargo, si una figura posee dos ejes de simetría que son perpendiculares entre sí, en el punto de intersección de dichos ejes es un centro de simetría.

15 Placas y alambres compuestos

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17 Determinación de centroides por integración

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20 Teorema de Pappus- Guldinus Una superficie de revolución se genera mediante la rotación de una curva plana con respecto a un eje fijo. Un cuerpo de revolución se genera mediante la rotación de un área plana alrededor de un eje fijo TEOREMA I: El área de una superficie de revolución es igual a la longitud de la curva generatriz multiplicada por la distancia recorrida por el centroide de dicha curva al momento de generar la superficie.

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23 Cargas distribuidas en vigas

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25 En este sentido, una carga distribuida que actúa sobre una viga puede reemplazarse por una carga concentrada, la magnitud de dicha carga es igual al área bajo la curva concentrada, la magnitud de dicha carga es igual al área bajo la curva de carga y su línea de acción pasa a través del centroide de dicha área. Se debe señalar que la carga concentrada es equivalente a la carga distribuida dada solo es lo que respecta a las fuerzas externas.

26 Fuerzas sobre superficies sumergidas

27 El punto P de la placa donde se aplica R (resultante) se conoce como el centro de presión. La resultante –R es igual y opuesta y tiene la misma línea de acción que la resultante R de las fuerzas ejercidas por el líquido sobre la superficie curva. La resultante R de las fuerzas hidrostáticas ejercidas sobre la superficie curva se obtiene invirtiendo el sentido de -R

28 VOLÚMENES

29 Centro de gravedad de un cuerpo tridimensional. Centroide de un volumen

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33 Cuando V posee un plano de simetría el primer momento de V con respecto a ese plano es igual a cero y el centroide del volumen es localizado en el plano de simetría. Cuando un volumen posee dos planos de simetría, el centroide del volumen está localizado en la línea de intersección de dos planos y por ultimo cuando un volumen tiene tres ejes de simetría, se intersecan en un punto bien definido, el punto de intersección de los tres planos coincide con el centroide del volumen

34 Cuerpos compuestos

35 Determinación de centroides de volúmenes por integración


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