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Tema 2: El valor del dinero en el tiempo Fernando Úbeda Departamento de Financiación de la Universidad Autónoma de Madrid.

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1 Tema 2: El valor del dinero en el tiempo Fernando Úbeda Departamento de Financiación de la Universidad Autónoma de Madrid

2 Concepto de Interés Interés: es el precio o recompensa a pagar por la disposición de capitales ajenos durante un periodo de tiempo Tipo de interés: es el precio expresado en términos relativos Dos sistemas de determinación de los tipos de interés: Capitalización Simple Capitalización Compuesta

3 Capitalización Simple C C= la cuantía del capital dispuesto i=tipo de interés nominal n= periodo de tiempo de la operación expresado en unidades de tiempo.

4 Ejemplo Un individuo toma prestado un capital de durante un periodo de 30 días. El tipo de interés se aplicará en régimen de capital simple y será del 5% anual. Determine la cuantía de intereses a pagar. Asimismo calcularemos el tipo de interés semestral, trimestral y mensual

5 Ejemplo El Tesoro emite una letra de nominal vencimiento a un año, capitalización simple con tipo de interés 2,5%. Se emiten al descuento C=? C1=1.000

6 Régimen de Capitalización Compuesta Operación financiera en la que se realiza un depósito a dos años. Liquidamos bajo capitalización simple Si transcurrido el primer año cancelamos la operación y reinvertimos los intereses.

7 Régimen de capitalización compuesta Trabajamos en términos anuales Trabajamos en m subperiodos de año

8 Ejemplo Supongamos que realizamos un depósito de en una entidad de crédito que ofrece una remuneración anual bajo el régimen de capitalización compuesta del 4%. Determine la cantidad disponible tras transcurrir 6 años Determina el tipo de interés semestral y trimestral

9 Tipo de interés efectivo i(1)i(2)i(3)i(t)i(n) 0123t-1tn-1n Tipo de interés efectivo

10 Ejemplo Suponga que una entidad financiera ofrece un depósito a plazo fijo a un tipo de interés anual del 2,5%. Si se renueva todos los años durante los próximos 7 años determine el capital que se obtendría si se invierten y la rentabilidad efectiva obtenida.

11 Ejemplo Suponga que una entidad financiera ofrece un depósito a plazo fijo a un tipo de interés anual del 2,5%, se espera una reducción de 0,5% a partir del segundo año. Si se renueva todos los años durante los próximos 7 años determine el capital que se obtendría y la rentabilidad efectiva obtenida.

12 Ejemplo

13 Capital financiero El valor de un bien económico depende de la cuantía y del momento de disponibilidad de la misma. El capital financiero es una magnitud bidimensional que incorpora (C,t), donde C representa al cuantía o valor en unidades monetarias y t el vencimiento, es decir el momento en que dicho capital es disponible o exigible. C1C1 C2C2 t1t1 t2t2

14 Tipo de interés subperiodal y tipo de interés equivalente Si K es el tipo de interés efectivo anual y dividimos el año en m subperiodos podremos determinar el tipo de interés subperiodal k(m) equivalente mediante la siguiente ecuación.

15 Ejemplo Supongamos que el tipo de interés efectivo anual vigente es del 3%. Determine el tipo de interés efectivo semestral y trimestral 0 6 meses12 meses 1+k(2) 0 3 meses12 meses 1+k(4) 6 meses 9 meses

16 Tipo de interés nominal Sea una operación financiera consistente en una inversión durante una amplitud 1/m de año. Diremos que i representa el tipo de interés nominal anual pagadero cada m subperiodos de año si:

17 Ejemplo

18 Rentas Conjunto de capitales financieros con vencimiento regulares Rentas temporales y perpetuas Rentas constantes y variables FC 1 FC 2 FC 3 … n FC n Renta Pospagable FC 1 FC 2 FC 3 … n FC n Renta Prepagable n-1

19 Valor inicial y final de una renta temporal pospagable unitaria n … 1 111

20 Valor inicial y final de una renta temporal prepagable unitaria n … n-1 1

21 Ejemplo Un individuo decide realizar un depósito de 100 el primer día de cada mes durante quince años. Si el tipo de interés efectivo al que la entidad remunera el depósito es del 3%. Determine el dinero disponible transcurrido los 15 años n=12x15=180 … 100 n-1 100

22 Ejemplo Un individuo acuerda devolver un préstamo de mediante 15 pagos anuales de 500. Si dispone de 5 años de carencia, determine el tipo de interés efectivo de la operación …

23 Ejemplo Una entidad propone las siguientes modalidades de devolución de un depósito de A) Un único pago transcurrido tres años de B) Un único pago a los cinco años de C) Cuatro pagos anuales de 425 y el primero dentro de cinco años

24 Valor inicial de las rentas perpetuas unitarias pospagables … 1 11


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