Administración de Presupuestos

Administración de Presupuestos
METODOS ESTADISTICOS Lic. Edwin Josué Ramírez

Métodos de Pronósticos
Línea Recta o Tendencias (mano libre, análisis estadístico: Consiste en establecer mediante un análisis de la tendencia de las ventas en una serie de años, el pronóstico de ventas futuras, se clasifica en: Aritmético “Y” Calculada Semi-promedios Par Impar Mínimos Cuadrados Ventas por Semestre Ventas por Zonas o Regiones Índice de Variación Estacional (IVE) Factores Específicos de Venta Fuerzas Económicas Generales Influencia de la Administración

Método Aritmético Procedimiento:
Se toma el año base de la serie y se compara con el último año de la misma. La variación se divide dentro del número (cantidad) de períodos y el resultado es el factor de acumulación. El Factor de acumulación se suma al último año, para determinar las ventas esperadas para el año que se esta pronosticando.

Problema No. 1 La empresa la Gran Lección, S.A. presenta información estadística de sus ventas de útiles escolares por los últimos seis años, con lo cual se necesita establecer las ventas proyectadas para el año 2011, utilizando el método aritmético simple. Años Ventas (unidades) 2005 25,000 2006 27,500 2007 24,000 2008 26,000 2009 28,000 2010 29,500

Solución al Problema Comparación año base y último año:
,500 unidades ,000 unidades Incremento ,500 unidades Determinación del factor de acumulación: 4,500 unidades / 5 = 900 (Factor de acumulación) Ventas esperadas para el año 2011: Ventas año = ,500 (+) Factor de Acum. = Ventas año = ,4000 Unidades

Ventas más factor de Acumulación
Comprobación Años Factor de Acumulación Ventas más factor de Acumulación 2005 25,000 2006 900 25,900 2007 26,800 2008 27,700 2009 28,600 2010 29,500 2011 30,400

Método “Y” Cálculada Consiste en aplicar la fórmula Yc = a +bx para ajustar la tendencia a una línea recta, en la cual: a = Ventas del año base b = Factor de Acumulación x = Año que se quiere (partiendo de cero “0”)

Problema No. 2 La empresa “La Escritura, S. A.”, desea conocer cuales serán las ventas de cuadernos de 100 hojas en el año 2011, utilizando el método de la “Y” cálculada, para lo cual le proporciona la siguiente información: X Años Ventas (unidades) 2005 30,000(a) 1 2006 35,500 2 2007 31,000 3 2008 37,000 4 2009 39,000 5 2010 40,500

Solución al problema No. 2
Comparación año base y último año: ,500 unidades ,000 unidades Incremento ,500 unidades Determinación del factor de acumulación: 10,500 unidades / 5 = 2,100 (Factor de Acumulación “b”) Aplicación de la ecuación: Yc = a + bx Yc = 30, ,100 (6) Yc = 30, ,600 Yc = 42,600 Unidades

Comprobación Años X Ventas Yc 2005 2006 2007 2008 2009 2010 2011
30,000 2006 1 35,500 32,100 2007 2 31,000 34,200 2008 3 37,000 36,300 2009 4 39,000 38,400 2010 5 40,5000 40,500 2011 6 42,600

Método de Semipromedios Cuando la serie de años es par
Consiste en dividir la serie de años en dos partes iguales y obtener promedio de cada parte, a efecto de determinar el factor de acumulación.

Método de Semipromedios Cuando la serie de años es par
Procedimiento: La serie se divide en dos partes iguales. Se obtienen promedios de cada parte de la serie. Se comparan ambos promedios y el resultado se divide entre la cantidad de años de cada semipromedio. El resultado que se obtiene con el paso anterior, es el factor de acumulación.

Problema No. 3 Utilizando el método de semipromedios, la empresa “El Buen Vestir” le solicita que calcule las ventas de camisas en unidades para el año 2011, tomando como base la información que a continuación se le presenta: Años Ventas (unidades) 2005 28,000 2006 26,000 2007 24,000 2008 30,000 2009 32,000 2010 34,000

Años Ventas Unidades X X1 X2 2005 28,000 2006 26,000 2007 24,000 1 2008 30,000 2 2009 32,000 3 2010 34,000 4 2011 5

Procedimiento: Determinación de la diferencia entre los dos semipromedios en unidades y en tiempo: 32,000 – 26,000 = 6,000 unidades año 2009 – año = 3 años Determinación del factor de crecimiento de ventas “b”: Diferencia en unidades / Diferencia en tiempo 6,000 unidades / 3 años = 2,000

Procedimiento: Aplicando la “Y” calculada con el primer semipromedio: El primer semipromedio es de 26,000, producto de sumar las ventas de los años 2005, 2006 y 2007 y luego dividir el resultado dentro de tres. En el presente caso el semipromedio posee la tendencia de ubicarse en el año central, es decir 2006, por lo que éste es el año cero del primer semipromedio, numerando los demás años de forma correlativa, hasta llegar al año deseado, que en el presente caso es el año 2011, correspondiéndole el año 5. Yc = a + b (x1) Yc = 26, ,000 (5) Yc = 26, ,000 Yc = 36,000 unidades

Procedimiento: Aplicando la “Y” calculada con el segundo semipromedio: El segundo semipromedio es de 32,000, producto de sumar las ventas de los años 2008, 2009 y 2010 y luego dividir el resultado dentro de tres. En el presente caso el semipromedio posee la tendencia de ubicarse en el año central, es decir 2009, por lo que éste es el año cero del segundo semipromedio, numerando los demás años de forma correlativa, hasta llegar al año deseado, que en el presente caso es el año 2011, correspondiéndole el año 2. Yc = a + b (x1) Yc = 32, ,000 (2) Yc = 32, ,000 Yc = 36,000 unidades R// Ventas para el año 2011 = 36,000 camisas

Método de Semipromedios Cuando la serie de años es impar
Procedimiento: Si la serie es suficientemente grande, entonces puede eliminarse un año para convertirla en “par”. La serie impar puede convertirse a periodos pares y después, proceder como se ha indicado. Para el efecto, se toma el primer año de la serie y se suman al segundo, obteniéndose el promedio; luego el segundo año con el tercero y así sucesivamente, hasta llegar al penúltimo año. Para procesar el último año, es necesario obtener previamente un factor de acumulación midiendo la tendencia, comparando el último año con el periodo intermedio establecido inmediatamente antes y el resultado (aumento o disminución) se aplica al último año.

Problema No. 4 La empresa “El Block S. A.” necesita conocer cual será el número de unidades que venderá en el año 2010, utilizando el método de semipromedios, para el efecto le proporciona la información siguiente: Años Ventas (unidades) 2006 26,000 2007 24,000 2008 30,000 2009 32,000 2010 34,000

Solución al Problema No. 4
Años Ventas Unidades X Xx 2006 26,000 25,000 2007 24,000 26,400 27,000 2008 30,000 31,000 2009 32,000 33,000 2010 34,000 35,000(*)

Para determinar el último semipromedio, se resta el anterior semipromedio calculado, con el anterior a éste, para el presente caso: 34, ,000 = 1,000, Luego esta diferencia se suma a la ventas del último año: 34, ,000 = 35,000

Años Ventas Unidades X Xx Tiempo 1 SP 2 SP 2006 26,000 25,000 2007 24,000 26,400 27,000 2008 30,000 1 31,000 1½ 2009 32,000 33,000 2 2½ 2010 34,000 3 35,000 3½ 2011 ¿? 4 Tiempo en años Tiempo en Semestres 34,000 – 33,000 = 1,000 1, ,000 = 35,000

Determinación de la Diferencia entre semipromedios en unidades y en tiempo: 33,000 – 26,400 = 6,600 Mediados del año 2009 – principios del año 2007 = 2.5 años Determinación del factor de acumulación anual: Dif. en unidades / Dif. en tiempo 6,600 / 2.5 años = 2,640 2,640 / 2 = 1,320 (Semestral)

Determinación de las ventas para el año 2011, utilizando el primer semipromedio y factor de acumulación anual: Yc = a + bx Yc = 26, ,640 (4) Yc = 26, ,560 Yc = 36,960 unidades

Determinación de las ventas para el año 2011, utilizando el segundo semipromedio y factor de acumulación semestral: Yc = a + bx Yc = 33, ,320 (3) Yc = 33, ,960 Yc = 36,960 unidades

Método de Mínimos Cuadrados
Método eminentemente estadístico. Se debe tener pleno conocimiento de la simbología estadística. La fórmula general Yc = a + bx se desarrolla a través de las ecuaciones simultáneas siguientes: ΣY = Na + bΣx ΣXY = aΣx + bΣx²

Método de Mínimos Cuadrados
Procedimientos: Para poder aplicar el método de mínimos cuadrados pueden aplicarse dos tipos de procedimientos: Procedimiento General: Con origen en el primer dato o año (Método Largo). Procedimientos Cortos o abreviados (años pares o impares). Método Corto.

Problema No. 5 La empresa “Computadoras Activas, S. A.”, necesita conocer su presupuesto e venta de computadoras personales para el año 2011, y para el efecto proporciona los siguientes datos: Años Ventas (unidades) 2005 25,000 2006 27,500 2007 24,000 2008 26,000 2009 28,000 2010 29,500

Se procede a despejar b: ΣY = Na + bΣx ΣXY = aΣx + bΣx² Para poder desarrollar el presente caso deben aplicarse procedimientos algebraicos que permitan despejar la presente ecuación simultánea. En el presente caso utilizaremos el método conocido como diferencia o eliminación, sin embargo existen entre otros procedimientos que también son aplicables. Este procedimiento consiste en multiplicar el factor de “a” de la primera ecuación (6) con todos los elementos de la segunda ecuación, igualmente se toma el factor de “a” de la segunda ecuación, pero con signo cambiado (-15) y se procede a multiplicarlo con todos los elementos de la primera ecuación. Lo anterior permitirá eliminar los factores de “a”.

Años X Y XY X² 1 2005 25,000 2 2006 27,500 3 2007 24,000 48,000 4 2008 26,000 78,000 9 5 2009 28,000 112,000 16 6 2010 29,500 147,500 25 ∑ 15 160,000 413,000 55

ΣY = Na + bΣx ΣXY = aΣx + bΣx² 160,000 = 6a b (-15) 413,000 = 15a + 55b (6) - 2,400,000 = - 90a b 2,478,000 = a b 78, = b 78,000/105 = b = b

Se despeja “a” sustituyendo “b” por su valor: 2,478,000 = 90a b 2,478,000 = 90a ( ) 2,478,000 = 90a , 2,478,000 – 245, = 90a 2,232, = 90a 2,232, / 90 = a 24, = a

Se sustituyen los valores en la fórmula general para determinar las ventas del año 2011: Yc = a + bx Yc = 24, (6) Yc = 24, , Yc = 29, Yc = 29,267 unidades

Presupuesto de Ventas Por Semestre
Los presupuestos de ventas deben ser una herramienta que permita al empresario conocer el desenlace que tendrán sus operaciones para un periodo futuro, lo que le permitirá proyectarse con sus gastos. Los presupuestos para ser de más utilidad pueden ser proyectados por periodos menores a un año, ya sea por trimestres o semestres, ambos son los más recomendados, en vista que por menos tiempo sería mucho el esfuerzo invertido para rendimientos menores, aunque si se puede elaborar si se contara con un sistema computarizado de presupuesto.

Problema No. 7 La empresa “Los Escritores” necesita conocer cual será el presupuesto de venta de textos escolares para el año 2010, para ello le proporciona la siguiente información: Semestre 2008 2009 2010 Enero – Junio 18,000 21,000 23,000 Julio – Diciembre 10,000 11,000 12,000 Con base en la información anterior se le solicita lo siguiente: Determinar, aplicando el método “Y” calculada las ventas por semestre del año 2011

Semestres 2008 2009 2010 Total % Enero - Junio 18,000 21,000 23,000 62,000 65.26 Julio – Dic. 10,000 11,000 12,000 33,000 34.74 28,000 32,000 35,000 95,000 100 Comparación año base y último año: ,000 ,000 Incremento ,000

Determinación del factor de acumulación: 7,000 unidades / 3 = 2, (Factor de acumulación) Aplicación de la ecuación: Yc = a + b x Yc = 28, , (4) Yc = 28, ,333.32 Yc = 37,333.32 Yc = 37,333 unidades

Distribución de las ventas estimadas para el 2011 en semestres:
% Ventas 2011 Enero – Junio 65.26 24,364 Julio – Diciembre 34.74 12,969 Total 100.00 37,333 R// Las ventas presupuestadas de textos escolares para el año 2011 son de 37,333 unidades en el primer semestre y 12,969 unidades en el segundo semestre

Presupuesto de Ventas por Zonas o Regiones
Generalmente, además de que las ventas de las empresas se distribuyen estacionalmente, también se efectúan por regiones o zonas, por lo cual, para efectos del presupuesto de ventas, es necesario distribuir las ventas no sólo por estación, sino por región o zona, para lo cual se propone el siguiente procedimiento:

Presupuesto de Ventas por Zonas o Regiones
Procedimiento: Se obtiene información estadística porcentual de la ventas por región. Se establecen totales de los porcentajes periódicos. Se obtienes promedios periódicos de los porcentajes. El promedio obtenido se aplica al total de las ventas por cada periodo que corresponda (mensual, trimestral, semestral).

Problema No. 8 La empresa “La Abeja Veloz”, necesita conocer cuales serán sus ventas de miel por regiones, para el año 2011, para lo cual le proporciona la siguiente información: Región Porcentaje de Ventas 2008 2009 2010 Norte 18 22 21 Sur 30 28 29 Oriente 25 24 Occidente 27 26 Total 100 Con base en la información porcentual indicada, se distribuirán las ventas estimadas para el año 2011 de 680,000 litros de miel de abeja por región.

Solución Problema No. 8 Porcentaje de Ventas Región 100 300 2008 2009
Total Promedio Ventas 2011 2008 2009 2010 Norte 18 22 21 61 20.33 138,244 Sur 30 28 29 87 29.00 197,200 Oriente 25 24 74 24.67 167,756 Occidente 27 26 78 26.00 176,800 100 300 680,000

Cálculos Realizados Promedios:
Se toma la suma de los porcentajes de las ventas realizadas durante los tres años por región, dividiendo el total dentro del número de años de las serie, ejemplo: Región Norte = 61 / 3 = 20.33 Distribución de las ventas estimadas para el 2011 por regiones: Se multiplica el promedio de los porcentajes obtenidos en el cálculo anterior, por las ventas estimadas para el 2011, por ejemplo: Región Norte ,000 unidades*20.33% = 138,244 unidades.

Método por Índice de Variación Estacional
Como se indicó, las ventas de las empresas no son uniformes para todos los meses del año, trimestres, semestres, etc., sino responden a cierta tendencia estacional. Para aplicar tal tendencia al presupuesto de ventas, se utiliza el INDICE DE VARIACION ESTACIONAL, que consiste en determinar a través del análisis y procesamiento de la información estadística que se obtenga, un índice de variación que aplicado al promedio de los ingresos estimados, nos demuestre los ingresos estacionales.

Método por Índice de Variación Estacional
Procedimiento: Se obtienen las ventas periódicas de la serie de años que se trate. Se establecen totales de las ventas periódicas (horizontal y Vertical). Se obtienen promedios periódicos de ventas. Se establece el promedio de los promedios. Se obtiene el IVE (índice de variación estacional), dividiendo el promedio periódico (paso 3º ) entre el promedio de los promedios (paso 4º ). Se establece el promedio de las ventas estimadas para el periodo que se presupuesta. La estacionalidad de las ventas presupuestadas se obtiene multiplicando el índice de variación estacional (paso 5º ) por el promedio de ventas estimadas (paso 6º )

Problema No. 9 La fábrica de tejidos “DURATEX, S. A.”, ha previsto para el año que termina el 31 de Diciembre de 2011, ventas por un monto de Q 12, La información de proyección de ventas por trimestres, que actualmente tiene la empresa y que corresponde a los años de 2008 a 2010 es el siguiente: Periodo 2008 2009 2010 Primer Trimestre Q1,300.00 Q1,700.00 Q2,100.00 Segundo Trimestre Q1,500.00 Q1,800.00 Q2,400.00 Tercer Trimestre Q1,600.00 Q2,600.00 Cuarto Trimestre Q2,500.00 Q2,900.00 Q3,600.00

Problema No. 9 Las ventas regionales se han efectuado en las siguientes cantidades porcentuales (%) Región 2008 2009 2010 Norte 20 15 Oriente 25 22 Sur 35 32 Occidente 30 26 Con la información anterior se le pide: Calcular el índice de Variación Estacional (IVE), para luego y con base en éste, determinar las ventas esperadas para el 3º y 4º trimestre del año 2011. Determinar la distribución de las mismas ventas en las regiones de división del país.

Solución Problema No. 9 Índice de Variación Estacional (IVE) para el año Determinación del Presupuesto de Venta por trimestre. Periodo 2008 2009 2010 Suma de Años Trimestre 01 1,300 1,700 2,100 5,100 Trimestre 02 1,500 1,800 2,400 5,700 Trimestre 03 1,600 2,600 6,300 Trimestre 04 2,500 2,900 3,600 9,000 Total 6,900 8,500 10,700 26,100

Solución Problema No. 9 Trimestre 01 1,700 0.78 2,340 19.50%
Periodo Promedio de Ventas Promedio de Promedios (IVE) Promedio de Ventas Estimadas 2011 Porcentaje de Ventas del 2011 Trimestre 01 1,700 0.78 2,340 19.50% Trimestre 02 1,900 0.87 2,610 21.75% Trimestre 03 2,100 0.97 2,910 24.25% Trimestre 04 3,000 1.38 4,140 34.50% Total 8,700 4.00 12,000 100.00%

Cálculos Realizados Promedio de Ventas:
Se toma el total de las ventas en las series de años en cada trimestre y luego se divide dentro de tres (este divisor variará, dependiendo del número de años con que cuente la serie). Ejemplo: Primer trimestre: 5,100 / 3 = 1,700 Promedio de Promedios o Índice de Variación Estacional: La suma total de promedio de ventas se divide dentro de cuatro (este divisor variará dependiendo del periodo de tiempo que se esté utilizando, pues si se tratara de bimestres, se dividirá dentro de seis). 8,700 / 4 = 2,175

Cálculos Realizados Luego se procede a dividir los promedios de cada trimestre dentro de este factor, así: 1er. Trimestre ,700 / 2,175 = 0.78 2do. Trimestre ,900 / 2,175 = 0.87 3er. Trimestre ,100 / 2,175 = 0.97 4to. Trimestre ,000 / 2,175 = 1.38 Para comprobar si los cálculos anteriores son correctos, se procede a sumar los índices de variación estacional, los cuales deberán dar como resultado, el número de trimestres que hay en el año, es decir 4: = 4.00 Ventas estimadas por Trimestre para el año 2011. Se dividen las ventas estimadas para el año 2011, que en el presente caso son 12,000 dentro de cuatro, luego se multiplica el resultado por el índice de variación estacional de cada trimestre, así: 12,000 / 4 = 3,000 1er. Trimestre: * 3,000 = 2,340 2do. Trimestre: * 3,000 = 2,610 3er. Trimestre: * 3,000 = 2,910 4to. Trimestre: * 3,000 = 4,140

Cálculos Realizados Para comprobar si los cálculos anteriores son correctos, se procede a sumar las ventas estimadas de cada trimestre, las cuales deberán dar como resultado las ventas totales presupuestadas para el año 2011, es decir, 12,000. 2, , , ,140 = 12,000 Porcentaje de las Ventas Estimadas para el año 2011 por Trimestre: Se dividen las ventas estimadas de cada trimestre dentro de las ventas totales estimadas, multiplicando el resultado por cien: 1er. Trimestre: 2,340 / 12,000 = * = % 2do. Trimestre: 2,610 / 12,000 = * = % 3er. Trimestre: 2,910 / 12,000 = * = % 4to. Trimestre: 4,140 / 12,000 = * = %

Determinación del Presupuesto de Ventas de 2011 por Regiones
Región 2008 2009 2010 Suma Promedio Ventas por Región Norte 20 15 55 18.33% 2,199.60 Oriente 25 22 72 24.00% 2,880.00 Sur 35 32 92 30.67% 3,680.40 Occidente 30 81 27.00% 3,240.00 ∑ 100 300 100.00% 12,000.00

Cálculos Realizados Promedio de las Proporciones Porcentuales de cada Región en los años de la serie: Se divide la sumatoria de los porcentajes de ventas de cada región en la serie de años dentro del número de años que contiene la serie, en el presente caso son tres los años que conforman la serie. Ejemplo: 1er. Trimestre = 55/3 = 18.33% Determinación de las Ventas Estimadas para el año 2011 por región: Se multiplican las ventas totales estimadas para el 2011 por el promedio calculado en el punto anterior, así: 1er. Trimestre: 12,000 * 18.33% = 2,199.60 2do. Trimestre: 12,000 * 24.00% = 2,880.00 3er. Trimestre: 12,000 * 30.67% = 3,680.00 4to. Trimestre: 12,000 * 27.00% = 3,240.00

ES TODO PARA ESTE FIN DE SEMANA
Algunas veces el camino corto es el más fácil, otras no, una buen parte de la vida consiste en saber cuando. “Filosofía China”

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