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UNIDAD No. 6 SERIES CRONOLÓGICAS, HISTÓRICAS O SERIES DE TIEMPO Lic. Oscar Noé López Cordón Guatemala, noviembre 2010.

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1 UNIDAD No. 6 SERIES CRONOLÓGICAS, HISTÓRICAS O SERIES DE TIEMPO Lic. Oscar Noé López Cordón Guatemala, noviembre 2010

2 Estadística I Lic. Oscar Noé López Cordón CONTENIDO Definiciones Utilidad Clasificación de los Patrones de las Series Tendencia Lineal Clasificación de las Series Aplicación Práctica

3 DEFINICIONES

4 Estadística I Lic. Oscar Noé López Cordón Se llama serie de tiempo a cualquier sucesión de observaciones de un fenómeno que es variable con respecto al tiempo. Series de tiempo es un conjunto de observaciones hechas en momentos determinados, normalmente a intervalos iguales.

5 Estadística I Lic. Oscar Noé López Cordón Están constituidas por estadísticas de una o más variables observadas con otra variable que es el tiempo. Se refiere a una serie de datos de una misma variable durante cierto tiempo, que puede ser años, meses, semestres, etc.

6 SU UTILIDAD

7 Estadística I Lic. Oscar Noé López Cordón Tiene por objeto conocer el comportamiento de una variable cuantitativa en el pasado, para estimar su comportamiento en el futuro. Su análisis permite hacer un pronóstico de la actividad futura.

8 CLASIFICACIÓN DE MOVIMIENTOS, VARIACIONES O PATRONES DE LAS SERIES CRONOLÓGICAS

9 Estadística I Lic. Oscar Noé López Cordón Movimientos Seculares o de Larga Duración (Tendencia Lineal) Movimientos Cíclicos Movimientos Estacionales Movimientos Irregulares o al Azar

10 TENDENCIA LINEAL

11 Estadística I Lic. Oscar Noé López Cordón Es la que puede señalarse en una línea recta o curva suave, y puede ser ascendente o descendente.

12 Estadística I Lic. Oscar Noé López Cordón Métodos para obtener una línea recta y su ecuación: Método Gráfico, de Mano Alzada o Mano Libre, Método de Semipromedios, Método de Promedios Móviles y Método de Mínimos Cuadrados.

13 Estadística I Lic. Oscar Noé López Cordón Para el ajuste de la línea se utiliza el Método de Mínimos Cuadrados, con la Ecuación de la Línea Recta: Y = a + bx Y cuando se usa para describir la tendencia es escrita así: Yc = a + bx Método de Mínimos Cuadrados:

14 Estadística I Lic. Oscar Noé López Cordón Dónde: Yc =Valores calculados o estimados de la variable y a y b =Coeficientes de Regresión a =Origen b =Pendiente x = Días, semanas, meses, semestres, años, etc.

15 Las series se pueden clasificar en ser: a.) Serie con número de años pares b.) Series con número de años Impares Estadística I Lic. Oscar Noé López Cordón CLASIFICACIÓN DE LAS SERIES

16 Estadística I Lic. Oscar Noé López Cordón MÉTODO LARGO: Para encontrar los coeficientes de a y b, de la ecuación, por el Método General o con Origen en el primer dato de la Variable se utilizan las siguientes ecuaciones normales: y = na + b x 2 xy= a x + b x

17 Estadística I Lic. Oscar Noé López Cordón MÉTODO CORTO: Para el Método Corto, Abreviado, Indirecto o con Origen en el dato Central, las anteriores ecuaciones se simplifican haciendo que la sumatoria de X sea igual a cero, quedando así: a= yb= xy N x^2

18 Estadística I Lic. Oscar Noé López Cordón SERIE DE AÑOS IMPAR: Método Corto AÑOSX 1 –2 2 – Método Largo AÑOSX x expresada en años

19 Estadística I Lic. Oscar Noé López Cordón SERIE DE AÑOS PAR Método Largo AÑOS X Método Corto AÑOSX 1-5 2–3 3–1 0 ** Origen entre los dos años centrales x expresada en años x expresada en semestres

20 APLICACIÓN PRACTICA SERIE IMPAR

21 Estadística I Lic. Oscar Noé López Cordón La empresa Primero Dios, Yo Ganaré mi Privado", lo ha contratado para que efectúe auditoría de los últimos ejercicios. Del resultado de esta auditoría se determinó lo siguiente: AÑOS Utilidad Anual (Miles Q.)

22 Estadística I Lic. Oscar Noé López Cordón Con la información anterior se le solicita: Determine la Ecuación de la Línea Recta mediante el procedimiento corto y calcule la Utilidad para los Años 2010 y Determine la Ecuación de la Línea Recta mediante el procedimiento largo y calcule la Utilidad para los Años 2010 y 2011.

23 SOLUCIÓN

24 PROCEDIMIENTO CORTO

25 Estadística I Lic. Oscar Noé López Cordón Planteamiento:

26 Estadística I Lic. Oscar Noé López Cordón DESARROLLO

27 Estadística I Lic. Oscar Noé López Cordón a = y=656a = N 5 b = xy=46b =4.60 x210 Ecuación de la Línea Recta Resultante: Yc = x DETERMINACIÓN DE LA ECUACION

28 Estadística I Lic. Oscar Noé López Cordón Y2010 = (3 ) Y2010 = Y2010 = Y2011 = (4 ) Y2011 = Y2011 = UTILIDAD ESTIMADA PARA 2010 Y 2011

29 PROCEDIMIENTO LARGO

30 Estadística I Lic. Oscar Noé López Cordón Planteamiento

31 Estadística I Lic. Oscar Noé López Cordón Desarrollo AÑOS YX XYX

32 Estadística I Lic. Oscar Noé López Cordón y = na + xb xy = xa + x2b Sustituyendo los valores en las ecuaciones 656 = 5 a + 10 b 1358 = 10 a + 30 b DETERMINACIÓN DE LA ECUACIÓN

33 Estadística I Lic. Oscar Noé López Cordón 656 = 5 a + 10 b (-2) 1358 = 10 a + 30 b = -10 a - 20 b 1358 = 10 a + 30 b 46 = 10 b b = 46/10b= 4.6

34 Estadística I Lic. Oscar Noé López Cordón Despejando "a" 656 = 5 a + 10 b 656 = 5 a + 10 (4.6) 656 = 5 a = 5 a 610 = 5 a a = 610 / 5 a = 122 Ecuación de la Línea Recta Resultante: Yc = x

36 APLICACIÓN PRACTICA SERIE PAR

37 Estadística I Lic. Oscar Noé López Cordón La empresa Primero Dios, Yo Ganaré mi Privado", lo ha contratado para que efectúe auditoría de los últimos ejercicios. Del resultado de esta auditoría se determinó lo siguiente: AÑOS Ut. Anual (Miles Q.)

38 Estadística I Lic. Oscar Noé López Cordón Con la información anterior se le solicita: Determine la Ecuación de la Línea Recta mediante el procedimiento largo y calcule la Utilidad para los Años 2010 y Determine la Ecuación de la Línea Recta mediante el procedimiento corto y calcule la Utilidad para los Años 2010 y 2011.

39 SOLUCIÓN

40 PROCEDIMIENTO LARGO

41 Estadística I Lic. Oscar Noé López Cordón Planteamiento AÑOSYX

42 Estadística I Lic. Oscar Noé López Cordón Desarrollo

43 Estadística I Lic. Oscar Noé López Cordón Ecuaciones Mínimo Cuadráticas Sustituyendo los valores en las ecuaciones y = na + xb xy= xa + x2b 801 = 6 a + 15 b 2083 = 15 a + 55 b

44 Estadística I Lic. Oscar Noé López Cordón 801 = 6 a + 15 b (-2.5) 2083 =15 a + 55 b = -15 a b = 15 a + 55 b 80.5 = 17.5 b b = 80.5 / 17.5b= 4.6

45 Estadística I Lic. Oscar Noé López Cordón Despejando "a" 801 = 6 a + 15 b 801 = 6 a + 15 (4.6) 801 = 6 a – 69 = 6 a 732 = 6 a a = 732 / 6 a = 122 Ecuación Resultante: Yc = x

47 PROCEDIMIENTO CORTO

48 Estadística I Lic. Oscar Noé López Cordón Planteamiento AÑOS YX

49 Estadística I Lic. Oscar Noé López Cordón Desarrollo:

50 Estadística I Lic. Oscar Noé López Cordón a = y=801 a = N 6 b = xy=161 b =2.3 x270 Ecuación Resultante Yc = X Ecuaciones Mínimo Cuadráticas:

51 Estadística I Lic. Oscar Noé López Cordón Y2010 = (7 ) Y2010 = Y2010 = Y2011 = (9 ) Y2011 = Y2011 = UTILIDAD ESTIMADA PARA 2010 Y 2011

52 CAMBIO DE ORIGEN EN LA ECUACIÓN

53 Estadística I Lic. Oscar Noé López Cordón Trasladar el origen de la Ecuación anterior al 1 de enero de 2004 y al 1 de enero de 2008 y establecer las nuevas ecuaciones de tendencia.

54 Estadística I Lic. Oscar Noé López Cordón Origen el 1-Ene-2004 AÑOSYX

55 Estadística I Lic. Oscar Noé López Cordón Yc = x y(-5)= (-5) y(-5)= y (-5)= 122 La nueva Ecuación queda: Yc = x x = expresada en semestres

56 Estadística I Lic. Oscar Noé López Cordón Prueba: Calcular la Utilidad para 2010 y 2011 y2010 = (12) y2010= y2011= (14) y2011=154.20

57 Estadística I Lic. Oscar Noé López Cordón Origen el 1-Ene-2008 AÑOS YX

58 Estadística I Lic. Oscar Noé López Cordón Yc = x y(3)= (3) y(3)= y (3)= La nueva Ecuación queda: Yc = x x = expresada en semestres

59 Estadística I Lic. Oscar Noé López Cordón Prueba: Calcular la Utilidad para 2010 y 2011 y2010 = (4) y2010= y2011= (6) y2011=154.20

60 Estadística I Lic. Oscar Noé López Cordón PARA RESOLVER: AÑOS Sueldos Una empresa comercial afectada fuertemente por la situación económica del país, lo ha contratado para que le asesore y le haga una proyección del rubro sueldos y salarios. Para ello, usted solicita se le presente el detalle de lo que históricamente se ha erogado en los últimos años. La información en miles de quetzales es la siguiente:

61 Estadística I Lic. Oscar Noé López Cordón a) Utilizando el método largo, determinar lo que deberá pagar para el año b) Utilizando el método abreviado, determinar la ecuación lineal de tendencia. c) Compare y analice las pendientes obtenidas en la ecuación d) Trasladar el origen de la ecuación del inciso b) al 30 de junio de 2004, y obtener una nueva ecuación. e) Estimar con la ecuación encontrada en el inciso d) los sueldos a pagar para el año 2010.

62 MUCHAS GRACIAS POR SU ATENCION


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