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PRINCIPIOS DE ESTADÍSTICA PARA LA EDUCACIÓN FÍSICA Preparado por: Edgar Lopategui Corsino M.A., Fisiología del Ejercicio.

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1 PRINCIPIOS DE ESTADÍSTICA PARA LA EDUCACIÓN FÍSICA Preparado por: Edgar Lopategui Corsino M.A., Fisiología del Ejercicio

2 PREGUNTAS CLAVES QUE DEBEN DE SER CONTESTADAS MEDIANTE EL ANÁLISIS ESTADÍSTICO DE LOS DATOS CRUDOS OBTENIDOS DE LA PRUEBA

3 ANÁLISIS DE LAS PUNTUACIONES ¿Cuál es el nivel de ejecutoria del grupo como una unidad de la prueba administrada?¿Cuál es el nivel de ejecutoria del grupo como una unidad de la prueba administrada? ¿Cómo comparan cada individuo en relación al grupo?¿Cómo comparan cada individuo en relación al grupo? ¿Cómo podemos agrupar los alumnos en un grupos homogéneos?¿Cómo podemos agrupar los alumnos en un grupos homogéneos?

4 ANÁLISIS DE LAS PUNTUACIONES ¿Cómo podemos utilizar estas puntuaciones para propósitos de calificar a los estudiantes?¿Cómo podemos utilizar estas puntuaciones para propósitos de calificar a los estudiantes? ¿Cómo nos ayudan las puntuaciones de la prueba para construir normas o estándares?¿Cómo nos ayudan las puntuaciones de la prueba para construir normas o estándares?

5 JUSTIFICACIÓN/ IMPORTANCIA DE LA ESTADÍSTICA JUSTIFICACIÓN/

6 LAS ESTADÍSTICAS SE NECESITAN PARA: Las técnicas estadísticas son de utilidad para conducir trabajos de investigación de naturaleza experimental e informar sus Resultados INVESTIGACIÓN E INFORME DE RESULTADOS INFORME DE RESULTADOS INVESTIGACIÓN E INFORME DE RESULTADOS INFORME DE RESULTADOS

7 LAS ESTADÍSTICAS SE NECESITAN PARA: Las técnicas estadísticas permiten al maestro a entender mejor y beneficiarse de la literatura profesional, particularmente las publicaciones de investigación ENTENDER LITERATURA PROFESIONAL

8 LAS ESTADÍSTICAS SE NECESITAN PARA: Los procedimientos estadísticos se requieren para evaluar científicamente las pruebas y medidas realizadas en Educación Física EVALUACIÓN DE PRUEBAS

9 LAS ESTADÍSTICAS SE NECESITAN PARA: Los métodos estadísticos: –Le dan significado a las puntuaciones –Ayudan al entendimiento e interpretación de las puntuaciones INTERPRETACIÓN DE PUNTUACIONES DE PUNTUACIONESINTERPRETACIÓN

10 LAS ESTADÍSTICAS SE NECESITAN PARA: CALIFICACIÓN DE ESTUDIANTES DE ESTUDIANTESCALIFICACIÓN Las técnicas de estadísticas ayudan en el proceso de otorgar las notas a los estudiantes

11 LAS ESTADÍSTICAS SE NECESITAN PARA: CONSTRUCCIÓN DE PRUEBAS Los protocolos estadísticos son necesarios para la contrucción de pruebas

12 USOS/FUNCIONES DE LA ESTADÍSTICA

13 DESCRIPCIÓN DE PUNTUACIONES ¿Qué tipo de Información puede ser Derivada de estas Puntuaciones?:¿Qué tipo de Información puede ser Derivada de estas Puntuaciones?: Las pruebas pueden ser: Las pruebas pueden ser: istribución de la Frecuencia –Ordenadas en una forma de Distribución de la Frecuencia y Dispersión Central –Calcular una medida de la distribución de la Dispersión Central Para Describir un Conjunto de Puntuaciones Obtenidas durante las Pruebas

14 ESTANDARIZACIÓN DE PRUEBAS Propósito:Propósito: –Ubicar a cada individuo con respecto a su grupo –Agrupar los alumnos en forma homogénea –Establecer normas Para Estandarizar las Puntuaciones de las Pruebas Para Estandarizar las Puntuaciones de las Pruebas

15 ESTANDARIZACIÓN DE PRUEBAS Propósito:Propósito: –Comparar las puntuaciones con otros resultados de otros individuos: Esto puede ser logrado al transformar las puntuaciones a una escala Puntuación-Z diferente, tal como un Puntuación-Z o Percentila escala de Percentila Para Estandarizar las Puntuaciones de las Pruebas Para Estandarizar las Puntuaciones de las Pruebas

16 ESTANDARIZACIÓN DE PRUEBAS Desarrollo de estándares o normas de ejecutoria para:Desarrollo de estándares o normas de ejecutoria para: –Propósitos Evaluativos –Dar a conocer cómo los estudiantes se encuentran Para Estandarizar las Puntuaciones de las Pruebas Para Estandarizar las Puntuaciones de las Pruebas

17 RENDIMIENTO GENERAL DEL GRUPO Conocer el nivel de ejecutoria global del grupo evaluado en los puntos que mide la prueba:Conocer el nivel de ejecutoria global del grupo evaluado en los puntos que mide la prueba: –Con propósitos evaluativos –Con propósito de comparación entre estudiantes Determinar Ejecutoria de Alumnos Determinar Ejecutoria de Alumnos

18 VALIDEZ Y CONFIABILIDAD Características de una Prueba:Características de una Prueba: –Validez –Confiabilidad Herramienta estadísdica empleada:Herramienta estadísdica empleada: –Coeficiente de Correlación Para Determinar la Validez y Confiabilidad de una Prueba

19 CONCEPTOS BÁSICOS

20 ESTADÍSTICAESTADÍSTICA El medio mediante el cual un conjunto de datos pueden ser descritos e interpretados en una manera significante

21 ESTADÍSTICAESTADÍSTICA La Ciencia del Análisis e Interpretación de un Conjunto de Mediciones

22 ESTADÍSTICAESTADÍSTICA Un método mediante el cual los datos pueden ser analizados y de donde se derivan inferencias y conclusiones

23 ESTADÍSTICAESTADÍSTICA El término estadística designa un conjunto de métodos que permiten reunir y analizar los datos numéricos

24 TRATAMIENTO ESTADÍSTICO Conjunto de operaciones matemáticas que permite describir y calificar las relaciones y los valores que adoptan las variables o atributos que se estudian en un conjunto de individuos

25 ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA El descubrimiento o descripción de las relaciones inherentes en las masas de números

26 ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA Utilizado par describir un grupo particular de individuos que han sido previamente observados

27 ESTADÍSTICA INFERENCIAL Técnicas para hacer estimaciones sobre las propiedades de grupos grandes de individuos basado en los datos de las muestras de individuos u objetos observados

28 ESTADÍSTICA INFERENCIAL Llamada también estadísticas de muestreoLlamada también estadísticas de muestreo Empleadas para hacer inferencias sobre la población total en términos de las muestras observadas de la población totalEmpleadas para hacer inferencias sobre la población total en términos de las muestras observadas de la población total

29 CUANTIFICACIÓNCUANTIFICACIÓN La asignación de números a objetos o eventos para descrivir sus propiedades

30 PUNTUACIÓN BRUTA O CRUDA Representa el Primer Resultado Cuantitativo que se obtiene al calificar una prueba. Es Siempre una medida directa, no normalizada y no interpretada

31 DATOS DE MEDICIÓN Asignar Números que Especifica Cuánto Asignar Números que Especifica Cuánto de alguna propiedad que tienen los individuos

32 DATOS SIN AGRUPAR Puntuaciones crudas presentadas según fueron registradas, no se ha hecho ningún intento de organizarlas en una forma más significante o conveniente

33 DATOS AGRUPADOS Puntuaciones que han sido organizadas en alguna manera, tal como de la más alta hasta la más baja o divididas en clases o categorías con el fin de darle más significado a los datos o para facilitar otros cálculos

34 POBLACIÓNPOBLACIÓN Todos los posibles sujetos dentro de un grupo definido Todos los posibles sujetos dentro de un grupo definido Conjunto de elementos (objetos o individuos) que poseen una o más cualidades comunes Conjunto de elementos (objetos o individuos) que poseen una o más cualidades comunes Para definir la población: Para definir la población: Es necesario indicar cuáles son sus atributos Es necesario indicar cuáles son sus atributos Ejemplo: Ejemplo: Todos los estudiantes de décimo grado en una escuela superior particular (o todo el país, para este respecto) Todos los estudiantes de décimo grado en una escuela superior particular (o todo el país, para este respecto)

35 POBLACIÓNPOBLACIÓN Poblaciones finitas: Poblaciones finitas: – Aquellas especificadas en un grupo y lugar particular – Ejemplo: Cantidad de niños de 10 a 12 años de una determinada escuela de una ciudad

36 POBLACIÓNPOBLACIÓN Poblaciones infinitas: Poblaciones infinitas: – Aquellas que son imposibles de controlar, desde el punto de vista práctico o económico – Ejemplo: Los niños de 10 a 12 años de toda la región de caribe Los niños de 10 a 12 años de toda la región de caribe

37 MUESTRAMUESTRA Una parte de la población seleccionada Una parte de la población seleccionada La muestra puede ser al azar La muestra puede ser al azar Ejemplo:(empleando anterior) Ejemplo:(empleando anterior) Un grupo escogido de niños de la Un grupo escogido de niños de la población total (estudiantes de escuela población total (estudiantes de escuela superior-décimo grado) de una escuela superior-décimo grado) de una escuela particular particular

38 MUESTRA AL AZAR Una muestra en la cual cada miembro de la población posee la misma oportunidad de ser seleccionado Selección de Datos al Azar

39 MUESTRA AL AZAR Todos los individuos a quienes vayamos a aplicar los resultados del estudio estadístico tengan las mismas posibilidades de ser elegidos para la prueba Selección de Datos al Azar

40 FRECUENCIA DE LA DISTRIBUCIÓN Un método de agrupar los datos Un método de agrupar los datos Una tabla que presenta las puntuaciones crudas o los intérvalos de la puntuaciones y las frecuencias donde ocurren las puntuaciones crudas Una tabla que presenta las puntuaciones crudas o los intérvalos de la puntuaciones y las frecuencias donde ocurren las puntuaciones crudas

41 PROMEDIO ARITMÉTICO O MEDIANA La suma de todos los valores de la serie de datos, dividido por la cantidad de casos

42 MEDIAMEDIA Valor por encima y por debajo del cual se encuentran el 50% de los casos

43 MEDIANAMEDIANA Valor que divide en dos puntos iguales el número total de casos en un distribución de frecuencia. Corresponde a la percentila 50 en esta distribución

44 MÓDULO O MODA Valor que se repite más veces en la serie de datos

45 MÓDULO O MODO Puntuación o valor que se observa con más frecuencia en una distribución

46 MÓDULO O MODA Indica el valor más típico de la distribución, el cual puede localizarse con facilidad y tener una idea, aunque aproximada, del promedio

47 PERCENTILPERCENTIL Uno de los 99 puntos que dividen una distribución de frecuencia en 100 partes iguales, cada uno de los cuales contiene 1/1000 de las observaciones o cosas

48 TIPOS DE PUNTUACIONES

49 TIPOS DE ESCALAS DE MEDICIÓN

50 ESCALAESCALA Una regla que se encarga de asignar numerales para aspectos de objetos o eventos Concepto/DescripciónConcepto/Descripción

51 ESCALAESCALA La regla se determina principalmente mediante las características de las series de los números reales La Regla

52 ESCALAESCALA Orden Distancia Origen Serie de los Números Reales

53 ESCALAESCALA Los números estan ordenados Serie de los Números Reales: ORDEN ORDEN

54 ESCALAESCALA Las diferencias entre los números que estan ordenados La diferencia entre cualquier par de números es mayor que, o igual a, o menor que la diferencia entre cualquier otro par de números Serie de los Números Reales: DISTANCIA DISTANCIA

55 ESCALAESCALA Las series que tienen un origen único indicado por el número cero. La diferencia entre cualquier par de números que contiene el cero como un miembro que es el número del otro miembro. Serie de los Números Reales: ORIGEN ORIGEN

56 TIPOS DE ESCALAS DE MEDICIÓN Medición de una o más variablesMedición de una o más variables Resultan diferentes tipos de datos, representando diferentes escalas de medición:Resultan diferentes tipos de datos, representando diferentes escalas de medición: Análisis de los Datos/Puntuaciones: Resulta de: Análisis de los Datos/Puntuaciones: Resulta de: – Nominal o Categórica – Ordinal o de Rango – Intervalo – Radio/Proporción

57 TIPOS DE ESCALAS DE MEDICIÓN Características del sistema de los números reales que poseen las escalas o puntuaciones nominales:Características del sistema de los números reales que poseen las escalas o puntuaciones nominales: Ninguna ESCALA NOMINAL

58 TIPOS DE ESCALAS DE MEDICIÓN La ubicación de objetos o individuos en categorías que son diferentes desde el punto de vista cualitativoLa ubicación de objetos o individuos en categorías que son diferentes desde el punto de vista cualitativo Requiere solo:Requiere solo: – Distinguir dos o más categorías relevantes y – Conocer el criterio para colocar los individuos u objetos en una u otra categoría ESCALA NOMINAL

59 TIPOS DE ESCALAS DE MEDICIÓN Representa un conjunto de categorías mutuamente exclusivosRepresenta un conjunto de categorías mutuamente exclusivos Cada categoría representa un aspecto del atributo que se esta midiendoCada categoría representa un aspecto del atributo que se esta midiendo Una puntuación solo puede ubicarse en una sola categoríaUna puntuación solo puede ubicarse en una sola categoría No existe un orden particular para la categorizaciónNo existe un orden particular para la categorización ESCALAS NOMINALES

60 TIPOS DE ESCALAS DE MEDICIÓN Representa el nivel más bajo/primitivo de mediciónRepresenta el nivel más bajo/primitivo de medición Clasifica las personas u objetos en dos o más categoríasClasifica las personas u objetos en dos o más categorías Requiere solo reconocer en cuál categoría pertenece el objeto o individuoRequiere solo reconocer en cuál categoría pertenece el objeto o individuo ESCALAS NOMINALES

61 TIPOS DE ESCALAS DE MEDICIÓN Comunmente se asignan los números con el propósito principal de establecer una diferencia en el atributo o propiedad entre un objeto y el otro.Comunmente se asignan los números con el propósito principal de establecer una diferencia en el atributo o propiedad entre un objeto y el otro. Se pueden, también, asignar letras del alfabeto o nombresSe pueden, también, asignar letras del alfabeto o nombres ESCALAS NOMINALES

62 TIPOS DE ESCALAS DE MEDICIÓN Es una forma de medida muy útil para hacer diferencias entre objetos o personas y para informar la frecuencia de algo que ocurre o existe ESCALAS NOMINALES

63 TIPOS DE ESCALAS DE MEDICIÓN Ejemplos:Ejemplos: – Clasificar a los jugadores de baloncesto por número – Clasificar sujetos en altos versus bajos, masculino versus femenino, introvertido versus extrovertido, entre otras categorías ESCALAS NOMINALES

64 TIPOS DE ESCALAS DE MEDICIÓN Ejemplos:Ejemplos: – Número de seguro social: Una medida nominal que identifica una persona de otros individuos ESCALAS NOMINALES

65 TIPOS DE ESCALAS DE MEDICIÓN Ejemplo: Números asignados para identificación:Ejemplo: Números asignados para identificación: – Camiseta de baloncesto # 34 – Autopista 20 – Apartado #80 ESCALAS NOMINALES

66 TIPOS DE ESCALAS DE MEDICIÓN Características del sistema de los números reales que poseen las escalas o puntuaciones nominales:Características del sistema de los números reales que poseen las escalas o puntuaciones nominales: – Orden ESCALA ORDINAL

67 TIPOS DE ESCALAS DE MEDICIÓN Se determina la posición relativa de objetos o individuos con respecto a algún atributo, sin indicar la distancia entre posiciones Se determina al ordenar en rangos un conjunto de objetos con respecto a alguna característica específica ESCALAS ORDINALES

68 TIPOS DE ESCALAS DE MEDICIÓN Clasifica en categorías y ordena en rangos a los objetos o sujetos en términos del grado en el cual ellos poseen una característica de interes Coloca a los sujetos en un orden del más alto al más bajo, del mayor a menor ESCALAS ORDINALES

69 TIPOS DE ESCALAS DE MEDICIÓN Asigna rangos: –Estos indican la posición del individuo relativo a otros –Se establece un orden específico: »Del más alto al más bajo »Del mayor al menor ESCALAS ORDINALES

70 TIPOS DE ESCALAS DE MEDICIÓN Es más precisa que la escala nominal porque posee la propiedad de orden Los números asignados representan cantidades relativas de la calidad o atributo que se esta midiendo Especifica la dirección de la diferencia ESCALAS ORDINALES

71 TIPOS DE ESCALAS DE MEDICIÓN No poseeen unidades de medida comunes entre cada puntuación Existen un orden en las puntuaciones, lo cual hace posible establecer que una puntuación sea más alta que la otra ESCALAS ORDINALES

72 TIPOS DE ESCALAS DE MEDICIÓN Ejemplo:Ejemplo: – Clasificar a los equipos de baloncesto en ligas usando como referencia la expectativa de éxito estimado al finalizar una temporada 1 10 – Si hay diez equipos en la liga, una clasificación de 1 se le asigna al equipo con posibilidades de ganar el título de la liga y la clasificación de 10 para el equipo que se espera llegar en la última posición ESCALAS ORDINALES

73 TIPOS DE ESCALAS DE MEDICIÓN Ejemplo:Ejemplo: – Utilizando como referencia talla (altura): o 50 sujetos pueden ser ordenados del 1 al 50 o El sujeto con el rango 1 será el más alto o El sujeto con el rango 50 sería el más bajo o Será posible decir que un sujeto es más alto o corto que otro ESCALAS ORDINALES

74 TIPOS DE ESCALAS DE MEDICIÓN Ejemplo: Estableciendo Rangos:Ejemplo: Estableciendo Rangos: – Determinar rangos en equipos o jugadores – En una prueba de tolerancia muscular (sentadillas), un estudiante ejecutó el mayor número de repeticiones en comparación con los demás: Representa el rango más alto (primero) ESCALAS ORDINALES

75 TIPOS DE ESCALAS DE MEDICIÓN Ejemplo: Carrera Pedestre:Ejemplo: Carrera Pedestre: – Clasificados en Rangos: » Del más rápido al más lento, de acuerdo al orden en la cual cruzaron la meta ESCALAS ORDINALES

76 TIPOS DE ESCALAS DE MEDICIÓN ESCALAS ORDINALES Puntuación Ejemplo: Asignando rangos a datos crudos:Ejemplo: Asignando rangos a datos crudos: Rango

77 TIPOS DE ESCALAS DE MEDICIÓN Características del sistema de los números reales que poseen las escalas o puntuaciones nominales:Características del sistema de los números reales que poseen las escalas o puntuaciones nominales: – Orden – Distancia ESCALA DE INTERVALO

78 TIPOS DE ESCALAS DE MEDICIÓN Provee intervalos equitativos de un origen arbitrarioProvee intervalos equitativos de un origen arbitrario Poseen un orden significativo, y las unidades de medición se encuentran en una misma distancia de separación en la escalaPoseen un orden significativo, y las unidades de medición se encuentran en una misma distancia de separación en la escala Ordena los objetos o eventos de acuerdo a la cantidad del atributo que ellos representanOrdena los objetos o eventos de acuerdo a la cantidad del atributo que ellos representan Establece intervalos iguales entre las unidades de medidaEstablece intervalos iguales entre las unidades de medida ESCALAS DE INTERVALO

79 TIPOS DE ESCALAS DE MEDICIÓN Las diferencias iguales en las mediciones reflejan diferencias iguales en la cantidad de características que se estan avaluandoLas diferencias iguales en las mediciones reflejan diferencias iguales en la cantidad de características que se estan avaluando Posee todas las características de las escalas nominal y ordinalPosee todas las características de las escalas nominal y ordinal Basado en intervalos equitativos predeterminadosBasado en intervalos equitativos predeterminados No poseen un punto cero verdadero (es arbitrario, de convención o conveniencia), pero no representa ausencia del atributoNo poseen un punto cero verdadero (es arbitrario, de convención o conveniencia), pero no representa ausencia del atributo ESCALAS DE INTERVALO

80 TIPOS DE ESCALAS DE MEDICIÓN Poseen una unidad de medida comun entre cada puntuación pero no posee un punto cero verdadero (no es una característica del intervalo):Poseen una unidad de medida comun entre cada puntuación pero no posee un punto cero verdadero (no es una característica del intervalo): – Una puntuación de 0 como una medida de distancia es un cero verdadero, indicando que no hay distancia. – Una puntuación de 0 en una prueba de conocimiento no es un cero verdadero porque no indica una falta de conocimiento; simplemente significa que el respondiente no contesto correctamente todas las pereguntas ESCALAS DE INTERVALO

81 TIPOS DE ESCALAS DE MEDICIÓN El cero por es convención, no es verdadero:El cero por es convención, no es verdadero: Un niño que obtenga una puntuación de cero en el lanzamiento de la bola para determinar precisión no implica que poseen una completa ausencia de fortaleza muscular en los brazos y cintura escapular. Un niño que obtenga una puntuación de cero en el lanzamiento de la bola para determinar precisión no implica que poseen una completa ausencia de fortaleza muscular en los brazos y cintura escapular. ESCALAS DE INTERVALO

82 TIPOS DE ESCALAS DE MEDICIÓN Con los datos de intervalo, los cálculos son significantesCon los datos de intervalo, los cálculos son significantes Se pueden realizar operaciones aritméticasSe pueden realizar operaciones aritméticas No se pueden realizar declaraciones de proporcionesNo se pueden realizar declaraciones de proporciones ESCALAS DE INTERVALO

83 TIPOS DE ESCALAS DE MEDICIÓN Ejemplos:Ejemplos: – Escala de temperatura – Tiempo del calendario ESCALAS DE INTERVALO

84 TIPOS DE ESCALAS DE MEDICIÓN Ejemplo: Escala de Temperatura:Ejemplo: Escala de Temperatura: – Si es 0 grados afuera, la medición no refleja la ausencia de temperatura. – La temperatura, también, puede ir hasta bajo cero – Un cambio en la temperatura de 0 a 4 grados F. es la misma cantidad de diferencia si la temperatura cambia de 72 a 76 grados F. ESCALAS DE INTERVALO

85 TIPOS DE ESCALAS DE MEDICIÓN Características del sistema de los números reales que poseen las escalas o puntuaciones nominales:Características del sistema de los números reales que poseen las escalas o puntuaciones nominales: – Orden – Distancia ESCALA DE RAZÓN/PROPORCIÓN – Origen

86 TIPOS DE ESCALAS DE MEDICIÓN La más precisa, alta y útil de todas las escalas/niveles de mediciónLa más precisa, alta y útil de todas las escalas/niveles de medición Pueden ser formandas entre dos valores dados en la escalaPueden ser formandas entre dos valores dados en la escala Posee un cero absoluto/verdadero significante que refleja la ausencia del atributo o cantidad que se esta midiendoPosee un cero absoluto/verdadero significante que refleja la ausencia del atributo o cantidad que se esta midiendo ESCALA DE RAZÓN/PROPORCIÓN

87 TIPOS DE ESCALAS DE MEDICIÓN Poseen una unidad de medida comun entre cada puntuaciónPoseen una unidad de medida comun entre cada puntuación Debido a que se determina un origen absoluto, solamente la unidad de medida esta libre para que pueda variar.Debido a que se determina un origen absoluto, solamente la unidad de medida esta libre para que pueda variar. Permite multiplicar o dividir cada uno de los valores por un número dado sin cambiar las propiedades de la escala (e.g., una regla o yarda).Permite multiplicar o dividir cada uno de los valores por un número dado sin cambiar las propiedades de la escala (e.g., una regla o yarda). ESCALA DE RAZÓN/PROPORCIÓN

88 TIPOS DE ESCALAS DE MEDICIÓN El cero representa la ausencia del atributo:El cero representa la ausencia del atributo: – Ejemplo: Una puntuaión de cero en el salto Una puntuaión de cero en el salto vertical podría ser interpretada vertical podría ser interpretada como la falta total de la habildad como la falta total de la habildad para ejecutar un salto vertical para ejecutar un salto vertical ESCALA DE RAZÓN/PROPORCIÓN

89 TIPOS DE ESCALAS DE MEDICIÓN El orden de los números son significantes:El orden de los números son significantes: Ej: números más grandes representa saltos más altos Ej: números más grandes representa saltos más altos La distancia entre los números son igualesLa distancia entre los números son iguales Ej: La diferencia entre 15 y 12 pulgadas es igual a la diferencia entre 10 y 7 pulgadas Ej: La diferencia entre 15 y 12 pulgadas es igual a la diferencia entre 10 y 7 pulgadas ESCALA DE RAZÓN/PROPORCIÓN

90 TIPOS DE ESCALAS DE MEDICIÓN Ejemplos:Ejemplos: – Las medidas de propoción son comunes la Educación Física (pruebas de de capacidades motoras): Esto Permite: » El cálculo de operaciones aritméticas » Hacer declaraciones de comparación ESCALA DE RAZÓN/PROPORCIÓN

91 TIPOS DE ESCALAS DE MEDICIÓN Ejemplos:Ejemplos: – Medidas de: » Longitud, altitud » Peso » Tiempo ESCALA DE RAZÓN/PROPORCIÓN

92 TIPOS DE ESCALAS DE MEDICIÓN Ejemplos:Ejemplos: – Asumiendo un examen de 100 pts: » En una putuación de 90 versus otra de 45, la puntuación de 90 es el doble de alto que la puntuación de 45. » Si alquien obtiene cero en el examen, la puntuación refleja el hecho de que el estudiante no tuvo ninguna contestación correcta. ESCALA DE RAZÓN/PROPORCIÓN

93 TIPOS DE ESCALAS DE MEDICIÓN Ejemplos:Ejemplos: – Longitud/Altura: Podemos decir: misma que la difrencia » La diferencia entre la altura de 32 y la altura de 43 es la misma que la difrencia entré 54 y 64. doble de alto » Un hombre de 64 es en doble de alto que un niño de 32. más alto » Un salto de 8 pies es más alto que un salto de 7 pies ESCALA DE RAZÓN/PROPORCIÓN

94 TIPOS DE ESCALAS DE MEDICIÓN Ejemplos:Ejemplos: – Medidas de tiempo: más largo » 60 minutos es 3 veces más largo que 20 minutos – Medidas de peso: más pesado » 40 libras es 4 veces más pesado que 10 libras ESCALA DE RAZÓN/PROPORCIÓN

95 VARIABLES/ PUNTUACIONES DISCRETAS Y CONTINUAS VARIABLES/

96 DATOS NUMÉRICOS varios gradosLa propiedad especificada en cada caso existe a lo largo de una dimensión en varios grados. número cuantoSe describe cada caso a asignar un número que especifíca cuanto de la propiedad posee el individuo un objeto. medición métricosEstos números se refieren como medición o datos/puntuaciones métricos MEDICIÓN O DATOS MÉTRICOS

97 VARIABLES CONTINUAS Aquella variable que puede ser medida para que continúe grados más detallados Puntuaciones que tienen un número de valores potencialmente infinito debido a que éstos pueden ser medidos con una diversidad de grados de precisión. DESCRIPCIÓNDESCRIPCIÓN

98 VARIABLES CONTINUAS Entre cualquier dos valores de una puntuación o variable continua, existe incontablemente otros valores, los cuales pueden ser expresados como fracciones. cualquierObjetos o eventos pueden ubicarse en cualquier punto a lo largo de una escala de valores ininterrumpido, corriendo de alto a bajo DESCRIPCIÓNDESCRIPCIÓN

99 VARIABLES CONTINUAS Mediciones físicas: – Distancia – Tiempo – Peso o masa EJEMPLOSEJEMPLOS

100 VARIABLES CONTINUAS Distancia: Salto Largo: – Puede ser medido: » Al pies más cercano. » A la pulgada más cercano. » A la media pulgada más cercano, etc EJEMPLOSEJEMPLOS

101 VARIABLES CONTINUAS Distancia: Carrera de 100 m: – Puede ser registrado: » A la décima de segundo más cercana. » A la centésina de segundo pulgada más cercano. » A la milésima de segundo más cercano EJEMPLOSEJEMPLOS

102 VARIABLES CONTINUAS Midiendo el peso de objetos : – Posibles valores contínuos registrados: » gramos » » etc EJEMPLOSEJEMPLOS

103 VARIABLES DISCRETAS Aquella variable que puede asumir valores solamente a un puntos claros o discretos en la escala. Se encuentran limitadas a un número limitado de valores comunmente no expresados como fracciones DESCRIPCIÓNDESCRIPCIÓN

104 VARIABLES DISCRETAS Se ubican solamente en puntos específicos a lo largo de la escala. intervaloDebido a que la mayoría de las propiedades medibles son contínuas, cada número asignado a cada objeto o evento típicamente representa una extensión o intervalo de valores DESCRIPCIÓNDESCRIPCIÓN

105 VARIABLES DISCRETAS Puntuaciones en: Beisbol: – Un equipo puede anotar 8 carreras durante un juego, pero nunca 8 1/2 o 8 1/4 EJEMPLOSEJEMPLOS

106 VARIABLES DISCRETAS Puntuaciones en: Precisión: – Las puntuaciones de tiro a un blaco numerado solamente pueden recibir puntuaciones de 5, 4, 3, 2, 1 ó 0 – Es imposible 4.5 o 1.67 EJEMPLOSEJEMPLOS

107 VARIABLES DISCRETAS Examen Cierto o Falso: 20 preguntas - Números Enteros: – Los posibles resultados del examen solamente pueden ubicarse en una escala del 0 al 20 EJEMPLOSEJEMPLOS

108 VARIABLES DISCRETAS Variables : – Número de estudiantes en un curso – Cantidad de equipos en una liga – Número de libros en la biblioteca EJEMPLOSEJEMPLOS

109 DISTRIBUCIÓNDEFRECUENCIASDISTRIBUCIÓNDEFRECUENCIAS

110 DISTRIBUCIÓN DE FRECUENCIAS Representa una tabla o cualquier otro tipo de agrupación, que indique las clases bajo las que se han agrupado un conjunto de datos con sus correspondientes frecuencias, o sea, el número de ítems o casos que correspondan a cada clase DESCRIPCIÓNDESCRIPCIÓN

111 DISTRIBUCIÓN DE FRECUENCIAS Representa la descripción de cómo todas las posible puntuaciones de una variable se logran o asignan a los miembros de una muestra DESCRIPCIÓNDESCRIPCIÓN

112 DISTRIBUCIÓN DE FRECUENCIAS Método simple de presentar un conjunto de puntuaciones colectadas en una forma organizada y significante Métodos de ordenar los datos medidos/colectados Ordenamiento de las escalas de medición DESCRIPCIÓNDESCRIPCIÓN

113 FRECUENCIAFRECUENCIA Cantidad de casos individuales en un intervalo de clase

114 DISTRIBUCIÓN DE FRECUENCIAS Descripción: – Cantidad de casos incluídos en un intervalo de clase. – El número de casos que cae o se espera que caiga en una categoría o clasificación. – Es el número de veces que aparece una puntuación en una lista de puntuaciones FRECUENCIASFRECUENCIAS

115 DISTRIBUCIÓN DE FRECUENCIAS Descripción: – Cómo las puntuaciones se dispersan DISTRIBUCIÓNDISTRIBUCIÓN

116 DISTRIBUCIÓN DE FRECUENCIAS Las puntuaciones de la prueba deben de poseer un orden significativo: – Ejemplo: Mayor a menor mútuamente exclusivas La categorías en una distribución de frecuencias deben ser mútuamente exclusivas CARACTERÍSTICASCARACTERÍSTICAS

117 DISTRIBUCIÓN DE FRECUENCIAS Tabla: – La más práctica Procedimiento gráfico: – Más compleja MÉTODOS DE CONSTRUCCIÓN

118 DISTRIBUCIÓN DE FRECUENCIAS Muestra: Los miembros/estudiantes de una clase, varias clases combinadas, todos los estudiantes de una escuela, etc Variable: Prueba de aptitud física (e.g., sentadillas), otra medida Escalas Ordinales Puntuacioens obtenidas: Como mínimo: Escalas Ordinales EJEMPLOEJEMPLO

119 DISTRIBUCIÓN DE FRECUENCIAS Prueba de: Sentadillas (Reps/min): – Puntuaciones crudas o brutas: 41, 22, 40, 38, 58, 44, 49, 15, 28, 46, 35, 55, 33 – Organizadas en orden de rango: 58, 55, 49, 46, 44, 41, 40, 38, 35, 33, 28, 22, 15 EJEMPLOEJEMPLO

120 DISTRIBUCIÓN DE FRECUENCIAS Descripción – El arreglo en dos columnas de todos los posibles valores entre el el más alto y el más bajo de las medidas informadas y el número de casos recibiendo cada valor DISTRIBUCIÓN DE FRECUENCIAS SIMPLES (Tamaño de los Intérvalos = 1) DISTRIBUCIÓN DE FRECUENCIAS SIMPLES (Tamaño de los Intérvalos = 1)

121 DISTRIBUCIÓN DE FRECUENCIAS Descripción – En una tabla, donde todos los valores son enumerados en una columna y el número de individuos recibiendo cada valor en la segunda DISTRIBUCIÓN DE FRECUENCIAS SIMPLES (Tamaño de los Intérvalos = 1) DISTRIBUCIÓN DE FRECUENCIAS SIMPLES (Tamaño de los Intérvalos = 1)

122 DISTRIBUCIÓN DE FRECUENCIAS Puntuación: – Representan el conjunto de números que varían en valor, obtenidos de una colección de medidas y organizados en orden de magnitud dede el más alto a más bajo DISTRIBUCIÓN DE FRECUENCIAS SIMPLES (Tamaño de los Intérvalos = 1) DISTRIBUCIÓN DE FRECUENCIAS SIMPLES (Tamaño de los Intérvalos = 1)

123 DISTRIBUCIÓN DE FRECUENCIAS Organización de las puntuaciones en orden de magnitud: – Del más alto al más bajo DISTRIBUCIÓN DE FRECUENCIAS SIMPLES (Tamaño de los Intérvalos = 1) DISTRIBUCIÓN DE FRECUENCIAS SIMPLES (Tamaño de los Intérvalos = 1)

124 DISTRIBUCIÓN DE FRECUENCIAS Indicaciones para su uso: – Cuando se involucra pocas mediciones DISTRIBUCIÓN DE FRECUENCIAS SIMPLES (Tamaño de los Intérvalos = 1) DISTRIBUCIÓN DE FRECUENCIAS SIMPLES (Tamaño de los Intérvalos = 1)

125 DISTRIBUCIÓN DE FRECUENCIAS Ventaja: – Facilita el proceso de describir la ejecutoria de un grupo – Nos permite claramente observar características relevantes de la ejecutoria del grupo DISTRIBUCIÓN DE FRECUENCIAS SIMPLES (Tamaño de los Intérvalos = 1) DISTRIBUCIÓN DE FRECUENCIAS SIMPLES (Tamaño de los Intérvalos = 1)

126 DISTRIBUCIÓN DE FRECUENCIAS Columnas Creadas: – Todos las posibles valores: Entre las puntuaciones más alta y el más baja – El número de individuos recibiendo cada valor DISTRIBUCIÓN DE FRECUENCIAS SIMPLES (Tamaño de los Intérvalos = 1) DISTRIBUCIÓN DE FRECUENCIAS SIMPLES (Tamaño de los Intérvalos = 1)

127 DISTRIBUCIÓN DE FRECUENCIAS Símbolos: Número de Casos en una Distribución Frecuencia DISTRIBUCIÓN DE FRECUENCIAS SIMPLES (Tamaño de los Intérvalos = 1) DISTRIBUCIÓN DE FRECUENCIAS SIMPLES (Tamaño de los Intérvalos = 1)

128 DISTRIBUCIÓN DE FRECUENCIAS Muestra: Estudiantes de escuela intermedia Número de sujetos (N): 24 Variable: Precisión (tiro al canasto) Puntuaciones obtenidas (puntos): 6, 1, 8, 7, 5, 5, 9, 6, 4, 10, 3, 6, 6, 5, 4, 7, 7, 8, 6, 4, 6, 5, 7, 5 DISTRIBUCIÓN DE FRECUENCIAS SIMPLES * Ejemplo*

129 DISTRIBUCIÓN DE FRECUENCIAS Puntuaciones (X) Crear columna de: Puntuaciones (X) : ORDEN DE RANGO: De mayor a menor Tabulación ( x ó | ) Crear columna de:Tabulación ( x ó | ) : Marcar cada una de las puntuaciones logradas en el ejemplo Frecuencia (f) Crear columna de: Frecuencia (f) : Derivada de la Tabulación: número de estudiantes que reciben la puntuación particular DISTRIBUCIÓN DE FRECUENCIAS SIMPLES * Procedimientos*

130 DISTRIBUCIÓN DE FRECUENCIAS Frecuencia Acumulada (cf) Crear columna de: Frecuencia Acumulada (cf) : – Añade la frecuencia: El número de puntuaciones en y debajo de una puntuación particular. Esta columna se forma a comenzar con la puntuación más baja y sumando todas las puntuaciones que estan en y debajo de esa puntuación DISTRIBUCIÓN DE FRECUENCIAS SIMPLES * Procedimientos*

131 Descripción: – El proceso que involucra la suma continua de la frecuencia absoluta de cada intervalo a la frecuencia absoluta de todos los intervalos por debajo del que se considera. – Si se hace correctamente, la frecuencia del intervalo superior debe coincidir con el número total de casos FRECUENCIA ACUMULADA DISTRIBUCIÓN DE FRECUENCIAS

132 Porciento Acumulado (c%) Crear columna de: Porciento Acumulado (c%) : – Tomar cada frecuencia acumulada (f), dividirla por el número de puntuaciones (N) y luego multiplicarlo por 100. – Esta columna es de utilidad para desarrollar rangos percentiles DISTRIBUCIÓN DE FRECUENCIAS SIMPLES * Procedimientos*

133 DISTRIBUCIÓN DE FRECUENCIAS DISTRIBUCIÓN DE FRECUENCIAS SIMPLES Puntuación Tab x xx xxxx xxxxxx xxxxx xxx x 0 x f f cf cf%

134 DISTRIBUCIÓN DE FRECUENCIAS Descripción – Agrupar las mediciones sencillas en un número de grupos, cada uno conteniendo un número equitativo de la unidades de puntaje DISTRIBUCIÓN DE FRECUENCIAS AGRUPADAS (Tamaño de los Intérvalos Mayor de 1) DISTRIBUCIÓN DE FRECUENCIAS AGRUPADAS (Tamaño de los Intérvalos Mayor de 1)

135 DISTRIBUCIÓN DE FRECUENCIAS Ventajas: – Compacta más los datos, de manera que se pueda obtener una mejor idea del patrán general de las puntuaciones – Apropiado para grupos grandes de datos DISTRIBUCIÓN DE FRECUENCIAS AGRUPADAS (Tamaño de los Intérvalos Mayor de 1) DISTRIBUCIÓN DE FRECUENCIAS AGRUPADAS (Tamaño de los Intérvalos Mayor de 1)

136 INTERVALO DE CLASE Son agrupaciones de datos hechos de modo que permitan la interpretación más conveniente y efectiva

137 DISTRIBUCIÓN DE FRECUENCIAS Muestra: Estudiantes de escuela superior Número de sujetos (N): 22 Variable: Prueba de aprovechamiento (reglas del baloncesto) Puntuaciones obtenidas (puntos): 89, 86, 91, 82, 80, 93, 96, 87, 82, 98, 96, 99, 95, 90, 89, 91, 88, 92, 93, 87, 89, 91 * Ejemplo* DISTRIBUCIÓN DE FRECUENCIAS AGRUPADAS

138 DISTRIBUCIÓN DE FRECUENCIAS (Puntuacion más Alta - Puntuación más Baja + 1) Calcular la Amplitud para las puntuaciones (R): (Puntuacion más Alta - Puntuación más Baja + 1): Enumera todas posibles puntuaciones en la amplitud, sin importar si la puntuación occure en el conjunto de datos. La puntuación que representa la mejor ejecutoria debe de ser colocada en el tope de la lista, y la puntuación reflejando la peor ejecutoria debe ubicarse al final de la lista * Procedimientos* DISTRIBUCIÓN DE FRECUENCIAS AGRUPADAS

139 DISTRIBUCIÓN DE FRECUENCIAS 20 Ejemplo: Amplitud = (99-80)+1=20 Determinar la cantidad de intervalos: – Intervalos apropiados en una distribución: » No debe ser menor de 10 » No puede ser mayor de – Ejemplo: Intervalo = 10 * Procedimientos* DISTRIBUCIÓN DE FRECUENCIAS AGRUPADAS

140 DISTRIBUCIÓN DE FRECUENCIAS amplitud de cada intervalo Calcular la amplitud de cada intervalo de las puntuaciones: – Determinar tamaño del intervalo apropiado: » Dividir la amplitud sobre la cantidad de intervalos deseados 2 » Ejemplo: 20/10 = 2 » En el ejemplo de nuestra escala: – Tamaños típicos de intervalo son: 2, 3, 5, 7, y 10 * Procedimientos* DISTRIBUCIÓN DE FRECUENCIAS AGRUPADAS

141 DISTRIBUCIÓN DE FRECUENCIAS Genere ahora la columna de Intervalos para las puntuaciones: – Dado que ya se conoce la amplitud de cada intervalo (2), se puede hacer la lista de intervalos organizados en orden de rango: De mayor a menor * Procedimientos* DISTRIBUCIÓN DE FRECUENCIAS AGRUPADAS

142 DISTRIBUCIÓN DE FRECUENCIAS Tabular cada puntuación bruta en el intervalo correspondiente: Tabular cada puntuación bruta en el conjunto de datos -Tabular cada puntuación bruta en el intervalo correspondiente: – Cuantas veces de repite la puntuación bruta dentro del intervalo seleccionado – Ejemplo: Intervlo: 98-99: Se repiten dos puntuciones brutas (98 y 99), de manera que la tabulación es de 2 ( XX ó || ) – Símbolos utilizados de tabulación – Símbolos utilizados de tabulación: x ó | * Procedimientos* DISTRIBUCIÓN DE FRECUENCIAS AGRUPADAS

143 DISTRIBUCIÓN DE FRECUENCIAS Desarrollar la columna de la frecuencia (f): – Método – Método: Suma todas las tabulaciones para cada intérvalo * Procedimientos* DISTRIBUCIÓN DE FRECUENCIAS AGRUPADAS

144 DISTRIBUCIÓN DE FRECUENCIAS Genere una columna para la frecuencia acumulada (cf): – Método – Método: » Añadiendo las frecuencias, comenzando con el intervalo inferior » Ejemplo: La cf =1 en el intérvalo más bajo (80-81) porque la f = 1 La cf =3 en el intérvalo que le sigue (82-83) porque la f = = 3 * Procedimientos* DISTRIBUCIÓN DE FRECUENCIAS AGRUPADAS

145 DISTRIBUCIÓN DE FRECUENCIAS Genere una columna para la frecuencia acumulada relativa o porcentual (c%): – Método – Método: Divida la frecuencia acumulada (cf) por el número de casos (N) y luego multiplique el resultado por 100 * Procedimientos* DISTRIBUCIÓN DE FRECUENCIAS AGRUPADAS

146 DISTRIBUCIÓN DE FRECUENCIAS Intervalo f f cf cf% DISTRIBUCIÓN DE FRECUENCIAS AGRUPADAS Tab xx x xxx xxxx xxx 0 xx x

147 DISTRIBUCIÓN DE FRECUENCIAS Descripción – Uso de la distribución de frecuencia para crear gráficas que ilustren mejor las puntuaciones en una distribución DISTRIBUCIÓN DE FRECUENCIAS EN GRÁFICAS DISTRIBUCIÓN DE FRECUENCIAS EN GRÁFICAS

148 DISTRIBUCIÓN DE FRECUENCIAS Ventajas – Exhiben más efectivamente la distribución de frecuencias DISTRIBUCIÓN DE FRECUENCIAS EN GRÁFICAS DISTRIBUCIÓN DE FRECUENCIAS EN GRÁFICAS

149 DISTRIBUCIÓN DE FRECUENCIAS Indicaciones para su uso – Para hacer presentaciones de los resultados a una audiencia: » Principales de escuela » Gerentes de gimnsios » Directores de laboratorios » Clientes » Parientes o encargados de los estudiantes DISTRIBUCIÓN DE FRECUENCIAS EN GRÁFICAS DISTRIBUCIÓN DE FRECUENCIAS EN GRÁFICAS

150 DISTRIBUCIÓN DE FRECUENCIAS Tipos de gráficas: – Polígonos de frecuencia – Histograma de puntuaciones DISTRIBUCIÓN DE FRECUENCIAS EN GRÁFICAS DISTRIBUCIÓN DE FRECUENCIAS EN GRÁFICAS

151 DISTRIBUCIÓN DE FRECUENCIAS GRÁFICAS: Polígono de Frecuencia

152 DISTRIBUCIÓN DE FRECUENCIAS GRÁFICAS: Histograma de Puntuaciones

153 CÁLCULODEPERCENTILASCÁLCULODEPERCENTILAS

154 CÁLCULO DE PERCENTILAS Descripción: – Uno de los 99 puntos que divide una distribución de frecuencia en 100 partes iguales, cada uno de los cuales contiene 1/100 de las observaciones o cosas PERCENTILPERCENTIL

155 Descripción: – Valor de una puntuación para un porciento específico de los csos en una distribución de puntuaciones PERCENTILPERCENTIL CÁLCULO DE PERCENTILAS

156 Indicaciones/Usos: – Luego de haber desarrollado una distribución de frecuencias: » Se emplea la distribución para calcular una o más percentilas PERCENTILPERCENTIL CÁLCULO DE PERCENTILAS

157 La mediana: – Representa el centro de una distribución de puntuaciones: » La mediana es la percentila 50th, comunmente representada por el símbolo X 50 PERCENTILPERCENTIL CÁLCULO DE PERCENTILAS

158 La mediana: – Es la puntuación que divide la distribución: Resultado: » 50% de las puntuaciones se ubican sobre este punto » 50% se ubican por debajo de dicho punto PERCENTILPERCENTIL CÁLCULO DE PERCENTILAS

159 Ejemplo: Puntuaciones de Dominadas: – Conjunto de Datos Brutos: 17 puntuaciones (# de Dominadas): 7, 4, 10, 1, 6, 6, 4, 3, 7, 10, 1, 7, 4, 10, 7, 4, 8 – Ordenado en Rango: Mayor a Menor: 10, 10, 10, 8, 7, 7, 7, 7, 6, 6, 4, 4, 4, 4, 3, 1, 1 Cálculo de Puntuaciones Ordenadas CÁLCULO DE PERCENTILAS

160 Ejemplo: Puntuaciones de Dominadas: – Mediana: La puntuación que divide la distribución (17) en dos mitades iguales (8): » La novena puntuación (contando de abajo hacia arriba o de arriba hacia abajo en la distribución): 6 » Representa la percentila: 50th Cálculo de Puntuaciones Ordenadas CÁLCULO DE PERCENTILAS

161 Ejemplo: Puntuaciones de Dominadas: – Percentila 75th (X 75 ): La puntuación separando el un cuarto desde el tope de la distribución del tres cuartos del extremo inferior : » Cuatro puntuaciones se incluyen en estos puntos y 12 se ubican de bajo: La Percentila 75th es : 7 Cálculo de Puntuaciones Ordenadas CÁLCULO DE PERCENTILAS

162 Ditribución de Frecuencias Simples Intervalo Tab xxx 0 x xxxx xx 0 xxxx x 0 xx f f cf

163 Ejemplo: Distribución Anterior: Son las puntuaciones que un estudiante puede haber obtenido en la prueba – Límites de las Puntuaciones: Los números empleados para representar los intervalos: Son las puntuaciones que un estudiante puede haber obtenido en la prueba – Ejemplo: Los dos Intervalos Superiores: [ ______ ] [ ______ ] 9 10 CÁLCULO DE PERCENTILAS Ditribución de Frecuencias Simples

164 Ejemplo: Distribución Anterior: – Límites Reales de las Puntuaciones: » Examinar los limites de las puntuaciones para dos intervalos adyacentes » Se toma la la mitad de la distancia entre cualquiera dos puntuaciones adyacentes que representan el límite superior de las puntuaciones de un intervalo y el limite inferior de la puntuación del intervalo adyacente CÁLCULO DE PERCENTILAS Ditribución de Frecuencias Simples

165 Frecuencia de DistribuciónFórmula de Percentila (%ile): Los datos deben de estar en: Frecuencia de Distribución CÁLCULO DE PERCENTILAS Ditribución de Frecuencias Simples %ilalir+.x(N)- fw fb ( i )

166 CÁLCULO DE PERCENTILAS Ditribución de Frecuencias Simples percentilaX 50 %ila = percentila. Ejemplo: X 50 límite inferiorreal lir = límite inferior real del intervalo que contiene la puntuación.x = percentida exhibida como una proporción una proporción. Ejemplo: la 50th percentila 50th se exhibe.50 como.50 número N = número total de puntuaciones

167 CÁLCULO DE PERCENTILAS Ditribución de Frecuencias Simples suma de las frecuencias debajo fb = suma de las frecuencias debajo del intervalo que contiene la puntuación representando la percentila deseada frecuencia dentro fw = frecuencia dentro de este intervalo intervalo i = tamaño (ancho) del intervalo

168 Aplicación de Fórmula: CÁLCULO DE PERCENTILAS Ditribución de Frecuencias Simples.x(N) = 75%N =.75(17) = lir = 6.5 Frecuencia de Distribución - Columna cf: La puntuación 12.75th se encuentra en el intervalo 7, debido a que – La puntuación 12.75th se encuentra en el intervalo 7, debido a que: » es mayor que 9 pero no mayor que 13 Percentila = X 75

169 Aplicación de Fórmula: CÁLCULO DE PERCENTILAS Ditribución de Frecuencias Simples Fw = intervalo a X 75 = 7 = f = 4 Fb = 9 i = 1

170 Aplicación de Fórmula: CÁLCULO DE PERCENTILAS Ditribución de Frecuencias Simples %ilalir+.x(N)- fw fb ( i ) = 75th %ila ( 1 ) = =

171 Intervalos mayores de 1 : Prueba de salto de longitud de sin carrera – Ejemplo: Aplicar la formula de percentila: Prueba de salto de longitud de sin carrera – Muestra: Estudiantes de escuela elemental – Tamaño (N): 60 CÁLCULO DE PERCENTILAS Ditribución de Frecuencias Agrupadas

172 f cf DISTRIBUCIÓN DE FRECUENCIAS AGRUPADAS CÁLCULO DE PERCENTILAS Intervalo

173 Ejemplo: Distribución Anterior: – Límites Reales de las Puntuaciones: » En este Ejemplo: Los limites de la puntuación para los dos intervalos superiores puede ser ilustrados como sigue: [ ______ ] [ ______ ] » Límites reales: [ ______ ] [ ______ ] CÁLCULO DE PERCENTILAS DISTRIBUCIÓN DE FRECUENCIAS AGRUPADAS

174 Aplicación de Fórmula: CÁLCULO DE PERCENTILAS Distribución de Frecuencias Agrupdas.x(N) = 50%N =.5(60) = 30 lir = 64.5 Percentila = X 50 Frecuencia de Distribución - Columna cf: La puntuación 30th se encuentra en el intervalo entre 65 y 67 debido a que – La puntuación 30th se encuentra en el intervalo entre 65 y 67 debido a que: » 30 es mayor que 24 pero no mayor que 36

175 Aplicación de Fórmula: CÁLCULO DE PERCENTILAS Distribución de Frecuencias Agrupdas Fw = intervalo a X 50 = 7 = f = 12 Fb = 24 i = 3

176 Aplicación de Fórmula: CÁLCULO DE PERCENTILAS Ditribución de Frecuencias Simples %ilalir+.x(N)- fw fb ( i ) = 50th %ila ( 3 ) = = 66

177 Otro ejemplo: CÁLCULO DE PERCENTILAS Distribución de Frecuencias Agrupdas.x(N) = 80%N =.8(60) = 48 lir = 70.5 Percentila = X 80 Frecuencia de Distribución - Columna cf: La puntuación 48th se encuentra en el intervalo entre 71 y 73, debido a que – La puntuación 48th se encuentra en el intervalo entre 71 y 73, debido a que: 45 » 48 es mayor que 45 pero no mayor que 51

178 Aplicación de Fórmula: CÁLCULO DE PERCENTILAS Distribución de Frecuencias Agrupdas Fw = intervalo a X 80 = 7 = f = 6 Fb = 45 i = 6

179 CÁLCULO DE PERCENTILAS DE RANGO CÁLCULO DE PERCENTILAS DE RANGO

180 PERCENTILAS DE RANGO El porciento de los casos que se ubican en o debajo de una puntuación específica en una distribución DESCRIPCIÓNDESCRIPCIÓN

181 Proveer un resumen sobre las ejecutorias en las pruebas de los estudiantes a: Principal Gerente de un gimnasio Padres o encargados Los estudiantes que tomaron la prueba INDICACIONES/USOSINDICACIONES/USOS PERCENTILAS DE RANGO

182 Ejemplo: Puntuaciones de Dominadas: – Datos Ordenados en Rango: Mayor a Menor (N=17): 10, 10, 10, 8, 7, 7, 7, 7, 6, 6, 4, 4, 4, 4, 3, 1, 1 Cálculo de Puntuaciones Ordenadas PERCENTILAS DE RANGO Orden # 14

183 Ejemplo: Escala Anterior: rango percentil – Problema I: Determinar el rango percentil de la puntuación 8: – Solución: 14th » Determinar en qué número se ubica la puntuación 8, contando desde la puntuación más baja y siguiendo hacia arriba: Cae en la puntuación 14th Cálculo de Puntuaciones Ordenadas PERCENTILAS DE RANGO

184 Ejemplo: Escala Anterior - Continuacióm: 1417 » Dividir 14 entre 17 y luego multiplicar por 100 para convertirlo en porciento 82% » Esto equivale a 82% » Esto implica que: 82% 8 · El 82% de los estudiantes en esta muestra obtuvieron una puntuación mayor de 8 Cálculo de Puntuaciones Ordenadas PERCENTILAS DE RANGO

185 Ejemplo: Escala Anterior - Continuacióm: » Esto implica que: · Solamente el 18% de los estudiantes obtuvieron una puntuación mayor de 8 : Esto significa que 8 es una muy buena puntuación Cálculo de Puntuaciones Ordenadas PERCENTILAS DE RANGO

186 CÁLCULO DISTRIBUCIÓN DE FRECUENCIAS (Tamaño de los Intérvalos Mayor de 1) CÁLCULO DISTRIBUCIÓN DE FRECUENCIAS (Tamaño de los Intérvalos Mayor de 1) PERCENTILAS DE RANGO Fórmula: RP para X = cf en int. debajo + N (100) Punt. - Límite real inferior Tamaño del intervalo (f) Donde: RP = Rango Percentil X = Puntuación N = Numero total de Puntuaciones f = Frecuencia

187 cf PERCENTILAS DE RANGO CÁLCULO DISTRIBUCIÓN DE FRECUENCIAS (Tamaño de los Intérvalos Mayor de 1) CÁLCULO DISTRIBUCIÓN DE FRECUENCIAS (Tamaño de los Intérvalos Mayor de 1) f Límites Reales Intervalo

188 Ejemplo: Tabla de Distribuón Anterior: rango percentil – Problema I: Determinar el rango percentil de la puntuación 69: – Solución: » Aplicar la fórmula de RP » Crear un columna de Límites Reales » Resultado de la aplicación de la fórmula: Una puntuiación de 69 posee un rango percentil de 67.5 PERCENTILAS DE RANGO CÁLCULO DISTRIBUCIÓN DE FRECUENCIAS (Tamaño de los Intérvalos Mayor de 1) CÁLCULO DISTRIBUCIÓN DE FRECUENCIAS (Tamaño de los Intérvalos Mayor de 1)

189 CÁLCULO DISTRIBUCIÓN DE FRECUENCIAS (Tamaño de los Intérvalos Mayor de 1) CÁLCULO DISTRIBUCIÓN DE FRECUENCIAS (Tamaño de los Intérvalos Mayor de 1) PERCENTILAS DE RANGO Aplicación de la Fórmula: RP para 69 = (100) (9) = (100) (9) = 67.5%

190 MEDICIONES DE TENDENCIA CENTRAL

191 Son aquellas mediciones hacia las que tienden a agruparse los datos DESCRIPCIÓNDESCRIPCIÓN

192 MEDICIONES DE TENDENCIA CENTRAL Provee información con referente la distribución central de las puntuaciones de una prueba IMPORTANCIAIMPORTANCIA

193 MEDICIONES DE TENDENCIA CENTRAL Para mostar donde la puntuación de una persona típica o central se ubica dentro de un grupo Para servir como un método para comparar o interpretar cualquier puntuación en relación a una puntuación típica o central PROPÓSITOSPROPÓSITOS

194 MEDICIONES DE TENDENCIA CENTRAL Para servir como un método para comparar una puntuación registrada por un individuo en dos diferentes ocaciones. Para servir como un método para comparar el promedio aritmético logrado de dos o más grupos PROPÓSITOSPROPÓSITOS

195 MEDICIONES DE TENDENCIA CENTRAL Para servir como un método para comparar el promedio arimetico logrado de un grupo en dos o más ocasiones PROPÓSITOSPROPÓSITOS

196 MEDICIONES DE TENDENCIA CENTRAL Índice que representa el conjunto total (grupo como un todo) de medidas : – Mediciones de tendencia central o promedios: » Media (promedio aritmético) » Mediana » Moda (percentil 50th) RESUMEN DE LOS DATOS

197 MEDICIONES DE TENDENCIA CENTRAL Descripción : – La suma de todos los valores en una distribución dividido entre el número de casos o valores. – Se calcula sumando todos los datos ( ), y dividiéndolo por la cantidad de datos (N) – Comunmente representa la mejor medida de tendencia central MEDIA O PROMEDIO ARITMÉTICO

198 MEDICIONES DE TENDENCIA CENTRAL MEDIA O PROMEDIO ARITMÉTICO Mejor medida de tendencia central: – Razones: » Al calcular la media o promedio aritmético, cada puntuación contribuye con su parte proporcional » La mediana representa la medida de tendencia central más usada y comprendida

199 MEDICIONES DE TENDENCIA CENTRAL Mejor medida de tendencia central: – Razones: » La media de dos o más distribuciones pueden ser fácilmente promediadas, mientra que la media y moda de dos o más distribuciones no pueden ser promediadas MEDIA O PROMEDIO ARITMÉTICO

200 MEDICIONES DE TENDENCIA CENTRAL Mejor medida de tendencia central: – Razones: » La media se emplea en fórmulas estadísticas más lata, raramente se utiliza la media y moda » La mediana se emplea en fórmulas estadísticas más altas, raramente se utiliza la media y moda MEDIA O PROMEDIO ARITMÉTICO

201 MEDICIONES DE TENDENCIA CENTRAL Fórmula: Media Aritmética = MEDIA O PROMEDIO ARITMÉTICO

202 MEDICIONES DE TENDENCIA CENTRAL Fórmula: Abreviaciones/Símbolos: MEDIA O PROMEDIO ARITMÉTICO Puntuación Cruda o Bruta de un Estudiante Media o Promedio Aritmético La Suma de

203 MEDICIONES DE TENDENCIA CENTRAL Fórmula: Abreviaciones/Símbolos: MEDIA O PROMEDIO ARITMÉTICO Suma de todos los Valores ( ) Número de Casos en una Distribución

204 MEDICIONES DE TENDENCIA CENTRAL Ejemplo: X = 150 MEDIA O PROMEDIO ARITMÉTICO

205 MEDICIONES DE TENDENCIA CENTRAL Ejemplo: X 150 X = = = 15 N 10 MEDIA O PROMEDIO ARITMÉTICO

206 MEDICIONES DE TENDENCIA CENTRAL Cálculo de la media o promedio aritmético desde un conjunto de puntuaciones en una tabla de distribución: – Indicaciones: » No se disponen de las puntuaciones brutas o crudas de la prueba MEDIA O PROMEDIO ARITMÉTICO

207 MEDICIONES DE TENDENCIA CENTRAL MEDIA O PROMEDIO ARITMÉTICO f f fX X N = Tamaño Intervalo = 1 Frecuencia de la Distrubución: Cantidad de Intervalo = 6

208 MEDICIONES DE TENDENCIA CENTRAL Fórmula: Media Aritmética para la Frecuencia = MEDIA O PROMEDIO ARITMÉTICO f

209 MEDICIONES DE TENDENCIA CENTRAL Fórmula: Abreviaciones/Símbolos: MEDIA O PROMEDIO ARITMÉTICO Puntuación en una distribución de frecuencia Frecuencia de las puntuaciones en el intervalo de la distribución de frecuencia f

210 MEDICIONES DE TENDENCIA CENTRAL Fórmula: Abreviaciones/Símbolos: MEDIA O PROMEDIO ARITMÉTICO Frecuencia multiplicada por la representación de la puntuación en el intervalo [e.g., para el intervalo superior, fX = 1(23) = 23] fX = Suma de la frecuencia multiplicada por las puntuaciones para todos los intervalos [1(23) + 1(21) + … + 1(7) = 150] f X =

211 MEDICIONES DE TENDENCIA CENTRAL f X 150 X = = = 15 N 10 MEDIA O PROMEDIO ARITMÉTICO Ejemplo: Media Aritmética para la Frecuencia =

212 MEDICIONES DE TENDENCIA CENTRAL Descripción : – Punto que divide en dos puntos iguales el número total de casos en una distribución de casos – La puntación media de una distribición – Un promedio de conteo – El valor por encima y por debajo del cual se encuentran el 50% de los datos MEDIANAMEDIANA

213 MEDICIONES DE TENDENCIA CENTRAL Descripción : – Aquel punto en una distribución de medidas que se encuentra debajo del 50 porciento de los casos: » Esto significa que el otro 50 porciento estará sobre este punto » Corresponde al percentil 50 en esta distribución MEDIANAMEDIANA

214 MEDICIONES DE TENDENCIA CENTRAL Descripción : – Posee la misma puntuación arrima la mediana y debajo de la mediana, sin importar el tamaño de loas puntuaciones individuales MEDIANAMEDIANA

215 MEDICIONES DE TENDENCIA CENTRAL Cálculo : – Los casos deben estar ordenados de menor a mayor o vicersa MEDIANAMEDIANA

216 MEDICIONES DE TENDENCIA CENTRAL Número par : – Se identifica la puntuación central como la mediana MEDIANAMEDIANA

217 MEDICIONES DE TENDENCIA CENTRAL Número impar : – Se escogen dos puntuaciones centrales y se ubica la mediana en el punto que correspondería al medio de esos dos puntajes MEDIANAMEDIANA

218 MEDICIONES DE TENDENCIA CENTRAL Fórmula: Mediana: = Mdn = P 50 = Puntuación Media Mediana = 1/2(N+1)arriba MEDIANAMEDIANA

219 MEDICIONES DE TENDENCIA CENTRAL Ejemplo (Tabla Anterior) : Media = 1/2(10+1)arriba = 5 - 1/2arriba = 14.5 MEDIANAMEDIANA

220 MEDICIONES DE TENDENCIA CENTRAL MODO O MODA Descripción : – Aquel valor o puntuación en una distribución que ocurre con más frecuencia. – Es el valor que se repite más veces en la serie de datos – Indica el valor más típico de la distribución

221 MEDICIONES DE TENDENCIA CENTRAL Descripción : – Puede localizarse con facilidad y tener una idea, aunque cruda, del promedio – Representa la medida de tendencia central más fácil de calcular, puesto que determinada po inspección en ves de computación MODO O MODA

222 MEDICIONES DE TENDENCIA CENTRAL Fórmula: Moda = Mo = Puntuación más Frecuente MODO O MODA

223 MEDICIONES DE TENDENCIA CENTRAL Ejemplo (Tabla Anterior) : Modo = Puntuación más Frecuente = 14 MODO O MODA

224 MEDICIONES DE DISPERSIÓN O VARIABILIDAD

225 MEDICIONES DE DISPERSIÓN La Extensión de la Dispersión o Variabilidad de un Grupo de Puntuaciones sobre el Valor Central de una Distribución DESCRIPCIÓNDESCRIPCIÓN

226 MEDICIONES DE DISPERSIÓN Para buscar la cantidad de dispersión o variablidad de un grupo de puntuaciones en relación al valor central de una distribución. Para comparar la magnitud de la dispersión o variabilidad de dos o más grupos. PROPÓSITOSPROPÓSITOS

227 MEDICIONES DE DISPERSIÓN Para comparar la magnitud de la dispersión o variabilidad de un grupo en dos diferentes ocaciones PROPÓSITOSPROPÓSITOS

228 MEDICIONES DE DISPERSIÓN Mediciones de Dispersión: – Desviación media – Desviación estándar – Variancia – Desviación de Cuartilos – Amplitud LOS MÁS COMUNES

229 MEDICIONES DE DISPERSIÓN Descripción : – Promedio de la suma de las desviaciones respecto a la media – La media de las desviaciones absolutas desde el promedio aritmético – Por absoluta entendemos que al efectuar la suma de las desviaciones, no se toma en cuanta el signo de las mismas DESVIACIÓN MEDIA

230 MEDICIONES DE DISPERSIÓN Fórmula : DESVIACIÓN MEDIA E 1 X - X1 N DM = Desviación Media DM =

231 MEDICIONES DE DISPERSIÓN Descripción : – Medida de la variabilidad o dispersión de un conjunto de puntuaciones – Cuanto sea mayor el agrupamiento de las puntuaciones alrededor de la media, menor será la desviación estándar DESVIACIÓN ESTÁNDAR

232 MEDICIONES DE DISPERSIÓN Descripción : – El alejamiento de los datos con respecto al promedio – El cuadrado de la raíz de la mediana de las desviaciones de la mediana DESVIACIÓN ESTÁNDAR

233 MEDICIONES DE DISPERSIÓN Indicaciones : – Cuando la media o promedio aritmético se emplea como una medida de distribución o tendencia central DESVIACIÓN ESTÁNDAR

234 MEDICIONES DE DISPERSIÓN Importancia : – Provee información con respecto a la magnitud en la cual las puntuaciones se desvían o dispersan de la media aritmética DESVIACIÓN ESTÁNDAR

235 MEDICIONES DE DISPERSIÓN Fórmula : DESVIACIÓN ESTÁNDAR

236 MEDICIONES DE DISPERSIÓN Representación o símbolo : DESVIACIÓN ESTÁNDAR Utilizado para representar la desviación estándar de una población de examinados s Utilizado para representar la desviación estándar de una muestra de los examinados seleccionados de dicha población

237 MEDICIONES DE DISPERSIÓN DESVIACIÓN ESTÁNDAR Fórmula: Abreviaciones/Símbolos: La Suma de Número de Casos en una Distribución Raíz Cuadrada

238 MEDICIONES DE DISPERSIÓN DESVIACIÓN ESTÁNDAR Fórmula: Abreviaciones/Símbolos: Diferencia entre la puntuación bruta o cruda y la media aritmética -

239 MEDICIONES DE DISPERSIÓN DESVIACIÓN ESTÁNDAR Fórmula: Abreviaciones/Símbolos: El cuadrado de las desviaciones de la media aritmética - ( )

240 MEDICIONES DE DISPERSIÓN DESVIACIÓN ESTÁNDAR Fórmula: Abreviaciones/Símbolos: La suma del cuadrado de las desviaciones de la media aritmética - ( )

241 MEDICIONES DE DISPERSIÓN DESVIACIÓN ESTÁNDAR Fórmula: Abreviaciones/Símbolos: Variancia: Las desviaciones cuadradas de las puntuaciones de la media aritmética - ( )

242 MEDICIONES DE DISPERSIÓN DESVIACIÓN ESTÁNDAR x x X 23 ( ) 21 ( ) 18 ( ) 17 ( ) 15 ( ) 14 ( ) 12 ( ) 9 (9 - 15) 7 (7 - 15) (X - X) = 0 (X - X) 2 = 224 X = 150

243 MEDICIONES DE DISPERSIÓN DESVIACIÓN ESTÁNDAR Ejemplo (tabla anterior): ó 4.99

244 Es la diferencia entre los valores máximo y mínimo de una serie de datos AMPLITUD O RANGO MEDICIONES DE DISPERSIÓN

245 Descripción : – La medida más sencilla de variabilidad o dispersión – La distancia o la diferencia entre la puntuación o valor más alta y la más baja en una serie de puntuaciones o datos AMPLITUD O RANGO

246 Fórmula : Amplitud = Puntuación más Alta - Puntuación más Baja + 1 AMPLITUD O RANGO MEDICIONES DE DISPERSIÓN

247 Ejemplo : (Tabla Anterior) : Amplitud = = 17 AMPLITUDAMPLITUD

248 MEDICIONES DE DISPERSIÓN AMPLITUD INTERPERCENTIL Descripción : – Provee una indicación de como las puntuaciones varían o se dispersan alrededor de la mediana (el percentil 50th)

249 MEDICIONES DE DISPERSIÓN AMPLITUD INTERPERCENTIL La más común : – Amplitud intercuartil: » Valor absoluto de: X.75 - X.25

250 MEDICIONES DE DISPERSIÓN AMPLITUD INTERPERCENTIL Método para su cálculo: – Eliminar un pequeño porciento de las puntuaciones de ambos extremos de la distribución – Como resultado: » No se permite que las puntuaciones más extremas afecten los indicadores de variabilidad

251 MEDICIONES DE DISPERSIÓN AMPLITUD INTERPERCENTIL Ejemplo: Amplitud Intercualtil: » Dado: X.75 = 50 X.25 = 27 » Conocido: Amplitud Intercualtil = X.75 - X.25 » Solución: Amplitud Intercualtil = = 23

252 MEDICIONES DE DISPERSIÓN AMPLITUD INTERPERCENTIL Ejemplo: Amplitud Intercualtil: – El número 23 se expresa como unidades de puntuaciones brutas – Números más pequeños representan apmlitudes más reducidas

253 MEDICIONES DE DISPERSIÓN AMPLITUD INTERPERCENTIL (lo importante es que se eliminen de ambos extremos de la distribución en porciones iguales):Otros tipos de Amplitud Intepercentil: (lo importante es que se eliminen de ambos extremos de la distribución en porciones iguales): X.90 - X.10 X.85 - X.15

254 DISTRIBUCÓN DE LAS PUNTUACIONES

255 DISTRIBUCIÓN DE LAS PUNTUACIONES Representación gráfica de la distribución de las puntuaciones obtenidas de las pruebas DESCRIPCIÓNDESCRIPCIÓN

256 DISTRIBUCIÓN DE LAS PUNTUACIONES Curva normal Curva asimétrica u oblicua TIPOS DE CURVAS

257 CURVA NORMAL Curva estadística utilizada para describir la distribución simétrica observada de las características humanas DESCRIPCIÓNDESCRIPCIÓN

258 CURVA NORMAL Curva estadística en forma de campana donde la mayoría de las puntuaciones se acomodan en el medio de la distribución (en los alrededores de la media aritmética), con pocas puntuaciones hacia cada extremo DESCRIPCIÓNDESCRIPCIÓN

259 CURVA NORMAL

260 Representa una frecuencia de distribución equitativa-simétrica, en forma de campana: – La curva es simétrica: » La media, mediana y moda son idénticas CARACTERÍSTICASCARACTERÍSTICAS

261 CURVA NORMAL Sus puntuaciones o medidas se encuentran distribuidas simétricamente alrededor de la media aritmética Pocas puntuaciones se distribuyen en los extremos de la curva CARACTERÍSTICASCARACTERÍSTICAS

262 CURVA NORMAL El área debajo de la curva representa: – 100%: » La frecuencia total de una variable normalmente distribuida » Se puede calcular el área para cualquier porción de la curva CARACTERÍSTICASCARACTERÍSTICAS

263 CURVA NORMAL Colas Colas de la distribución – Concepto: » Se refiere a los extremos de la distribución CARACTERÍSTICASCARACTERÍSTICAS

264 CURVA NORMAL Número de casos o puntuaciones en una distribución: – Si hay muy pocos casos en una distribución: » La curva puede ser: Asimétrica o multimodal DETERMINANTESDETERMINANTES

265 CURVA NORMAL Selección de la muestra: – Si no se realiza al azar o hay un muestreo prejuiciado o parcializado: » La curva puede ser: Asimétrica o multimodal DETERMINANTESDETERMINANTES

266 CURVA NORMAL Control de calidad de las pruebas (errores en las puntuaciones): – Si se registran mediciones erroneas: » La curva puede ser: Asimétrica o multimodal DETERMINANTESDETERMINANTES

267 ÁREAS DEBAJO DE LA CURVA NORMAL

268

269 CURVA NORMAL Punto designado como +1s, ó 1 desviación estándar sobre la media: – Si un examinador se ubica exactamente en este punto: » Aproximadamente 84% del grupo tomando la prueba obtuvieron puntuaciones debajo de este punto: » Aproximadamente 84% del grupo tomando la prueba obtuvieron puntuaciones debajo de este punto: El 84% fue estimando al añadir los porcientos en cada sección a la izquierda de + 1s ÁREAS DEBAJO DE LA CURVA NORMAL

270 CURVA NORMAL - Áreas Debajo de la Curva Curva normal con desviación estándar expresado en unidades de puntuaciones (número de sentadillas): – Una desviación estándar debajo de la media se registra con una puntuación de 33 (40 - 7): Implicación: » 84% del grupo de examinadores recibió puntuaciones en o debajo de 47 » Puntuaciones de aproximadamente el 16% del grupo fue en o debajo de una puntuación de 33 Distribución Puntuaciones: Sentadillas

271 CURVA NORMAL - Áreas Debajo de la Curva » Muchas puntuaciones se ubican entre la desviación estándar expresado como un número entero (e.g., +2, -1) » Ejemplo: ¿Como se puede interpretar una puntuación de 35?: * La puntuación se encuentra debajo de promedio (entre la meia arimetica y 1 desviación estándar debajo de m\\ la media * Sim embrago, esta puntuación no puede ser interpretada con precisión a menos que se con vierta e una forma de puntuación estándar Distribución Puntuaciones: Sentadillas

272 CURVA ASIMÉTRICA Curva estadística donde la mayoría de las puntuaciones se acomodan hacia un extremo de la distribución, con el resto de las puntuaciones diminuyendo según se refleja en la cola prolongada de en la distribución DESCRIPCIÓNDESCRIPCIÓN

273 La mayoría de las puntuaciones se agrupan hacia un lado de la curva – La curva es asimétrica: » La media, mediana y moda no son idénticas CARACTERÍSTICASCARACTERÍSTICAS CURVA ASIMÉTRICA

274 Esta distribución se observa comunmente en las pruebas reales: – Situaciones de la vida diaria: » Algunas veces los examinadores saldrán bien en la prueba » En otras ocasiones, las estudiantes registrarán pobres puntuaciones CARACTERÍSTICASCARACTERÍSTICAS CURVA ASIMÉTRICA

275 Curva asimétrica positiva Curva asimética negativa TIPOSTIPOS CURVA ASIMÉTRICA

276 CURVA ASIMÉTRICA - Positiva Moda Mediana Media Aritmética

277 La mayoría de las puntuaciones se agrupan hacia el lado izquierdo de la distribución: – El grueso de las puntuaciones se ubican en la porción inferior de la distribución – Un pequeño número de puntuaciones caen en la cola larga que se extiende hacia la derecha CURVA ASIMÉTRICA POSITIVA CURVA ASIMÉTRICA

278 Características: – Ocurre cuando la mayoría de los examinadores reciben bajas puntuaciones en la prueba – El extremo asimétrico de la distribución es representado con una cola larga – El extremo asimétrico de esta curva se localiza hacia la derecha CURVA ASIMÉTRICA POSITIVA CURVA ASIMÉTRICA

279 CURVA ASIMÉTRICA - Negativa Moda Mediana Media Aritmética

280 La mayoría de las puntuaciones se agrupan hacia el lado derecho de la distribución: – El grueso de las puntuaciones reciben altas puntiaciones – Una cantidad reducida de puntuaciones caen en la porción inferior de la distribución CURVA ASIMÉTRICA NEGATIVA CURVA ASIMÉTRICA

281 Características: – Ocurre cuando la mayoría de los examinadores reciben altas puntuaciones en la prueba – Pocos estudiantes registran puntuaciones hacia el extreno inferior de la distribución – El extremo asimétrico de esta curva se localiza hacia la izquieda CURVA ASIMÉTRICA NEGATIVA CURVA ASIMÉTRICA

282 Indicaciones: – Pruebas de Dominio: » Una curva asimétrica negativa se comunmente un resultado deseable. » Si la mayoría de los estudiantes dominan el material, estos haran bien en la prueba CURVA ASIMÉTRICA NEGATIVA CURVA ASIMÉTRICA

283 DISTRIBUCIÓN DE LAS PUNTUACIONES Preguntas claves: – ¿Deberán de utilizarse la media aritmética y la desviación estándar como medidas de tendencia central y dispersión? – ¿Se deberá emplear la mediana o el rango interpercentil? DESCRIPCIÓN ÓPTIMA DE ESTAS DISTRIBUCIONES

284 DISTRIBUCIÓN DE LAS PUNTUACIONES Contestación a las preguntas claves: – Pasos a seguir: » Crear una distribución de la frecuencia con las puntuaciones brutas » Convertir esta distribución de en una gráfica de polígono de la frecuencia DESCRIPCIÓN ÓPTIMA DE ESTAS DISTRIBUCIONES

285 DISTRIBUCIÓN DE LAS PUNTUACIONES Similar a Curva Normal: » Examinar la gráfica (frecuencia del polígono): Similar a Curva Normal: * Distribución de las puntuaciones se aproximan a la curva normal * Distribución de las puntuaciones se aproximan a la curva normal: se deberá utilizar la media aritmética y desviaxcián estándar puesto que estos valores poseeen propiedades matemáticas más fuertes que la meia y rango interpercentil DESCRIPCIÓN ÓPTIMA DE ESTAS DISTRIBUCIONES

286 DISTRIBUCIÓN DE LAS PUNTUACIONES Similar a Curva Asimétrica: » Examinar la gráfica (frecuencia del polígono): Similar a Curva Asimétrica: * Distribución de las puntuaciones se aproximan a la curva asimétrica * Distribución de las puntuaciones se aproximan a la curva asimétrica: Se deberá utilizar la mediana, debido a que la media aritmética estará más cerca a la cola asimétrica de la distribución en comparación con la mediana, lo cual se debe a que la media aritmética es afectada por puntuaciones extremas en la cola DESCRIPCIÓN ÓPTIMA DE ESTAS DISTRIBUCIONES

287 DISTRIBUCIÓN DE LAS PUNTUACIONES Similar a Curva Asimétrica: » Examinar la gráfica (frecuencia del polígono): Similar a Curva Asimétrica: * Distribución de las puntuaciones se aproximan a la curva asimétrica * Distribución de las puntuaciones se aproximan a la curva asimétrica: Puesto que la mediana es una percentila, se recomienda emplear el rango interpercentila corespondiente DESCRIPCIÓN ÓPTIMA DE ESTAS DISTRIBUCIONES

288 PUNTUACIONESESTÁNDARPUNTUACIONESESTÁNDAR

289 PUNTUACIONES ESTÁNDAR Representan aquellas puntuaciones estandarizadas que resultan al tomar la desviación de la puntuación de la media aritmética y dividirla por la desviación estándar DESCRIPCIÓNDESCRIPCIÓN

290 PUNTUACIONES ESTÁNDAR JUTIFICACIÓNJUTIFICACIÓN Informar a otros sobre la ejecutoria de una prueba de un estudiante: – Ejemplo: Una comparación de puntuacions de diferentes pruebas es información que frecuentemente se solicita por los padres del niño en una clase de Educación Física

291 PUNTUACIONES ESTÁNDAR REGLAS GENERALES Se emplean la mediana y el rango interpercentil conjuntamente: – Si etas estadísticas se utilizan para describir la distribución central y de dispersión, entonces se deberán de emplear rangos percentiles para convertir a las puntuaciones.

292 PUNTUACIONES ESTÁNDAR REGLAS GENERALES Se emplean la media aritmética y la desviación estándar conjuntamente: – Si estas estadísticas se utilizan para describir la distribución central y de dispersión, entonces se deberá de utilizar una transformación de la puntuación estándar

293 PUNTUACIONES ESTÁNDAR TIPOS: Unidades de Transformación Puntuaciones-Z Puntuaciones-T

294 PUNTUACIONES ESTÁNDAR PUNTUACIONES-ZPUNTUACIONES-Z Representan la distribución de la puntuación estándar más básica, con una media aritmética de 0 y una desviación estándar de 1; utilizado como la base para muchas otras transformaciones o conversiones de puntuaciones estándar

295 PUNTUACIONES ESTÁNDAR PUNTUACIONES-ZPUNTUACIONES-Z Indicaciones: Conversión a una Unidad de Medida Estándar o Universal: – Cuando se desea comparar el nivel de ejecutoria entre un grupo de estudiantes de educación física a los cuales se le han administrado una batería de pruebas de campo.

296 PUNTUACIONES ESTÁNDAR PUNTUACIONES-ZPUNTUACIONES-Z Indicaciones: Comparación de la ejecutoria entre diferentes estudiante: » Para comparar las puntuaciones de dos o más individuos en la misma prueba

297 PUNTUACIONES ESTÁNDAR PUNTUACIONES-ZPUNTUACIONES-Z Características: – La unidad básica para la transformación de la puntuación estándar – Provee un medio lógico para comparar la ejecutoria de los estudiantes en las pruebas administradas

298 PUNTUACIONES ESTÁNDAR PUNTUACIONES-ZPUNTUACIONES-Z Características: Unidad de la de la desviación estándar – Conocida tambien como: Unidad de la de la desviación estándar

299 PUNTUACIONES ESTÁNDAR PUNTUACIONES-ZPUNTUACIONES-Z Características: – Forman una distribución de parámetros fijos: Media = 0 Media = 0 Desviación Estándandar =1 Desviación Estándandar =1

300 PUNTUACIONES ESTÁNDAR PUNTUACIONES-ZPUNTUACIONES-Z Fórmula : Puntuación - Z = -

301 PUNTUACIONES ESTÁNDAR PUNTUACIONES-ZPUNTUACIONES-Z Ejemplo: Puntuaciones de: Sentadillas » Dado: X = 35 X = 40 » Conocido: Puntuación-Z = » Solución: Puntuación-Z = = = -. 72

302 PUNTUACIONES ESTÁNDAR PUNTUACIONES-ZPUNTUACIONES-Z Interpretación del resultado: – Puntuación-Z = -.72: » El signo negativo indica que la puntuación se ubica debajo de la media aritmética

303 PUNTUACIONES ESTÁNDAR PUNTUACIONES-ZPUNTUACIONES-Z Interpretación del resultado: – El tamaño de la Puntuación-Z (.72): Indica que aproximadamente tres cuartas partes de la desviación estándar se encuentra representada: » Implicación: » Implicación: Una puntuación de 35 es alrededor de tres cuartos de 1 Desviación Estándar debajo de la media

304 PUNTUACIONES ESTÁNDAR PUNTUACIONES-ZPUNTUACIONES-Z PUNTUACIONES-Z

305 PUNTUACIONES ESTÁNDAR PUNTUACIONES-ZPUNTUACIONES-Z De la gráfica anterior: – Media Aritmética de la distribución: Es igual a 0 – 1 Desviación Estándar sobre la Media Aritmética: Es igual a +1 – 1 Desviación Estándar debajo de la Media Aritmética: Es igual a -1

306 PUNTUACIONES ESTÁNDAR PUNTUACIONES-ZPUNTUACIONES-Z De la gráfica anterior: Implicación – Las Puntuaciones -Z sobre la Media Aritmética: Todos Positivos – La Puntuaciones -Z debajo de la Media Aritmética: Todos Negativos – 1 Desviación Estándar debajo de la Media Aritmética: Es igual a -1

307 PUNTUACIONES ESTÁNDAR PUNTUACIONES-ZPUNTUACIONES-Z De la gráfica anterior: Implicación – No importa la unidad de medida (métrica) empleada para el registro de las puntuaciones: – La fórmula para la Puntuación-Z la convierte a una unidad de medida estándar de Puntuación-Z

308 PUNTUACIONES ESTÁNDAR PUNTUACIONES-ZPUNTUACIONES-Z De la gráfica anterior: Implicación – Unidad de Medida (Métrica) Estándar o Universal: – A lo largo de una variedad de distribuciones, la media aritmética de cada distribución es convertida a una Media de Puntuación-Z equivalente a 0

309 PUNTUACIONES ESTÁNDAR PUNTUACIONES-ZPUNTUACIONES-Z Conversión de Puntuaciones Brutas a Puntuaciones-Z sin el uso de la Fórmula: – Indicación: Si la Puntuación es igual o mayor a 1 desviación estándar sobre o debajo de la media aritmética

310 PUNTUACIONES ESTÁNDAR PUNTUACIONES-ZPUNTUACIONES-Z Conversión de Puntuaciones Brutas a Puntuacciones-Z sin el uso de la Fórmula: – Ejemplo: Utilizando el ejemplo anterior: » Una Puntuación-Z de +1 equivale a 47 y Una Puntuación-Z de -1 equivale a 33: * La Puntuacion-Z de +1 y la puntuación cruda de 47 equivalen a 1 desviación estánda sobre la media * La Puntuación-Z de -1 y la puntuación cruda de 33 equivalen a 1 desviación estándar debajo de la media

311 PUNTUACIONES ESTÁNDAR PUNTUACIONES-ZPUNTUACIONES-Z Administración de una batería de pruebas de campo a un grupo de estudiantes de educación física: Emplean diversas unidades de medida – Ejemplo: Utilizando el ejemplo anterior: » Dado: Sentadillas = (X) = 35 Flexión Troncal = (X) = 25 cm Media Aritmética del grupo = (X) =23 cm

312 PUNTUACIONES ESTÁNDAR PUNTUACIONES-ZPUNTUACIONES-Z » Problema: Determimnar la Puntuación-Z para la Prueba de Flexión Troncal: Puntuación Bruta (X) = 25 cm » Conocido: Puntuación-Z = Puntuación-Z = » Solución: Puntuación-Z = Puntuación-Z = = +11= +1 -

313 PUNTUACIONES ESTÁNDAR PUNTUACIONES-ZPUNTUACIONES-Z – Ahora la puntuación de las Sentadillas puede ser comparadas con la puntuación de la prueba de Flexión Troncal: » La puntuación de 35 en las sentadillas: E » La puntuación de 35 en las sentadillas: Es representado por una Puntuación-Z de -.72 » La puntuación de 25 en Flexión Troncal: E » La puntuación de 25 en Flexión Troncal: Es representado por una Puntuación-Z de +1

314 PUNTUACIONES ESTÁNDAR PUNTUACIONES-ZPUNTUACIONES-Z Desventajas: – La escala de la puntuación-Z propiamente no es la mejor puntuación estándar para ser explicada: Razón de esta Dificultad: – Las puntuaciones negativas ocurren debajo de la media y las puntuaciones con puntos decimales pueden se hayadas tanto arriba como debajo de la media aritmética

315 PUNTUACIONES ESTÁNDAR PUNTUACIONES-TPUNTUACIONES-T Representan la distribución de una puntuación estándar, con una media aritmética de 50 y una desviación estándar de 10; una conversión de la distribución de la puntuación-Z

316 PUNTUACIONES ESTÁNDAR PUNTUACIONES-TPUNTUACIONES-T Características: – Una conversión popular con desarrolladores de destrezas deportivas y pruebas de habilidades motoras – Posee una Media de 50 – Tiene una Desviación Estándar de 10

317 PUNTUACIONES ESTÁNDAR PUNTUACIONES-TPUNTUACIONES-T Características: – Extensión de las puntuaciones-Z: Entre 0 y 100 – Son raros las puntuaciones excediendo un desviación estándar de -3 o +3 (puntuaciones- T excediendo 20 o 80)

318 PUNTUACIONES ESTÁNDAR PUNTUACIONES-TPUNTUACIONES-T Conversión: De Puntuaciones-Z a Puntuaciones-T: – Fórmula: Puntuación-T = 10(Z) + 50 donde: 10 = Desviación Estándar Z = Puntuación-Z 50 = Media

319 PUNTUACIONES ESTÁNDAR PUNTUACIONES-TPUNTUACIONES-T Ejemplo: Utilizando las Puntuaciones-Z del ejemplo anterior: – Dado: » Puntuación-Z para Sentadillas = -.72 » Puntuación-Z para Flexión Troncal = +1 – Conocido: Puntuación-T = 10(Z) + 50

320 PUNTUACIONES ESTÁNDAR PUNTUACIONES-TPUNTUACIONES-T Ejemplo: Utilizando las Puntuaciones-Z del ejemplo anterior: – Solución: » Puntuación-Z para Sentadillas = 10(-.72) + 50 = » Puntuación-Z para Flexión Troncal = 10(1) + 50 = 60

321 PUNTUACIONES ESTÁNDAR PUNTUACIONES-TPUNTUACIONES-T Puntuaciones-Z Puntuaciones-T Puntuaciones de las Sentadillas Puntuaciones de la Flexión Troncal

322 PUNTUACIONES ESTÁNDAR PUNTUACIONES-TPUNTUACIONES-T De la gráfica anterior: – No comienzan las transformaciones de las puntuaciones con un signo negativo o un decimal – A la misma vez la información obtenida por los cálculos de la puntuación-T no oculta nada previamente asegurado por las propias puntuaciones-z

323 CORRELACIÓNCORRELACIÓN

324 CORRELACIÓNCORRELACIÓN La Relación entre dos variables (X y Y) DESCRIPCIÓNDESCRIPCIÓN

325 CORRELACIÓNCORRELACIÓN Un procedimiento estadístico empleado para estimar la relación entre dos variables (X y Y) COEFICIENTE DE CORRELACIÓN

326 CORRELACIÓNCORRELACIÓN UTILIDAD/IMPORTANCIAUTILIDAD/IMPORTANCIA Para determinar la confiabilidad y validez de la pruebas Para determinar las relaciones de dos ejecutorias (diferentes pruebas) para mismo estudiante (o grupo de estudiantes): Para determinar las relaciones de dos ejecutorias (diferentes pruebas) para mismo estudiante (o grupo de estudiantes): » Ejemplo: » Ejemplo: ¿La habilidad para ejecutar una destreza se encuentra relacionada con la habilidad para ejecutar una segunda destreza?

327 CORRELACIÓNCORRELACIÓN CARACTERÍSTICASCARACTERÍSTICAS Variables: X = Puntuacion de una prueba Y = Puntuación en otra prueba

328 CORRELACIÓNCORRELACIÓN COEFICIENTE DE CORRELACIÓN Pearson Product-Moment Correlation Coefficient Técnica estadística utilizada para determinar la relación entre dos conjuntos de medidas de los mismos individuos

329 CORRELACIÓNCORRELACIÓN Símbolo: r xy Extensión: a Pearson Product-Moment Correlation Coefficient COEFICIENTE DE CORRELACIÓN

330 CORRELACIÓNCORRELACIÓN Fórmula: Fórmula: r xy = COEFICIENTE DE CORRELACIÓN XYX ()- Y () X2X2 [- X ()2)2 [ ] Y2Y2 - Y ()2)2 ]

331 CORRELACIÓNCORRELACIÓN COEFICIENTE DE CORRELACIÓN Fórmula: Abreviaciones/Símbolos: La suma de de los productos de XY para cada examinado XY = X () Y () = El producto de la suma de las puntuaciones X y la suma de las puntuaciones Y

332 CORRELACIÓNCORRELACIÓN COEFICIENTE DE CORRELACIÓN Fórmula: Abreviaciones/Símbolos: La suma de cada valor X al cuadrado X 2 = La suma de cada valor Y al cuadrado Y 2 = Número de casos N =

333 CORRELACIÓNCORRELACIÓN COEFICIENTE DE CORRELACIÓN Fórmula: Abreviaciones/Símbolos: El cuadrdo de la suma de todos los valores X X )2)2 =( El cuadrdo de la suma de todos los valores Y Y )2)2 =(

334 CORRELACIÓNCORRELACIÓN ABCDEABCDE Dos Conjuntos de Datos Datos A Datos B X Fortaleza Pierna Y Salto Largo de Pies ABCDEABCDE X Fortaleza Pierna Y Fortaleza Brazo COEFICIENTE DE CORRELACIÓN

335 De la tabla anterior: Datos A – Alta relación (positiva) entre la fortaleza piernas y la habilidad de ejecutar el salto de longitud: Aquellos con mayor fortaleza en las piernas son capaces de saltar mayores distancias – Si se calcula el coeficiente de correlación de Pearson para este conjunto de datos, este habría de ser igual a (r xy = ): Correlación positiva perfecta CORRELACIÓNCORRELACIÓN COEFICIENTE DE CORRELACIÓN

336 De la tabla anterior: Datos B – Alta relación (negativa) entre la fortaleza de las piernas y la fortaleza del brazo: Aquellos con mayor fortaleza en las piernas producen la menor fortaleza muscular en el brazo – Si se calcula el coeficiente de correlación de Pearson para este conjunto de datos, este habría de ser igual a (r xy = -1.00): Correlación negativa perfecta CORRELACIÓNCORRELACIÓN COEFICIENTE DE CORRELACIÓN

337 De la tabla anterior: Recomendaciones: – No se recomienda estimar el coeficiente de correlación con un conjunto de datos pequeños (tan solo cinco [5] estudiantes): » Razón: La idiosincracia de una persona puede drásticamente afectar el coeeficiente – Lo recomentado es de trabajar con 30 o más puntuaciones CORRELACIÓNCORRELACIÓN COEFICIENTE DE CORRELACIÓN

338 Examinado A B C D E F G H CORRELACIÓNCORRELACIÓN COEFICIENTE DE CORRELACIÓN Dominadas X=45 X Lagartijas Y=82 Y X 2 =321 X2X Y 2 =996 Y2Y XY=560 XY

339 Ejemplo: Tabla Anterior: CORRELACIÓNCORRELACIÓN COEFICIENTE DE CORRELACIÓN XY = (10)(15) + (2)(5) + … + (5)(8) = 560 X () Y () = (45)(82) = 3690 X 2 = ( … ) = 321 Y 2 = ( … ) = 996

340 Ejemplo: Tabla Anterior - continuación: CORRELACIÓNCORRELACIÓN COEFICIENTE DE CORRELACIÓN X )2)2 =( Y )2)2 =( ( … + 5) 2 = 2025 ( … + 8) 2 = N =

341 CORRELACIÓNCORRELACIÓN COEFICIENTE DE CORRELACIÓN Sustituyendo: Sustituyendo: r xy = 8(560) - (45)(82) [8(321) - (45) 2 ][8(996) - (82) 2 ] = 0.96

342 CORRELACIÓNCORRELACIÓN RELACIÓN GRÁFICA ENTRE DOS VARIABLES Se crea al colocar en una gráfica las coordenadas de las puntuaciones X y Y: Se crea al colocar en una gráfica las coordenadas de las puntuaciones X y Y: – Puntuaciones Y: Representado por el eje verical – Puntuaciones X: Representado por el eje horizontal

343 CORRELACIÓNCORRELACIÓN RELACIÓN GRÁFICA ENTRE DOS VARIABLES Puntuaciones bajas o pobres Puntuaciones bajas o pobres


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