PRINCIPIOS DE ESTADÍSTICA PARA LA EDUCACIÓN FÍSICA

PRINCIPIOS DE ESTADÍSTICA PARA LA EDUCACIÓN FÍSICA
Preparado por: Edgar Lopategui Corsino M.A., Fisiología del Ejercicio

PREGUNTAS CLAVES QUE DEBEN DE SER CONTESTADAS MEDIANTE EL ANÁLISIS ESTADÍSTICO DE LOS DATOS CRUDOS OBTENIDOS DE LA PRUEBA

ANÁLISIS DE LAS PUNTUACIONES
¿Cuál es el nivel de ejecutoria del grupo como una unidad de la prueba administrada? ¿Cómo comparan cada individuo en relación al grupo? ¿Cómo podemos agrupar los alumnos en un grupos homogéneos?

ANÁLISIS DE LAS PUNTUACIONES
¿Cómo podemos utilizar estas puntuaciones para propósitos de calificar a los estudiantes? ¿Cómo nos ayudan las puntuaciones de la prueba para construir normas o estándares?

IMPORTANCIA DE LA ESTADÍSTICA
JUSTIFICACIÓN/ IMPORTANCIA DE LA ESTADÍSTICA

LAS ESTADÍSTICAS SE NECESITAN PARA:
INVESTIGACIÓN E INFORME DE RESULTADOS Las técnicas estadísticas son de utilidad para conducir trabajos de investigación de naturaleza experimental e informar sus Resultados

ENTENDER LITERATURA PROFESIONAL Las técnicas estadísticas permiten al maestro a entender mejor y beneficiarse de la literatura profesional, particularmente las publicaciones de investigación

EVALUACIÓN DE PRUEBAS Los procedimientos estadísticos se requieren para evaluar científicamente las pruebas y medidas realizadas en Educación Física

INTERPRETACIÓN DE PUNTUACIONES Los métodos estadísticos: Le dan significado a las puntuaciones Ayudan al entendimiento e interpretación de las puntuaciones

CALIFICACIÓN DE ESTUDIANTES Las técnicas de estadísticas ayudan en el proceso de otorgar las notas a los estudiantes

CONSTRUCCIÓN DE PRUEBAS Los protocolos estadísticos son necesarios para la contrucción de pruebas

USOS/FUNCIONES DE LA ESTADÍSTICA

DESCRIPCIÓN DE PUNTUACIONES
Para Describir un Conjunto de Puntuaciones Obtenidas durante las Pruebas ¿Qué tipo de Información puede ser Derivada de estas Puntuaciones?: Las pruebas pueden ser: Ordenadas en una forma de Distribución de la Frecuencia y Calcular una medida de la distribución de la Dispersión Central

ESTANDARIZACIÓN DE PRUEBAS
Para Estandarizar las Puntuaciones de las Pruebas Propósito: Ubicar a cada individuo con respecto a su grupo Agrupar los alumnos en forma homogénea Establecer normas

Para Estandarizar las Puntuaciones de las Pruebas Propósito: Comparar las puntuaciones con otros resultados de otros individuos: Esto puede ser logrado al transformar las puntuaciones a una escala diferente, tal como un Puntuación-Z o escala de Percentila

Para Estandarizar las Puntuaciones de las Pruebas Desarrollo de estándares o normas de ejecutoria para: Propósitos Evaluativos Dar a conocer cómo los estudiantes se encuentran

RENDIMIENTO GENERAL DEL GRUPO
Determinar Ejecutoria de Alumnos Conocer el nivel de ejecutoria global del grupo evaluado en los puntos que mide la prueba: Con propósitos evaluativos Con propósito de comparación entre estudiantes

VALIDEZ Y CONFIABILIDAD
Para Determinar la Validez y Confiabilidad de una Prueba Características de una Prueba: Validez Confiabilidad Herramienta estadísdica empleada: Coeficiente de Correlación

CONCEPTOS BÁSICOS

ESTADÍSTICA El medio mediante el cual un conjunto de datos pueden ser descritos e interpretados en una manera significante

La Ciencia del Análisis e Interpretación de un Conjunto de Mediciones
ESTADÍSTICA La Ciencia del Análisis e Interpretación de un Conjunto de Mediciones

ESTADÍSTICA Un método mediante el cual los datos pueden ser analizados y de donde se derivan inferencias y conclusiones

ESTADÍSTICA El término estadística designa un conjunto de métodos que permiten reunir y analizar los datos numéricos

TRATAMIENTO ESTADÍSTICO
Conjunto de operaciones matemáticas que permite describir y calificar las relaciones y los valores que adoptan las variables o atributos que se estudian en un conjunto de individuos

ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA
El descubrimiento o descripción de las relaciones inherentes en las masas de números

ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA
Utilizado par describir un grupo particular de individuos que han sido previamente observados

ESTADÍSTICA INFERENCIAL
Técnicas para hacer estimaciones sobre las propiedades de grupos grandes de individuos basado en los datos de las muestras de individuos u objetos observados

ESTADÍSTICA INFERENCIAL
Llamada también estadísticas de muestreo Empleadas para hacer inferencias sobre la población total en términos de las muestras observadas de la población total

CUANTIFICACIÓN La asignación de números a objetos o eventos para descrivir sus propiedades

PUNTUACIÓN BRUTA O CRUDA
Representa el Primer Resultado Cuantitativo que se obtiene al calificar una prueba. Es Siempre una medida directa, no normalizada y no interpretada

DATOS DE MEDICIÓN Asignar Números que Especifica Cuánto de alguna propiedad que tienen los individuos

DATOS SIN AGRUPAR Puntuaciones crudas presentadas según fueron registradas, no se ha hecho ningún intento de organizarlas en una forma más significante o conveniente

DATOS AGRUPADOS Puntuaciones que han sido organizadas en alguna manera, tal como de la más alta hasta la más baja o divididas en clases o categorías con el fin de darle más significado a los datos o para facilitar otros cálculos

POBLACIÓN Todos los posibles sujetos dentro de un grupo definido
Conjunto de elementos (objetos o individuos) que poseen una o más cualidades comunes Para definir la población: Es necesario indicar cuáles son sus atributos Ejemplo: Todos los estudiantes de décimo grado en una escuela superior particular (o todo el país, para este respecto)

POBLACIÓN Poblaciones finitas:
Aquellas especificadas en un grupo y lugar particular Ejemplo: Cantidad de niños de 10 a 12 años de una determinada escuela de una ciudad

POBLACIÓN Poblaciones infinitas:
Aquellas que son imposibles de controlar, desde el punto de vista práctico o económico Ejemplo: Los niños de 10 a 12 años de toda la región de caribe

MUESTRA Una parte de la población seleccionada
La muestra puede ser al azar Ejemplo:(empleando anterior) Un grupo escogido de niños de la población total (estudiantes de escuela superior-décimo grado) de una escuela particular

Selección de Datos al Azar
MUESTRA AL AZAR Selección de Datos al Azar Una muestra en la cual cada miembro de la población posee la misma oportunidad de ser seleccionado

Selección de Datos al Azar
MUESTRA AL AZAR Selección de Datos al Azar Todos los individuos a quienes vayamos a aplicar los resultados del estudio estadístico tengan las mismas posibilidades de ser elegidos para la prueba

FRECUENCIA DE LA DISTRIBUCIÓN
Un método de agrupar los datos Una tabla que presenta las puntuaciones crudas o los intérvalos de la puntuaciones y las frecuencias donde ocurren las puntuaciones crudas

PROMEDIO ARITMÉTICO O MEDIANA
La suma de todos los valores de la serie de datos, dividido por la cantidad de casos

MEDIA Valor por encima y por debajo del cual se encuentran el 50% de los casos

MEDIANA Valor que divide en dos puntos iguales el número total de casos en un distribución de frecuencia. Corresponde a la percentila 50 en esta distribución

Valor que se repite más veces en la serie de datos
MÓDULO O MODA Valor que se repite más veces en la serie de datos

MÓDULO O MODO Puntuación o valor que se observa con más frecuencia en una distribución

MÓDULO O MODA Indica el valor más típico de la distribución, el cual puede localizarse con facilidad y tener una idea, aunque aproximada, del promedio

PERCENTIL Uno de los 99 puntos que dividen una distribución de frecuencia en 100 partes iguales, cada uno de los cuales contiene 1/1000 de las observaciones o cosas

TIPOS DE PUNTUACIONES

TIPOS DE ESCALAS DE MEDICIÓN

Concepto/Descripción Una regla que se encarga
ESCALA Concepto/Descripción Una regla que se encarga de asignar numerales para aspectos de objetos o eventos

ESCALA La Regla La regla se determina principalmente mediante las características de las series de los números reales

Serie de los Números Reales
ESCALA Serie de los Números Reales Orden Distancia Origen

Serie de los Números Reales: Los números estan ordenados
ESCALA Serie de los Números Reales: ORDEN Los números estan ordenados

Serie de los Números Reales:
ESCALA Serie de los Números Reales: DISTANCIA Las diferencias entre los números que estan ordenados La diferencia entre cualquier par de números es mayor que, o igual a, o menor que la diferencia entre cualquier otro par de números

Serie de los Números Reales:
ESCALA Serie de los Números Reales: ORIGEN Las series que tienen un origen único indicado por el número “cero.” La diferencia entre cualquier par de números que contiene el “cero” como un miembro que es el número del otro miembro.

Análisis de los Datos/Puntuaciones: Resulta de: Medición de una o más variables Resultan diferentes tipos de datos, representando diferentes escalas de medición: Intervalo Radio/Proporción Nominal o Categórica Ordinal o de Rango

ESCALA NOMINAL Características del sistema de los números reales que poseen las escalas o puntuaciones nominales: Ninguna

ESCALA NOMINAL La ubicación de objetos o individuos en categorías que son diferentes desde el punto de vista cualitativo Requiere solo: Distinguir dos o más categorías relevantes y Conocer el criterio para colocar los individuos u objetos en una u otra categoría

ESCALAS NOMINALES Representa un conjunto de categorías mutuamente exclusivos Cada categoría representa un aspecto del atributo que se esta midiendo Una puntuación solo puede ubicarse en una sola categoría No existe un orden particular para la categorización

ESCALAS NOMINALES Representa el nivel más bajo/primitivo de medición Clasifica las personas u objetos en dos o más categorías Requiere solo reconocer en cuál categoría pertenece el objeto o individuo

ESCALAS NOMINALES Comunmente se asignan los números con el propósito principal de establecer una diferencia en el atributo o propiedad entre un objeto y el otro. Se pueden, también, asignar letras del alfabeto o nombres

ESCALAS NOMINALES Es una forma de medida muy útil para hacer diferencias entre objetos o personas y para informar la frecuencia de algo que ocurre o existe

ESCALAS NOMINALES Ejemplos: Clasificar a los jugadores de baloncesto por número Clasificar sujetos en altos versus bajos, masculino versus femenino, introvertido versus extrovertido, entre otras categorías

ESCALAS NOMINALES Ejemplos: Número de seguro social: Una medida nominal que identifica una persona de otros individuos

ESCALAS NOMINALES Ejemplo: Números asignados para identificación: Camiseta de baloncesto # 34 Autopista 20 Apartado #80

ESCALA ORDINAL Características del sistema de los números reales que poseen las escalas o puntuaciones nominales: Orden

ESCALAS ORDINALES Se determina la posición relativa de objetos o individuos con respecto a algún atributo, sin indicar la distancia entre posiciones Se determina al ordenar en rangos un conjunto de objetos con respecto a alguna característica específica

ESCALAS ORDINALES Clasifica en categorías y ordena en rangos a los objetos o sujetos en términos del grado en el cual ellos poseen una característica de interes Coloca a los sujetos en un orden del más alto al más bajo, del mayor a menor

ESCALAS ORDINALES Asigna rangos: Estos indican la posición del individuo relativo a otros Se establece un orden específico: Del más alto al más bajo Del mayor al menor

ESCALAS ORDINALES Es más precisa que la escala nominal porque posee la propiedad de orden Los números asignados representan cantidades relativas de la calidad o atributo que se esta midiendo Especifica la dirección de la diferencia

ESCALAS ORDINALES No poseeen unidades de medida comunes entre cada puntuación Existen un orden en las puntuaciones, lo cual hace posible establecer que una puntuación sea más alta que la otra

ESCALAS ORDINALES Ejemplo: Clasificar a los equipos de baloncesto en ligas usando como referencia la expectativa de éxito estimado al finalizar una temporada Si hay diez equipos en la liga, una clasificación de 1 se le asigna al equipo con posibilidades de ganar el título de la liga y la clasificación de 10 para el equipo que se espera llegar en la última posición

ESCALAS ORDINALES Ejemplo: Utilizando como referencia talla (altura): 50 sujetos pueden ser ordenados del 1 al 50 El sujeto con el rango 1 será el más alto El sujeto con el rango 50 sería el más bajo Será posible decir que un sujeto es más alto o corto que otro

ESCALAS ORDINALES Ejemplo: Estableciendo Rangos: Determinar rangos en equipos o jugadores En una prueba de tolerancia muscular (sentadillas), un estudiante ejecutó el mayor número de repeticiones en comparación con los demás: Representa el rango más alto (primero)

ESCALAS ORDINALES Ejemplo: Carrera Pedestre: Clasificados en Rangos: Del más rápido al más lento, de acuerdo al orden en la cual cruzaron la meta

ESCALAS ORDINALES Ejemplo: Asignando rangos a datos crudos: Puntuación 9 7 6 5 3 2 Rango 1 2 3.5 5 6 7

ESCALA DE INTERVALO Características del sistema de los números reales que poseen las escalas o puntuaciones nominales: Orden Distancia

ESCALAS DE INTERVALO Provee intervalos equitativos de un origen arbitrario Poseen un orden significativo, y las unidades de medición se encuentran en una misma distancia de separación en la escala Ordena los objetos o eventos de acuerdo a la cantidad del atributo que ellos representan Establece intervalos iguales entre las unidades de medida

ESCALAS DE INTERVALO Las diferencias iguales en las mediciones reflejan diferencias iguales en la cantidad de características que se estan avaluando Posee todas las características de las escalas nominal y ordinal Basado en intervalos equitativos predeterminados No poseen un punto cero verdadero (es arbitrario, de convención o conveniencia), pero no representa ausencia del atributo

ESCALAS DE INTERVALO Poseen una unidad de medida comun entre cada puntuación pero no posee un punto cero verdadero (no es una característica del intervalo): Una puntuación de 0 como una medida de distancia es un cero verdadero, indicando que no hay distancia. Una puntuación de 0 en una prueba de conocimiento no es un cero verdadero porque no indica una falta de conocimiento; simplemente significa que el respondiente no contesto correctamente todas las pereguntas

ESCALAS DE INTERVALO El cero por es convención, no es verdadero: Un niño que obtenga una puntuación de cero en el lanzamiento de la bola para determinar precisión no implica que poseen una completa ausencia de fortaleza muscular en los brazos y cintura escapular.

ESCALAS DE INTERVALO Con los datos de intervalo, los cálculos son significantes Se pueden realizar operaciones aritméticas No se pueden realizar declaraciones de proporciones

ESCALAS DE INTERVALO Ejemplos: Escala de temperatura Tiempo del calendario

ESCALAS DE INTERVALO Ejemplo: Escala de Temperatura: Si es 0 grados afuera, la medición no refleja la ausencia de temperatura. La temperatura, también, puede ir hasta bajo cero Un cambio en la temperatura de 0 a 4 grados F. es la misma cantidad de diferencia si la temperatura cambia de 72 a 76 grados F.

ESCALA DE RAZÓN/PROPORCIÓN Características del sistema de los números reales que poseen las escalas o puntuaciones nominales: Orden Distancia Origen

ESCALA DE RAZÓN/PROPORCIÓN La más precisa, alta y útil de todas las escalas/niveles de medición Pueden ser formandas entre dos valores dados en la escala Posee un cero absoluto/verdadero significante que refleja la ausencia del atributo o cantidad que se esta midiendo

ESCALA DE RAZÓN/PROPORCIÓN Poseen una unidad de medida comun entre cada puntuación Debido a que se determina un origen absoluto, solamente la unidad de medida esta libre para que pueda variar. Permite multiplicar o dividir cada uno de los valores por un número dado sin cambiar las propiedades de la escala (e.g., una regla o yarda).

ESCALA DE RAZÓN/PROPORCIÓN El cero representa la ausencia del atributo: Ejemplo: Una puntuaión de cero en el salto vertical podría ser interpretada como la falta total de la habildad para ejecutar un salto vertical

ESCALA DE RAZÓN/PROPORCIÓN El orden de los números son significantes: Ej: números más grandes representa saltos más altos La distancia entre los números son iguales Ej: La diferencia entre 15 y 12 pulgadas es igual a la diferencia entre 10 y 7 pulgadas

ESCALA DE RAZÓN/PROPORCIÓN Ejemplos: Las medidas de propoción son comunes la Educación Física (pruebas de de capacidades motoras): Esto Permite: El cálculo de operaciones aritméticas Hacer declaraciones de comparación

ESCALA DE RAZÓN/PROPORCIÓN Ejemplos: Medidas de: Longitud, altitud Peso Tiempo

ESCALA DE RAZÓN/PROPORCIÓN Ejemplos: Asumiendo un examen de 100 pts: En una putuación de 90 versus otra de 45, la puntuación de 90 es el doble de alto que la puntuación de 45. Si alquien obtiene cero en el examen, la puntuación refleja el hecho de que el estudiante no tuvo ninguna contestación correcta.

ESCALA DE RAZÓN/PROPORCIÓN Ejemplos: Longitud/Altura: Podemos decir: La diferencia entre la altura de 3’2” y la altura de 4’3” es la misma que la difrencia entré 5’4” y 6’4”. Un hombre de 6’4” es en doble de alto que un niño de 3’2”. Un salto de 8 pies es más alto que un salto de 7 pies

ESCALA DE RAZÓN/PROPORCIÓN Ejemplos: Medidas de tiempo: 60 minutos es 3 veces más largo que 20 minutos Medidas de peso: 40 libras es 4 veces más pesado que 10 libras

PUNTUACIONES DISCRETAS Y CONTINUAS
VARIABLES/ PUNTUACIONES DISCRETAS Y CONTINUAS

MEDICIÓN O DATOS MÉTRICOS
DATOS NUMÉRICOS MEDICIÓN O DATOS MÉTRICOS La propiedad especificada en cada caso existe a lo largo de una dimensión en varios grados. Se describe cada caso a asignar un número que especifíca cuanto de la propiedad posee el individuo un objeto. Estos números se refieren como medición o datos/puntuaciones métricos

VARIABLES CONTINUAS DESCRIPCIÓN Aquella variable que puede ser medida para que continúe grados más detallados Puntuaciones que tienen un número de valores potencialmente infinito debido a que éstos pueden ser medidos con una diversidad de grados de precisión.

DESCRIPCIÓN VARIABLES CONTINUAS
Entre cualquier dos valores de una puntuación o variable continua, existe incontablemente otros valores, los cuales pueden ser expresados como fracciones. Objetos o eventos pueden ubicarse en cualquier punto a lo largo de una escala de valores ininterrumpido, corriendo de alto a bajo

Mediciones físicas: Distancia Tiempo Peso o masa EJEMPLOS
VARIABLES CONTINUAS EJEMPLOS Mediciones físicas: Distancia Tiempo Peso o masa

Distancia: Salto Largo: Puede ser medido: Al pies más cercano.
VARIABLES CONTINUAS EJEMPLOS Distancia: Salto Largo: Puede ser medido: Al pies más cercano. A la pulgada más cercano. A la media pulgada más cercano, etc

EJEMPLOS Distancia: Carrera de 100 m: Puede ser registrado:
VARIABLES CONTINUAS EJEMPLOS Distancia: Carrera de 100 m: Puede ser registrado: A la décima de segundo más cercana. A la centésina de segundo pulgada más cercano. A la milésima de segundo más cercano

EJEMPLOS Midiendo el peso de objetos:
VARIABLES CONTINUAS EJEMPLOS Midiendo el peso de objetos: Posibles valores contínuos registrados: gramos etc

VARIABLES DISCRETAS DESCRIPCIÓN Aquella variable que puede asumir valores solamente a un puntos claros o discretos en la escala. Se encuentran limitadas a un número limitado de valores comunmente no expresados como fracciones

VARIABLES DISCRETAS DESCRIPCIÓN Se ubican solamente en puntos específicos a lo largo de la escala. Debido a que la mayoría de las propiedades medibles son contínuas, cada número asignado a cada objeto o evento típicamente representa una extensión o intervalo de valores

Puntuaciones en: Beisbol:
VARIABLES DISCRETAS EJEMPLOS Puntuaciones en: Beisbol: Un equipo puede anotar 8 carreras durante un juego, pero nunca 81/2 o 81/4

EJEMPLOS Puntuaciones en: Precisión:
VARIABLES DISCRETAS EJEMPLOS Puntuaciones en: Precisión: Las puntuaciones de tiro a un blaco numerado solamente pueden recibir puntuaciones de 5, 4, 3, 2, 1 ó 0 Es imposible 4.5 o 1.67

EJEMPLOS Examen Cierto o Falso: 20 preguntas - Números Enteros:
VARIABLES DISCRETAS EJEMPLOS Examen Cierto o Falso: 20 preguntas - Números Enteros: Los posibles resultados del examen solamente pueden ubicarse en una escala del 0 al 20

EJEMPLOS Variables: Número de estudiantes en un curso
VARIABLES DISCRETAS EJEMPLOS Variables: Número de estudiantes en un curso Cantidad de equipos en una liga Número de libros en la biblioteca

DISTRIBUCIÓN DE FRECUENCIAS

DISTRIBUCIÓN DE FRECUENCIAS
DESCRIPCIÓN Representa una tabla o cualquier otro tipo de agrupación, que indique las clases bajo las que se han agrupado un conjunto de datos con sus correspondientes frecuencias, o sea, el número de ítems o casos que correspondan a cada clase

DESCRIPCIÓN Representa la descripción de cómo todas las posible puntuaciones de una variable se logran o asignan a los miembros de una muestra

DESCRIPCIÓN Método simple de presentar un conjunto de puntuaciones colectadas en una forma organizada y significante Métodos de ordenar los datos medidos/colectados Ordenamiento de las escalas de medición

Cantidad de casos individuales en un intervalo de clase
FRECUENCIA Cantidad de casos individuales en un intervalo de clase

Descripción: Cantidad de casos incluídos en un intervalo de clase. El número de casos que cae o se espera que caiga en una categoría o clasificación. Es el número de veces que aparece una puntuación en una lista de puntuaciones

Descripción: Cómo las puntuaciones se dispersan

CARACTERÍSTICAS Las puntuaciones de la prueba deben de poseer un orden significativo: Ejemplo: Mayor a menor La categorías en una distribución de frecuencias deben ser mútuamente exclusivas

MÉTODOS DE CONSTRUCCIÓN Tabla: La más práctica Procedimiento gráfico: Más compleja

EJEMPLO Muestra: Los miembros/estudiantes de una clase, varias clases combinadas, todos los estudiantes de una escuela, etc Variable: Prueba de aptitud física (e.g., sentadillas), otra medida Puntuacioens obtenidas: Como mínimo: Escalas Ordinales

EJEMPLO Prueba de: Sentadillas (Reps/min): Puntuaciones crudas o brutas: 41, 22, 40, 38, 58, 44, 49, 15, 28, 46, 35, 55, 33 Organizadas en orden de rango: 58, 55, 49, 46, 44, 41, 40, 38, 35, 33, 28, 22, 15

DISTRIBUCIÓN DE FRECUENCIAS SIMPLES (Tamaño de los Intérvalos = 1) Descripción El arreglo en dos columnas de todos los posibles valores entre el el más alto y el más bajo de las medidas informadas y el número de casos recibiendo cada valor

DISTRIBUCIÓN DE FRECUENCIAS SIMPLES (Tamaño de los Intérvalos = 1) Descripción En una tabla, donde todos los valores son enumerados en una columna y el número de individuos recibiendo cada valor en la segunda

DISTRIBUCIÓN DE FRECUENCIAS SIMPLES (Tamaño de los Intérvalos = 1) Puntuación: Representan el conjunto de números que varían en valor, obtenidos de una colección de medidas y organizados en orden de magnitud dede el más alto a más bajo

DISTRIBUCIÓN DE FRECUENCIAS SIMPLES (Tamaño de los Intérvalos = 1) Organización de las puntuaciones en orden de magnitud: Del más alto al más bajo

DISTRIBUCIÓN DE FRECUENCIAS SIMPLES (Tamaño de los Intérvalos = 1) Indicaciones para su uso: Cuando se involucra pocas mediciones

DISTRIBUCIÓN DE FRECUENCIAS SIMPLES (Tamaño de los Intérvalos = 1) Ventaja: Facilita el proceso de describir la ejecutoria de un grupo Nos permite claramente observar características relevantes de la ejecutoria del grupo

DISTRIBUCIÓN DE FRECUENCIAS SIMPLES (Tamaño de los Intérvalos = 1) Columnas Creadas: Todos las posibles valores: Entre las puntuaciones más alta y el más baja El número de individuos recibiendo cada valor

DISTRIBUCIÓN DE FRECUENCIAS SIMPLES (Tamaño de los Intérvalos = 1) Símbolos: Frecuencia Número de Casos en una Distribución

DISTRIBUCIÓN DE FRECUENCIAS SIMPLES * Ejemplo* Muestra: Estudiantes de escuela intermedia Número de sujetos (N): 24 Variable: Precisión (tiro al canasto) Puntuaciones obtenidas (puntos): 6, 1, 8, 7, 5, 5, 9, 6, 4, 10, 3, 6, 6, 5, 4, 7, 7, 8, 6, 4, 6, 5, 7, 5

DISTRIBUCIÓN DE FRECUENCIAS SIMPLES * Procedimientos* Crear columna de: Puntuaciones (X): ORDEN DE RANGO: De mayor a menor Crear columna de:Tabulación ( x ó | ): Marcar cada una de las puntuaciones logradas en el ejemplo Crear columna de: Frecuencia (f): Derivada de la Tabulación: número de estudiantes que reciben la puntuación particular

DISTRIBUCIÓN DE FRECUENCIAS SIMPLES * Procedimientos* Crear columna de: Frecuencia Acumulada (cf): Añade la frecuencia: El número de puntuaciones en y debajo de una puntuación particular. Esta columna se forma a comenzar con la puntuación más baja y sumando todas las puntuaciones que estan en y debajo de esa puntuación

FRECUENCIA ACUMULADA Descripción: El proceso que involucra la suma continua de la frecuencia absoluta de cada intervalo a la frecuencia absoluta de todos los intervalos por debajo del que se considera. Si se hace correctamente, la frecuencia del intervalo superior debe coincidir con el número total de casos

DISTRIBUCIÓN DE FRECUENCIAS SIMPLES * Procedimientos* Crear columna de: Porciento Acumulado (c%): Tomar cada frecuencia acumulada (f), dividirla por el número de puntuaciones (N) y luego multiplicarlo por 100. Esta columna es de utilidad para desarrollar rangos percentiles

DISTRIBUCIÓN DE FRECUENCIAS SIMPLES Puntuación 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 Tab x xx xxxx xxxxxx xxxxx xxx f 1 2 4 6 5 3 cf 24 23 22 20 16 10 5 2 1 cf% 100.0 95.8 91.7 83.3 66.7 41.7 20.8 8.3 4.2

DISTRIBUCIÓN DE FRECUENCIAS AGRUPADAS (Tamaño de los Intérvalos Mayor de 1) Descripción Agrupar las mediciones sencillas en un número de grupos, cada uno conteniendo un número equitativo de la unidades de puntaje

DISTRIBUCIÓN DE FRECUENCIAS AGRUPADAS (Tamaño de los Intérvalos Mayor de 1) Ventajas: Compacta más los datos, de manera que se pueda obtener una mejor idea del patrán general de las puntuaciones Apropiado para grupos grandes de datos

INTERVALO DE CLASE Son agrupaciones de datos hechos de modo que permitan la interpretación más conveniente y efectiva

DISTRIBUCIÓN DE FRECUENCIAS AGRUPADAS * Ejemplo* Muestra: Estudiantes de escuela superior Número de sujetos (N): 22 Variable: Prueba de aprovechamiento (reglas del baloncesto) Puntuaciones obtenidas (puntos): , 86, 91, 82, 80, 93, 96, 87, 82, 98, 96, 99, 95, 90, 89, 91, 88, 92, 93, 87, 89, 91

DISTRIBUCIÓN DE FRECUENCIAS AGRUPADAS * Procedimientos* Calcular la Amplitud para las puntuaciones (R): (Puntuacion más Alta - Puntuación más Baja + 1): Enumera todas posibles puntuaciones en la amplitud, sin importar si la puntuación occure en el conjunto de datos. La puntuación que representa la mejor ejecutoria debe de ser colocada en el tope de la lista, y la puntuación reflejando la peor ejecutoria debe ubicarse al final de la lista

DISTRIBUCIÓN DE FRECUENCIAS AGRUPADAS * Procedimientos* Ejemplo: Amplitud = (99-80)+1=20 Determinar la cantidad de intervalos: Intervalos apropiados en una distribución: No debe ser menor de 10 No puede ser mayor de 20 Ejemplo: Intervalo = 10

DISTRIBUCIÓN DE FRECUENCIAS AGRUPADAS * Procedimientos* Calcular la amplitud de cada intervalo de las puntuaciones: Determinar tamaño del intervalo apropiado: Dividir la amplitud sobre la cantidad de intervalos deseados Ejemplo: 20/10 =2 En el ejemplo de nuestra escala: 98-99 Tamaños típicos de intervalo son: , 3, 5, 7, y 10

DISTRIBUCIÓN DE FRECUENCIAS AGRUPADAS * Procedimientos* Genere ahora la columna de Intervalos para las puntuaciones: Dado que ya se conoce la amplitud de cada intervalo (2), se puede hacer la lista de intervalos organizados en orden de rango: De mayor a menor

DISTRIBUCIÓN DE FRECUENCIAS AGRUPADAS * Procedimientos* Tabular cada puntuación bruta en el conjunto de datos -Tabular cada puntuación bruta en el intervalo correspondiente: Cuantas veces de repite la puntuación bruta dentro del intervalo seleccionado Ejemplo: Intervlo: 98-99: Se repiten dos puntuciones brutas (98 y 99), de manera que la tabulación es de 2 (XX ó || ) Símbolos utilizados de tabulación: x ó |

DISTRIBUCIÓN DE FRECUENCIAS AGRUPADAS * Procedimientos* Desarrollar la columna de la frecuencia (f): Método: Suma todas las tabulaciones para cada intérvalo

DISTRIBUCIÓN DE FRECUENCIAS AGRUPADAS * Procedimientos* Genere una columna para la frecuencia acumulada (cf): Método: Añadiendo las frecuencias, comenzando con el intervalo inferior Ejemplo: La cf =1 en el intérvalo más bajo (80-81) porque la f = 1 La cf =3 en el intérvalo que le sigue (82-83) porque la f = = 3

DISTRIBUCIÓN DE FRECUENCIAS AGRUPADAS * Procedimientos* Genere una columna para la frecuencia acumulada relativa o porcentual (c%): Método: Divida la frecuencia acumulada (cf) por el número de casos (N) y luego multiplique el resultado por 100

DISTRIBUCIÓN DE FRECUENCIAS AGRUPADAS Intervalo Tab xx x xxx xxxx f 2 1 3 4 cf 22 20 18 17 14 10 6 3 1 cf% 100.0 95.8 91.7 83.3 66.7 41.7 20.8 8.3 4.2

EN GRÁFICAS Descripción Uso de la distribución de frecuencia para crear gráficas que ilustren mejor las puntuaciones en una distribución

EN GRÁFICAS Ventajas Exhiben más efectivamente la distribución de frecuencias

EN GRÁFICAS Indicaciones para su uso Para hacer presentaciones de los resultados a una audiencia: Principales de escuela Gerentes de gimnsios Directores de laboratorios Clientes Parientes o encargados de los estudiantes

EN GRÁFICAS Tipos de gráficas: Polígonos de frecuencia Histograma de puntuaciones

GRÁFICAS: Polígono de Frecuencia

GRÁFICAS: Histograma de Puntuaciones

CÁLCULO DE PERCENTILAS

CÁLCULO DE PERCENTILAS
Descripción: Uno de los 99 puntos que divide una distribución de frecuencia en 100 partes iguales, cada uno de los cuales contiene 1/100 de las observaciones o cosas

Descripción: Valor de una puntuación para un porciento específico de los csos en una distribución de puntuaciones

Indicaciones/Usos: Luego de haber desarrollado una distribución de frecuencias: Se emplea la distribución para calcular una o más percentilas

La mediana: Representa el centro de una distribución de puntuaciones: La mediana es la percentila 50th, comunmente representada por el símbolo X50

La mediana: Es la puntuación que divide la distribución: Resultado: 50% de las puntuaciones se ubican sobre este punto 50% se ubican por debajo de dicho punto

Cálculo de Puntuaciones Ordenadas Ejemplo: Puntuaciones de Dominadas: Conjunto de Datos Brutos: puntuaciones (# de Dominadas): 7, 4, 10, 1, 6, 6, 4, 3, 7, 10, 1, 7, 4, 10, 7, 4, 8 Ordenado en Rango: Mayor a Menor: 10, 10, 10, 8, 7, 7, 7, 7, 6, 6, 4, 4, 4, 4, 3, 1, 1

Cálculo de Puntuaciones Ordenadas Ejemplo: Puntuaciones de Dominadas: Mediana: La puntuación que divide la distribución (17) en dos mitades iguales (8): La novena puntuación (contando de abajo hacia arriba o de arriba hacia abajo en la distribución): 6 Representa la percentila: 50th

Cálculo de Puntuaciones Ordenadas Ejemplo: Puntuaciones de Dominadas: Percentila 75th (X75): La puntuación separando el un cuarto desde el tope de la distribución del tres cuartos del extremo inferior : Cuatro puntuaciones se incluyen en estos puntos y 12 se ubican de bajo: La Percentila 75th es: 7

Ditribución de Frecuencias Simples Intervalo 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 Tab xxx x xxxx xx f 3 1 4 2 cf 17 14 13 9 7 3 2

Ditribución de Frecuencias Simples Ejemplo: Distribución Anterior: Límites de las Puntuaciones: Los números empleados para representar los intervalos: Son las puntuaciones que un estudiante puede haber obtenido en la prueba Ejemplo: Los dos Intervalos Superiores: [ ______ ] [ ______ ]

Ditribución de Frecuencias Simples Ejemplo: Distribución Anterior: Límites Reales de las Puntuaciones: Examinar los limites de las puntuaciones para dos intervalos adyacentes Se toma la la mitad de la distancia entre cualquiera dos puntuaciones adyacentes que representan el límite superior de las puntuaciones de un intervalo y el limite inferior de la puntuación del intervalo adyacente

Ditribución de Frecuencias Simples Fórmula de Percentila (%ile): Los datos deben de estar en: Frecuencia de Distribución .x(N) - fb ( i ) %ila lir + fw

Ditribución de Frecuencias Simples %ila = percentila. Ejemplo: X50 lir = límite inferior real del intervalo que contiene la puntuación .x = percentida exhibida como una una proporción. Ejemplo: la percentila 50th se exhibe como .50 N = número total de puntuaciones

Ditribución de Frecuencias Simples  fb = suma de las frecuencias debajo del intervalo que contiene la puntuación representando la percentila deseada fw = frecuencia dentro de este intervalo i = tamaño (ancho) del intervalo

Ditribución de Frecuencias Simples Aplicación de Fórmula: Percentila = X75 lir = 6.5 .x(N) = 75%N = .75(17) = 12.75 Frecuencia de Distribución - Columna cf: La puntuación 12.75th se encuentra en el intervalo 7, debido a que: 12.75 es mayor que 9 pero no mayor que 13

Ditribución de Frecuencias Simples Aplicación de Fórmula: Fb = 9 Fw = intervalo a X75 = 7 = f = 4 i = 1

Ditribución de Frecuencias Simples Aplicación de Fórmula: .x(N) - fb %ila = lir + ( i ) fw 12.75 - 9 75th %ila = 6.5 ( 1 ) + 4 =

Ditribución de Frecuencias Agrupadas Intervalos mayores de 1: Ejemplo: Aplicar la formula de percentila: Prueba de salto de longitud de sin carrera Muestra: Estudiantes de escuela elemental Tamaño (N): 60

DISTRIBUCIÓN DE FRECUENCIAS AGRUPADAS Intervalo f 1 3 5 6 9 12 cf 60 59 56 51 45 36 24 15 9 4 1

DISTRIBUCIÓN DE FRECUENCIAS AGRUPADAS Ejemplo: Distribución Anterior: Límites Reales de las Puntuaciones: En este Ejemplo: Los limites de la puntuación para los dos intervalos superiores puede ser ilustrados como sigue: [ ______ ] [ ______ ] Límites reales: [ ______ ] [ ______ ]

Distribución de Frecuencias Agrupdas Aplicación de Fórmula: Percentila = X50 lir = 64.5 .x(N) = 50%N = .5(60) = 30 Frecuencia de Distribución - Columna cf: La puntuación 30th se encuentra en el intervalo entre 65 y 67 debido a que: 30 es mayor que 24 pero no mayor que 36

Distribución de Frecuencias Agrupdas Aplicación de Fórmula: Fb = 24 Fw = intervalo a X50 = 7 = f = 12 i = 3

Ditribución de Frecuencias Simples Aplicación de Fórmula: .x(N) - fb %ila = lir + ( i ) fw 30 - 24 50th %ila = 64.5 ( 3 ) + 12 = 66

Distribución de Frecuencias Agrupdas Otro ejemplo: Percentila = X80 lir = 70.5 .x(N) = 80%N = .8(60) = 48 Frecuencia de Distribución - Columna cf: La puntuación 48th se encuentra en el intervalo entre 71 y 73, debido a que: 48 es mayor que 45 pero no mayor que 51

Distribución de Frecuencias Agrupdas Aplicación de Fórmula: Fb = 45 Fw = intervalo a X80 = 7 = f = 6 i = 6

DE RANGO

PERCENTILAS DE RANGO DESCRIPCIÓN El porciento de los casos que se ubican en o debajo de una puntuación específica en una distribución

INDICACIONES/USOS PERCENTILAS DE RANGO
Proveer un resumen sobre las ejecutorias en las pruebas de los estudiantes a: Principal Gerente de un gimnasio Padres o encargados Los estudiantes que tomaron la prueba

Cálculo de Puntuaciones Ordenadas
PERCENTILAS DE RANGO Cálculo de Puntuaciones Ordenadas Ejemplo: Puntuaciones de Dominadas: Datos Ordenados en Rango: Mayor a Menor (N=17): 10, 10, 10, 8, 7, 7, 7, 7, 6, 6, 4, 4, 4, 4, 3, 1, 1 Orden #14

PERCENTILAS DE RANGO Cálculo de Puntuaciones Ordenadas Ejemplo: Escala Anterior: Problema I: Determinar el rango percentil de la puntuación 8: Solución: Determinar en qué número se ubica la puntuación 8, contando desde la puntuación más baja y siguiendo hacia arriba: Cae en la puntuación 14th

PERCENTILAS DE RANGO Cálculo de Puntuaciones Ordenadas Ejemplo: Escala Anterior - Continuacióm: Dividir 14 entre 17 y luego multiplicar por 100 para convertirlo en porciento Esto equivale a 82% Esto implica que: El 82% de los estudiantes en esta muestra obtuvieron una puntuación mayor de 8

PERCENTILAS DE RANGO Cálculo de Puntuaciones Ordenadas Ejemplo: Escala Anterior - Continuacióm: Esto implica que: Solamente el 18% de los estudiantes obtuvieron una puntuación mayor de8: Esto significa que 8 es una muy buena puntuación

+ PERCENTILAS DE RANGO Fórmula: N Donde: RP = Rango Percentil
CÁLCULO DISTRIBUCIÓN DE FRECUENCIAS (Tamaño de los Intérvalos Mayor de 1) Fórmula: cf en int. debajo Punt. - Límite real inferior + (f) Tamaño del intervalo (100) RP para X = N Donde: RP = Rango Percentil X = Puntuación N = Numero total de Puntuaciones f = Frecuencia

PERCENTILAS DE RANGO Intervalo 80 - 82 77 - 79 74 - 76 71 - 73 68 - 70
CÁLCULO DISTRIBUCIÓN DE FRECUENCIAS (Tamaño de los Intérvalos Mayor de 1) Intervalo Límites Reales f 1 3 5 6 9 12 cf 60 59 56 51 45 36 24 15 9 4 1

PERCENTILAS DE RANGO CÁLCULO DISTRIBUCIÓN DE FRECUENCIAS (Tamaño de los Intérvalos Mayor de 1) Ejemplo: Tabla de Distribuón Anterior: Problema I: Determinar el rango percentil de la puntuación 69: Solución: Aplicar la fórmula de RP Crear un columna de Límites Reales Resultado de la aplicación de la fórmula: Una puntuiación de 69 posee un rango percentil de 67.5

PERCENTILAS DE RANGO + + Aplicación de la Fórmula:
CÁLCULO DISTRIBUCIÓN DE FRECUENCIAS (Tamaño de los Intérvalos Mayor de 1) Aplicación de la Fórmula: 36 + (9) 3 RP para 69 = (100) 60 1.5 36 + (9) 3 = (100) 60 = 67.5%

MEDICIONES DE TENDENCIA CENTRAL

DESCRIPCIÓN Son aquellas mediciones hacia las que tienden a agruparse los datos

IMPORTANCIA Provee información con referente la distribución central de las puntuaciones de una prueba

PROPÓSITOS Para mostar donde la puntuación de una persona típica o central se ubica dentro de un grupo Para servir como un método para comparar o interpretar cualquier puntuación en relación a una puntuación típica o central

PROPÓSITOS Para servir como un método para comparar una puntuación registrada por un individuo en dos diferentes ocaciones. Para servir como un método para comparar el promedio aritmético logrado de dos o más grupos

PROPÓSITOS Para servir como un método para comparar el promedio arimetico logrado de un grupo en dos o más ocasiones

RESUMEN DE LOS DATOS Índice que representa el conjunto total (grupo como un todo) de medidas: Mediciones de tendencia central o promedios: Media (promedio aritmético) Mediana Moda (percentil 50th)

MEDIA O PROMEDIO ARITMÉTICO Descripción: La suma de todos los valores en una distribución dividido entre el número de casos o valores. Se calcula sumando todos los datos ( ), y dividiéndolo por la cantidad de datos (N) Comunmente representa la mejor medida de tendencia central

MEDIA O PROMEDIO ARITMÉTICO Mejor medida de tendencia central: Razones: Al calcular la media o promedio aritmético, cada puntuación contribuye con su parte proporcional La mediana representa la medida de tendencia central más usada y comprendida

MEDIA O PROMEDIO ARITMÉTICO Mejor medida de tendencia central: Razones: La media de dos o más distribuciones pueden ser fácilmente promediadas, mientra que la media y moda de dos o más distribuciones no pueden ser promediadas

MEDIA O PROMEDIO ARITMÉTICO Mejor medida de tendencia central: Razones: La media se emplea en fórmulas estadísticas más lata, raramente se utiliza la media y moda La mediana se emplea en fórmulas estadísticas más altas, raramente se utiliza la media y moda

MEDIA O PROMEDIO ARITMÉTICO Fórmula: Media Aritmética =

MEDIA O PROMEDIO ARITMÉTICO Fórmula: Abreviaciones/Símbolos: Puntuación Cruda o Bruta de un Estudiante Media o Promedio Aritmético La Suma de

MEDIA O PROMEDIO ARITMÉTICO Fórmula: Abreviaciones/Símbolos: Suma de todos los Valores ( ) Número de Casos en una Distribución

MEDIA O PROMEDIO ARITMÉTICO X 23 21 18 17 15 14 12 9 7 Ejemplo: = 150

MEDIA O PROMEDIO ARITMÉTICO Ejemplo: X X = = = 15 N

MEDIA O PROMEDIO ARITMÉTICO Cálculo de la media o promedio aritmético desde un conjunto de puntuaciones en una tabla de distribución: Indicaciones: No se disponen de las puntuaciones brutas o crudas de la prueba

MEDIA O PROMEDIO ARITMÉTICO X 23 21 18 17 15 14 12 9 7 f 1 2 fX 23 21 18 17 15 28 12 9 7 Tamaño Intervalo = 1 Frecuencia de la Distrubución: Cantidad de Intervalo = 6 N = 10 150

MEDIA O PROMEDIO ARITMÉTICO Fórmula: Media Aritmética para la Frecuencia = f

MEDIA O PROMEDIO ARITMÉTICO Fórmula: Abreviaciones/Símbolos: Puntuación en una distribución de frecuencia f Frecuencia de las puntuaciones en el intervalo de la distribución de frecuencia

MEDIA O PROMEDIO ARITMÉTICO Fórmula: Abreviaciones/Símbolos: fX = Frecuencia multiplicada por la representación de la puntuación en el intervalo [e.g., para el intervalo superior, fX = 1(23) = 23] fX = Suma de la frecuencia multiplicada por las puntuaciones para todos los intervalos [1(23) + 1(21) + … + 1(7) = 150]

MEDIA O PROMEDIO ARITMÉTICO Ejemplo: Media Aritmética para la Frecuencia = fX X = = = 15 N

MEDIANA Descripción: Punto que divide en dos puntos iguales el número total de casos en una distribución de casos La puntación media de una distribición Un promedio de conteo El valor por encima y por debajo del cual se encuentran el 50% de los datos

MEDIANA Descripción: Aquel punto en una distribución de medidas que se encuentra debajo del 50 porciento de los casos: Esto significa que el otro 50 porciento estará sobre este punto Corresponde al percentil 50 en esta distribución

MEDIANA Descripción: Posee la misma puntuación arrima la mediana y debajo de la mediana, sin importar el tamaño de loas puntuaciones individuales

MEDIANA Cálculo: Los casos deben estar ordenados de menor a mayor o vicersa

MEDIANA Número par: Se identifica la puntuación central como la mediana

MEDIANA Número impar: Se escogen dos puntuaciones centrales y se ubica la mediana en el punto que correspondería al medio de esos dos puntajes

MEDIANA Fórmula: Mediana: = Mdn = P50 = Puntuación Media Mediana = 1/2(N+1)arriba

MEDIANA Ejemplo (Tabla Anterior): Media = 1/2(10+1)arriba = 5 - 1/2arriba = 14.5

MODO O MODA Descripción: Aquel valor o puntuación en una distribución que ocurre con más frecuencia. Es el valor que se repite más veces en la serie de datos Indica el valor más típico de la distribución

MODO O MODA Descripción: Puede localizarse con facilidad y tener una idea, aunque cruda, del promedio Representa la medida de tendencia central más fácil de calcular, puesto que determinada po inspección en ves de computación

MODO O MODA Fórmula: Moda = Mo = Puntuación más Frecuente

MODO O MODA Ejemplo (Tabla Anterior): Modo = Puntuación más Frecuente = 14

MEDICIONES DE DISPERSIÓN O VARIABILIDAD

MEDICIONES DE DISPERSIÓN
DESCRIPCIÓN La Extensión de la Dispersión o Variabilidad de un Grupo de Puntuaciones sobre el Valor Central de una Distribución

PROPÓSITOS Para buscar la cantidad de dispersión o variablidad de un grupo de puntuaciones en relación al valor central de una distribución. Para comparar la magnitud de la dispersión o variabilidad de dos o más grupos.

PROPÓSITOS Para comparar la magnitud de la dispersión o variabilidad de un grupo en dos diferentes ocaciones

LOS MÁS COMUNES Mediciones de Dispersión: Desviación media Desviación estándar Variancia Desviación de Cuartilos Amplitud

DESVIACIÓN MEDIA Descripción: Promedio de la suma de las desviaciones respecto a la media La media de las desviaciones absolutas desde el promedio aritmético Por absoluta entendemos que al efectuar la suma de las desviaciones, no se toma en cuanta el signo de las mismas

DESVIACIÓN MEDIA Fórmula: DM = Desviación Media E 1 X - X1 DM = N

DESVIACIÓN ESTÁNDAR Descripción: Medida de la variabilidad o dispersión de un conjunto de puntuaciones Cuanto sea mayor el agrupamiento de las puntuaciones alrededor de la media, menor será la desviación estándar

DESVIACIÓN ESTÁNDAR Descripción: El alejamiento de los datos con respecto al promedio El cuadrado de la raíz de la mediana de las desviaciones de la mediana

DESVIACIÓN ESTÁNDAR Indicaciones: Cuando la media o promedio aritmético se emplea como una medida de distribución o tendencia central

DESVIACIÓN ESTÁNDAR Importancia: Provee información con respecto a la magnitud en la cual las puntuaciones se desvían o dispersan de la media aritmética

DESVIACIÓN ESTÁNDAR Fórmula:

DESVIACIÓN ESTÁNDAR Representación o símbolo: Utilizado para representar la desviación estándar de una población de examinados s Utilizado para representar la desviación estándar de una muestra de los examinados seleccionados de dicha población

DESVIACIÓN ESTÁNDAR Fórmula: Abreviaciones/Símbolos: La Suma de Número de Casos en una Distribución Raíz Cuadrada

DESVIACIÓN ESTÁNDAR Fórmula: Abreviaciones/Símbolos: - Diferencia entre la puntuación bruta o cruda y la media aritmética

DESVIACIÓN ESTÁNDAR Fórmula: Abreviaciones/Símbolos: - ( ) El cuadrado de las desviaciones de la media aritmética

DESVIACIÓN ESTÁNDAR Fórmula: Abreviaciones/Símbolos: - ( ) La suma del cuadrado de las desviaciones de la media aritmética

DESVIACIÓN ESTÁNDAR Fórmula: Abreviaciones/Símbolos: - ( ) Variancia: Las desviaciones cuadradas de las puntuaciones de la media aritmética

DESVIACIÓN ESTÁNDAR X 23 ( ) 21 ( ) 18 ( ) 17 ( ) 15 ( ) 14 ( ) 12 ( ) 9 (9 - 15) 7 (7 - 15) x 8 6 3 2 -1 -3 -6 -8 x2 64 36 9 4 1 X = 150 (X - X) = 0 (X - X)2 = 224

DESVIACIÓN ESTÁNDAR Ejemplo (tabla anterior): 224 9 4.988 ó 4.99

AMPLITUD O RANGO Es la diferencia entre los valores máximo y mínimo de una serie de datos

AMPLITUD O RANGO Descripción: La medida más sencilla de variabilidad o dispersión La distancia o la diferencia entre la puntuación o valor más alta y la más baja en una serie de puntuaciones o datos

AMPLITUD O RANGO Fórmula: Amplitud = Puntuación más Alta - Puntuación más Baja + 1

AMPLITUD Ejemplo: (Tabla Anterior): Amplitud = = 17

AMPLITUD INTERPERCENTIL Descripción: Provee una indicación de como las puntuaciones varían o se dispersan alrededor de la mediana (el percentil 50th)

AMPLITUD INTERPERCENTIL La más común: Amplitud intercuartil: Valor absoluto de: X.75 - X.25

AMPLITUD INTERPERCENTIL Método para su cálculo: Eliminar un pequeño porciento de las puntuaciones de ambos extremos de la distribución Como resultado: No se permite que las puntuaciones más extremas afecten los indicadores de variabilidad

AMPLITUD INTERPERCENTIL Ejemplo: Amplitud Intercualtil: Conocido: Amplitud Intercualtil = X X.25 Dado: X.75 = 50 X.25 = 27 Solución: Amplitud Intercualtil = = 23

AMPLITUD INTERPERCENTIL Ejemplo: Amplitud Intercualtil: El número 23 se expresa como unidades de puntuaciones brutas Números más pequeños representan apmlitudes más reducidas

AMPLITUD INTERPERCENTIL Otros tipos de Amplitud Intepercentil: (lo importante es que se eliminen de ambos extremos de la distribución en porciones iguales): X.90 - X.10 X.85 - X.15

DISTRIBUCÓN DE LAS PUNTUACIONES

DISTRIBUCIÓN DE LAS PUNTUACIONES
DESCRIPCIÓN Representación gráfica de la distribución de las puntuaciones obtenidas de las pruebas

TIPOS DE CURVAS Curva normal Curva asimétrica u oblicua

CURVA NORMAL DESCRIPCIÓN Curva estadística utilizada para describir la distribución simétrica observada de las características humanas

CURVA NORMAL DESCRIPCIÓN
Curva estadística en forma de campana donde la mayoría de las puntuaciones se acomodan en el medio de la distribución (en los alrededores de la media aritmética), con pocas puntuaciones hacia cada extremo

CURVA NORMAL

CURVA NORMAL CARACTERÍSTICAS
Representa una frecuencia de distribución equitativa-simétrica, en forma de campana: La curva es simétrica: La media, mediana y moda son idénticas

CURVA NORMAL CARACTERÍSTICAS
Sus puntuaciones o medidas se encuentran distribuidas simétricamente alrededor de la media aritmética Pocas puntuaciones se distribuyen en los extremos de la curva

CURVA NORMAL CARACTERÍSTICAS El área debajo de la curva representa:
100%: La frecuencia total de una variable normalmente distribuida Se puede calcular el área para cualquier porción de la curva

CURVA NORMAL CARACTERÍSTICAS Colas de la distribución Concepto:
Se refiere a los extremos de la distribución

CURVA NORMAL DETERMINANTES
Número de casos o puntuaciones en una distribución: Si hay muy pocos casos en una distribución: La curva puede ser: Asimétrica o multimodal

CURVA NORMAL DETERMINANTES Selección de la muestra:
Si no se realiza al azar o hay un muestreo prejuiciado o parcializado: La curva puede ser: Asimétrica o multimodal

CURVA NORMAL DETERMINANTES
Control de calidad de las pruebas (errores en las puntuaciones): Si se registran mediciones erroneas: La curva puede ser: Asimétrica o multimodal

ÁREAS DEBAJO DE LA CURVA NORMAL

ÁREAS DEBAJO DE LA CURVA NORMAL
Punto designado como +1s, ó 1 desviación estándar sobre la media: Si un examinador se ubica exactamente en este punto: Aproximadamente 84% del grupo tomando la prueba obtuvieron puntuaciones debajo de este punto: El 84% fue estimando al añadir los porcientos en cada sección a la izquierda de + 1s

CURVA NORMAL - Áreas Debajo de la Curva
Distribución Puntuaciones: Sentadillas Curva normal con desviación estándar expresado en unidades de puntuaciones (número de sentadillas): Una desviación estándar debajo de la media se registra con una puntuación de 33 (40 - 7): Implicación: 84% del grupo de examinadores recibió puntuaciones en o debajo de 47 Puntuaciones de aproximadamente el 16% del grupo fue en o debajo de una puntuación de 33

CURVA NORMAL - Áreas Debajo de la Curva
Distribución Puntuaciones: Sentadillas Muchas puntuaciones se ubican entre la desviación estándar expresado como un número entero (e.g., +2, -1) Ejemplo: ¿Como se puede interpretar una puntuación de 35?: La puntuación se encuentra debajo de promedio (entre la meia arimetica y 1 desviación estándar debajo de m\\ la media Sim embrago, esta puntuación no puede ser interpretada con precisión a menos que se con vierta e una forma de puntuación estándar

CURVA ASIMÉTRICA DESCRIPCIÓN
Curva estadística donde la mayoría de las puntuaciones se acomodan hacia un extremo de la distribución, con el resto de las puntuaciones diminuyendo según se refleja en la cola prolongada de en la distribución

CURVA ASIMÉTRICA CARACTERÍSTICAS
La mayoría de las puntuaciones se agrupan hacia un lado de la curva La curva es asimétrica: La media, mediana y moda no son idénticas

CURVA ASIMÉTRICA CARACTERÍSTICAS
Esta distribución se observa comunmente en las pruebas reales: Situaciones de la vida diaria: Algunas veces los examinadores saldrán bien en la prueba En otras ocasiones, las estudiantes registrarán pobres puntuaciones

CURVA ASIMÉTRICA TIPOS Curva asimétrica positiva
Curva asimética negativa

CURVA ASIMÉTRICA - Positiva
Moda Mediana Media Aritmética

CURVA ASIMÉTRICA POSITIVA
La mayoría de las puntuaciones se agrupan hacia el lado izquierdo de la distribución: El grueso de las puntuaciones se ubican en la porción inferior de la distribución Un pequeño número de puntuaciones caen en la cola larga que se extiende hacia la derecha

CURVA ASIMÉTRICA POSITIVA
Características: Ocurre cuando la mayoría de los examinadores reciben bajas puntuaciones en la prueba El extremo asimétrico de la distribución es representado con una cola larga El extremo asimétrico de esta curva se localiza hacia la derecha

CURVA ASIMÉTRICA - Negativa
Moda Mediana Media Aritmética

CURVA ASIMÉTRICA NEGATIVA
La mayoría de las puntuaciones se agrupan hacia el lado derecho de la distribución: El grueso de las puntuaciones reciben altas puntiaciones Una cantidad reducida de puntuaciones caen en la porción inferior de la distribución

Características: Ocurre cuando la mayoría de los examinadores reciben altas puntuaciones en la prueba Pocos estudiantes registran puntuaciones hacia el extreno inferior de la distribución El extremo asimétrico de esta curva se localiza hacia la izquieda

Indicaciones: Pruebas de Dominio: Una curva asimétrica negativa se comunmente un resultado deseable. Si la mayoría de los estudiantes dominan el material, estos haran bien en la prueba

DESCRIPCIÓN ÓPTIMA DE ESTAS DISTRIBUCIONES Preguntas claves: ¿Deberán de utilizarse la media aritmética y la desviación estándar como medidas de tendencia central y dispersión? ¿Se deberá emplear la mediana o el rango interpercentil?

DESCRIPCIÓN ÓPTIMA DE ESTAS DISTRIBUCIONES Contestación a las preguntas claves: Pasos a seguir: Crear una distribución de la frecuencia con las puntuaciones brutas Convertir esta distribución de en una gráfica de polígono de la frecuencia

DESCRIPCIÓN ÓPTIMA DE ESTAS DISTRIBUCIONES Examinar la gráfica (frecuencia del polígono): Similar a Curva Normal: Distribución de las puntuaciones se aproximan a la curva normal: se deberá utilizar la media aritmética y desviaxcián estándar puesto que estos valores poseeen propiedades matemáticas más fuertes que la meia y rango interpercentil

DESCRIPCIÓN ÓPTIMA DE ESTAS DISTRIBUCIONES Examinar la gráfica (frecuencia del polígono): Similar a Curva Asimétrica: Distribución de las puntuaciones se aproximan a la curva asimétrica: Se deberá utilizar la mediana, debido a que la media aritmética estará más cerca a la cola asimétrica de la distribución en comparación con la mediana, lo cual se debe a que la media aritmética es afectada por puntuaciones extremas en la cola

DESCRIPCIÓN ÓPTIMA DE ESTAS DISTRIBUCIONES Examinar la gráfica (frecuencia del polígono): Similar a Curva Asimétrica: Distribución de las puntuaciones se aproximan a la curva asimétrica: Puesto que la mediana es una percentila, se recomienda emplear el rango interpercentila corespondiente

PUNTUACIONES ESTÁNDAR

PUNTUACIONES ESTÁNDAR
DESCRIPCIÓN Representan aquellas puntuaciones estandarizadas que resultan al tomar la desviación de la puntuación de la media aritmética y dividirla por la desviación estándar

JUTIFICACIÓN Informar a otros sobre la ejecutoria de una prueba de un estudiante: Ejemplo: Una comparación de puntuacions de diferentes pruebas es información que frecuentemente se solicita por los padres del niño en una clase de Educación Física

REGLAS GENERALES Se emplean la mediana y el rango interpercentil conjuntamente: Si etas estadísticas se utilizan para describir la distribución central y de dispersión, entonces se deberán de emplear rangos percentiles para convertir a las puntuaciones.

REGLAS GENERALES Se emplean la media aritmética y la desviación estándar conjuntamente: Si estas estadísticas se utilizan para describir la distribución central y de dispersión, entonces se deberá de utilizar una transformación de la puntuación estándar

TIPOS: Unidades de Transformación Puntuaciones-Z Puntuaciones-T

PUNTUACIONES-Z Representan la distribución de la puntuación estándar más básica, con una media aritmética de 0 y una desviación estándar de 1; utilizado como la base para muchas otras transformaciones o conversiones de puntuaciones estándar

PUNTUACIONES-Z Indicaciones:Conversión a una Unidad de Medida Estándar o Universal: Cuando se desea comparar el nivel de ejecutoria entre un grupo de estudiantes de educación física a los cuales se le han administrado una batería de pruebas de campo.

PUNTUACIONES-Z Indicaciones:Comparación de la ejecutoria entre diferentes estudiante: Para comparar las puntuaciones de dos o más individuos en la misma prueba

PUNTUACIONES-Z Características: La unidad básica para la transformación de la puntuación estándar Provee un medio lógico para comparar la ejecutoria de los estudiantes en las pruebas administradas

PUNTUACIONES-Z Características: Conocida tambien como: Unidad de la de la desviación estándar

PUNTUACIONES-Z Características: Forman una distribución de parámetros fijos: Media = 0 Desviación Estándandar =1

PUNTUACIONES-Z Fórmula: - Puntuación-Z =

PUNTUACIONES-Z Ejemplo: Puntuaciones de: Sentadillas Conocido: Puntuación-Z = Dado: X = 35 X = 40 - Solución: Puntuación-Z = = 7 = -.72 7

PUNTUACIONES-Z Interpretación del resultado: Puntuación-Z = -.72: El signo negativo indica que la puntuación se ubica debajo de la media aritmética

PUNTUACIONES-Z Interpretación del resultado: El tamaño de la Puntuación-Z (.72): Indica que aproximadamente tres cuartas partes de la desviación estándar se encuentra representada: Implicación: Una puntuación de 35 es alrededor de tres cuartos de 1 Desviación Estándar debajo de la media

PUNTUACIONES-Z PUNTUACIONES-Z

PUNTUACIONES-Z De la gráfica anterior: Media Aritmética de la distribución: Es igual a 0 1 Desviación Estándar sobre la Media Aritmética: Es igual a +1 1 Desviación Estándar debajo de la Media Aritmética: Es igual a -1

PUNTUACIONES-Z De la gráfica anterior: Implicación Las Puntuaciones -Z sobre la Media Aritmética: Todos Positivos La Puntuaciones -Z debajo de la Media Aritmética: Todos Negativos 1 Desviación Estándar debajo de la Media Aritmética: Es igual a -1

PUNTUACIONES-Z De la gráfica anterior: Implicación No importa la unidad de medida (métrica) empleada para el registro de las puntuaciones: La fórmula para la Puntuación-Z la convierte a una unidad de medida estándar de Puntuación-Z

PUNTUACIONES-Z De la gráfica anterior: Implicación Unidad de Medida (Métrica) Estándar o Universal: A lo largo de una variedad de distribuciones, la media aritmética de cada distribución es convertida a una Media de Puntuación-Z equivalente a 0

PUNTUACIONES-Z Conversión de Puntuaciones Brutas a Puntuaciones-Z sin el uso de la Fórmula: Indicación: Si la Puntuación es igual o mayor a 1 desviación estándar sobre o debajo de la media aritmética

PUNTUACIONES-Z Conversión de Puntuaciones Brutas a Puntuacciones-Z sin el uso de la Fórmula: Ejemplo: Utilizando el ejemplo anterior: Una Puntuación-Z de +1 equivale a 47 y Una Puntuación-Z de -1 equivale a 33: La Puntuacion-Z de +1 y la puntuación cruda de 47 equivalen a 1 desviación estánda sobre la media La Puntuación-Z de -1 y la puntuación cruda de 33 equivalen a 1 desviación estándar debajo de la media

PUNTUACIONES-Z Administración de una batería de pruebas de campo a un grupo de estudiantes de educación física: Emplean diversas unidades de medida Ejemplo: Utilizando el ejemplo anterior: Dado: Sentadillas = (X) = 35 Flexión Troncal = (X) = 25 cm Media Aritmética del grupo = (X) =23 cm

PUNTUACIONES-Z Problema: Determimnar la Puntuación-Z para la Prueba de Flexión Troncal: Puntuación Bruta (X) = 25 cm Conocido: Puntuación-Z = Solución: Puntuación-Z = - = +1 2

PUNTUACIONES-Z Ahora la puntuación de las Sentadillas puede ser comparadas con la puntuación de la prueba de Flexión Troncal: La puntuación de 35 en las sentadillas: Es representado por una Puntuación-Z de -.72 La puntuación de 25 en Flexión Troncal: Es representado por una Puntuación-Z de +1

PUNTUACIONES-Z Desventajas: La escala de la puntuación-Z propiamente no es la mejor puntuación estándar para ser explicada: Razón de esta Dificultad: Las puntuaciones negativas ocurren debajo de la media y las puntuaciones con puntos decimales pueden se hayadas tanto arriba como debajo de la media aritmética

PUNTUACIONES-T Representan la distribución de una puntuación estándar, con una media aritmética de 50 y una desviación estándar de 10; una conversión de la distribución de la puntuación-Z

PUNTUACIONES-T Características: Una conversión popular con desarrolladores de destrezas deportivas y pruebas de habilidades motoras Posee una Media de 50 Tiene una Desviación Estándar de 10

PUNTUACIONES-T Características: Extensión de las puntuaciones-Z: Entre 0 y 100 Son raros las puntuaciones excediendo un desviación estándar de -3 o +3 (puntuaciones-T excediendo 20 o 80)

PUNTUACIONES-T Conversión: De Puntuaciones-Z a Puntuaciones-T: Fórmula: Puntuación-T = 10(Z) + 50 donde: 10 = Desviación Estándar Z = Puntuación-Z 50 = Media

PUNTUACIONES-T Ejemplo: Utilizando las Puntuaciones-Z del ejemplo anterior: Dado: Puntuación-Z para Sentadillas = -.72 Puntuación-Z para Flexión Troncal = +1 Conocido: Puntuación-T = 10(Z) + 50

PUNTUACIONES-T Ejemplo: Utilizando las Puntuaciones-Z del ejemplo anterior: Solución: Puntuación-Z para Sentadillas = 10(-.72) + 50 = 42.28 Puntuación-Z para Flexión Troncal = 10(1) + 50 = 60

PUNTUACIONES-T Puntuaciones-Z Puntuaciones-T Puntuaciones de las Sentadillas Puntuaciones de la Flexión Troncal

PUNTUACIONES-T De la gráfica anterior: No comienzan las transformaciones de las puntuaciones con un signo negativo o un decimal A la misma vez la información obtenida por los cálculos de la puntuación-T no oculta nada previamente asegurado por las propias puntuaciones-z

CORRELACIÓN

La Relación entre dos variables (X y Y)
CORRELACIÓN DESCRIPCIÓN La Relación entre dos variables (X y Y)

COEFICIENTE DE CORRELACIÓN
Un procedimiento estadístico empleado para estimar la relación entre dos variables (X y Y)

UTILIDAD/IMPORTANCIA
CORRELACIÓN UTILIDAD/IMPORTANCIA Para determinar la confiabilidad y validez de la pruebas Para determinar las relaciones de dos ejecutorias (diferentes pruebas) para mismo estudiante (o grupo de estudiantes): Ejemplo: ¿La habilidad para ejecutar una destreza se encuentra relacionada con la habilidad para ejecutar una segunda destreza?

CORRELACIÓN CARACTERÍSTICAS Variables: X = Puntuacion de una prueba
Y = Puntuación en otra prueba

CORRELACIÓN Técnica estadística utilizada para
COEFICIENTE DE CORRELACIÓN ”Pearson Product-Moment Correlation Coefficient” Técnica estadística utilizada para determinar la relación entre dos conjuntos de medidas de los mismos individuos

CORRELACIÓN Símbolo: rxy Extensión: +1.00 a -1.00
COEFICIENTE DE CORRELACIÓN ”Pearson Product-Moment Correlation Coefficient” Símbolo: rxy Extensión: a

Fórmula: rxy = - ( ) ( ) XY X Y [ - ( )2 ] [ - ( )2 ] X2 X Y2 Y

Fórmula: Abreviaciones/Símbolos: XY = La suma de de los productos de XY para cada examinado ( ) ( ) = X Y El producto de la suma de las puntuaciones X y la suma de las puntuaciones Y

Fórmula: Abreviaciones/Símbolos: N = Número de casos X2 = La suma de cada valor X al cuadrado Y2 = La suma de cada valor Y al cuadrado

Fórmula: Abreviaciones/Símbolos: ( )2 = X El cuadrdo de la suma de todos los valores X ( )2 = Y El cuadrdo de la suma de todos los valores Y

Dos Conjuntos de Datos Datos A Datos B X Fortaleza Pierna Y Salto Largo de Pies X Fortaleza Pierna Y Fortaleza Brazo A B C D E 42 40 38 36 34 7’-5” 7’-0” 6’-5” 6’-0” 5’-5” A B C D E 42 40 38 36 34 8 10 12 14 16

De la tabla anterior: Datos A Alta relación (positiva) entre la fortaleza piernas y la habilidad de ejecutar el salto de longitud: Aquellos con mayor fortaleza en las piernas son capaces de saltar mayores distancias Si se calcula el coeficiente de correlación de Pearson para este conjunto de datos, este habría de ser igual a (rxy = ): Correlación positiva perfecta

De la tabla anterior: Datos B Alta relación (negativa) entre la fortaleza de las piernas y la fortaleza del brazo: Aquellos con mayor fortaleza en las piernas producen la menor fortaleza muscular en el brazo Si se calcula el coeficiente de correlación de Pearson para este conjunto de datos, este habría de ser igual a (rxy = -1.00): Correlación negativa perfecta

De la tabla anterior: Recomendaciones: No se recomienda estimar el coeficiente de correlación con un conjunto de datos pequeños (tan solo cinco [5] estudiantes): Razón: La idiosincracia de una persona puede drásticamente afectar el coeeficiente Lo recomentado es de trabajar con 30 o más puntuaciones

X Y X2 Y2 XY Examinado A B C D E F G H Dominadas 10 2 5 6 7 1 9 Lagartijas 15 5 11 10 14 3 16 8 100 4 25 36 49 1 81 225 25 121 100 196 9 256 64 150 10 55 60 98 3 144 40 X=45 Y=82 X2=321 Y2 =996 XY=560

Ejemplo: Tabla Anterior: XY = (10)(15) + (2)(5) + … + (5)(8) = 560 ( ) ( ) = X Y (45)(82) = 3690 X2 = ( … + 52) = 321 Y2 = ( … + 82) = 996

Ejemplo: Tabla Anterior - continuación: ( )2 = X ( … + 5)2 = 2025 ( )2 = Y ( … + 8)2 = 6724 N = 8

Sustituyendo: rxy = 8(560) - (45)(82) [8(321) - (45)2][8(996) - (82)2] = 0.96

RELACIÓN GRÁFICA ENTRE DOS VARIABLES
CORRELACIÓN RELACIÓN GRÁFICA ENTRE DOS VARIABLES Se crea al colocar en una gráfica las coordenadas de las puntuaciones X y Y: Puntuaciones Y: Representado por el eje verical Puntuaciones X: Representado por el eje horizontal

RELACIÓN GRÁFICA ENTRE DOS VARIABLES
CORRELACIÓN RELACIÓN GRÁFICA ENTRE DOS VARIABLES Puntuaciones bajas o pobres

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