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PROPORCIONALIDAD DIRECTA INFORME DE MATEMATICAS:.

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1 PROPORCIONALIDAD DIRECTA INFORME DE MATEMATICAS:

2 Introducción En este trabajo veremos la importancia que tienen la proporcionalidad Directa en la física y en la química. Además revisaremos algunas leyes que relacionan directamente a la proporcionalidad directa, también podemos encontrar ejemplos y ejercicios básicos que contienen una relación directa con el entorno en que vivimos.

3 ¿QUE ES PROPORCIONALIDAD DIRECTA? La razón entre dos variables A y B es el cuociente, o división entre ellos. Está claro que si los valores de las dos variables cambian, entonces su razón también puede cambiar. Por ejemplo, si m representa la longitud del lado de un cuadrado, y A su área (es decir, A = m) la razón entre m y A es m=1, razón que depende del porte del cuadrado A m. Dos variables A y B se dicen proporcionales, o directamente proporcionales, si su razón A es constante. Es decir, si A= k, donde k es B. B número fijo, independiente de los valores que se toman A y B. Esta relación es la misma que A= Kb. En este tipo de relaciones, si una variable crece el doble la otra también. Y si una disminuye una tercera parte, la otra también, etc. Son exactamente lo que definimos: proporcionales. La constante k se llama constante de proporcionalidad entre A y B.

4 EJEMPLOS Y EJERCICIOS DE PROPORCIONALIDAD DIRECTA Deseas averiguar el precio de un kilo de queso. En el almacén hay un letrero que dice: 300 gramos de queso por $540.¿Cuánto cuesta el kilo en ese alma- cén?. Sacamos la cuenta que 100gr. Deben costar la tercera parte de $540. Es decir, $180. Por lo tanto un kilo de queso debe costar 10 veces lo que cuestan los 100gr. Así entonces, un kilo de queso cuesta $ El almacenero corta un trozo. Lo pone en la balan- za digital y resulta 438gr. ¿Cuánto cuestan estos 438gr de queso?. Si 300gr cuestan $540, entonces 1 gr.cuesta $540 = $1.8. Luego, 438 gr. De queso cuestan 300 $ 438 * 1.8 =$788,4. Redondeando el almacenero te cobrara $790.

5 MAS EJEMPLOS Y EJERCICIOS ¿Que relación existe entre los kilómetros recorridos por un auto y la gasolina que gasta? La respuesta de alguna forma depende del tipo de auto. Supongamos que el auto es económico y recorre 12 km. Por cada litro de gasolina. Si el auto recorre 24 km. Gastará 2 litros de gasolina y si recorre 6 km. Gastará medio litro de gasolina. Vemos que hay una proporcionalidad directa entre los kilómetros recorridos y la gasolina gastada: al doble de recorrido, el doble de consumo, etc. Esto nos ofrece la respuesta a nuestro problema.

6 PROPORCIONALIDAD A menudo encontramos casos en que dos conjuntos se relacionan de las siguientes formas: OTRO CASO SOBRE:

7 PROPORCIONALIDAD DIRECTA EN QUIMICA EN QUIMICA (Ley de Gases) Volumen V 1 = V 2 Presión P 1 = P 2 La ecuación muestra que el valor de cada cuociente es igual. Es decir, el volumen de una cierta masa de gas es directam- ente proporcional a la temperatura solo si la presión externa se mantiene const- ante

8 LEY DE LA CONSERVACIÓN DE LA MATERIA En una reacción química, la masa total de los productos es igual a la masa total de los reactivos. Veamos un ejemplo. Supongamos que tienen 100 g. De agua que se descomponen en hidrógeno y oxígeno y que la masa total de hidrogeno y del oxígeno producidos es igual a 100 g. Y que lo mismo puede decirse en los cambios físicos y a la vez supongamos que se congelan 100g. De agua la masa de hielo tendrá exactamente 100g. Del mismo modo, si se evaporar 100 g., el producto será exactamente 100g de vapor. Un enunciado de La Ley de Conservación de la Materia que se cita con frecuencia es que la materia no se puede crear ni destruir ni en cambios físicos ni químicos.

9 PROPORCIONALIDAD DIRECTA Algo sobre La Ley de Charles (Química) La Ley de Charles dice que si desea considerar el gas en dos diferentes condiciones de volumen y temperatura (manteniendo la presión constan-te), la ecuación se escribiría como se indica a continuación: V 1 = V 2 T 1 T 2 Esta forma de la Ley de charles es la que se aplica con mayor facilidad en cálculos relacionados directamente proporcional con el comportamiento de los gases en lo que respecta a temperatura y volumen.

10 PROPORCIONALIDAD DIRECTA EN FISICA Generalmente encontramos la encontramos en cualquier tipo de magnitudes. Por ejemplo, si midiéramos las masas de bloques de hierro (o fierro) de diferente volumen obtendríamos los siguientes resultados: un V 1 = 1cm cúbico, M 1 = 8 gramos. un V 2 = 2 cm cúbicos, M 2 = 16 gramos. Y así sucesivamente. De modo que la masa de un bloque de hierro es directamente proporcional.

11 OTRO EJEMPLO Una persona al recoger el agua que sale de una manguera, obtiene los siguientes datos: en 5 s. Recoge 5 litros en 10 s. Recoge 30 litros en 30 s. Recoge 90 litros a) ¿Podemos decir que hay una proporción directa entre el volumen de agua y el tiempo empleado en la operación? *Si, el volumen recogido es directamente proporcional al tiempo, porque al dividir cada volumen entre el tiempo correspondiente, comprobamos que su cuociente esta invariable: 15 l. = 30 l.= 90 l. 5s. 10s. 30s.

12 Conclusión La idea Principal que nos da la proporcionalidad, es que está presente en cosas básicas de la vida cotidiana y que no son siempre observadas por la gente común


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