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Medidas Electrónicas II Parámetros S y Circuitos de Micro-Ondas UTN FRBA Medidas Electrónicas II Rev.4 – 17/04/2012.

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1 Medidas Electrónicas II Parámetros S y Circuitos de Micro-Ondas UTN FRBA Medidas Electrónicas II Rev.4 – 17/04/2012

2 UTN FRBA Medidas Electrónicas II 1.Modelos de cuadripolos 2.Líneas de transmisión 3.Parámetros S 4.Teoría de grafos 5.Medición de los parámetros S 6.Errores 7.Aplicaciones Indice

3 Modelos de Cuadripolos UTN FRBA Medidas Electrónicas II Un cuadripolo se define como una caja negra de dos puertos y las relaciones que existen entre su entrada y salida pueden ser descritas por varios parámetros distintos. Ampliamente conocidos son los parámetros Z, Y, H y T (o ABCD). Recuerde que los parámetros representan al cuadripolo mientras que este se comporte de manera lineal e invariante en el tiempo. Es decir que las relaciones recién expresadas son validas para un entorno de trabajo determinado para el cual los parámetros se mantienen constantes.

4 Modelos de Cuadripolos Para obtener los distintos parámetros de los modelos de cuadripolos, se realizan mediciones de tensión y corriente en alguno de los puertos mientras que el otro puerto se pone en condición de cortocircuito o circuito abierto. Por ejemplo los parámetros Z se miden en condiciones de circuito abierto, mientras que los parámetros Y se miden en condiciones de cortocircuito. Mediciones en altas frecuencias 1. Puerto a circuito abierto: se comporta como una carga reactiva capacitiva en el punto. 2. Puerto en cortocircuito: se comporta como una carga reactiva inductiva en el punto. 3. Medición de tensión y corriente: por la aparición de ondas de tensión y corriente incidentes y reflejadas se dificulta la medición de V e I absolutas. 4. Algunos circuitos activos no toleran funcionar en condiciones de circuito abierto o cortocircuito.

5 Líneas de transmisión Para líneas sin pérdidas: R=0 y G=0 Desarrollo Teorico en : Microwave Engineering 3 rd Edition – David M. Pozar – Paginas 49 a 52 Recordando que la tensión y la corriente en una linea de transmision pueden ser representados en cualquier punto x como la suma de una onda incidente y una reflejada: Y segun el desarrollo visto en la clase de reflectometría: Recordando relaciones:

6 Líneas de transmisión Coeficiente de reflexión Partiendo de la definición de tensión y corriente absoluta, despejamos la tensión incidente y reflejada (se realiza un cambio de variable para reemplazar x por –x): Se define luego:

7 Líneas de transmisión Coeficiente de reflexión El coeficiente de reflexión indica cuanto de la onda que incide sobre la impedancia Zx se refleja con una impedancia de referencia Zo y con que fase. Si la constante de atenuación es cero, el coeficiente de reflexión no tiene atenuación. La impedancia Zx es la relación entre tension y corriente absoluta en el punto de interés, en X=0, Zx=ZL. Otro valor muchas veces especificado es la Relacion de Onda estacionaria de Tension (VSWR): Este toma valores entre 1 e infinito.

8 Líneas de transmisión Cable coaxial Microstrip Maxim AN2093 – Página 4 Maxim AN2093 – Página 2 Cálculo de Líneas (QUCS) Soft QUCS (GNU): Ecuaciones Microstrip y otras líneas: Microwave Engineering 3 rd Edition – David M. Pozar – Pagina 143 Existen muchos tipos de líneas de transmisión, utilizadas para distintas aplicaciones. Algunas de las más utilizadas son el cable coaxial, las líneas de microstrip y las guías de Onda. Normalmente la impedancia caracteristica de las lineas de tx es independiente de la frecuencia. Como regla aproximada es necesario pensar en lineas de transmision cuando la longitud de onda de la señal es comparable con las dimensiones del circuito.

9 Parámetros S (de una red de 2 puertos) N P1 P2 Definiciones: Kaneyuki Kurokawa propuso en 1965 la utilización de unas nuevas variables para la determinación de los parámetros S. Habiendo fijado una Zo podemos ahora obtener los parámetros S de un sistema con una impedancia de referencia Zo. Tomando como variables independientes a las ondas de potencia entrantes y como dependientes a las salientes: Zo es en la mayoría de los casos es un valor real, luego podemos definir las ondas de potencia:

10 Coeficiente de reflexión del puerto 1 cuando a2 es igual a cero. Relaciona tensión incidente con tensión reflejada en el puerto 1. Coeficiente de transmisión de 1 a 2 cuando a2 es igual a cero. Relaciona tensión reflejada (saliente) en el puerto 2 con tensión incidente en el puerto 1. Coeficiente de reflexión del puerto 2 cuando a1 es igual a cero. Relaciona tensión incidente con tensión reflejada en el puerto 2. Coeficiente de transmisión de 2 a 1 cuando a1 es igual a cero. Relaciona tensión reflejada (saliente) del puerto 1 con tensión incidente en el puerto 2. Parámetos S Si despejamos cada parametros S, haciendo cero a la variable independiente que no lo involucra obtenemos los parametros S por definicion. Observe que los subindices indican primero cual es el puerto por el que sale la onda y luego por cual entra la onda.

11 Parámetros S como relaciones de potencia Conociendo las potencias incidentes y reflejadas en cada puerto podemos obtener los parámetros S. Estas relaciones tienen nombres característicos muy utilizados en la práctica general y en la bibliografía. Provee informacion sobre la adaptacion del puerto respecto de la Zo Indica la calidad de la señal transmitida y el ancho de banda, con ZL = Zo. Ver ejemplos de las hojas de datos de minicircuits.

12 Parametros S de redes de N puertos La representacion de una red de N puertos se puede hacer de la misma manera que antes, La matriz S aumenta su tamaño como la cantidad de puertos al cuadrado. Por ejemplo: Para realizar la medicion sobre un puerto, todos los demas puertos deben tener su ZL = Zo, es decir que ai=0 para todos los demas puertos.

13 a1 b1 a2 b2 Condición de medición (a2=0) Para que a2 sea cero, la resistencia de carga (denominada terminación) debe ser igual a la impedancia de referencia. Esto no implica que la impedancia de salida ni de entrada del dispositivo bajo ensayo (DUT) deban ser iguales a las impedancias de la línea de transmisión (o impedancia de referencia). b2=a a2=b La onda a2 depende únicamente del coeficiente de reflexión de la carga: (Solo si a2 = 0)

14 Condición de medición (a2=0) Condición de medición (a1=0)

15 Ejemplos 1)Calcule los parámetros S de un resistor en derivación con: a)Zo= 50 ohm b)Zo =10 ohm c)Zo=1 ohm a) Recuerde: RL = a Zo para la medición de S11.

16 V2V1 Por ser una estructura simétrica desde el puerto 1 y 2: Obs: El valor de Rg no es utilizado en el calculo de los parámetros S11 y S22.

17 b) Zo = 10 Recuerde: RL = a Zo para la medición de S11. S21 V2V1

18 S22 y S12 Por simetría: S22=S11 S12=S21 c) Zo = 1 V2V1 S11 y S21: S22 y S12:

19 Conclusión de los ejemplos Los valores de los parámetros S dependen de la impedancia de referencia elegida. Ésta impedancia suele ser igual a la impedancia característica de las líneas de transmisión del circuito.

20 Propiedades de los parámetros S Redes recíprocas: Tienen las mismas propiedades de transmisión. Es decir que la matriz S=S_traspuesta. Redes sin pérdidas: No absorben energía, por lo tanto la potencia que entra a la red es igual a la que sale. Redes con pérdidas: Se disipa potencia dentro de la red.

21 Archivos Touchstone Son archivos de texto con extension tipo.SnP que nos entregan los fabricantes de dispositivos de alta frecuencia, los cuales especifican los parametros S del dispositivo, sobre que impedancia de referencia fueron medidos y otros datos accesorios. ! Created Mon Dec 05 17:09: # hz S ma R 50 ! 2 Port Network Data from SP1.SP block ! freq magS11 angS11 magS21 angS21 magS12 angS12 magS22 angS22 ! La especificacion de la medicion se realiza mediante la siguiente linea: # R, el ! es un comentario. Segun la cantidad de puertos que posee el dispositivo el archivo sera S1P, S2P, S3P, etc. Especificacion Touchstone:

22 Simulación con touchstone Habiendo obtenido el archivo SnP del dispositivo de interes podemos simularlo para obtener el comportamiento del sistema en su conjunto. Para esto existen muchos tipos de software distintos como: ADS (Agilent Technologies) Ansoft Designer (ANSYS) AWR QUCS (software GNU) Utilizaremos como ejemplo el soft QUCS simulando el archivo isl55010.s2p bajado de la pagina del fabricante INTERSIL. Link al archivo touchstone: Link a QUCS:

23 GRAFOS El analisis de circuitos complicados con parametros S puede ser simpificado utilizando la tecnica de grafos (igual que la usada en Sistemas de Control). Reglas: 1.Cada variable es un nodo. 2.Cada rama es un parametro S 3.De las variables independientes salen las ramas y entran en las variables dependientes. De un generador: Agilent App Note Pag. 19 Agilent App Note 154. Pag. 16 Recuerde la clase de reflectometria V_incidente.

24 GRAFOS Representacion de una carga: Agilent App Note 154. Pag. 16 Combinando los diagramas del generador y la carga, intercalando un cadripolo con sus parámetros S: Agilent App Note 154. Pag. 16

25 Regla de Mason (non-touching loops) T: es la relación de un nodo a otro. Tk: ganancia del camino K-esimo. Para obtener cualquier transferencia como la relacion entre dos variables (o nodos) se aplica la regla de Mason, esto permite mediante inspeccion resolver redes complicadas de manera sistematica. Por ejemplo para el siguiente sistema, el denominador es:

26 Potencia disponible de un generador: La máxima potencia disponible de un generador se obtiene cuando el coeficiente de reflexión de la carga es igual al conjugado del coeficiente de reflexión del generador. Esta condición es la misma que la enunciada en teoría de circuitos. (ZL =Zg*). Supongamos que conectamos un generador con una Zs a una carga ZL mediante una línea de transmisión (sin atenuación) con una impedancia característica Zo. Tomamos entonces como impedancia de referencia para los cálculos una Zo (es igual a la impedancia de la línea, pero podría no serlo y el resultado sería el mismo). Por ser la impedancia de la liínea igual a la impedancia de ref, el S11 y el S22 son cero. Además el S12 y el S21 son 1 si consideramos que la línea no tiene atenuación.

27 Realizando un ejemplo numérico: Vs=1V(rms) Zo=1 Zs=10 Lo cual concuerda perfectamente con la teoría clásica: Pueden corroborar colocando otro valor de Zo y veran que el valor de Pavs es siempre el mismo.

28 Coeficientes de reflexión con cargas distintas de Zo Cuando la carga del sistema cuyos parametros S tenemos es distinta de Zo, el coeficiente de reflexion a la entrada se ve afectado, aplicando la regla de mason podemos calcularlo: Observe que si los coeficientes de reflexión en la carga o el generador son CERO los coeficientes de reflexión en 1 y en 2 son iguales a S11 y S22 respectivamente. Realizando el mismo desarrollo para el coeficiente de reflexion de la salida, se obtienen ambos coeficientes con una Zo generica.

29 Generador equivalente Realizando una analogia al equivalente de thevenin podemos reemplazar un dispositivo de dos puertos mas un generador por un generador equivalente, con un bs_equiv y un GammaS_equiv. Observe que si los coeficientes de reflexión en la carga o el generador son CERO los coeficientes de reflexión en 1 y en 2 son iguales a S11 y S22 respectivamente.

30 Perdidas de inserción Es una relacion definida entre la potencia entregada a una carga con un DUT de dos puertos respecto de la potencia entregada por el mismo generador a la misma carga sin el DUT. Observe que si los coeficientes de reflexion de la carga y generador son cero (es decir que esta esta adaptada a Zo), la perdida de insercion es igual a la atenuacion.

31 Ejemplo de aplicación Supongamos que tenemos un generador de tension de 1V rms con una Zs de 50ohms y queremos conectarlo a una carga de 50ohms, pero la linea de transmision que tenemos para hacer esta conexion es de 10ohm. La frecuencia del generador es de 1GHz y el largo de la linea es de 0.2 metros. La teoria clasica diria que la potencia disipada en la carga es la maxima potencia disponible, dado que ZL = Zs_conj, veremos que por el hecho de acoplar el sistema con una linea de transmision de Zo distinta de ZL y Zs esto no ocurre. Para analizar el sistema tomaremos como impedancia de referencia la de la linea y resolveremos la potencia en la carga como : Calculando los coeficientes de reflexion de la carga y el generador:

32 Ejemplo de aplicación Reemplazando los valores: Este mismo ejeplo puede calcularse con la ecuacion de la impedancia de entrada en una linea de transmision con ZL distinta de Zo. La potencia luego se puede ver como la parte real del producto de tension y corriente conjugada en Zin.

33 Ejemplo de aplicación cont Utilizando el simulador Qucs y el software Smith V3.0 podemos realizar un barrido en frecuencia del generador y ver como la RL se refleja al principio de la linea como distintas cargas al girar en el diagrama de Smith.

34 Medicion de los parametros S Para realizar estas mediciones existe un instrumento especifico, llamado Analizador Vectorial de Redes, el cual posee dos puertos (algunos tienen mas) y puede asi medir al mismo tiempo a1, a2, b1 y b2. Este instrumento entrega la medicion del modulo y el angulo de los 4 parametros S en funcion de la frecuencia, llegando algunos hasta 20GHz o mas. Ambos puertos se comportan como fuente y carga en distintos momentos. E5071C ENA Network Analyzer

35 Esquema simplificado de un VNA Agilent Network Analizer Basis – Página 36 Medicion de S11 y S21: Conociendo la señal de referencia, b1 y a2 se obtienen de los acopladores direccionales. Medicion de S22 y S12: Conociendo la señal de referencia, b2 y a1 se obtienen de los acopladores direccionales. Un acoplador direccional es un instrumento de 3 puertos, de los cuales dos estan conectados directamente y por el otro se obtiene una muestra de la señal que va en una direccion por los otros dos. Este puerto esta galvanicamente aislado.

36 Medicion de los parametros S En el caso de no contar con un VAN, podemos realizar las mediciones de las potencias incidentes y reflejadas a cada puerto contando con algunos instrumentos: Analizador de Espectro Generador de tracking del AE Acoplador direccional Cargas de 50ohms Cables de 50ohms

37 Medición de los parámetros S Medición de a1: Medición de b1: La potencia medida en el AE es igual a:

38 Medición de los parámetros S Medición de b2: Paraetros S por medición: La potencia medida en el AE es igual a: Obs: Para medir S22 y S12 hay que realizar el mismo procedimiento invirtiendo los puertos del DUT. Por lo tanto restando las mediciones en dB de b1 y a1 obtenemos el valor Return Loss y restando b2 y a1 obtenemos la atenuacion.

39 Errores de medición

40 La potencia medida por el analizador de espectro es Pae: Despejando bs: La expresion resultante contiene dos terminos que afectan a la medicion de bs, el primero puede ser conocido y corregido (error sistematico), pero el segundo al no conocer el valor de los angulos de ambos coeficientes de reflexion, se convierte en un coeficiente de error aleatorio. Al medir potencia con el analizador de espectro, la impedancia de entrada de este no esta exactamente adaptada a 50ohms, al igual que la impedancia de salida del dispositivo que estamos midiendo (puede ser un acoplador direccional, un oscilador, amplificador, etc) esto introduce errores en la medicion que ahora analizaremos. Planteando el sistema de grafos de un generador conectado al analizador de espectro por una linea de transmision (supuesta perfecta): Mismatch Loss y Uncertainty

41 Utilizando la teoría de variables aleatorias para informar el mismatch loss se puede aplicar la ley del coseno: Ley del coseno (fuente: wikipedia) : donde gamma es una variable aleatoria que varia entre 0 y pi uniformemente. El coseno de una variable aleatoria de distribución uniforme tiene una distribucion de tipo U. Mismatch Loss y Uncertainty (cont) Ref: I.A. Harris, et al. Re-examination of mismatch uncertainty when measuring microwave power and attenuation

42 En MATLAB: % Histograma del coseno de una variable aleatoria con distribucion uniforme clc; phi = random('unif',0,pi,[ ]); x = cos(phi); hist(x,100); fprintf('Desvio estandar = %f \n, sqrt(var(x)) ); Mismatch Loss y Uncertainty (cont) Recordando de la unidad de incertidumbre que la incertidumbre de una variable aleatoria se puede expresar como su desvío estandar. Entonces el mismatch uncertainty se puede expresar en funcion del desvío estandar de la distribución tipo U del coseno de gamma.

43 En la literatura el Mismatch uncertainty se puede encontrar en dB o en porcentual de la desviacion respecto de uno, para expresarlo en porcentual se parte de la expresion: Luego si se lo quiere expresar en dB se vuelve a la formula anterior. Resumiendo llegamos a una expresión generica, de la cual podemos derivar las demás más simples para el cálculo del MU: 1.Para el peor caso: 1.En dB: 2.En porcentual: 2.Teniendo en cuenta la distribución tipo U: 1.En dB: 2.En porcentual: Mismatch Loss y Uncertainty (cont)

44 EJEMPLO DE APLICACION: Las hojas de datos del analizador de espectro especifican el coeficiente de reflexion de la entrada y el del tracking generator como VSWR. Observe que el Mismatch Loss puede ser corregido por depender solo del modulo del coeficiente de reflexion, en cambio el Mismatch Uncertainty es aleatorio. Por ejemplo para el AE N9320 de agilent el valor del VSWR de entrada y del TG es de 1,5 maximo, luego el modulo del coeficiente de reflexion es menor a 0,2. Entonces: Mismatch Loss y Uncertainty (cont)


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