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Capítulo 31B – Corrientes transitorias e inductancia Presentación PowerPoint de Paul E. Tippens, Profesor de Física Southern Polytechnic State University.

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2 Capítulo 31B – Corrientes transitorias e inductancia Presentación PowerPoint de Paul E. Tippens, Profesor de Física Southern Polytechnic State University Presentación PowerPoint de Paul E. Tippens, Profesor de Física Southern Polytechnic State University © 2007

3 Objetivos: Después de completar este módulo deberá: Definir y calcular la inductancia en términos de una corriente variable.Definir y calcular la inductancia en términos de una corriente variable. Discutir y resolver problemas que involucran aumento y reducción de corriente en capacitores e inductores.Discutir y resolver problemas que involucran aumento y reducción de corriente en capacitores e inductores. Calcular la energía almacenada en un inductor y encontrar la densidad de energía.Calcular la energía almacenada en un inductor y encontrar la densidad de energía.

4 Autoinductancia R I creciente Considere una bobina conectada a una resistencia R y voltaje V. Cuando se cierra el interruptor, el aumento de corriente I aumenta el flujo, lo que produce una fuerza contraelectromotriz interna en la bobina. El interruptor abierto invierte la fem. R I decreciente Ley de Lenz: La fcem (flecha roja) debe oponerse al cambio en flujo:

5 Inductancia La fuerza contraelectromotriz (fcem) E inducida en una bobina es proporcional a la tasa de cambio de la corriente I/ t. Una inductancia de un henry (H) significa que el cambio de corriente a la tasa de un ampere por segundo inducirá una fcem de un volt. R i/ t creciente inductancia

6 Ejemplo 1: Una bobina de 20 vueltas tiene una fem inducida de 4 mV cuando la corriente cambia a la tasa de 2 A/s. ¿Cuál es la inductancia? L = 2.00 mH Nota: Se sigue la práctica de usar i minúscula para corriente variable o transitoria e I mayúscula para corriente estacionaria. R i/ t = 2 A/s 4 mV

7 Cálculo de inductancia Recuerde dos formas de encontrar E: Al igualar estos términos se obtiene: Por tanto, la inductancia L se puede encontrar de: i/ t creciente R Inductancia L

8 Inductancia de un solenoide El campo B que crea una corriente I para longitud l es: y = BA Al combinar las últimas dos ecuaciones se obtiene: R Inductancia L l B Solenoide

9 Ejemplo 2: Un solenoide de m 2 de área y 30 cm de longitud tiene 100 vueltas. Si la corriente aumenta de 0 a 2 A en 0.1 s, ¿cuál es la inductancia del solenoide? Primero se encuentra la inductancia del solenoide: R l A L = 8.38 x H Nota: L NO depende de la corriente, sino de parámetros físicos de la bobina.

10 Ejemplo 2 (Cont.): Si la corriente en el solenoide de 83.8 H aumentó de 0 a 2 A en 0.1 s, ¿cuál es la fem inducida? R l A L = 8.38 x H

11 Energía almacenada en un inductor En un instante cuando la corriente cambia a i/ t, se tiene: Dado que la potencia P = trabajo/t, Trabajo = P t. Además, el valor promedio de Li es Li/2 durante el aumento a la corriente final I. Por tanto, la energía total almacenada es: Energía potencial almacenada en inductor: R

12 Ejemplo 3: ¿Cuál es la energía potencial almacenada en un inductor de 0.3 H si la corriente se eleva de 0 a un valor final de 2 A? U = J Esta energía es igual al trabajo realizado al llegar a la corriente final I; se devuelve cuando la corriente disminuye a cero. L = 0.3 H I = 2 A R

13 Densidad de energía (opcional) R l A La densidad de energía u es la energía U por unidad de volumen V Al sustituir se obtiene u = U/V :

14 Densidad de energía (continúa) R l A Densidad de energía: Recuerde la fórmula para el campo B:

15 Ejemplo 4: La corriente estacionaria final en un solenoide de 40 vueltas y 20 cm de longitud es 5 A. ¿Cuál es la densidad de energía? R l A B = 1.26 mT u = J/m 3 La densidad de energía es importante para el estudio de las ondas electromagnéticas.

16 El circuito R-L R L S2S2 S1S1 V E Un inductor L y un resistor R se conectan en serie y el interruptor 1 se cierra: i V – E = iR Inicialmente, i/ t es grande, lo que hace grande la fcem y la corriente i pequeña. La corriente aumenta a su valor máximo I cuando la tasa de cambio es cero.

17 Aumento de corriente en L En t = 0, I = 0 En t =, I = V/R Constante de tiempo Constante de tiempo En un inductor, la corriente subirá a 63% de su valor máximo en una constante de tiempo = L/R. Tiempo, t I i Aumento de corriente 0.63 I

18 Reducción R-L R L S2S2 S1S1 V Ahora suponga que S 2 se cierra después de que hay energía en el inductor: E = iR Inicialmente, i/ t es grande y la fem E que activa la corriente está en su valor máximo I. la corriente se reduce a cero cuando la fem se quita. Para reducción de corriente en L: E i

19 Reducción de corriente en L En t = 0, i = V/R En t =, i = 0 Constante de tiempo Constante de tiempo En un inductor, la corriente se reducirá a 37% de su valor máximo en una constante de tiempo En un inductor, la corriente se reducirá a 37% de su valor máximo en una constante de tiempo Tiempo, t I i Reducción de corriente 0.37 I

20 Ejemplo 5: El circuito siguiente tiene un inductor de 40 mH conectado a un resistor de 5 y una batería de 16 V. ¿Cuál es la constante de tiempo y la corriente después de una constante de tiempo? 5 L = 0.04 H 16 V R Constante de tiempo: = 8 ms Después del tiempo Después del tiempo i = 0.63(V/R) i = 2.02 A

21 El circuito R-C R C S2S2 S1S1 V E Cierre S 1. Entonces, conforme la carga Q se acumula en el capacitor C, resulta una fcem E : i V – E = iR Inicialmente, Q/C es pequeño, lo que hace pequeña la fcem y la corriente i es un máximo I. Conforme la carga Q se acumula, la corriente se reduce a cero cuando E b = V.

22 Aumento de carga t = 0, Q = 0, I = V/R t =, i =, Q m = C V Constante de tiempo Constante de tiempo En un capacitor, la carga Q aumentará a 63% de su valor máximo en una constante de tiempo Desde luego, conforme la carga aumenta, la corriente i se reducirá. Tiempo, t Q max q Aumento de carga Capacitor 0.63 I

23 Reducción de corriente en C En t = 0, i = V/R En t =, i = 0 Constante de tiempo Constante de tiempo La corriente se reducirá a 37% de su valor máximo en una constante de tiempo la carga aumenta. Tiempo, t I i Reducción de corriente Capacitor 0.37 I Conforme aumenta la carga Q

24 Descarga R-C Ahora suponga que se cierra S 2 y se permite la descarga de C: E = iR Inicialmente, Q es grande y la fem E que activa la corriente está en su valor máximo I. La corriente se reduce a cero cuando la fem se quita. Para reducción de corriente en L: R S2S2 S1S1 V i C E

25 Reducción de corriente En t = 0, I = V/R En t =, I = 0 En un capacitor que se descarga, tanto corriente como carga se reducen a 37% de sus valores máximos en una constante de tiempo = RC. Conforme la corriente se reduce, la carga también se reduce: Tiempo, t I i Current Decay Capacitor 0.37 I Reducción de corriente

26 Ejemplo 6: El circuito siguiente tiene un capacitor de 4 F conectado a un resistor de 3 y una batería de 12 V. El interruptor está abierto. ¿Cuál es la corriente después de una constante de tiempo ? Constante de tiempo: = 12 s Después del tiempo Después del tiempo i = 0.63(V/R) i = 2.52 A 3 C = 4 F 12 V R = RC = (3 )(4 F) = RC = (3 )(4 F)

27 Resumen R l A Energía potencial, densidad de energía: inductancia

28 Resumen En un inductor, la corriente aumentará a 63% de su valor máximo en una constante de tiempo = L/R. Tiempo, t I i Aumento de corriente 0.63I Inductor La corriente inicial es cero debido al rápido cambio de corriente en la bobina. Eventualmente, la fem inducida se vuelve cero, lo que resulta en la corriente máxima V/R.

29 Resumen (Cont.) La corriente se reducirá a 37% de su valor máximo en una constante de tiempo = L/R. La corriente inicial, I = V/R, se reduce a cero conforme se disipa la fem en la bobina. Tiempo, t I i Current Decay 0.37I Inductor Reducción de corriente

30 Resumen (Cont.) Cuando se carga un capacitor, la carga se eleva a 63% de su máximo mientras la corriente disminuye a 37% de su valor máximo. Tiempo, t Q max q Aumento de carga Capacitor 0.63 I Tiempo, t I i Current Decay Capacitor 0.37 I Reducción de carga

31 CONCLUSIÓN: Capítulo 31B Corriente transitoria - Inductancia


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