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1 © Copyright 2012 Hewlett-Packard Development Company, L.P. The information contained herein is subject to change without notice. 1 Más que un conocimiento la ingeniería es una forma de ver la vida…. de este punto de vista vino la HP 50g

2 © Copyright 2012 Hewlett-Packard Development Company, L.P. The information contained herein is subject to change without notice. Impacto de las calculadoras graficadoras en la enseñanza de las Matemáticas Saber, Hacer y Saber Hacer

3 © Copyright 2012 Hewlett-Packard Development Company, L.P. The information contained herein is subject to change without notice. 3 Educación por competencias La tendencia más avanzada en educación. Se le ha adoptado al nivel global para la enseñanza en el siglo XXI. Representa la culminación de la evolución histórica en cuanto a los procesos para transmitir el conocimiento: Enfoque tradicional (desde siempre) Adquirir el SABER Educación por objetivos (1980 ~ 2000) Aprender a HACER Educación por competencias (el futuro) SABER para después HACER "Lo que entra por los ojos (Saber) y sale por las manos (Hacer) debe pasar por la mente (Saber Hacer) y ya no se olvida."

4 © Copyright 2012 Hewlett-Packard Development Company, L.P. The information contained herein is subject to change without notice. 4 La Ingeniería pone el ejemplo La formación universitaria de ingenieros siempre se ha basado en educación por competencias SABER: Sesiones teóricas y conceptuales HACER: Prácticas, talleres, simulaciones, visitas a industria, problemarios SABER HACER: Proyectos, presentaciones, aplicaciones En contraste con la ingeniería, las matemáticas son más abstractas y precisan de mayor esfuerzo para el logro adecuado del proceso enseñanza aprendizaje. Aquí es donde los nuevos estándares resultan de gran utilidad Ingeniería: Más que un conocimiento es una forma de ver la vida

5 © Copyright 2012 Hewlett-Packard Development Company, L.P. The information contained herein is subject to change without notice. 5 Principios y Estándares del NCTM ¿Qué es el NCTM? El National Council for Teachers of Mathematics es una organización sin fines de lucro cuya meta principal consiste en mejorar la educación para las matemáticas en Norteamérica. El NCTM publica una serie de practicas mejoradas para profesores de matemáticas, la cual incluye principios y estándares basados en investigaciones académicas, así como en experiencia practica.

6 © Copyright 2012 Hewlett-Packard Development Company, L.P. The information contained herein is subject to change without notice. 6 La Visión del NCTM El Principio de la Tecnología 1 La tecnología es esencial para enseñar y aprender matemáticas; influencia las matemáticas que se enseñan y mejora el aprendizaje de estudiantes. Con calculadoras y computadoras, los estudiantes pueden examinar más ejemplos o formas figurativas que sólo a mano. Este hecho hace posible explorar conjeturas fácilmente. ¿Qué establecen los principios y estándares del NCTM en cuanto las calculadoras? El Estándar de Representación 2 : Los estudiantes de matemáticas al nivel universitario deben poder… Crear y usar representaciones para organizar, registrar y comunicar ideas matemáticas; Seleccionar, aplicar y traducir representaciones matemáticas para solucionar problemas; Usar representaciones para modelar e interpretar fenómenos físicos, sociales y matemáticos.

7 © Copyright 2012 Hewlett-Packard Development Company, L.P. The information contained herein is subject to change without notice. 7 Sin Tecnología Métodos tradicionales de enseñanza matemática Un profesor escribe la formula de la función seno en el pizarrón y dibuja, lo mejor posible, una curva sinusoide para hacer la conexión entre la formula y la curva. Pero sus estudiantes siguen confundidos. ¿Qué significan esas letras raras, y cómo afectan a la curva? Aamplitud frecuencia angular fase No existe interactividad los estudiantes son receptores pasivos y olvidan pronto.

8 © Copyright 2012 Hewlett-Packard Development Company, L.P. The information contained herein is subject to change without notice. 8 Con Tecnología El Principio de la Tecnología del NCTM Vamos a usar nuestras calculadoras gráficas para analizar curvas sinusoides creadas por ondas sonoras. Con la manipulación interactiva de la función podemos responder a varias preguntas: ¿Cuál de estas curvas indica el sonido más fuerte? ¿Cual indica el sonido más agudo? ¿Cómo podemos notar la diferencia? ¿Qué relación existe entre el valor de un parámetro y la manifestación física percibida? Cambios en A afectan la amplitud de las ondas - sonido más intenso. Cambio de amplitud (A) Cambio de frecuencia ( ) Cambios en afectan la frecuencia de las ondas - sonido más agudo. sin (x) 2sin (x) sin (2x)

9 © Copyright 2012 Hewlett-Packard Development Company, L.P. The information contained herein is subject to change without notice. 9 Estándar de Representación del NCTM Las imágenes muestran tres representaciones esenciales de conceptos matemáticos. Según el estándar de representación del NCTM, los estudiantes deben poder aplicar e intercambiar pensamientos entre estas representaciones cuando resuelven problemas. Con sólo oprimir algunas teclas, las calculadoras graficadoras de HP permiten a los estudiantes cambiar entre diferentes representaciones para conectar todas las formas relevantes con facilidad. Diferentes formas de ver la misma cosa Vista Simbólica Vista Gráfica Vista Tabla Numérica

10 © Copyright 2012 Hewlett-Packard Development Company, L.P. The information contained herein is subject to change without notice. 10 Reforma del Currículo de Matemáticas en China El Proyecto EMCL de HP Desde 2008, el Ministerio de Educación de China ha colaborado con HP para crear un nuevo currículo de matemáticas para preparatorias por todo el país. Con esta iniciativa, HP y el Ministerio han dotado a miles de estudiantes con calculadoras gráficas, han entrenado a más de cien profesores y han creado una serie de libros de texto y cuadernos para mejorar la comprensión de calculadoras gráficas por parte de los estudiantes. En China, Shu Xing jie he (combinar números con gráficos) [desde mucho tiempo] ha sido un principio esencial para la educación de matemáticas, pero la adaptación de calculadoras gráficas en China es un concepto nuevo que ha resultado de un programa de prueba y proyectos de investigaciones. ~ Professor Wang, Universidad Beijing Normal

11 © Copyright 2012 Hewlett-Packard Development Company, L.P. The information contained herein is subject to change without notice. 11 En 2008, la Universidade Luterano do Brazil (ULBRA) entró en una colaboración de investigaciones con HP para lograr una mejor comprensión de las aplicaciones tecnológicas en las matemáticas. La meta del proyecto fue la integración de calculadoras con las tecnologías de información y comunicación (ICT) en todas áreas del currículo de matemáticas y el establecimiento de una conexión directa entre el uso de recursos del siglo 21 y el entrenamiento de maestros de matemáticas. Desde el año 2008, ULBRA ha producido una cantidad extensa de informes de investigación, posters y libros de texto para propagar el conocimiento entre los estudiantes con relación a las calculadoras gráficas y otras tecnologías asociadas. Proyecto Universidad ULBRA en Brazil Investigación de tecnología en la educación de matemáticas

12 © Copyright 2012 Hewlett-Packard Development Company, L.P. The information contained herein is subject to change without notice. 12 Integra una calculadora graficadora con un conjunto de sensores para diversas variables físicas. Permite conducir una amplia gama de experimentos científicos en forma muy dinámica y desplegar los resultados en tiempo real. Convierte el aprendizaje en una actividad estimulante al permitir a los estudiantes visualizar muy claramente el progreso de los experimentos. Es muy fácil de usar, pues no requiere configuración ni ajustes previos, dejando más tiempo para el aprendizaje. Siendo ligero y compacto, su uso no está restringido al salón de clases o el laboratorio, permitiendo que los estudiantes lo lleven consigo y lo operen donde mejor les acomode. HP Mobile Calculating Laboratory MCL Solución integrada para aprendizaje en ciencias

13 © Copyright 2012 Hewlett-Packard Development Company, L.P. The information contained herein is subject to change without notice. 13 Resultados del MCL La aplicación de esta solución educativa condujo a… Promover un entendimiento más profundo de las matemáticas. Mantener el énfasis en el conocimiento básico pero redefiniéndolo. Mejorar la orientación de los estudiantes hacia temas matemáticos y científicos. Cumplir los requerimientos particulares debido a su amplio espectro de opciones. Contribuir con los estudiantes para construir su propia comprensión a través del aprendizaje activo. Enfatizar la importancia de la tecnología en cualquier aspecto de la vida actual. Los 3 aspectos a desarrollar para que el MCL rinda frutos son: 1.Profesores 2.Materiales 3.Estudiantes

14 © Copyright 2012 Hewlett-Packard Development Company, L.P. The information contained herein is subject to change without notice. 14 Cómo pasar de las 3 Y's a las 3 A's De la educación centrada en el profesor a la educación centrada en el estudiante Las 3 Y's (del idioma Mandarín) se refieren a los siguientes principios fundamentales: 1.Úsalo 2.Úsalo frecuentemente 3.Úsalo apropiadamente Adaptando estos principios a los idiomas e idiosincracias occidentales, se obtienen las 3 A's (del inglés): 1.Attractable 2.Approachable 3.Applicable Cumplir los requerimientos particulares debido a su amplio espectro de opciones.

15 © Copyright 2012 Hewlett-Packard Development Company, L.P. The information contained herein is subject to change without notice. 15 Experiencias adquiridas De los diversos estudios realizados se concluyó que: Una herramienta móvil, capaz de ofrecer a cada estudiante diferentes formas de representación, así como las oportunidades para explorar en cualquier momento, cambia la forma de aprendizaje. Brinda mejor comprensión, mayor confianza y les permite disfrutar más. Además, toman la iniciativa tanto durante las lecciones como afuera de ellas y se someten a retos más difíciles. Los profesores también cambian su estilo docente, enfocándose todavía más hacia las representaciones múltiples. Ello les permite plantear preguntas abiertas a problemas en forma tal de estimular el razonamiento. La creatividad y pensamiento avanzado de los estudiantes mejora las expectativas sobre su desempeño.

16 © Copyright 2012 Hewlett-Packard Development Company, L.P. The information contained herein is subject to change without notice. 16 Nadie dijo que fuera fácil No obstante las ventajas, es importante señalar que… Para asegurar el progreso en la integración de la tecnología a la enseñanza se requiere brindar soporte externo a los profesores mientras éstos se adaptan al nuevo entorno, vencen su temor al cambio y comienzan a percibir los beneficios. El lapso promedio requerido suele ser de un año. La tecnología debe ser empleada frecuente y apropiadamente (las 3 Y's). Esto lleva la cuestionamiento en cuanto a la aplicabilidad de estos proyectos a gran escala. InicioFinal

17 © Copyright 2012 Hewlett-Packard Development Company, L.P. The information contained herein is subject to change without notice. 17 ¿Cómo me puede ayudar? Calculadora graficadora HP 50g Incorpora más de 2,300 funciones – una valiosa referencia de consulta. Opera mediante un sistema contextual de menús. Permite desplegar variables tanto en forma numérica como simbólica. Despliega funciones y ecuaciones tal cómo lucen en la página de un libro ("notebook"). Requiere pulsar pocas teclas para acceso fácil a cualquier función. Permite personalizar el teclado conforme a las preferencias particulares. Ahorra una gran cantidad de trabajo manual.

18 © Copyright 2012 Hewlett-Packard Development Company, L.P. The information contained herein is subject to change without notice. 18 Beneficios adicionales Calculadora graficadora HP 50g Almacena variables y programas, evitando la necesidad de apuntar y de "arrastrar errores. Facilita la estimación y la visualización de los fenómenos físico- matemáticos. Contribuye al desarrollo del pensamiento lógico y matemático. Por su interactividad permite ensayar muchas opciones y/o casos. Es un valioso auxiliar para confirmar la consistencia de un procedimiento o modelo. Se pueden hacer cosas que a veces ni siquiera aparecen en los libros de texto o de consulta.

19 © Copyright 2012 Hewlett-Packard Development Company, L.P. The information contained herein is subject to change without notice. 19 Despliegue simbólico o numérico Representación simbólica de y del seno de 45° Representación numérica de y del seno de 45° Propiedades configurables mediante los menús del CAS (Computer Algebra System) para manipulación de expresiones simbólicas.

20 © Copyright 2012 Hewlett-Packard Development Company, L.P. The information contained herein is subject to change without notice. 20 Despliegue notebook facilita visualización Despliegue en formato "notebook" de una operación numérica Resultado de la operación numérica anterior El editor de ecuaciones (EQW Equation Writer) permite ensamblar expresiones complejas y manejar objetos matemáticos simbólicos

21 © Copyright 2012 Hewlett-Packard Development Company, L.P. The information contained herein is subject to change without notice. 21 Notación de números complejos Forma rectangular de j6.491 Forma polar del mismo número La forma para la representación de números complejos se configura en los menús MODE y CAS.

22 © Copyright 2012 Hewlett-Packard Development Company, L.P. The information contained herein is subject to change without notice. 22 Mayores funcionalidad y facilidad Números complejos Observaciones Antiguamente se requería trabajar en forma separada con dos valores Forma rectangular: partes real e imaginaria Forma polar: magnitud y argumento (ángulo) Se precisaba efectuar dos o más conjuntos de cálculos para las distintas funciones, considerando la forma de representación que mejor se adapta en cada caso y realizando multitud de conversiones de forma a medida que avanzaba el procedimiento de manera lenta y complicada Empleo de la forma rectangular para suma y resta Uso de la forma polar para multiplicación y división Hoy en día los registros para representar números complejos constan de dos para las partes real e imaginaria. Las conversiones de formato y operaciones de cualquier tipo se realizan de inmediato, en un solo paso y sin que el usuario tenga necesidad de preocuparse.

23 © Copyright 2012 Hewlett-Packard Development Company, L.P. The information contained herein is subject to change without notice. 23 Operaciones con números complejos Suma y restaMultiplicación y división

24 © Copyright 2012 Hewlett-Packard Development Company, L.P. The information contained herein is subject to change without notice. 24 Operaciones con números complejos Potencias real y complejaRaíces cuadrada y superiores

25 © Copyright 2012 Hewlett-Packard Development Company, L.P. The information contained herein is subject to change without notice. 25 Operaciones con números complejos Funciones trigonométricasLogaritmos decimal y natural

26 © Copyright 2012 Hewlett-Packard Development Company, L.P. The information contained herein is subject to change without notice. 26 Dudas con respecto a las operaciones complejas ¿Las soluciones desplegadas para algunas de las operaciones detalladas representan todas las opciones posibles? ¿Qué aplica con respecto a la multiplicidad de soluciones, según corresponde a operaciones tales como la extracción de raíces? Pero: Por consiguiente: entero La raíz m - ésima de un número complejo posee m soluciones posibles. O'Neil, P.V. (1995). Advanced Engineering Mathematics. Pacific Grove, CA, USA: Brooks-Cole Publ. Co. Ch. 17

27 © Copyright 2012 Hewlett-Packard Development Company, L.P. The information contained herein is subject to change without notice. 27 Geometría analítica y raíces de un polinomio Graficar la función En el intervalo Y encontrar sus raíces. Configuración de gráfica Función y = x 2 +3x–4 en EQW Configuración de ventana de una parábola.

28 © Copyright 2012 Hewlett-Packard Development Company, L.P. The information contained herein is subject to change without notice. 28 Gráfica de Polinomio Gráfica 2D resultanteTrazado de coordenadas Captura de coeficientes de polinomio Menú NUM.SLV con opción Solve poly elegida

29 © Copyright 2012 Hewlett-Packard Development Company, L.P. The information contained herein is subject to change without notice. 29 Raíces de Polinomio Menú Solve poly con función ya definida Solución: x 1 = 1; x 2 = –4 Otra vista de la solución Polinomio capturado para factorización Resultado de la factorizaciónPolinomio factorizado

30 © Copyright 2012 Hewlett-Packard Development Company, L.P. The information contained herein is subject to change without notice. 30 Caso 1 para discusión Establezca las semejanzas entre las funciones: ¿Cómo se aprovechan las propiedades de los logaritmos para definir una base distinta a 10 y graficar la función y 2 ? ¿Cómo se puede partir de la función y 1 para encontrar la función y 2 ? Sugerencia: Grafique la función: Y observe cuidadosamente

31 © Copyright 2012 Hewlett-Packard Development Company, L.P. The information contained herein is subject to change without notice. 31 Solución del caso 1 Si se intercambian entre sí las variables x y y en la función y 1 se obtiene la función y 2. Lo anterior es equivalente a intercambiar los ejes de abscisas y ordenadas. Para escribir la función y 2 se recurre al procedimiento para conversión de bases aplicable a los logaritmos: Se observa que y 2 (rama inferior) es el "reflejo" de y 1 (rama superior) si se toma a la recta y 3 = x como línea de simetría.

32 © Copyright 2012 Hewlett-Packard Development Company, L.P. The information contained herein is subject to change without notice. 32 Caso 2 para discusión: velocidad máxima Se ilustran las fuerzas actuando sobre cierto automóvil que avanza a velocidad máxima, de modo que ya no acelera, no incrementando su energía cinética. En este esquema: P M Potencia mecánica suministrada por el motor P D Pérdidas por arrastre aerodinámico P R Pérdidas por resistencia al rodamiento PMPM PDPD PRPR

33 © Copyright 2012 Hewlett-Packard Development Company, L.P. The information contained herein is subject to change without notice. 33 Una función cúbica Siendo la velocidad máxima una condición de equilibrio, se tiene que: Al sustituir las expresiones numéricas de las potencias, resulta una función cúbica: Ecuación programadaGráfica mostrando posición de raíz

34 © Copyright 2012 Hewlett-Packard Development Company, L.P. The information contained herein is subject to change without notice. 34 Solución de ecuación Con la utilería NUM.SLV para solución numérica de ecuaciones, se resuelve para la velocidad máxima. El resultado se expresa en metros por segundo. Nótese el empleo de registros de memoria para los coeficientes numéricos. Menú NUM.SLV Resolución de ecuación Solución: u MÁX = m/s

35 © Copyright 2012 Hewlett-Packard Development Company, L.P. The information contained herein is subject to change without notice. 35 Velocidad máxima Se logra la conversión a kilómetros por hora multiplicando por 3.6 u MÁX = km/h Cambiando interactivamente los valores numéricos de los coeficientes resulta factible evaluar muchos casos distintos y establecer tablas comparativas. Pero todo lo anterior es sólo parte de la historia

36 © Copyright 2012 Hewlett-Packard Development Company, L.P. The information contained herein is subject to change without notice. 36 No creas todo lo que ves Podrían faltar varias cosas... Función cúbica original: Se despliegan las dos ramas pero aparece solamente una raíz Función cúbica modificada: Ahora aparecen tres raíces Cualquier función cúbica de tipo algebraico debe poseer tres raíces. ¿En dónde están las otras dos raíces de la función cúbica original?

37 © Copyright 2012 Hewlett-Packard Development Company, L.P. The information contained herein is subject to change without notice. 37 Raíces del polinomio cúbico Se toma la función cúbica como polinomio y se resuelve mediante NUM.SLV Polinomio resueltoMenú NUM.SLV Raíces de polinomio

38 © Copyright 2012 Hewlett-Packard Development Company, L.P. The information contained herein is subject to change without notice. 38 La solución completa de la función cúbica Una raíz real y dos raíces complejas y conjugadas ¿Qué significado físico implica cada una de estas tres soluciones? ¿Cómo podrían visualizarse? ¿Qué interpretación podría dárseles en cuanto al cálculo de la velocidad máxima? x 1 = j = ° x 2 = j = ° x 3 = j = °

39 © Copyright 2012 Hewlett-Packard Development Company, L.P. The information contained herein is subject to change without notice. 39 El plano complejo Ubicación de las raíces sobre el plano complejo Arreglo simétrico conforme al contorno de una elipse x1x1 x2x2 x3x3 Real Imaginario Forma polar Forma rectangular

40 © Copyright 2012 Hewlett-Packard Development Company, L.P. The information contained herein is subject to change without notice. 40 Pensando afuera del plano ("Thinking out of the box") Sea el cambio de variable, de real (1D) a compleja (2D): En la función cúbica: Tal que ahora se tiene una función compleja: Desarrollando y simplificando, resulta: Donde la variable z representa la tercera dimensión Esta última expresión tiene la forma: Pudiéndose entonces definir las siguientes funciones: Magnitud (valor absoluto): Ángulo (argumento):

41 © Copyright 2012 Hewlett-Packard Development Company, L.P. The information contained herein is subject to change without notice. 41 Una solución de altura En realidad, nuestra función cúbica es una superficie en el espacio Plano complejo visto en perspectiva 3D Superficie en el espacio (función de magnitud) x1x1 x2x2 x3x3 x j y z

42 © Copyright 2012 Hewlett-Packard Development Company, L.P. The information contained herein is subject to change without notice. 42 La visión 3D de la HP-50g Diferentes aspectos de la superficie en el espacio mostrando las tres raíces

43 © Copyright 2012 Hewlett-Packard Development Company, L.P. The information contained herein is subject to change without notice. 43 Una asociación sinérgica Conclusiones La tecnología representa un muy valioso auxiliar para el análisis y la solución de problemas en matemáticas, ciencias físicas e ingeniería. Pero... Por sí sola, la tecnología no resuelve dichos problemas. Más bien... Además de una apreciable base teórica de conocimiento, el correcto empleo de la tecnología precisa de grandes dosis de pensamiento. Debe tenerse una idea razonable de aquello que se busca y se pretende obtener, así como la manera correcta para lograrlo. ("Saber platicar con los alambres") "Los problemas se resuelven con neuronas, no con silicio"

44 © Copyright 2012 Hewlett-Packard Development Company, L.P. The information contained herein is subject to change without notice. 44 Funciones de la HP 50g Modos numéricos estándar, puntos fijo y flotante, notación de ingeniería Modos angulares en grados, radianes y grads Modos de operación algebraico y RPN Bases numéricas: decimal, binario, octal y hexadecimal Funciones lógicas Transformación de coordenadas: rectangulares – polares – cilíndricas – esféricas Biblioteca de constantes y operaciones con unidades Operaciones con fracciones Aritmética real y compleja Funciones trigonométricas directas e inversas Funciones hiperbólicas Funciones logarítmicas y exponenciales Funciones estadísticas Pruebas de hipótesis Ajuste de curvas (LIN, LOG, EXP, POW) Solución numérica y simbólica de ecuaciones con biblioteca incorporada Búsqueda de raíces en polinomios Series de Taylor Diferenciación e integración numéricas y simbólicas Cálculo multivariado Operaciones vectoriales multidimensionales Aritmética y álgebra con matrices Conectividad USB serial e infrarroja IrDA Sistema algebraico computacional CAS Programación convencional o RPL, avanzada, con niveles de subrutinas y 256 banderas Gráficas en 2D, en modalidades de barras, histograma, dispersión, polar, paramétrica, y 3D; con herramientas de búsqueda de intersección, lectura de pendiente y coordenadas, cálculo de área, zoom, traza y sombreado

45 © Copyright 2012 Hewlett-Packard Development Company, L.P. The information contained herein is subject to change without notice. 45 HP ofrece una variedad de recursos educativos para apoyar a profesores Recursos Educativos Recursos en Módulos de aprendizajeInstrucciones fáciles con teclados específicos para su calculadora Entrenamiento por computadoraAprenda a usar su calculadora paso a paso con tutoriales interactivos Emuladoresdespliega teclados en pantalla grande Talleres de Capacitación Profesional HP ofrece seminarios educativos hechos por expertos en educación y calculadoras. Si gusta mas informacíón contacte a Enrique Ortiz

46 © Copyright 2012 Hewlett-Packard Development Company, L.P. The information contained herein is subject to change without notice. Gracias


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